Гидростатика. Архимедова сила. Плавание тел.

Масса тел. Плотность.

1.1 Размеры деревянного, алюминиевого и стального шаров одинаковы. Какой из них имеет наибольшую массу?

1.2 Кубики из железа, свинца и дерева имеют одинаковую массу. Какой из кубиков имеет меньший размер?

1.3 Сосуд наполнен водой. В каком случае из сосуда выльется больше воды: при погружении в него свинца или олова массой 1 кг? (В свинце и олове полостей нет.)

1.4 Железный и алюминиевый стержни имеют одинаковые сечения и массы. Какой из стержней длиннее и во сколько раз?

1.5 Во сколько раз масса 1 см³ пробки меньше массы 0,1 м³ дерева?

1.6 Во сколько раз 100 см³ мрамора больше массы 10 см³ парафина?

1.7 Картофелина массой 59 г имеет объем 50 см³. Определите плотность картофелины и выразите ее в килограммах на кубические метры.

1.8 Чугунный шар имеет массу 800 г при объеме 125 см³. Сплошной или полый этот шар?

1.9 Кусок металла массой 461,5 г имеет объем 65 см³. Скорее всего, что это за металл?

1.10 Растительное масло объемом 1 л имеет массу 920 г. Найдите плотность масла и выразите ее в (кг/м³).

1.11 Определите собственный объем, и выразите его в литрах. Считайте среднюю плотность человека равной 1030 кг/м³.

1.12 Определите массу мраморной плиты, размеры которой 1м ´ 20 см ´ 0,4 м.

1.13 В аквариум длиной 0,5 м и шириной 20 см налита вода до высоты 25 см. Определите массу воды в аквариуме.

1.14 Определите массу оконного стекла длиной 3 м, высотой 2,5 м и толщиной 0,6 см.

1.15 Трехлитровая банка, заполненная вишневым вареньем, имеет массу 3,9 кг. Определите плотность варенья, если масса пустой банки 400 г.

1.16 Определите толщину железной пластинки, если ее площадь 300 см², а масса 2 кг.

1.17 Во сколько раз отличается масса 200 см³ ртути от массы 1 м³ дерева?

1.18 Медный болт массой 2 кг опустили в банку, наполненную до краев керосином. Определите массу керосина, вытесненного этим болтом.

1.19 Моток медной проволоки сечением 2 мм² имеет массу 17,8 кг. Чему равна длина проволоки?

1.20 В карьере за сутки добыто 5000 м³ песка. Сколько железнодорожных платформ грузоподъемностью 20 т потребуется, чтобы перевезти этот песок?

1.21 Танкер объемом V заполнен жидкостью плотностью ρ. Сколько бочек можно заполнить этой жидкостью, если в одну бочку помещается жидкость массы m?

1.22 Грузоподъемность железнодорожной цистерны 63 т. Сколько литров нефти вмещает состав из 40 цистерн?

1.23 Человек делает в минуту 15 вдохов, поглощая за каждый вдох 600 см³ воздуха. Какую массу воздуха он вдыхает за 1 час?

1.24 Для закачивания керосина в бак используется насос производительностью 20 кг в минуту. Определите время, необходимое для наполнения бака со следующими размерами: длина – 2 м, ширина – 150 см, высота – 1800 мм.

1.25 Определить плотность стекла, из которого сделан куб массой 857,5 г, если площадь всей поверхности куба 294 см².

1.26 Масса сплошного куба, сделанного из некоторого вещества, равна m. Какую массу будет иметь этот куб, если длину ребра его уменьшить в два раза?

1.27 Какую массу имеет алюминиевый куб с площадью поверхности 150 см²?

1.28 Определите площадь поверхности мраморного куба массой 100 г.

1.29 Чему равна масса кубика плотностью ρ с ребром а, из которого вырезали кубик с ребром а/2?

1.30 Пластину золота можно расплющить до 0,0001 мм. Какую площадь можно покрыть, используя 2,316 г золота?

1.31 Из березы сделали 100 граммовую модель в масштабе 1:1 некоторого изделия. Какова масса самого изделия, если оно выполнено из железа?

1.32 В стеклянной пробке от графина имеющей массу 10 г и объем 20 см³ имеется полость. Определите объем этой полости.

1.33 Определите массу полого куба, изготовленного из латуни. Полная площадь наружной боковой поверхности куба – 216 см² , толщина стенок – 2 мм.

1.34 Оцените среднюю плотность атмосферы Земли, если считать, что она заканчивается на высоте 100 км. Масса атмосферы примерно 5 000 000 миллиардов тонн. Площадь поверхности Земли около 0,5 миллиарда квадратных километров.

1.35 Кусок сплава из свинца и олова имеет массу 664 г и плотность 8,3 г/см³. Определите массу свинца в сплаве. Объем сплава равен сумме объемов его составляющих.

1.36 Сплав состоит а) по массе б) по объему из 1/4 олова и 3/4 свинца. Определите плотность этого сплава.

1.37 Сплав состоит из олова массой 2,92 кг и свинца массой 1,13 кг. Какова плотность сплава, если считать, что объем сплава равен сумме объемов его составных частей?

1.38 Железная и алюминиевая детали имеют одинаковые объемы. Найдите массы этих деталей, если масса железной детали на 12,75 г больше массы алюминиевой.

1.39 Золотая и серебряная монеты имеют одинаковые массы. Найдите объемы этих монет, если они отличаются на 0,02 см³.

1.40 Два объема спирта смешаны с тремя объемами глицерина. Определите плотность смеси.

1.41 На оружейном заводе при отливке башни танка в железо массой 100m вместо m килограммов никеля по ошибке добавили m килограммов золота. Во сколько раз плотность получившейся башни больше расчетной?

1.42 Болванка из железа имеет объем в два раза больший, чем болванка из меди. Определите массы болванок, если железная тяжелее медной на 100 г.

1.43 Стеклянную пол-литровую бутылку заполнили керосином. Определите массу пустой бутылки, если известно, что масса полной в полтора раза больше массы налитого керосина.

1.44 Сплав содержит по массе 10% серебра, 40% меди и 50% золота. Определите плотность сплава.

1.45 Деталь изготовлена из сплава, содержащего по объему 30% олова, 20% золота и 50% меди. Определите объем детали, если ее масса 100 г.

1.46 Металлическая плита из сплава золота с медью имеет объем 1000 см³. Масса плиты 10 кг. Определите процентное содержание ( а) по массе. б) по объему) золота и меди в плите.

1.47 Сплав золота и серебра массой 400 г имеет плотность 14 г/см³. Определите массу золота в сплаве и его процентное содержание по объему.

1.48 В чистой воде растворена кислота. Масса раствора 240 г, а его плотность 1,2 г/см³. Определите массу кислоты, содержащейся в растворе, если плотность кислоты 1,8 г/см³. Объем раствора равен сумме объемов его составных частей.

1.49 В куске кварца содержится небольшой самородок золота. Масса куска 100 г, а его плотность 8 г/см³. Определите массу золота, содержащегося в кварце. Принять, что плотности кварца и золота соответственно равны 2,65 и 19,36 г/см³.

1.50 Эйфелева башня в Париже высотой 300 м имеет массу 7200 т. Какую массу будет иметь модель этой башни высотой 30 см, сделанная из вещества, плотность которого в 3 раза меньше плотности материала башни.

1.51 Модель статуи из гипса имеет объем 200 см³. Какой массы получится сама статуя, если она в 10 раз выше модели и сделана из железа?

1.52 Из березового полена сделали 100 граммовую уменьшенную модель в масштабе 1:5 некоторого изделия. Какова масса самого изделия, если оно выполнено из железа?

1.53 При исследовании облака установили, что средний объем капельки воды в нем равен 0,000004 мм³. Какая масса воды содержится в облаке объемом 1 м³, если в облаке объемом 0,1 см³ в среднем содержится 140 капелек?

1.54 Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

1.55 Масса стакана заполненного водой, равна 260 г. Когда в этот стакан с водой поместили камушек массой 28,8 г, и часть воды вылилась, то масса стакана, воды и камушка стала равной 276,8 г. Определите плотность вещества камня.

1.56 Похитители решили вынести на руках без помощи, каких либо приспособлений из банка слиток золота массой 1216 кг и плотностью 19 г/см³. Для этого было привлечено 20 сообщников. Осуществим ли этот план? Рассмотреть возможные варианты. Влиянием охраны банка пренебречь.

1.57 Имеется 24 совершенно одинаковых по виду шаров. Однако внутри одного из них сделана небольшая полость, так что масса этого шара несколько меньше одинаковых масс остальных 23 шаров. Как, пользуясь только весами, причем не более 3-х раз, определить, какой шар с полостью?

Варианты вступительных экзаменов 1997-2005 г.

Форма проведения экзамена — письменная, решение задач. Продолжительность экзамена – 3 часа. При себе необходимо иметь ручку с синей пастой, карандаш, линейку, калькулятор. Справочники, таблица Менделеева и т.п. выдают. С собой дополнительную литературу не приносить.

Критерии оценки: Каждая полностью решенная задача оценивается в 10 баллов. Недочеты (арифметические ошибки грубо не искажающие результат, небрежное выполнение записей, чертежей, графиков, схем, нерациональный подход к решению) снижают оценку на 1-2 балла. Негрубые ошибки (пропуск или неточное написание наименований единиц физических величин, алгебраические ошибки, допущенные по невнимательности) снижают оценку на 2-4 балла. За грубые ошибки (незнание основных положений теории, формул, общепринятых символов обозначения физических величин, единиц их измерения, неумение читать и строить графики, получение абсурдных результатов) снимается 4-8 баллов.

В 1997 году предлагалось решить четыре задачи, в 1998-2005 - пять задач.

А В

Вариант 1 (1997 год)

1. Толстую проволоку хитро изогнули, как показано на рисунке. Измениться ли расстояние между концами проволоки АВ, если ее равномерно нагреть? Объяснить.

2. Вдоль по дороге едет трактор длиной 5 м со скоростью 5 км/час. Его обгоняет комар, летящий со скоростью 5 м/с. Сколько времени будет длиться маневр обгона?

3. По реке плывет топор, полностью погруженный в воду. Чему равно отношение объемов и масс деревянной и железной части топора. Плотность воды 1000 кг/м³, плотность железа 7800 кг/м³, плотность дерева 600 кг/м³. Почему на практике не удобно применять такие «водоплавающие» топоры?

4. Лед в кастрюльке нагрели, расплавили, образовавшуюся воду нагрели, перестали нагревать и охладили до кристаллизации, затем охладили образовавшийся лед. Постройте два графика этого процесса: примерную зависимость температуры содержимого кастрюльки от времени; зависимость внутренней энергии содержимого кастрюльки от времени.

Вариант 2 (1997 год)

1. Катер, плывущий вниз по реке, догоняет спасательный круг, плывущий по течению. Проплыв 30 минут после встречи с кругом, катер повернул назад и вновь встретил круг на расстоянии 5 км от места первой встречи. Найти скорость течения реки.

2. В стакане с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды в стакане, если лед растает?

3. В электрическом чайнике вода нагревается от 20⁰С до кипения за 10 мин. За какое время после этого вся вода выкипит? Удельная теплоемкость воды С=4,2 кДж/кг⁰С, удельная теплота парообразования воды L=2300 кДж/кг. Теплоемкостью чайника и влиянием окружающей среды пренебречь.

4. В схеме, показанной на рисунке, амперметр показывает ток I₃=4 А. Сопротивления резисторов R₁=2 Ом, R₂=4 Ом, R₃=4 Ом. Чему равно напряжение U₂ на резисторе R₂? Какая тепловая мощность выделяется на каждом из резисторов?

1 Вариант (1998 год)

1. До какой высоты h нужно налить жидкость в цилиндрический сосуд радиуса R, чтобы сила F, с которой жидкость давит на боковую поверхность, была равна силе давления на дно?

2. Вода нагрелась кипятильником от 20⁰С до кипения за 1 минуту, за какое время теперь эта вода выкипит? Потерями пренебречь.

3. Машина ехала половину пути со скоростью V, а вторую половину со скоростью 2V. Средняя скорость, в результате, оказалась 48 км/ч. Чему равнялась скорость на первой половине пути?

4. Четыре лампочки от карманного фонарика соединили параллельно и через резистор включили в сеть. Во сколько раз изменится выделяемая лампочками мощность, если одна из них перегорит? Сопротивление резистора равно сопротивлению лампочки.

