Кинематика кривошипно-шатунного механизма

В автотракторных ДВС в основном используются следующие три типа кривошипно-шатунного механизма (КШМ) [2], [14]: центральный(аксиальный), смещенный (дезаксиальный), механизм с прицепным шатуном

(рисунок 8).

Комбинируя данные схемы, можно сформиро­вать КШМ как линейного, так и многорядного многоцилиндрового ДВС.

а — центрального КШМ; б — смещенного КШМ; в — механизма с прицепным шатуном

Рисунок 8 – Кинематические схемы

Реализация смещенного (дезаксиального) механизма возможна в двух вариантах:

В первом случае ось цилиндра не пересекает ось коленчатого вала ДВС, а во втором — ось поршневого пальца смещается относительно оси цилиндра. Кривошипно-шатунный механизм с прицепным шатуном от­личается от других схем наличием прицепного шатуна, соединен­ного пальцем с главным шатуном в его кривошипной головке.

Необходимо отметить, что кинематика механизма главного шату­на не отличается от кинематики центрального и смещенного КШМ.

Изучение законов движения деталей КШМ проводится с учетом только его структуры и геометрических соотношений между звенья­ми механизма независимо от сил, вызывающих его движение, и сил трения, при отсутствии зазоров между сопряженными элементами и постоянной угловой скорости

кривошипа.

При работе ДВС основные элементы КШМ совершают различ­ные виды перемещений. Поршень движется возвратно-поступатель­но. Шатун совершает сложное плоскопараллельное движение в плоскости его качания. Кривошип коленчатого вала совершает вращательное движение относительно его оси.

Расчетная кинематическая схема КШМ представлена на рисунке 9.

Основными геометрическими параметрами, определяющими зако­ны движения элементов центрального КШМ, являются радиус кри­вошипа коленчатого вала R и длина шатуна L_ш.

а — центрального; б — смещенного

Рисунок 9 – Расчетные схемы КШМ

Как следует из схемы (рисунок 9), кинематика КШМ полностью

описывается, если известны законы изменения по времени следующих параметров:

– перемещения поршня s_x. Нача­ло отсчета (s_х = 0) — положение поршня в верхней мертвой точке (ВМТ);

– за положительное направление отсчета принято его движе­ние от ВМТ к нижней мертвой точке (НМТ) при вращении криво­шипа по часовой стрелке;

– угла поворота кривошипа φ. Начало отсчета (φ = 0) соответ­ствует положению кривошипа при нахождении поршня в ВМТ;

– угла отклонения шатуна от оси цилиндра β (β = 0 при φ = 0).

Основные обозначения та­кого механизма:

s_x – текущее перемещение поршня (точка А – ось поршневого пальца);

φ – угол поворота кривошипа (ОВ), отсчитываемый по оси цилиндра (А'О) в направлении вращения ко­ленчатого вала по часовой стрелке (точка 0 обозна­чает ось коленчатого вала;

точка В — ось шатунной шейки; точка А' – в. м. т.);

β —угол отклонения оси шатуна (АВ) от оси ци­линдра;

ω — угловая ско­рость вращения коленча­того вала;

R = ОВ – ра­диус кривошипа;

S = 2R = А'А" – ход поршня (точка А" обозна­чает н. м. т.);

L_ш = АВ – длина шатуна;

λ = R/L_ш – отношение радиуса криво­шипа к длине шатуна;

R+L_ш= А'О – расстояние от оси коленчатого вала до в.м.т.

В смещенном кривошипно-шатунном механизме (рисунок 9, б), в отличие от при­нятых обозначений для центрального меха­низма угол φ поворота кривошипа отсчи­тывают от прямой СО, параллельной оси цилиндра A'D и проходящей через ось коленчатого вала, а S = А'А" ≠ 2R.

Величины инерционных усилий, дейст­вующих в двигателе, зависят от указан­ных выше размеров и их соотношений.

Параметр λ=R/L_ш является критерием кинематического подо­бия центрального механизма. При этом для КШМ различных раз­меров, но с одинаковыми λ законы движения аналогичных элемен­тов подобны. Установлено, что с уменьшением λ (за счет увеличения L_ш) происхо­дит снижение инерционных и нормальных сил, но при этом увеличивается высота двигателя и его масса. В связи с этим в автомобильных и тракторных двигателях принимают λ = 0,24...0,31 (таблица 18).

