Расчет деталей с учетом переменной нагрузки
Практически все детали автомобильных и тракторных двигателей даже на установившихся режимах работают в условиях переменных нагрузок. Влияние не только максимальных величин нагрузок, но и характера их изменения по времени на работоспособность деталей автомобильных и тракторных двигателей значительно увеличивается при повышении частоты вращения и степени сжатия. В связи с этим ряд ответственных деталей современных двигателей рассчитывают на статическую прочность от действия максимальной силы и на усталостную прочность от действия постоянно изменяющихся нагрузок.
Усталостная прочность деталей зависит от: характера изменения нагрузки, вызывающей симметричное, асимметричное или пульсирующее напряжение в рассчитываемой детали; пределов усталости σ-1, σ-1р и τ-1 (соответственно при изгибе, растяжении-сжатии и кручении) и текучести σТ и
τТ материала детали; от ее формы, размеров, механической и термической
обработки, упрочнения поверхности детали.
В зависимости от характера изменения действующей нагрузки в детали возникают напряжения, которые изменяются по симметричному, асимметричному или пульсирующему циклам. Характеристиками каждого цикла являются: максимальное σmax и минимальное σmin напряжения, среднее напряжение σm амплитуда цикла σa и коэффициент r асимметрии цикла. Соотношения между характеристиками для указанных циклов приведены в таблице 32.
Таблица 32
Соотношения характеристик между циклами
Характеристики циклов | Циклы | |||
симметричный | асимметричный | пульсирующий однозначный | ||
положительный знакопостоянный | знакопеременный | |||
Максимальное напряжение | ||||
Минимальное напряжение | ||||
Среднее напряжение | ||||
Амплитуда напряжения | ||||
Коэффициент асимметрии |
При статических нагрузках за предельное напряжение принимают предел прочности σВ или предел текучести σТ. Предел прочности используется при расчетах деталей, выполненных из хрупкого материала для пластичных материалов за опасное напряжение принимается предел текучести.
При переменных нагрузках за опасное напряжение принимается предел усталости σr (для симметричного цикла σr=σ-1; для пульсирующего σr=σ0) или предел текучести σT . При расчете деталей соответствующий предел зависит от асимметрии цикла напряжений.
При возникновении в детали нормальных или касательных напряжений, удовлетворяющих условию
или (192)
расчет производится по пределу усталости.
При возникновении в детали напряжений, удовлетворяющих условию
или (193)
расчет производится по пределу текучести. Здесь βσ и β τ - отношение предела усталости при изгибе или кручении к пределу текучести:
и (195)
ασ и ατ - соответственно коэффициенты приведения асимметричного цикла к равноопасному симметричному при нормальных и касательных напряжениях.
Значения ασ и ατ для сталей с различными пределами прочности приведены в таблице 33. Для чугуна ασ=(0,3÷0,7) и ατ =(0,5÷0,7).
При отсутствии данных для решения уравнений (192) и (193) запас прочности детали определяют или по пределу усталости или по пределу текучести. Из двух полученных значений прочность оценивают по меньшему коэффициенту.
Для приближенной оценки пределов усталости при переменной нагрузке используют эмпирические зависимости:
для сталей σ-1=0,40σв; σ-1р=0,28σв ; τ-1= 0,22τв; σ-1р=(0,7-0,8) σ-1; τ-1= (0,4-0,7) σ-1;
для чугуна σ-1=(0,3÷0,5)σв; σ-1р=(0,6÷0,7σ-1; τ-1=(0,7÷0,9)σ-1; τт=(0,2÷0,6)σв;
для цветных металлов σ-1=(0,24÷0,5)σв.
Таблица 33
Значения ασ и ατ для сталей с различными пределами прочности
Предел прочности σв , МПа | Изгиб аσ | Растяжение- сжатие аσ | Кручение а τ |
350-450 | 0,06-0,10 | 0,06-0,08 | |
450-600 | 0,08-0,13 | 0,07-0,10 | |
600-800 | 0,12-0,18 | 0,09-0,14 | 0-0,08 |
800-1000 | 0,16-0,22 | 0,12-0,17 | 0,06-0,10 |
1000-1200 | 0,20-0,24 | 0,16-0,20 | 0,08-0,16 |
1200-1400 | 0,22-0,25 | 0,16-0,23 | 0,10-0,18 |
1400-1600 | 0,25-0,30 | 0,23-0,25 | 0,18-0,20 |
Основные механические характеристики для сталей и чугуна приведены в таблице 34, 35 и 36.