5. Определите общее сопротивление участка цепи. Сопротивление каждого резистора R.

2 Вариант (1998 год)

1. В цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды и ртути. Общая высота столба жидкостей в сосуде Н=143 см. Найти давление р на дно сосуда.

2. Смесь 200 г льда и 200 г воды при 0⁰С нагревают на электроплитке мощностью 1 кВт. Какая температура смеси установится через 2 мин. 40% тепла уходит в окружающую среду.

3. Половину времени движения машина двигалась со скоростью V, а вторую половину времени со скоростью 2V. Средняя скорость оказалась 60 км/ч. Определите скорость на втором участке пути. Общее время движения 2 часа.

4. Как будут меняться показания амперметров при перемещении ползунка реостата от точки С к В?

5. Определите общее сопротивление участка цепи.

3 Вариант (1998 год)

1. В сосуде с водой плавает кусок льда с вмороженной в него свинцовой дробинкой. Как изменится уровень воды, когда лед растает? Обосновать.

2. 10 кг свинца поместили в нагреватель который имеет спираль сопротивлением 100 W. За 10 минут, при силе тока в нагревателе 2 А, выделившимся теплом удалось расплавить ровно половину свинца. Определите начальную температуру свинца. Потерь нет. Температура плавления свинца 327⁰С. Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/(кг ⁰С). Удельная теплота плавления 24 кДж/кг.

3. Эскалатор метро поднимает неподвижного пассажира за 1,5 мин. По неподвижному эскалатору пассажир мог бы подняться за 6 мин. Сколько времени затратит пассажир, если будет подниматься по движущемуся эскалатору?

4. Электроплитка мощностью 550 Вт, рассчитанная на 220 В, по ошибке включена в сеть с напряжением 127 В. Во сколько раз надо укоротить ее спираль чтобы она опять давала мощность 550 Вт?

5. Что показывает амперметр, если к точкам А и В цепи подведено напряжение 220 В? Сопротивления резисторов: R₁=15 W, R₂=2 W, R₃=5 W, R₄=5 W, R₅=3 W, R₆=38 W.

4 Вариант (1998 год)

1. В сосуде с водой плавает льдинка с вмороженным в нее деревянным кубиком. Плотность дерева меньше плотности воды. Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед растает? Обосновать.

2. Найти КПД плитки, если при включении в сеть с напряжением 220 В за 5 мин она превратила 1 кг льда взятого при 0⁰С в воду при 20⁰С. Сопротивление спирали плитки 10 W. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг ⁰С). Удельная теплота плавления 350 кДж/кг.

3. Эскалатор метро поднимает неподвижного пассажира за 1,5 мин. По неподвижному эскалатору пассажир мог бы подняться за 6 мин. Сколько времени затратит пассажир, если будет подниматься по движущемуся эскалатору, но идти он будет против движения эскалатора?

4. Первую четверть пути поезд шел со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всем пути оказалась равной 40 км/ч. С какой скоростью поезд двигался на оставшейся части пути?

5. Определите общее сопротивление участка цепи, если сопротивление каждого резистора R.

5 Вариант (1998 год)

1. В U-образную трубку с сечением S налита ртуть. Затем в одно из колен трубки налили воду объемом V и в нее опустили железный шарик массой m. На какую высоту h по сравнению с первоначальной поднялся уровень ртути в другом колене? Плотности ртути r и воды r₀ известны.

2. В калориметр с 1 кг воды опустили мокрый снег. Масса снега 250 г, начальная температура воды 20⁰С. После плавления снега температура воды в калориметре стала равной 5⁰С. Сколько воды содержалось в снегу?

3. Автомобиль проехал половину пути со скоростью V₁ =60 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени ехал со скоростью V₂ =20 км/ч, а последний участок — со скоростью V₃ =100 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всём пути.

4. Теплоход, имеющий длину 300 м, движется по прямому курсу в неподвижной воде со скоростью V. Катер, имеющий скорость 90 км/ч, относительно воды, проходит расстояние от кормы движущегося теплохода до его носа и обратно за время 37,5 с. Найти скорость теплохода относительно воды.

5. Определите общее сопротивление участка цепи, если сопротивление каждого резистора R.