Таблица 18

Конкретные значения λ для некоторых автомобильных и тракторных двигателей

Марка двигателя	МеМЗ-965	МЗМА-412	ВАЗ-2106	ЗИЛ-130	Д-20	СМД-14	ЯМЗ-240	КамАЗ-740
λ	0,237	0,265	0,295	0,257	0,280	0,280	0,264	0,267

Для двигателей с малым диаметром отношение r/L_ш выбирают с таким расчетом, чтобы избежать задевания шатуна за нижнюю кром­ку цилиндра.

В смещенных КШМ существует еще один геометрический пара­метр, влияющий на его кинематику,— величина смещения оси ци­линдра (пальца) относительно оси коленчатого вала а. При этом от­носительное смещение k = а/R явля­ется дополнительным (к λ) критери­ем кинематического подобия. Таким образом, подобные смещенные КШМ имеют одинаковые λ и k, где k изменяется в пределах 0,02...0,1.

Минимальную длину шатуна и максимально допустимое значение X без задевания шатуна за кромку цилиндра определяют следующим образом (рисунок 10): на вертикальной оси цилиндра наносят центр ко­ленчатого вала О, из которого радиусом R=S/2 проводят окруж­ность вращения центра шатунной шейки. Далее, пользуясь конструк­тивными размерами элементов коленчатого вала (таблица 19) [2], [8], из точки В (центр кривошипа, находящегося в н. м. т.) радиусом r_ш.ш про­водят окружность шатунной шейки, из центра О радиусом r₁ -вто­рую окружность вращения крайней точки щеки или противовеса:

– для двигателей без противовесов – r₁=R+(1,15÷l,25) r_ш.ш;

– для двигателей с противовесами – r₁=R +(1,3 ÷ 1,5) r_ш.ш.

Рисунок 10 – Схема кривошипно-шатунного механизма для определения минимальной длины шатуна

Таблица 19

Конструктивные соотношения элементов коленчатого вала

Двигатели	l/D	dш.ш/D	lш.ш/D*	dк.ш/D	lк.ш/D**
Карбюраторные: Однорядные V-образные с последовательным расположением шатунов на одной шейке	1,20 ÷ 1,28   1,25 ÷ 1,35	0,60 ÷ 0,70   0,56 ÷ 0,66	0,45 ÷ 0,65   0,8 ÷ 1,0	0,60 ÷ 0,80   0,63 ÷ 0,75	0,45 ÷ 0,60 0,74 ÷ 0,84 0,50 ÷ 0,70 0,70 ÷ 0,88
Дизели: Однорядные V-образные с последовательным расположением шатунов на одной шейке	1,25 ÷ 1,30   1,47 ÷ 1,55	0,64 ÷ 0,75   0,65 ÷ 0,72	0,7 ÷ 1,0   0,8 ÷ 1,0	0,70 ÷ 0,90   0,70 ÷ 0,75	0,45 ÷ 0,60 0,75 ÷ 0,85 0,50 ÷ 0,65 0,65 ÷ 0,86
Примечания 1 *D – диаметр цилиндра двигателя; 2 lш.ш – полная длина шейки с учетом галтелей; 3 ** - приведены данные для промежуточных и крайних (или средних), коренных шеек.

Отступя на 6÷8 мм вниз от точки С, проводят линию А—А перпендикулярно оси цилиндра, определяющую минимально допусти­мое приближение нижней кромки поршня к оси коленчатого вала. Пользуясь конструктивными соотношениями размеров поршня (таблица 20), от линии А—А вверх наносят контур поршня, в том числе и центр поршневого пальца (точка А"). Расстояние между точками А" и В – минимальная длина шатуна L_ш.min, по которой определяют λ_max = R/ L_ш.min.

