Классическая модель управления запасами
Классическая модель применяется для управления запасами товаров, обладающих следующими характеристиками:
- высокая удельная стоимость приобретаемых товаров;
- высокие затраты на хранение запасов;
- стабильный спрос.
Рассмотрим простейшую модель управления запасами, которая характеризуется постоянным спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Формула суммарных затрат для классической модели представляется в виде:
| Суммарные затраты | = | затраты на хранение | + | затраты на оформление заказа |
Введем следующие обозначения:
Q – размер заказа;
tц – время расходования запасов за один цикл доставки с интенсивностью спроса S;
V – объем запасов, хранимых на складе;
t – время.
Графически изменение уровня запаса в классической модели показано на рис.1.1.1.
Рис.1.1.1. Графическое представление классической модели управления запасами
Суммарные затраты в единицу времени рассчитываются по формуле
,
где
W –затраты на хранение продукции в единицу времени;
А – затраты на оформление заказа.
Продолжительность цикла может быть рассчитана через размер заказа Q и интенсивность спроса S:
,
Таким образом определяются суммарные затраты в единицу времени:
(1.1.1)
Для определения оптимального размера заказа Q*, при котором суммарные затраты будут минимальными, берется производная от функции (1.1.1) по Q.
Необходимое условие минимума функции СЗ: 
. Отсюда получаем формулу Уилсона, позволяющую определить оптимальный размер заказа:
(1.1.2)
В итоге стратегию управления запасами в классической модели можно представить следующим образом:
заказывать через каждые 
Несмотря на свою простоту и популярность классическая модель управления запасами имеет существенные ограничения и допущения:
- интенсивность потребления ресурсов является постоянной величиной;
- время поставки является постоянной величиной;
- стоимость подачи заказа не зависит от его размера;
- заказ удовлетворяется мгновенно в полном объеме;
- дефицит недопустим;
- затраты на хранение единицы запаса являются величиной постоянной и не зависят от сроков хранения.
Задача 1
По данным отдела снабжения для выполнения заказа на возведение каркаса здания предприятию необходимо поставить 600 колонн за два месяца (количество дней в месяце 30). Стоимость подачи одного заказа составляет 300 рублей, стоимость хранения одной колонны на складе составляет 0,5 руб./сутки. Определить оптимальную стратегию управления запасами при условии мгновенного удовлетворения потребности в колоннах.
Решение
На основании условия имеем следующие исходные данные:
S = 600 колонн,
А = 300 руб.,
W = 0,5 руб./сутки,
t = 60 сут.
Определим интенсивность потребности в колоннах в сутки, разделив суммарную потребность в колоннах s на общую продолжительность работ t:
.
Используя формулу Уилсона (1.1.2), рассчитаем оптимальный размер заказа:
109,54 шт.
Во избежание дефицита запасов примем оптимальный размер заказа равным 110 штукам.
Задача 2
Предприятие потребляет для производства подсолнечного масла 1000 т подсолнечника в сутки. Служба снабжения предприятия заказывает подсолнечник с определенной периодичностью. Стоимость подачи одного заказа в среднем составляет 200 рублей. Стоимость хранения одной тонны подсолнечника обходится предприятию в 0,04 руб./день. Определить оптимальную стратегию управления запасами, если время доставки подсолнечника составляет 4 дня.
Решение
Исходные данные:
S = 1000 т./сутки,
A = 200 руб.,
W = 0,04 руб./день,
Т = 4 дней.
Оптимальный размер заказа равен:
т.
Во избежание дефицита примем оптимальный размер заказа равным 3163 т.
Длительность одного цикла:
дня.
Так как время поставки превышает продолжительность одного цикла, то определим день подачи заказа.
Рис.1.1.2. Графическое представление модели управления запасами
День подачи заказа определяется по формуле:
Сначала определим количество целых циклов n, проходящих за время поставки tц:
.
Далее определим число дней L, на которые время поставки превышает количество полных циклов расходования запаса:
день.
Таким образом, размещение заказа происходит на 2-й день для поставки товара на 6-й день, т.е. за 1 день до полного израсходования запасов на складе (рис. 1.1.2). В практике для определения времени размещения заказа пользуются объемом запасов, хранимых на складе, при котором делают заказ. Объем запаса, при котором необходимо делать заказа (2-й день), равен L*S = 1*1000 = 1000 т.
Таким образом, оптимальной является следующая стратегия управления запасами: при уменьшении запаса до 1000 т необходимо сделать заказ, равный 3163 т.
Суммарные затраты, связанные с хранением и доставкой подсолнечника, равны:
