Механическое движение. Относительность движения.

3.1 За какое время плывущий по течению плот пройдет 15 км, если скорость течения 0,5 м/с?

3.2 Выразить следующие скорости в м/с: 90км/ч, 120км/ч, 60см/мин, 1дюйм/нед, 10 км/мин.

3.3 Вагон, двигаясь под уклон с сортировочной горки, проходит 120 м за 10 с. Скатившись с горки, он проходит до полной остановки еще 360 м за 1,5 мин. Определите среднюю скорость вагона за все время движения, выразите ее в км/ч.

3.4 Поднимаясь в гору лыжник проходит путь 3 км, со средней скоростью 5,4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость движения лыжника на всем пути.

3.5 Автомобиль часть пути (30 км) прошел со средней скоростью 15 м/с. Остальную часть пути (40 км) он прошел за 1 ч. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

3.6 Автомобиль половину пути ехал со скоростью V, а вторую половину пути со скоростью в 4 раза большей. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

3.7 Первую половину пути автобус шел со скоростью в 8 раз большей, чем вторую. Средняя скорость автобуса на всем пути оказалась 16 км/ч. Определите скорость автобуса на второй половине пути.

3.8 Велосипедист половину времени движения ехал со скоростью 20 км/ч, а половину со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю скорость велосипедиста.

3.9 Велосипедист половину пути ехал со скоростью V₁ = 20 км/ч, а половину пути со скоростью V₂ =40 км/ч определите среднюю скорость велосипедиста.

3.10 Пешеход прошел часть пути со скоростью 3 км/ч, затратив 2/3 всего времени движения. Оставшуюся часть пути он шел со скоростью 6 км/ч. Определите его среднюю скорость.

3.11 Мотоциклист проехал пятую часть расстояния между двумя пунктами со скоростью 10 м/с, а оставшуюся часть пути – со скоростью 20 м/с. Определить все расстояние, если время движения мотоциклиста 1 ч.

3.12 Треть всего пути автомобиль проехал с постоянной скоростью V₁ = 40 км/ч. Затем треть всего времени он ехал с постоянной скоростью V₂ = 90 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути, если она оказалась равна средней скорости на оставшемся участке.

3.13 Автомобиль первую треть пути ехал со скоростью V₁ = 30 км/ч, оставшуюся часть пути он ехал со скоростью в два раза большей средней скорости на всем пути. Найти скорость автомобиля на второй части пути.

3.14 С какой средней скоростью ехал велосипедист, если первую треть пути он проехал со скоростью 20 км/ч, вторую треть со скоростью 20 км/ч, а оставшийся участок со скоростью 10 км/ч?

3.15 Турист прошел первую половину пути со скоростью 6 км/ч, а вторую половину пути с какой-то другой скоростью. Как велика эта скорость, если известно, что средняя скорость его движения на всем пути равна 4 км/ч?

3.16 Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч. следующий отрезок пути он ехал со скоростью 15 км/ч, а последний отрезок пути – со скоростью 45 км/ч. какова средняя скорость автомобиля, если второй и третий отрезки пройдены за одинаковое время?

3.17 Трактор 2 часа ехал со скоростью 10 км/ч, затем 30 мин стоял на одном месте, а потом ехал со скоростью 5 м/с еще 30 мин. Определите среднюю скорость трактора. Постройте в масштабе графики зависимости пройденного пути от времени и скорости от времени.

3.18 Автомобиль 1/3 часть пути проехал со скоростью 60 км/ч, следующую четверть пути – со скоростью 75 км/ч и оставшуюся часть – со скоростью 50 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля.

3.19 Велосипедист проехал половину пути со скоростью 12 км/ч, следующую треть пути – со скоростью 15 км/ч и оставшиеся 36 км он проехал за 2 часа. Определить среднюю скорость велосипедиста и расстояние, которое он проехал.

3.20 Бегун, стартовавший на дистанцию 5 км, первый километр пробежал за 200 с. Каждый следующий километр он пробегал за на t секунд дольше предыдущего. Найти t, если всю дистанцию бегун пробежал так, как если бы на каждый километр он затрачивал 202 с.

3.21 В подрывной технике употребляют сгорающий с небольшой скоростью бикфордов шнур. Какой длины надо взять шнур, чтобы успеть отбежать на расстояние 300 м, после того как он будет зажжен? Скорость бега 3 км/ч, а пламя по шнуру распространяется со скоростью 0,8 см/с.

3.22 Два тела движутся равномерно навстречу друг другу и расстояние между ними уменьшается на 16 м за каждые 10 с. Если эти тела движутся с такими же скоростями в одном направлении, то расстояние между ними увеличивается на 3 м за каждые 5 с. Найти скорость каждого тела.