Таблица 20

Значения конструктивных элементов поршня

Наименование	Карбюраторные двигатели	Дизель
Толщина днища поршня δ Высота поршня H Высота верхней части поршня h1 Высота юбки поршня hю Диаметр бобышки dб Расстояние между торцами бобышек b Толщина стенки юбки поршня δю, мм Толщина стенки головки поршня s Расстояние до первой поршневой канавки e Толщина первой кольцевой перемычки hп Радиальная толщина кольца t: компрессионного маслосъемного Высота кольца a, мм Разность между величинами зазоров замка кольца в свободном и рабочем состоянии A0 Радиальный зазор кольца в канавке поршня Δt, мм: компрессионного маслосъемного Внутренний диаметр поршня di Число масляных отверстий nм Диаметр масляного канала dм Наружный диаметр пальца dп Внутренний диаметр пальца dв Длина пальца lп: закрепленного плавающего Длина втулки шатуна lш: закрепленного пальца плавающего пальца	(0,05 ÷ 0,10) D (0,8 ÷ 1,3) D (0,45 ÷ 0,75) D (0,6 ÷ 0,8) D (0,3 ÷ 0,5) D (0,3 ÷ 0,5) D 1,5 ÷ 4,5 (0,05 ÷ 0,10) D (0,06 ÷ 0,12) D (0,03 ÷ 0,05) D   (0,040 ÷ 0,045) D (0,038 ÷ 0,043) D 2 ÷ 4   (2,5 ÷ 4,0) t   0,70 ÷ 0,95 0,9 ÷ 1,1 D – 2 (s + t + Δt) 6 ÷ 12 (0,3 ÷ 0,5) a (0,22 ÷ 0,28) D (0,65 ÷ 0,75) d п   (0,88 ÷ 0,93) D (0,78 ÷ 0,88) D   (0,28 ÷ 0,32) D (0,33 ÷ 0,45) D	(0,12 ÷ 0,20) D (1,0 ÷ 1,7) D (0,6 ÷ 1,0) D (0,6 ÷ 1,1) D (0,3 ÷ 0,5) D (0,3 ÷ 0,5) D 2,0 ÷ 5,0 (0,05 ÷ 0,10) D (0,11 ÷ 0,20) D (0,04 ÷ 0,07) D   (0,040 ÷ 0,045) D (0,038 ÷ 0,043) D 3 ÷ 5   (3,2 ÷ 4,0) t   0,7 ÷ 0,95 0,9 ÷ 1,1 D – 2 (s + t + Δt) 6 ÷ 12 (0,3 ÷ 0,5) a (0,30 ÷ 0,38) D (0,50 ÷ 0,70) d п   (0,88 ÷ 0,93) D (0,80 ÷ 0,90) D   (0,28 ÷ 0,32) D (0,33 ÷ 0,45) D

Во избежание задевания шатуна за стенки проверяют его траекто­рию при движении поршня от ВМТ до НМТ. Для этого вырезают из кальки контур шатуна и перемещают его по чертежу так, чтобы центр поршневой головки шатуна перемещался по оси цилиндра, а центр кривошипной головки — по окружности радиуса r. При этом шатун не должен задевать за нижнюю кромку цилиндра, которая может находиться на 10÷15 мм выше нижней кромки поршня при его нахождении в НМТ (линия E—Е). Если шатун при движении задевает за нижнюю кромку цилиндра, то длину шатуна увеличивают или делают прорези в стенках цилиндра для прохода шатуна. На этой же схеме наносят траекторию движения крайних точек криво­шипной головки шатуна для определения габаритных размеров кар­тера двигателя и размещения распределительного вала. Значение λ, принятое предварительно при построении

индикаторной диаграммы, сохраняют при условии λ ≤ λ_max.

Расчет кинематики кривошипно-шатунного механизма сводится к определению пути, скорости и ускорения поршня. При этом прини­мается, что коленчатый вал вращается с постоянной угловой скоро­стью ω (в действительности за счет постоянно изменяющихся газовых нагрузок на поршень и деформации коленчатого вала ω≠const). Это допущение позволяет рассматривать все кинематические величины в виде функциональной зависимости от угла поворота коленчатого вала ω, который при ω = const пропорционален времени.

Перемещение поршня

Перемещение поршня (м)при повороте кривошипа на угол φ определяется как сумма его смещений от поворота кривошипа на угол φ (x_I)и от отклонения шатуна на угол β (х_II):

S_x = R+L_ш – R cosφ – L_ш cosβ. (144)

Для расчетов удобнее пользоваться выражением, в котором перемещение поршня является функцией только одного угла φ.

Для практических расчетов такое выражение получают с достаточной степенью точности при замене в формуле (144) значения

(145)

Только первыми двумя членами, пренебрегая вследствии малой величины членами выше второго порядка:

. (146)

Из уравнения (146) следует, что при φ= 90° s_90° = R(1+ λ /2), м, апри φ= 180° s_180° = 2R, м. Значения множителя, за­ключенного в квадратные скобки, в зависимости от λ и φ представле­ны в таблице 21.