6 Вариант (1998 год)

1. Шар лежит на дне сосуда, погруженный в воду на 1/2 своего объема и давит на дно сосуда с силой равной 1/5 от действующей на шар силы тяжести. Найти плотность материала шара r, если плотность воды равна r₀.

2. До какой температуры следует нагреть кубик из свинца (удельная теплоемкость 130 Дж/(кг⁰ С)), чтобы он полностью погрузился в лед взятый при температуре плавления?

3. С какой средней скоростью ехал велосипедист, если первую треть пути он проехал со скоростью 20 км/ч, вторую треть со скоростью 10 км/ч, а оставшийся участок прошел со скоростью 30 км/ч?

4. Самолет из Москвы во Владивосток и обратно летит 20 часов 15 минут (время чистого полета без посадок). Определите расстояние между городами, если скорость самолета 900 км/ч и на протяжении всего полета дует ветер, не меняющийся по направлению, со скоростью 100 км/ч.

5. Сравните выделяющиеся мощности в двух случаях: А) Лампа мощностью 100 Вт, рассчитанная на 220 В включена в сеть с напряжением 110 В. Б) Две лампы мощностью 25 Вт, рассчитанные на 220 В, включены последовательно в сеть с напряжением 110 В.

7 Вариант (1998 год)

1. В сосуд с вертикальными стенками и площадью дна 75 см² налита жидкость плотностью 1 г/см³. На сколько изменится уровень жидкости в сосуде, если в него опустить тело произвольной формы массой 0,3 кг, которое не тонет?

2. Самолет первую половину пути летел со скоростью 100 м/с, вторую половину — со скоростью 500 км/ч. Какова средняя скорость движения самолета?

3. Определите общее сопротивление участка АВ. Сопротивление каждого резистора - R.

4. Сидящий в поезде пассажир, проезжает мимо неподвижного вагона за 6 с, а другой пассажир, идущий по ходу поезда – быстрее – за 5 с. Сколько нужно времени этому пассажиру, чтобы дойти из тамбура между третьим и четвертым вагонами до вагона–ресторана, расположенного между восьмым и девятым вагонами? Все вагоны одинаковые, а скорость пассажира постоянная.

5. Систему резисторов включили в сеть с напряжением 28 В. Амперметр показал ток 4 А. Сопротивления резисторов R₂=4 W, R₃=2 W. Резистор R₁ погружен в емкость с 1 кг воды при температуре 10°С. Резистор R₂ погружен в емкость с 400 г льда при температуре 0°С. Какой из резисторов быстрее нагреет содержимое своей емкости до кипения? Потерями тепла пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг°С), удельная теплота плавления льда 350 кДж/кг.

Вариант 1 (1999 год)

1. В два цилиндрических сообщающих сосуда наливают ртуть. Сечение одного из сосудов втрое больше другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На какую высоту hподнимется при этом уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии L от верхнего края широкого сосуда. Плотность ртути r и воды r₀ известны.

2. Два шарика одинакового объема связанные нитью плавают в жидкости. Причем верхний погружен ровно наполовину. Нить перерезали. Какая часть верхнего шарика теперь будет над поверхностью жидкости? Нижний шарик в четыре раза тяжелее верхнего.

3. Группа туристов, двигаясь цепочкой по обочине со скоростью 3,6 км/ч, растянулась на 400 м. Замыкающий послал вперед велосипедиста к руководителю группы. Доехав до руководителя, велосипедист повернул обратно. За какое время он вернется к замыкающему? Скорость велосипедиста 9 м/с.

4. До какой температуры можно нагреть железный котелок в котором 100 г колотого льда при температуре -10 °С, если сообщить ему 240 кДж теплоты? Масса котелка 0,5 кг. Удельная теплоемкость железа 500 Дж/кг°С, удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг, удельная теплоемкость льда 2100 Дж/кг°С, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг°С, удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг. Потерями в результате теплообмена с окружающей средой пренебречь.

5. Что будут показывать амперметры, если вольтметр показывает напряжение 2 В? Сопротивление каждого из резисторов R=10 Ом. Измерительные приборы идеальные.

