Закон сохранения механической энергии.

1. Мячик падает с высоты 10 м без начальной скорости. Чему будет равна скорость мячика при ударе о землю? На какую максимальную высоту поднимется мячик после удара?

2. (д) Мячик падает без начальной скорости. При ударе о землю его скорость равна 81 км/час. С какой высоты мячик упал?

3. Мяч брошен с балкона, находящегося на высоте 20 м от земли, вертикально вверх. При ударе о землю скорость мяча составляет 30 м/с. Какова скорость мяча при бросании?

4. (д) Мяч брошен с балкона вертикально вверх. со скоростью 10 м/с. При ударе о землю скорость мяча составляет 35 м/с. С какой высоты брошен мяч?

5. Мяч брошен с балкона, находящегося на высоте 25 м от земли, вертикально вниз со скоростью 10 м/с. Какой будет скорость мяча на высоте 15 м от земли?

6. (д) Мяч брошен с балкона, находящегося на высоте 25 м от земли, вертикально вверх. На высоте 10 м от земли скорость мяча равна 25 м/с. Какова скорость мяча при бросании?

7. Мяч брошен с земли вертикально вверх со скоростью 25 м/с. На какой высоте скорость мяча будет равной 11 м/с?

8. (д) Мяч брошен с балкона, находящегося на высоте 15 м от земли, вертикально вверх со скоростью 54 км/час. На какой высоте скорость мяча равна 10 м/с?

9. Салютная ракета запущена с земли вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте скорость ракеты будет в 2 раза меньше первоначальной?

10. (д) Салютная ракета запущена с крыши дома вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Высота дома 35 м. На какой высоте скорость ракеты будет в 3 раза меньше первоначальной? Какой максимальной высоты от земли достигнет ракета?

11. Салютная ракета запущена с земли вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Какова максимальная высота подъема ракеты? Чему равна скорость ракеты на высоте, равной половине от максимальной высоты подъема?

12. (д) Снежок бросили вертикально вниз со скоростью 5 м/с с высоты 25 м от земли. Чему равна скорость снежка на высоте, равной ¼ от начальной высоты?

13. Мяч брошен с земли вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте от земли потенциальная энергия мяча будет равна кинетической?

14. (д) Мяч брошен с балкона, находящегося на высоте 32 м от земли, вертикально вниз со скоростью 12 м/с. На какой высоте от земли потенциальная энергия мяча будет равна половине кинетической энергии?

15. Шар скользит без трения с высоты 50 см по вогнутой поверхности (см. рис.). Начальная скорость шара равна нулю. Чему равна скорость шара после соскальзывания.

16. (д) Санки, имевшие начальную скорость 27 км/час, движутся без трения вверх по выпуклой поверхности (см. рис.). На какую высоту санки смогут подняться? Чему будет равна скорость санок на половине этой высоты?

17. Маленький шарик массой 50 г подвешен на нити длиной 1 м. Маятник отвели в сторону так, что он приподнялся при этом на высоту 20 см, и отпустили (см. рис.). Чему равна скорость маятника при прохождении им положении равновесия (т.е. в самой нижней точке траектории)? Чему равна при этом сила натяжения нити?

18. (д) Маленький шарик массой 75 г подвешен на нити длиной 1,5 м. Его толкнули из положения равновесия со скоростью 2 м/с, направленной горизонтально. На какую максимальную высоту сможет подняться шарик? Чему будет равна сила натяжения нити при прохождении шариком положения равновесия на обратном пути?

19. На гладком горизонтальном столе лежит пружина, прикрепленная к стене (см. рис.). Массой пружины можно пренебречь. Пружина жесткостью 1 кН/м удерживается стопором в положении сжатия на 1 см. К свободному концу пружины прислонен неподвижный шарик массой 20 г. Какую скорость приобретет шарик, если пружину освободить и она разожмется?

20. (д) На гладком горизонтальном столе лежит пружина, прикрепленная к стене. Массой пружины можно пренебречь. Пружина жесткостью 10 кН/м удерживается стопором в положении сжатия на 1 см. К свободному концу пружины прислонен неподвижный шарик. Если пружину освободить и она разожмется, то шарик приобретет скорость 5 м/с. Какова масса шарика?

21. Вагон массой 20 т снабжен упругим пружинным буфером жесткостью 100 кН/м. Вагон движется по горизонтальному тупиковому пути со скоростью 2 м/с (см. рис.). На какую величину Dl сожмется буфер, когда вагон упрется в тупиковую стенку?