Таблица 21

Значения множителя в зависимости от λ и φ

φ°	Значения (1— соs φ) + (1— cos 2φ) при λ	φ°
0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,30	0,31
	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
	0,0188	0,0190	0,0191	0,0193	0,0194	0,0196	0,0197	0,0199
	0,0743	0,0749	0,0755	0,0761	0,0767	0,0773	0,0779	0,0784
	0,1640	0,1653	0,1665	0,1678	0,1690	0,1703	0,1715	0,1728
	0,2836	0.2857	0,2877	0,2898	0,2918	0,2939	0,2960	0,2980

Продолжение таблицы 21

	0,4276	0,4306	0,4335	0,4364	0,4394	0,4423	0,4452	0,4482
	0,5900	0,5938	0,5975	0,6013	0,6050	0,6088	0,6125	0,6163
	0,7640	0,7684	0,7728	0,7772	0,7816	0,7860	0,7905	0,7949
	0.9428	0.9476	0,9525	0,9573	0,9622	0,9670	0,9719	0,9767
	1,1200	1,1250	1,1300	1,1355	1,1400	1,1450	1,1500	1,1550
	1,2900	1,2948	1,2997	1,3045	1,3094	1,3142	1,3191	1,3239
	1,4480	1,4524	1,4568	1,4612	1,4656	1,4700	1,4745	1,4789
	1,5900	1,5938	1,5975	1,6013	1,6050	1.6088	1,6125	1,6163
	1,7132	1,7162	1,7191	1,7220	1,7250	I,7279	1,7308	1,7338
	1,8156	1,8177	1,8197	1,8218	1,8238	1,8259	1,8280	1,8300
	1,8960.	1,8973	1,8985	1,8998	1,9010	1,9023	1,9035	1,9048
	1,9537	1,9543	1,9549	1,9555	1,9561	1,9567	1,9573	1,9578
	1,9884	1,9886	1,9887	1,9889	1,9890	1,9892	1,9893	I,9895
	2,0000	2,0000	2,0000	2,0000	2,0000	2,0000	2,0000	2,0000

Пользуясь выражением (146) и данными таблицы 19, аналитическим путем определяют значения перемещения поршня от ВМТ, до НМТ для ряда промежуточных значений φ (в зависимости от необходимой точности через каждые 10, 15, 20 или 30°) и строят кривую s = f(φ) (рисунок 11, а).

а — аналитическим методом (λ=0,24); б —методом Ф.А. Брикса (λ=0,30);

в — методом сложения перемещений первого и второго порядков (λ=0,80)

Рисунок 11 – Построение кривых перемещения поршня:

При повороте кривошипа от ВМТ до НМТ движение поршня происходит под влиянием перемещения шатуна вдоль оси цилиндра и отклонения его от этой оси. Вследствие совпадения направлений перемещений шатуна при движении кривошипа по первой четверти окружности (0—90°) поршень проходит больше половины своего пути. Это следует и из уравнения (145). При движении кривошипа по вто­рой четверти окружности (90—180°) направления перемещений шату­на не совпадают, и поршень проходит меньший путь, чем за первую четверть. При графическом построении перемещения поршня указан­ную закономерность учитывают введением поправки Брикса rλ/2=r²/ (2l_ш).

На рисунке 11 б показано графическое построение s = f(φ) по методу Ф.А. Брикса. Центр окружности радиуса R смещают в сторону н.м.т. на величину Rλ /2 и из нового центра через определенные значения φ (на рисунке 11 б через каждые 30°) проводят радиус-вектор до пересече­ния с окружностью. Проекции точек пересечения (1, 2, 3, ...) на ось цилиндров (линия ВМТ — НМТ) дают искомые положения поршня при данных значениях угла φ.

При рассмотрении перемещения поршня как суммы двух гармо­нических

перемещений первого s_х1 = R(1 – cos φ) и второго s_x2 = (Rλ/4)(1 – cos 2φ) порядков графическое построение s = f(φ) осуществляют, как показано на рисунке 11, в.

Перемещение (м) поршня в смещенном кривошипно-шатунном механизме

s_х = R[(l — cosφ) +(1 – cos 2φ) – kλsin φ]. (147)

Скорость поршня

Скорость поршняопределяется как первая производная от перемещения поршня по времени, т. е.

(148)

что применительно к уравнениям (146) и (147) дает точную

v_п = Rω sin (φ+β)/cosβ (149)

и приближенную

(150)

зависимости скорости поршня от угла поворота кривошипа.

Значения множителя в уравнении (150), заключенного в скобки, в зависимости от λ и φ приведены в таблице 22 [8].

