Раздел 16. Сила натяжения нити.

1. Гиря массой 5 кг подвешена к потолку на двух одинаковых веревках, прикрепленных к потолку в двух разных точках. Нити образуют угол a = 60° друг с другом (см. рис.). Найдите силу натяжения каждой нити.

2. (д) Ёлочный шарик подвешен к горизонтально расположенной ветке на двух одинаковых нитках, прикрепленных к ветке в двух разных точках. Нити образуют угол a = 90° друг с другом. Найдите массу шарика, если сила натяжения каждой нитки равна 0,1 Н.

3. Большая железная труба подвешена за концы к крюку крана на двух одинаковых тросах, образующих угол 120° друг с другом (см. рис.). Сила натяжения каждого троса 800 Н. Найдите массу трубы.

4. (д) Бетонную балку массой 400 кг, подвешенную за концы к крюку на двух тросах, башенный кран поднимает вверх с ускорением 3 м/с², направленным вверх. Угол между тросами составляет 120°. Найдите силу натяжения тросов.

5. К потолку на нити подвешен груз массой 2 кг, к которому, на другой нити, подвешен груз массой 1 кг (см. рис.). Найдите силу натяжения каждой из нитей.

6. (д) К потолку на нити подвешен груз массой 500 г, к которому, на другой нити, подвешен еще один груз. Сила натяжения нижней нити равна 3 Н. Найдите массу нижнего груза и силу натяжения верхней нити.

7. Груз массой 2,5 кг поднимают на нити с ускорением 1 м/с², направленным вверх. К этому грузу, на другой нити, подвешен второй груз. Сила натяжения верхней нити (т.е. за которую тянут вверх) составляет 40 Н. Найдите массу второго груза и силу натяжения нижней нити.

8. (д) Груз массой 2,5 кг опускают на нити с ускорением 3 м/с², направленным вниз. К этому грузу, на другой нити, подвешен второй груз. Сила натяжения нижней нити составляет 1 Н. Найдите массу второго груза и силу натяжения верхней нити.

9. Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг (см. рис.). В какую сторону и с каким ускорением движется каждый из грузов? Какова сила натяжения нити?

10. (д) Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы. Масса первого груза m₁ = 0,2 кг. Он движется вверх с ускорением 3 м/с². Какова масса второго груза? Какова сила натяжения нити?

11. Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы. Масса первого груза m₁ = 0,2 кг. Он движется вверх, увеличивая скорость от 0,5 м/с до 4 м/с за 1 с. Какова масса второго груза? Какова сила натяжения нити?

12. (д) Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы массами m₁ = 400 г и m₂ = 1 кг. Их удерживают в состоянии покоя, а затем отпускают. С каким ускорением движется каждый из грузов? Какое расстояние пройдет каждый из них за 1 с движения?

13. Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы массами m₁ = 400 г и m₂ = 0,8 кг. Их удерживают в состоянии покоя на одном уровне, а затем отпускают. Каким будет расстояние между грузами (по высоте) через 1,5 с после начала движения?

14. (д) Через неподвижный блок, прикрепленный к потолку, перекинута невесомая и нерастяжимая нить. К концам нити подвешены грузы. Масса первого груза m₁ = 300 г. Грузы удерживают в состоянии покоя на одном уровне, а затем отпускают. Через 2 с после начала движения разность высот, на которых находятся грузы, достигла 1 м. Какова масса m₂ второго груза и каково ускорение грузов?

Задачи на конический маятник

15. Маленький шарик массой 50 г, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м, совершает движение по окружности в горизонтальной плоскости. Нить составляет с вертикалью угол 30°. Какова сила натяжения нити? Какова скорость движения шарика?

16. (д) Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной 1 м, совершает движение по окружности в горизонтальной плоскости. Нить составляет с вертикалью угол 30°. Какова угловая скорость движения шарика?

17. Шарик массой 100 г совершает движения по окружности радиусом 1 м, будучи подвешенным на невесомой и нерастяжимой веревке длиной 2 м. Какова сила натяжения веревки? Какой угол с вертикалью составляет веревка? Какова скорость движения шарика?

18. (д) Шарик массой 85 г совершает движения по окружности радиусом 50 см, будучи подвешенным на невесомой и нерастяжимой веревке длиной 577 мм. Какова сила натяжения веревки? Какой угол с вертикалью составляет веревка? Какова угловая скорость движения шарика?

Раздел 17.

Вес тела, сила реакции опоры и невесомость.

1. Человек массой 80 кг находится в лифте, движущемся с ускорением 2,5 м/с², направленным вверх. Каков вес человека в лифте?

2. (д) Человек находится в лифте, движущемся с ускорением 2 м/с², направленным вверх. Какова масса человека, если его вес составляет 1080 Н?

3. Балку массой 500 кг опускают на тросе с ускорением 1 м/с², направленным вниз. Каков при этом вес балки? Какова сила натяжения троса?

4. (д) Циркового акробата поднимают вверх на канате с ускорением 1,2 м/с², направленным также вверх. Какова масса акробата, если сила натяжения каната равна 1050 Н? Каков вес акробата?

5. Если лифт движется с ускорением, равным 1,5 м/с² , направленным вверх, то вес человека, находящегося в лифте, равен 1000 Н. Каким будет вес человека, если лифт будет двигаться с таким же ускорением, но направленным вниз? Какова масса человека? Каков вес этого человека в неподвижном лифте?

6. (д) Если лифт движется с ускорением, направленным вверх, то вес человека в лифте составляет 1000 Н. Если же лифт движется с таким же, по модулю, ускорением, но направленным вниз, то вес человека составляет 600 Н. Каково ускорение лифта и какова масса человека?

7. Человек массой 60 кг поднимается в лифте, движущемся равноускоренно вверх. Покоившийся лифт за 2 с набрал скорость 2,5 м/с. Каков вес человека при этом?

8. (д) Человек массой 70 кг поднимается в лифте, движущемся равноускоренно вверх. Покоившийся лифт за 2 с прошел расстояние 4 м. Каков вес человека при этом?

9. Радиус скругления выпуклого моста равен 200 м. По мосту движется автомобиль массой 1 т со скоростью 72 км/час. Каков вес автомобиля в верхней точке моста?

10. (д) Радиус скругления выпуклого моста равен 150 м. По мосту движется автомобиль массой 1 т. Его вес в верхней точке моста составляет 9500 Н. Какова скорость автомобиля?

11. Радиус скругления выпуклого моста равен 250 м. По мосту движется автомобиль со скоростью 63 км/час. Его вес в верхней точке моста составляет 20000 Н. Какова масса автомобиля?

12. (д) По выпуклому мосту движется автомобиль массой 1 т со скоростью 90 км/час. Вес автомобиля в верхней точке моста составляет 9750 Н. Каков радиус кривизны выпуклой поверхности моста?

13. Трактор массой 3 т въезжает на горизонтальный деревянный мост, который прогибается под действием тяжести трактора. Скорость трактора равна 36 км/час. Вес трактора в самой нижней точки прогиба моста составляет 30500 Н. Каков радиус скругления поверхности моста?

14. (д) Трактор массой 3 т въезжает на горизонтальный деревянный мост, который прогибается под действием тяжести трактора. Скорость трактора равна 54 км/час. Радиус скругления поверхности моста равен 120 м. Каков вес трактора?

15. Деревянный горизонтальный мост может выдержать нагрузку 75000 Н. Масса танка, который должен проехать по мосту, 7200 кг. С какой скоростью может двигаться танк по мосту, если при этом мост прогибается так, что радиус скругления моста составляет 150 м?

16. (д) Длина деревянного моста 50 м. Грузовик, движущийся с постоянной по модулю скоростью, проезжает мост за 5 с. При этом максимальный прогиб моста таков, что радиус скругления его поверхности равен 220 м. Вес грузовика в середине моста составляет 50 кН. Какова масса грузовика?

17. Автомобиль движется по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 150 м. При какой скорости движения автомобиля водитель почувствует невесомость? Что еще он почувствует (если, конечно, водитель - нормальный человек)?

18. (д) Автомобиль движется по выпуклому мосту. Водитель машины почувствовал, что в самой верхней точке моста при скорости 144 км/час машина теряет управление? Почему это происходит? Каков радиус кривизны поверхности моста?

19. Космический корабль стартует вверх с ускорением 50 м/с². Какую перегрузку испытывают космонавты в корабле?

20. (д) Космонавт может выдержать десятикратную кратковременную перегрузку. Каким в это время должно быть направленное вверх ускорение космического корабля?