3.23 Поезд длиной 240 м, двигаясь равномерно, прошел мост за 2 мин. Какова скорость поезда, если длина моста 360 м?

3.24 Поезд длиной 200 м, двигаясь со скоростью 72 км/ч, догоняет по параллельным путям другой поезд, идущий со скоростью 10 м/с. Какова длина второго поезда, если весь обгон занял 40 с?

3.25 Пассажирский поезд проходит мимо столба за 6 с. За какое время пройдут друг мимо друга пассажирский и скорый поезда, если скорость скорого поезда в 1,5 раза больше скорости пассажирского, а длина пассажирского на треть больше длины скорого?

3.26 Сколько времени теплоход длиной 100 м будет проезжать мимо баржи длиной 200 м, идущей в том же направлении, если скорость теплохода 35 км/ч, а баржи 10 км/ч?

3.27 По дороге параллельной железнодорожным путям едет велосипедист со скоростью 8 км/ч. Его догоняет поезд длинной 120 м и обгоняет за 6 с. Определите скорость поезда.

3.28 Автоколонна длиной 200 м и встречный автомобиль имеют равные скорости. С какой скоростью движется автомобиль, если пассажир в нем отметил, что мимо колонны автомобиль двигался 10 с?

3.29 В море при штиле навстречу друг другу плывут два мальчика. Скорость первого 1 км/ч, скорость второго 2 км/ч. Одновременно между ними плавает дельфин. Подплыв к одному из мальчиков, он тотчас поворачивает обратно к другому. Так он и плавает между сближающимися мальчиками. Определите путь который проделает дельфин за время, в течение которого расстояние между мальчиками сократилось от 1 км до 400 м. Скорость дельфина 10 км/ч.

3.30 Два лыжника стартовали с интервалом 2 мин. На каком расстоянии от старта они встретятся, если второй лыжник бежит со скоростью 20 км/ч, а первый – 18 км/ч?

3.31 Собака в лесу погналась за Зайцем. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние, которое собака пробегает за 5 скачков, равно расстоянию, которое заяц пробегает за 6 скачков? Начальное расстояние между собакой и зайцем равно 40 скачков собаки, а скачки собака и заяц делают одновременно.

3.32 Человека, идущего вдоль трамвайных путей, каждые 7 мин обгоняет трамвай, а каждые 5 мин попадается трамвай навстречу. Трамваи ходят с одинаковым интервалом, найдите его.

3.33 Вагон поезда, движущегося со скоростью 36 км/ч, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно движению вагона. Одно отверстие в стенках вагона оказалось смещено относительно другого на 3 см. Ширина вагона 2,7 м. Какова скорость движения пули?

3.34 Пятаев и Скуратов бегают по гаревой дорожке стадиона длиной 400 м. Пятаев пробегает круг за 50 с, а Скуратов за 60 с. Сколько раз они встретятся при забеге на дистанцию 4 км, если они стартуют одновременно и бегут в одну сторону?

3.35 Автомобиль «Волга» может проехать 39 км от Дубны до Орудьева со скоростью на асфальте 100 км/ч, а «Mitsubishi Carisma» - целых 180 км/ч. Какой автомобиль доедет до Орудьева первым, если по дороге есть 3 км грунтовки, по которой «Волга» может ехать со скоростью 25 км/ч, а «Mitsubishi Carisma» - только 10 км/ч?

3.36 Сидящий в поезде пассажир проезжает мимо неподвижного вагона за 6 с, а пассажир, идущий по ходу поезда – быстрее – за 5 с. Сколько нужно времени, чтобы дойти из тамбура между третьим и четвертым вагонами до вагона–ресторана, расположенного между восьмым и девятым вагонами?

3.37 Из Нижнего Новгорода в Астрахань теплоход плывет 5 дней, а обратно – 7 дней. За какое время приплывут плоты из Нижнего Новгорода в Астрахань? А обратно? (Считать скорость течения реки постоянной.)

3.38 Определить скорость движения плота по Волге, где скорость теплохода по течению 600 км/сут, а против течения 336 км/сут.

3.39 Какое время потребуется моторной лодке, чтобы проплыть 1,5 км туда и обратно по реке со скоростью течения 2 км/ч и по озеру? Скорость лодки в стоячей воде 8 км/ч.

3.40 Между двумя городами расположенными на реке на расстоянии 100 км курсирует катер, который проходит, идя по течению, это расстояние за 4 часа, а против течения – за 10 часов. Определите скорость течения реки и скорость катера относительно воды.

3.41 Из Твери в Москву с интервалом в 10 мин вышли два поезда со скоростью 54 км/ч. Какую скорость имел встречный поезд, если они прошли мимо него с интервалом 4 мин?