Таблица 22

Значения множителя в зависимости от λ и φ

φ°	Знак	Значения при λ	Знак	φ°
0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,30	0,31
	+	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	–
	+	0,2146	0,2164	0,2181	0,2198	0,2215	0,2232	0,2249	0,2266	–
	+	0,4191	0,4224	0,4256	0,4288	0,4320	0,4352	0,4384	0,4416	–
	+	0,6039	0,6083	0.Ш26	0,6169	0,6212	0,6256	0,6299	0,6342	–
	+	0,7610	0,7659	0,7708	0,7757	0,7807	0,7856	0,7905	0,7954	–
	+	0,8842	0,8891	0,8940	0,8989	0,9039	0,9088	0,9137	0,9186	–
	+	0,9699	0,9743	0,9786	0,9829	0,9872	0,9916	0,9959	1,0002	–
	+	1,0168	1,0201	1.0233	1,0265	1,0297	1,0329	1,0361	1.0393	–
	+	1,0258	1,0276	1,0293	1,0310	i,0327	1,0344	1,0361	1,0378	–
	+	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	–
	+	0,9438	0,9420	0,9403	0,9386	0,9369	0,9352	0,9335	0,9318	–
	+	0,8626	0,8593	0,8561	0,8529	0,8497	0,8465	0,8433	0,8401	–
	+	0,7621	0,7577	0,7534	0,7491	0,7448	0,7404	0,7361	0,7318	–
	+	0,6478	0,6429	0,6380	0,6331	0,6281	0,6232	0,6183	0,6134	–
	+	0,5246	0.5197	0,5148	0,5099	0,5049	0,5000	0,4951	0,4902	–
	+	0,3961	0,3917	0,3874	0,3831	0,3788	0,3744	0,3701	0,3658	–
	+	0,2649	0,2616	0,2584	0,2552	0,2520	0,2488	0,2456	0,2424	–
	+	0,1326	0.1308	0,1291	0,1274	0,1257	0,1240	0.1223	0,1206	–
	+	0,0000	0,0000	0.0000	0.0000	0,0000	0,0000	0,0000	0.0000	–

Как видно из уравнения (149), максимального значения скорость достигает при φ+β = 90°, когда sin(φ+ β) = 1. При этом ось шатуна перпендикулярна радиусу кривошипа и максимальная скорость поршня зависит (при прочих равных усло­виях) от величины λ, учитывающей конечную длину шатуна

(151)

Из уравнения (150) следует, что скорость поршня в мертвых точ­ках (φ = 0 и 180°) равна нулю. При φ = 90° v_п = Rω, а при φ = 270° v_п= – Rω, т. е. в этих точках абсолютные значения скорости поршня равны окружной скорости оси шатунной шейки коленчатого вала.

На рисунке 12, а представлена кривая изменения скорости поршня в зависимости от φ, рассчитанная аналитическим методом по формуле (149), Построение кривых скорости поршня графическими методами показано на

рисунке 12 б, в.

а — аналитическим методом (λ = 0,24);

б — графическим методом по схеме кривошнпио-шатунного механизма (λ=0,30);

в — методом сложении скоростей первого и второго порядков (λ = 0,80)

Рисунок 12 – Построение кривых скорости поршня

Для построения кривой скорости поршня на рисунке 12, б использо­вана схема кривошипно-шатунного механизма. Значения скорости поршня для каждого угла φ определяют на оси, перпендикулярной оси цилиндров, по величинам отрезков (01', 02', 03', ...), отсекаемых осевой линией шатуна, и переносят на вертикали соответствующих углов φ. В этом случае

(152)

На рисунке 12, в кривая скорости поршня построена сложением гармоник скорости первого и второго порядков.

Широко применяемая для оценки конструкции ДВС средняя скорость

поршня, которая определяется как v_n.ср=sn/30, связана с максимальной скоростью поршня сотношением и для используемых λ = 1,62...1,64.

Скорость поршня в смещенном кривошипно-шатунном механизме

(153)

Ускорение поршня

Ускорение поршняопределяется как первая производная от скорости поршня по времени, что соответствует точно

(154)

и приближенно

(155)

Значения множителя в формуле (155), заключенного в скобки, в зависимости от λ и φ приведены в таблице 23.

В современных ДВС j=5000…20000 м/с².

