Дисперсия импульсных световых сигналов

Одним из основных параметров, ограничивающих скорость передачи по любой направляющей системе, является ее ширина полосы пропускания. Количественно она может быть оценена с временной и частотной точек зрения. Оба подхода обладают равной полнотой и поэтому однозначно математически связаны. Другими словами, зная временные характеристики передаточной характеристики оптического волокна, можно рассчитать частотные характеристики и наоборот.

Термин «ширина полосы пропускания» относится к частотному описанию передаточных характеристик оптического волокна, аналогом этого термина при временном описании является дисперсия. В оптике слово «дисперсия» означает зависимость показателя преломления вещества от длины волны, а в оптических системах связи — уширение световых импульсов после их прохождения через дисперсионную среду. Уширение импульсов при передаче по ОВ зависит от формы передаваемого импульса, ширины спектра частот источника излучения (ДХ) и собственно дисперсии волокна, под которой далее понимается рассеяние во времени модовых или спектральных составляющих оптического сигнала. Количественно ширина полосы пропускания обратно пропорциональна дисперсии. Если полоса пропускания уменьшается, то дисперсия увеличивается. Таким образом, при частотном подходе оптическое волокно подобно фильтру нижних частот. Ширина полосы пропускания оптического волокна — это частота модуляции света, при которой передаточная функция ОВ уменьшается в два раза по сравнению с величиной при нулевой частоте. Под передаточной функцией понимается отношение амплитуды световой мощности на входе и выходе ОВ в зависимости от частоты модуляции.

В металлических кабелях симметричной и коаксиальной конструкции ограничение полосы пропускания возникает из-за зависимости затухания кабельной цепи от частоты. Для оптических волокон действует совершенно иной механизм ограничения полосы пропускания, а именно модовая и хроматическая дисперсии. Суммарную величину волноводной и материальной дисперсии принято называть хроматической дисперсией.

Дисперсию при передаче импульсов света через ОВ со скоростью передачи ниже 2,5 Гбит/с условно можно представить состоящей из трех составляющих:

- модовой дисперсии, обусловленной наличием нескольких мод, каждая из которых распространяется со своей скоростью; при лучевом подходе неодинаковая длина пути отдельных лучей при их прохождении через ОВ;

- волноводной дисперсии, обусловленной нелинейной зависимостью коэффициента фазы b данной моды ОВ от длины волны (частоты) оптического излучения;

- дисперсии материала, связанной с нелинейной зависимостью показателя преломления материала ОВ от частоты, приводящей к различию фазовых скоростей распространения энергии у различных спектральных составляющих сигнала.

Доля различных составляющих в суммарной дисперсии зависит от типа волокна: в ступенчатых ОВ при многомодовой передаче преобладает модовая дисперсия; в градиентных многомодовых ОВ необходимо учитывать модовую дисперсию и материальную дисперсию; в одномодовых волокнах — материальную и волноводную дисперсию.

Суммарную величину волноводной и материальной дисперсии принято называть хроматической дисперсией.

Суммарное уширение импульсов (т) при распространении по волокну длиной L равно:

где м, в и мат — уширение соответственно вследствие модовой, волноводной и материальной дисперсии.

Модовая дисперсия

Расчетные соотношения для указанной дисперсии наглядно и просто получаются при лучевом подходе. Уширение импульса, передаваемого по ОВ, за счет модовой дисперсии в этом случае определяется, как разность длин пути лучей, распространяющихся по наикратчайшей и наидлиннейшей траекториям. Лучи света, введенные в ОВ со ступенчатым профилем под углом к оси (рис. 90), из-за многократных внутренних отражений на границе сердцевина-оболочка проходят более длинный путь по сравнению с лучами, распространяющимися вдоль оси ОВ. Наикратчайшим является путь, проходящий вдоль оси волокна и равный длине линии L, а наидлиннейший — L/cosθmax. Имея в виду, что скорость распространения света в сердцевине = с/ , имеющего наиболее длинную траекторию:

Отсюда уширение импульса:

Как видно из выражения ,уширение импульсов тем меньше, чем меньше относительная разность Д коэффициентов преломления сердцевины и оболочки ОВ. Из этой же формулы следует, что уширение импульсов пропорционально длине линии. Однако последнее справедливо только при отсутствии взаимодействия между модами. В реальных световодах при значительных длинах линии такое предположение ведет к большим погрешностям расчета модовой дисперсии. Связь между модами в реальном ОВ, вызванная неоднородностями показателя преломления, нерегулярностями геометрических размеров, напряжениями изгиба и растяжения, микротрещинами, разъемными и неразъемными соединениями отрезков ОВ, всегда имеет место и проявляется обменом энергии между модами. При лучевом подходе это эквивалентно изменению углов наклона лучей к оси световода при их распространении вдоль него.

Рисунок 90- Кратчайший и длиннейший путь луча в оптическом волокне со ступенчатым профилем

У входного торца световода наблюдается довольно интенсивное излучение мод, и соответственно стабилизируется модовая структура в сердечнике световода. При этом лишь на некотором расстоянии от входного торца световода, называемом длиной установившейся связи между модами (Ly), наступает относительно постоянное (равновесное) распределение мод, не зависящее от условий ввода излучения в световод.

Это расстояние может составлять от нескольких сот метров при ступенчатом профиле ОВ до нескольких километров при градиентном ОВ и зависит от материала и размеров сечения сердцевины ОВ, характера и числа введенных в него мод.

Поэтому соотношение при длине линии, превышающей длину Ly, имеет вид:

Модовая дисперсия импульса может быть существенно уменьшена за счет соответствующего выбора профиля показателя преломления. При параболической зависимости показателя преломления лучи, введенные в волокно под небольшим углом к оси, колеблются синусоидально относительно оси по мере распространения, и время распространения почти не зависит от угла вхождения луча, поскольку околоосевые лучи проходят меньший путь, но распространяются в среде с большим значением п, т.е. с меньшей скоростью, а периферийные лучи проходят более длинную траекторию, но в основном в среде с меньшим п, т.е. с большей скоростью. Таким образом, среднее время прохождения различных лучей через ОВ будет уравнено.

Волноводная дисперсия

Волноводная дисперсия — это расширение импульса, происходя­щее при ограничении света направляющей структурой (волокном). Тогда как почти вся световая энергия в многомодовом волокне сконцентрирована в относительно большой сердцевине, в одномодовых волокнах свет распространяется и в сердцевине и в оболочке. Единственная направляемая мода поэтому может рассматриваться как распространяющаяся со скоростью, определяемой эффективным показателем преломления, большим чем показатель оболочки, но меньшим показателя сердцевины. Так как диаметр модового поля увеличивается с ростом длины волны, то все больше энергии распространяется в оболочке с малым показателем преломления. В результате получается расширение импульса, зависящее от структуры волокна, т.е. — волноводная дисперсия.

В дисперсионной среде фазовая скорость распространения направ­ляемых мод в пределах спектра излучения источника неодинакова, что приводит к различной временной задержке частотных составляющих этих мод. Рассматриваемая составляющая дисперсии обусловлена волноводными свойствами волокна в предположении, что значения и не зависят от λ, и уширение импульса τв= λLB(λ), где В(λ) — удельная волноводная дисперсия.

Зависимость В(λ) от длины волны для одномодового волокна со смещенной дисперсией приведена на рисунке 91 (кривая 1).

1— волноводная дисперсия;

2— дисперсия материала;

2— хроматическая дисперсия.

Рисунок 91.- Дисперсионные характеристики одномодового волокна со смещенной дисперсией

Дисперсия материала

Дисперсию материала можно рассматривать как аналог расширения импульса при передаче его через большой блок стекла. Показатель преломления кварцевого стекла изменяется в зависимости от длины волны (подобно тому как стеклянная призма разлагает солнечный свет в цвета радуги,) и в результате этого различные длины волн распространяются с разными скоростями. Материальная дисперсия является основным механизмом, влияющим на хроматическую дисперсию в одномодовых и градиентных многомодовых волокнах.

В случае дисперсионной среды необходимо различать так называемые фазовую и групповую скорости света в среде.

Фазовая скорость уф дает соотношение между длиной волны и периодом колебаний Т.

Зависимость М (А) от А показана на рисунке 91 (кривая 2).

Доля различных составляющих в общей дисперсии зависит от типа волокна. В ступенчатых ОВ при многомодовой передаче преобладает межмодовая дисперсии. В одномодовых волокнах материальная и волноводная дисперсия при определенных условиях могут взаимно компенсироваться, что обусловливает большую пропускную способность одномодового волокна. В градиентных многомодовых ОВ необходимо учитывать межмодовую дисперсии и дисперсию материала.