3.42 Группа туристов, двигаясь цепочкой по обочине со скоростью 3,6 км/ч, растянулась на 200 м. Замыкающий послал вперед велосипедиста к руководителю группы. Доехав до руководителя, велосипедист повернул обратно. За какое время он вернется к замыкающему? Скорость велосипедиста 7 км/ч.

3.43 Из середины колонны автомобилей, движущихся со скоростью 20 км/ч, одновременно выезжают два мотоциклиста: один едет в голову колонны, другой – в хвост. С какой скоростью двигались мотоциклисты, если их скорости были одинаковы, а время движения одного оказалось в два раза меньше другого?

3.44 Спортсмены бегут колонной длины l со скоростью v. Навстречу бежит тренер со скоростью u < v. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью v. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

3.45 Колонна автомобилей, движущаяся со скоростью V₁, въезжает на ремонтируемый участок дороги, по которой она может двигаться со скоростью не более V₂. При каком минимальном расстоянии между автомобилями они не будут сталкиваться? Длина каждого автомобиля L.

3.46 Теплоход, имеющий в длину 200 м, движется прямым курсом в неподвижной воде с постоянной скоростью. Катер, имеющий скорость 30 м/с проходит расстояние от кормы движущегося теплохода до его носа и обратно за 30 с. Найти скорость теплохода.

3.47 Скорость движения лодки относительно воды в 2 раза больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению?

3.48 Двигаясь по движущемуся эскалатору метро, человек проходит его за 60 с, а двигаясь с той же скоростью в обратном направлении – за 120 с. Определить скорость эскалатора и скорость движения человека, если длина эскалатора равна 120 м.

3.49 Эскалатор метрополитена поднимает стоящего на нем пассажира в течение 2 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается 6 мин. Сколько времени он будет подниматься по движущемуся эскалатору?

3.50 Человек, идущий вниз по опускающемуся эскалатору, затрачивает на спуск 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратит на 15 с меньше. Сколько времени он будет спускаться, стоя на эскалаторе?

3.51 Эскалатор метро спускает идущего по нему вниз человека за 1 мин. Если человек будет идти в два раза быстрее, то спустится за 45 с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе?

3.52 Кольцо сварено из двух полуколец, сделанных из разных материалов. Скорость звука в одном материале V₁, а в другом -V₂ . По месту спая стукнули молотком. Через какое время звуковые фронты встретятся, если длина кольца L?

3.53 Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью вдвое большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

3.54 По реке плывет весельная лодка и рядом с ней – щепка. Что легче для гребца: перегнать щепку на 10 м или на столько же отстать от нее?

3.55 Оставив плот, уносимый течением реки, мальчик 10 мин плывет против течения со скоростью в два раза большей скорости течения реки, а затем поворачивает и не изменяя усилий при плавании, догоняет плот. Какое время затратил мальчик после поворота, чтобы догнать плот? Как изменится ответ, если скорость мальчика будет в два раза меньше скорости течения реки?

3.56 Мальчик проплыл на надувной лодке по реке вниз и вверх по течению, а затем, прилагая те же усилия к той же лодке, проделал такой же длины путь по озеру со стоячей водой. В котором случае мальчик расходовал меньше времени, проплывая намеченный им путь?

3.57 Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за 3 ч, а плот за 12 ч. Сколько времени затратит моторная лодка на обратный путь?

3.58 В штиль самолет при движении из А в Б развивает скорость V. Чему будет равна средняя скорость самолета за весь полет туда и обратно, если от А к Б все время дует ветер со скоростью U?

3.59 От А к В по реке отправляется лодка со скоростью 3 км/ч относительно воды. Навстречу лодке одновременно с ней от В к А отправляется катер со скоростью 10 км/ч относительно воды. За время движения лодки от А к В катер успевает дважды пройти туда и обратно и прибывает в В одновременно с лодкой. Какова по величине и направлению скорость течения?

3.60 Рыбак плыл на моторной лодке по реке, зацепил шляпой за мост, и она свалилась в воду. Рыбак поплыл дальше, но через полчаса решил все-таки вернуться за шляпой. Лодка догнала шляпу на 4 км ниже моста. Чему равна скорость течения реки? В какую сторону плыл вначале рыбак – по течению или против?

3.61 Пассажир катера, идущего по течению, уронил в воду спасательный круг. После чего катер еще 10 мин продолжал движение, затем развернулся и вновь встретил круг. На каком расстоянии от точки бросания они встретились, если скорость течения реки 1 м/с?

3.62 Два велогонщика едут рядом со скоростью 5 км/ч. Один из них увеличивает скорость до 45 км/ч, проходит с этой скоростью 10 км, поворачивает и, не сбавляя скорости, возвращается к другому велосипедисту, который двигался с прежней скоростью. Сколько времени прошло с того момента, когда первый велосипедист ушел вперед, до момента его возвращения к партнеру?

3.63 Катер, идущий против течения реки, встретил сплавляемые по реке плоты. Через 35 мин после встречи с плотами катер причалил к пристани, стоянка на которой продолжалась 25 мин. После этого катер поплыл в обратном направлении (по течению реки) и через 1 час настиг те же плоты на расстоянии 5 км от места их первой встречи. Определите скорость течения реки, считая эту скорость и скорость движения катера относительно воды постоянными.

3.64 Когда мимо пристани проходил плот, в деревню, находящуюся на расстоянии 15 км от пристани, вниз по реке отправилась моторная лодка. Она дошла до деревни за 3/4 ч и, повернув обратно, встретила плот на расстоянии 9 км от деревни. Какова скорость течения реки и скорость лодки относительно воды?

3.65 От лагеря находящегося на берегу реки одновременно отчалили две лодки. Одна поплыла по течению, другая – против. Ровно через час обе лодки вернулись в лагерь. На какое максимальное расстояние удалось уплыть каждой из лодок, если их скорости в стоячей воде 5 м/с, а скорость течения реки 1 м/с. По пути лодки не останавливались.

3.66 Два пловца прыгают с моста в речку и 1 минуту плывут в разные стороны с одинаковой скоростью относительно воды, затем поворачивают и плывут к мосту. Какой из пловцов быстрее вернется к мосту, тот который нырнул по течению или тот, который нырнул против? Считать собственную скорость пловцов больше скорости течения реки.

3.67 Два пловца прыгают с моста в речку и 1 минуту плывут в разные стороны с одинаковой скоростью относительно воды, затем поворачивают и плывут навстречу. Где они встретятся относительно моста и когда? Скорость течения реки 1 м/с.

3.68 Скорость течения реки равномерно возрастает от берега до середины от 0 до 5 м/с. Скорость лодки относительно воды постоянна 10 м/с и перпендикулярна течению реки. На какое расстояние окажется снесена лодка при переправе, если ширина реки 100 м? Изобразить примерную траекторию лодки.

3.69 Собака прыгнула в воду с угла квадратного плота, плывущего по реке. Нарисовать примерную траекторию движения собаки с точки зрения наблюдателя на берегу, если она решила обогнуть плот вокруг по периметру. Скорость собаки в стоячей воде в два раза больше скорости течения реки.

3.70 Укажите на рисунке, как относительно земли направлены скорости четырех точек (верхней, правой, нижней и левой) и оси велосипедного колеса без скольжения движущегося по дороге.

3.71 Стальной шарик движущийся горизонтально со скоростью V упруго ударяется о массивную стальную вертикальную стенку, движущуюся навстречу со скоростью V. Определите скорость шарика после отскока.

3.72 Стальной шарик движущийся горизонтально со скоростью 2V упруго ударяется о массивную стальную вертикальную стенку, удаляющуюся от него со скоростью V. Определите скорость шарика после отскока.

3.73 Стальной шарик движущийся горизонтально со скоростью V упруго ударяется о массивную стальную вертикальную стенку, движущуюся навстречу со скоростью 2V. Определите скорость шарика после отскока.

3.74 Стальной шарик движущийся горизонтально со скоростью V упруго ударяется о массивную стальную вертикальную стенку, движущуюся навстречу со скоростью U. Определите скорость шарика после отскока.

3.75 Стальной шарик движущийся горизонтально со скоростью V упруго ударяется о массивную стальную вертикальную стенку, удаляющуюся со скоростью U. Определите скорость шарика после отскока.

3.76 Дед Мазай выпустил из рук 6 зайцев. Они стали разбегаться в разные стороны, так что в любой момент времени, с точки зрения Мазая, образовывали правильный шестиугольник. Изобразите на рисунке скорости пяти зайцев и самого Мазая относительно любого шестого зайца. Мазай остался стоять на месте.

3.77 Квадратный паром со стороной а плывёт по озеру со скоростью V. Вплотную с бортом парома движется маленький катер, скорость которого относительно воды равна U. Сколько времени ему потребуется, чтобы проплыть вокруг всего парома, двигаясь вблизи его сторон?

3.78 Парашютист, выпрыгнув из корзины аэростата на высоте 2 км, первые 30 с летел со скоростью 40 м/с, а остаток пути – со скоростью 8 м/с. На протяжении полета его сносил горизонтальный ветер со скоростью 4 м/с. Найти длину траектории спуска парашютиста. Сделать рисунок.

3.79 Автомобиль движется параллельно длинной стене и издает короткий звуковой сигнал. Через время t водитель услышал отраженный от стены сигнал. Определить скорость автомобиля, если расстояние до стены L, а скорость звука в воздухе равна с.