Таблица 34
Механические свойства легированных сталей
Марка стали | Механические свойства легированных сталей, МПа | |||||
σв | σТ | σ-1 | σ-1р | τТ | τ-1 | |
20Х | 650-850 | 400-600 | 310-380 | |||
ЗОХ | 700-900 | 600-800 | ||||
ЗОХМА | — | — | — | |||
35Х | — | — | — | — | ||
35ХМА | — | — | — | — | ||
38ХА | — | — | — | — | ||
40Х | 750-1050 | 650-950 | 320-480 | 240-340 | - | 210-260 |
40ХН | 1000-1450 | 800-1300 | 460-600 | 320-420 | ||
45Х | 850-1050 | 700-950 | 400-500 | — | — | — |
50ХН | — | — | — | |||
12ХН3А | 950-1400 | 700-1100 | 420-640 | 270-320 | 220-300 | |
18ХН24А | — | — | — | — | ||
18ХНВА | 1150-1400 | 850-1200 | 540-620 | 360-400 | 300-360 | |
25ХНМА | — | — | — | — | — | |
20ХНЗА | 950-1450 | 850-1100 | 430-650 | — | 240-310 | |
25ХНВА | 1100-1150 | 950-1050 | 460-540 | 310-360 | 280-310 | |
ЗОХГСА | 510-540 | 500-530 | — | 220-245 | ||
37ХНЗА | 1150-1600 | 1000-1400 | 520-700 | — | — | 320-400 |
40ХНМА | 1150-1700 | 850-1600 | 550-700 | — | 300-400 |
Таблица 35
Механические свойства углеродистых сталей
Марка стали | Механические свойства углеродистых сталей, МПа | |||||
σв | σт | σ-1 | σ-1р | τт | τ-1 | |
320÷420 | 120÷150 | 80÷120 | ||||
350÷450 | 120÷160 | 85÷130 | ||||
400÷500 | 170÷220 | 120÷160 | 100÷130 | |||
20Г | 480÷580 | |||||
430÷550 | — | — | — | |||
480÷600 | 200÷270 | 170÷210 | 110÷140 | |||
520÷650 | 220÷300 | 170÷220 | 130÷180 | |||
35Г2 | 680÷830 | |||||
570÷700 | 310÷400 | 230÷320 | 180÷240 | — | 140÷190 | |
40Г | 640÷760 | |||||
600÷750 | 250÷340 | 190÷250 | 150÷200 | |||
45Г2 | 700÷920 | 310÷400 | 180÷220 | |||
630÷800 | 270÷350 | 200÷260 | — | 160÷210 | ||
50Г | 650÷850 | 290÷360 | — | — | — | |
60Г | 670÷870 | 250÷320 | ||||
750÷1000 | 270÷360 | 220÷260 | 170÷210 | |||
65Г | 820÷920 |
Таблица 36
Механические свойства различных чугунов
Марка чугуна | Механические свойства серых чугунов, МПа | ||||||
σв | σвс | σви | τв | σ-1 | τ-1 | σт(услов-ный) | |
СЧ15-32 | — | ||||||
СЧ21-40 | — | ||||||
СЧ24-44 | — | ||||||
СЧ28-48 | — | ||||||
СЧ 32-52 | — | ||||||
СЧ35-56 | — | ||||||
СЧ38-60 | — | ||||||
Механические свойства высокопрочных чугунов, МПа | |||||||
ВЧ45-0 | — | — | — | — | |||
ВЧ45-5 | — | — | — | — | |||
ВЧ40-10 | — | — | — | — | |||
ВЧ50-1,5 | — | — | — | — | |||
ВЧ60-2 | — | — | — | — | |||
Механические свойства ковких чугунов, МПа | |||||||
КЧ30-6 | — | — | — | — | |||
КЧ33-8 | — | — | — | — | |||
КЧ35-10 | — | — | — | — | |||
КЧ37-12 | — | — | — | — | |||
КЧ45-6 | — | — | — | — | |||
КЧ50-4 | — | — | — | — | |||
КЧ60-3 | — | — | — | — |
Запас прочности без учета формы, размеров и обработки поверхности деталей определяется из выражений:
при расчете по пределу усталости
nσ = σ-1/(σa + ασ σm); (196)
τσ = τ-1/(τa + ατ τm); (197)
при расчете по пределу текучести
nтσ = σт/(σa + σm); (198)
τтσ = τт/(τa + τm). (199)
Влияние на усталостную прочность детали ее формы, размеров и качества обработки поверхности учитывают следующими величинами:
1 Коэффициентами концентрации напряжений: теоретическим αкσ и эффективным kσ (kτ), учитывающими местное повышение напряжений в связи с изменением формы детали (отверстия, выточки, галтели, резьбы и т. п.);
2 Масштабным коэффициентом εм, учитывающим влияние абсолютных размеров тела на предел усталости;
3 Коэффициентом поверхностной чувствительности εп учитывающим
влияние состояния поверхности детали на предел прочности.