22. (д) Масса вагона составляет 60 т. Какой должна быть жесткость пружинного буфера, чтобы при ударе вагона о тупиковую стенку со скоростью 18 км/час буфер сжимался на 15 см?

Раздел 24. Основы статики.

1. Рычаг длиной L = 2 м имеет ось вращения, находящуюся в середине. К левому концу рычага подвешен груз массой m₁ = 2 кг. На каком расстоянии a от правого конца надо подвесить груз массой m₂ = 3,5 кг, чтобы рычаг занимал горизонтальное положение?

2. (д) Рычаг длиной L = 1,5 м имеет ось вращения, находящуюся посередине. На расстоянии a₁ = 0,5 м от левого конца висит груз массой m₁ = 600 г. На расстоянии l₂ = 0,5 м справа от оси вращения висит второй груз. Какова масса m₂ второго груза?

3. Доска рычажных качелей имеет длину 4 м и подперта осью вращения посередине. Сестра и два брата решили покачаться. Сестра массой 30 кг села на один край качелей, а один из братьев, масса которого 20 кг – на другой. На каком расстоянии от первого брата должен сесть второй брат массой 25 кг, чтобы качели находились в равновесии?

4. (д) Компания из четверых девятиклассников забрела зачем-то на детскую площадку и решила покачаться на рычажных качелях. Длина качельной доски 4 м, и она имеет ось вращения посередине. Массы девятиклассников: m₁ = 60 кг, m₂ = 70 кг, m₃ = 55 кг, m₄ = 80 кг. Первый сел на левый край качелей, третий – на расстоянии 50 см от первого. Второй сел на расстоянии 1,8 м от оси вращения, но с правой стороны качелей. На каком расстоянии и с какой стороны от второго должен сесть четвертый девятиклассник, чтобы качели находились в равновесии?

5. Компания из двух девушек и одного юноши решила покачаться на рычажных качелях. Длина доски качелей 3 м, а ось вращения расположена посередине. Первая девушка, массой 50 кг, села на расстоянии 70 см слева от оси вращения качелей. Вторая девушка, массой 45 кг, села тоже слева, но на расстоянии 20 см от края доски. Юноша сел на самый край качелей справа, но не смог уравновесить своих подружек. Взяв в руки бутылку с газированной водой массой 2,3 кг, юноша качели уравновесил. Какова масса юноши?

6. (д) Два ученика решили покачаться на рычажных качелях. Длина доски качелей 4 м. Ось вращения расположена посередине. Масса одного ученика вместе с рюкзаком 40 кг, второго (без рюкзака) – 43 кг. Первый ученик сел на самый край доски. Второй, сев на расстоянии 0,3 м од другого края доски, не смог добиться равновесия качелей. Тогда первый ученик перебросил второму свой рюкзак, и качели уравновесились. Найдите массу рюкзака.

7. Два приятеля решили покачаться на рычажных качелях, имеющих ось вращения, расположенную посередине. Первый приятель сел на расстоянии 1,5 м от оси вращения с одной стороны, а второй – на расстоянии 1 м от оси с другой стороны. Качели оказались уравновешены. Суммарная масса приятелей 110 кг. Найдите массу каждого из приятелей в отдельности.

8. (д) Две подружки решили покачаться на рычажных качелях, имеющих ось вращения, расположенную посередине. Масса первой подружки 45 кг, второй – 35 кг. Расстояние между подружками составляет 2,5 м. Качели оказались уравновешены. На каком расстоянии от оси вращения качелей села каждая из подружек?

9. Деревянную палку пренебрежимо малой массы и длиной 1,5 м используют в качестве коромысла для переноски ведер с водой. Ведра массой 12 кг и 8 кг подвешивают по концам палки. На каком расстоянии от более тяжелого ведра нужно подпереть палку плечом, чтобы палка с ведрами находилась в равновесии?

10. (д) Очень легкую деревянную палку длиной L = 1,5 м используют в качестве коромысла для переноски ведер с водой. Ведра массой m₁ = 10 кг и m₂ = 6 кг подвешивают на одно плечо палки, причем меньшее ведро – к самому концу, а большее – на расстоянии a₂ = 40 см от него. К концу другого плеча палки подвешивают ведро массой m₃ = 8 кг. Ближе к какому концу и на каком расстоянии от него нужно подпереть палку чтобы она находилась в равновесии?