Таблица 23

Значения множителя в зависимости от λ и φ

φ°	Знак	Значения (соs φ + cos 2φ) при λ	3нак	φ°
0,24	0,25	0,26	0,27	0,28	0,29	0,30	0,31
	+	1,2400	1,2500	1,2600	1,2700	1,2800	1,2900	1,3000	1,3100	+
	+	1,2103	1,2197	1,2291	1,2385	1,2479	1,2573	1,2667	1,2761	+
	+	1,1235	1,1312	1,1389	1,1465	1,1542	1,1618	1,1695	1,1772	+
	+	0,9860	0,9910	0,9960	1,0010	1,0060	1,0110	1,0160	1,0210	+
	+	0,8077	0,8094	0,8111	0,8129	0,8146	0,8163	0,8181	0,8198	+
	+	0,6011	0,5994	0,5977	0,5959	0,5942	0,5925	0,5907	0,5890	+
	+	0,3800	0,3750	0,3700	0,3650	0,3600	0,3550	0,3500	0,3450	+
	+	0,1582	0,1505	0,1428	0,1352	0,1275	0,1199	0,1122	0,1045	+
	–	0,0519	0,0613	0,0707	0,0801	0,0895	0,0989	0,1083	0,1177	–
	–	0.2400	0,2500	0,2600	0,2700	0,2800	0,2900	0,3000	0,3100	–
	–	0,3991	0,4085	0,4179	0,4273	0,4367	0,4461	0,4555	0,4649	–
	–	0,5258	0,5335	0,5412	0,5488	0,5565	0,5641	0,5718	0,5795	–
	–	0,6200	0,6250	0,6300	0,6350	0,6400	0,6450	0,6500	0,6550	–
	–	0,6845	0,6862	0,6879	0,6897	0,6914	0,6931	0,6949	0,6966	–
	–	0,7243	0,7226	0,7209	0,7191	0,7174	0,7157	0,7139	0,7122	–
	–	0,7460	0.7410	0,7360	0,7310	0,7260	0,7210	0,7160	0,7110	–
	–	0,7559	0,7482	0,7405	0,7329	0,7252	0,7!76	0,7099	0,7022	–
	–	0,7593	0,7499	0,7405	0,7311	0,7217	0,7123	0,7029	0,6935	–
	–	0,7600	0,7500	0,7400	0,7300	0,7200	0,7100	0,7000	0,6900	–

Максимальное значение имеет место при φ=0 и 360º. Угол φ=180º для механизмов с λ<0,25 соответствует минимальному значению ускорения . Если λ>0,25,то имеется еще два экстремума при .

Пользуясь уравнением (155) и данными таблицы 23, аналитическим путем определяют значения ускорения поршня для ряда значений угла φ в интервале φ= 0÷ 360° и строят кривую (рисунок 13, а). Графически кривую ускорения можно построить методом касательных или методом сложения гармоник первого и второго порядков.

а — аналитическим методом (λ = 0,24); б — методом касательных (λ = 0,30);

в — методом сложения гармоник первого и второго порядков (λ = 0,60)

Рисунок 13 – Построение кривых ускорения поршня

При построении кривой ускорения по методу касательных (рисунок 13, б) сначала строят кривую , а затем перестраивают в кри­вую . На отрезке АВ=s в точках А и В в определенном мас­штабе откладывают: вверх и вниз .

Полученные точки Е и С соединяют прямой. В точке D пересечения прямых ЕС и АВ перпендикулярно АВ вниз откладывают величину . Полученную точку F соединяют прямыми с точками Е и С. Отрезки EF и CF делят на произвольное, но равное число частей. Одноименные точки (а, b, с, d) на отрезках EF и CF соединяют пря­мыми aa, bb, сс, dd. Огибающая кривая, касательная к этим прямым, является кривой ускорения в зависимости от перемещения поршня. Перестроение в производится по методу Ф. А. Брикса (рисунок 13, б).

Построение кривой (рисунок 13, в) проведено сложением гармоник ускорения первого и второго порядков.

Для смещенного КШМ значения ускорения поршня определяются по следующей приближенной зависимости :

. (156)

Кинематика шатуна

Сложное плоскопараллельное движение шатуна складывается из перемещения его верхней головки с кинематическими параметрами поршня и его нижней кривошипной головки с параметрами конца кривошипа. Кроме того, шатун совершает вращательное (качательное) движение относительно точки сочленения шатуна с поршнем.

1 Угловое перемещение шатуна β = arcsin(λsinφ). Экстремальные значения β = ±arcsinλ имеют место при φ=90 и 270°. В автотракторных двигателях β_max= ± (12...18°).

2 Угловая скорость качания шатуна ω_ш=dβ_шldt или ω_ш= λω cos φ/сos β_ш. Экстремальные значения ω_ш = ±λω наблюдаются при ω_ш = 0 и 180°.

3 Угловое ускорение шатуна

(157)

Экстремальные значения ε_ш= ±λω²/ достигаются при φ = 90 и 270°.