Теоретическим коэффициентом концентрации напряжений называют отношение наибольшего местного напряжения к номинальному при статической нагрузке без учета эффекта концентрации
(200)
Значения αкσ для ряда наиболее распространенных концентраторов приведены в таблице 37.
Влияние на предел прочности не только геометрии концентратора, но и материала образца учитывают эффективным коэффициентом концентрации напряжений kσ. При переменных напряжениях
(201)
где σ-1 и σк-1 - предел усталости гладкого образца соответственно при симметричном цикле и с концентратором.
Связь между коэффициентами αкσ и kσ выражается следующей приближенной зависимостью:
(202)
где q - коэффициент чувствительности материала к концентрации
напряжений (изменяется в пределах 0 ≤ q ≤ 1).
Величина q зависит в основном от свойств материала:
для серого чугуна – 0
для высокопрочных и ковких чугунов – 0,2-0,4
для конструкционных сталей – 0,6-0,8
для высокопрочных легированных сталей – ≈1
Таблица 37
Значения αкσ для ряда наиболее распространенных концентраторов
Вид концентратора напряжений | αкσ |
Полукруглая выточка при отношении радиуса к диаметру стерж ня: 0,1 0,5 1,0 2,0 Галтель при отношении радиуса галтели к диаметру стержня: 0,0625 0,125 0,25 0,5 Переход под прямым углом Острая V-образная выточка (резьба) Отверстия при отношении диаметра отверстия к диаметру стержня от 0,1 до 0,33 Риски от резца на поверхности изделия | 2,0 1,6 1,2 1,1 1,75 1,50 1,20 1,10 2,0 3,0-4,5 2,0—3,0 1,2-1,4 |
Кроме того, коэффициент q можно определить по соответствующим графикам, приведенным на рисунке 28.
Рисунок 28 - Коэффициент чувствительности сталей к концентрации напряжений
При отсутствии в рассчитываемой детали резких переходов и при качественной обработке поверхностей единственным фактором, вызывающим концентрации напряжений, является качество внутренней структуры материала. В этом случае эффективный коэффициент концентрации
(203)
где σВ – предел прочности, МПа.
Связь между коэффициентами kσ и kτ можно выразить по опытным данным зависимостью
(204)
При проектировании деталей двигателя следует свести к минимуму влияние местных напряжений, чтобы увеличить усталостную прочность. Это достигается увеличением радиусов закругления во внутренних углах детали, расположением отверстий в зонах пониженных напряжений и т. д.
Для повышения усталостной прочности рекомендуется высокая чистота поверхности, особенно вблизи концентраторов. Ответственные детали, работающие в тяжелых условиях циклических напряжений, обычно шлифуют и полируют, а в ряде случаев производят механическое или термическое упрочнение.
С учетом влияния концентрации напряжений, размера и качества обработки поверхности детали максимальное напряжение цикла (МПа)
(205)
или
(206)
а запасы прочности:
при расчете по пределу усталости
(207)
(208)
при расчете по пределу текучести
(209)
(210)
где и .
При сложном напряженном состоянии общий запас прочности детали при совместном действии на нее касательных и нормальных напряжений
, (211)
где nσ и nτ - частные коэффициенты запаса прочности.
Для определения минимального общего запаса прочности следует в формулу (211) подставить минимальные значения nσ и nτ. Влияние температуры на усталостную прочность сказывается в том, что с ее повышением предел усталости обычно падает у гладких образцов и у образцов с концентраторами.
Величина допускаемого запаса прочности зависит от качества материала, вида деформаций, условий работы, конструкции, характера действующих нагрузок и других факторов. От правильного установления допускаемого напряжения зависит прочность и безопасность проектируемой конструкции, количество затрачиваемого материала.