Вариант 1 (2000 год)

1. В калориметр с 2 кг воды при температуре 2,5 °С поместили 1000 г льда. Когда температура воды перестала изменяться, выяснилось, что льда стало на 50 г больше, чем было вначале. Определить начальную температуру льда. (Удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг °С), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг °С), удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды 2,4 МДж/кг).

2. Два человека одновременно вступают на эскалатор с противоположных сторон и движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями V относительно эскалатора. На каком расстоянии от входа на эскалатор они встретятся? Длина эскалатора L, его скорость U.

3. В сообщающиеся сосуды площадью сечения S₁ и S₂ налита вода. Сосуд площадью S₂подключают к насосу и уменьшают давление над столбом жидкости на Dp. На сколько при этом изменяются высоты столбов жидкости в каждом из сосудов?

4. Определить показания всех приборов в схеме, если движок реостата находится в среднем положении. U = 9,5 B; R₁ = 40 Ом; R₂= 60 Ом; R₃ = 120 Ом; R₄ = 1,5 Ом; R = 52 Ом.

5. Определить плотность жидкости, при погружении в которую на половину своего объема тело плотностью r имеет вес Р₁. Вес тела в атмосфере Р₀.

Вариант 2 (2000 год)

1. Трубка ABCD запол­нена той же жидкостью, какой запол­нен сосуд. Как изменится уровень жид­кости в сосуде при открывании одного из кранов А, В, С, О?

2. Спортсмены бегут колонной длины Lсо скоростью v. Навстречу бежит тренер со скоростью u < v. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью v. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

3. В электрическом чайнике вода нагревается от 20 °С до кипения за 10 мин. За какое время после этого вся вода выкипит ? Удельная теплоёмкость воды С= 4,2 кДж/кг·°С, удельная теплота парообразования воды L= 2300 кДж/кг. Теплоёмкость чайника и теплообмен с окружающей средой не учитывать.

4. В цепи, показанной на рисунке, лампочка горит одинаково ярко как при замкнутом, так и при разомкнутом ключе К. Найти напряжение на лампочке, если напряжение источника U=54 В.

5. В коленах U-образной трубки ртуть и вода уравновешивают друг дру­га. Изменится ли уровень соприкоснове­ния воды со ртутью, если в оба колена опустить по одинаковому деревянному шарику?

Вариант 1 (2001 год)

1. Стержень изготовлен из большого числа чередующихся отрезков одинаковой длины, но изготовленных из двух разных материалов. В одном материале скорость звука равна v₁, а в другом - v₂. Найти среднюю скорость распространения звука в стержне.

1. Однородный шарик массой 60 г лежит на дне пустого стакана. В стакан наливают жидкость так, что объем погруженной части в 6 раз меньше полного объема шарика. Плотность жидкости в 3 раза больше плотности материала шарика. Найти силу давления шарика на дно стакана.
2. Определить общее сопротивление участка цепи и показание амперметра. Общее напряжение равно 24 В, сопротивления даны в Омах.
3. До какой температуры был нагрет алюминиевый куб, если после того, как его положили на лед при 0 ⁰С, он погрузился в лед ровно на половину своего объема? Удельная теплоемкость алюминия - 880 Дж/кг×град; плотность алюминия - 2700 кг/м³; удельная теплота плавления льда - 3,3×10⁵ Дж/кг; плотность льда - 900 кг/м³.
4. Определить плотность тела, вес которого в воздухе равен 2,8 Н, а в воде - 1,4 Н.

Вариант 1 (2002 год)

1. Самолет первую треть пути летел со скоростью 700 км/ч, вторую треть – со скоростью 500 км/ч, а остаток пути - со скоростью, вдвое большей средней скорости на первых двух участках. Найти среднюю скорость самолета.
2. Невесомая коробочка имеющая форму куба со стороной а помещена в воду. Определите высоту надводной части коробочки после того как в нее положили груз массой М. Плотность воды r. Считать что дно коробочки все время сохраняет горизонтальное положение.
3. В чайник налили 1 л холодной воды и поставили на плиту. Когда через 10 мин вода закипела, в чайник добавили еще некоторое количество такой же холодной воды. После этого вода закипела через 3 мин. Сколько воды добавили? Потерь нет. Теплоемкость чайника мала.
4. На схеме сопротивления резисторов приведены в Омах. Амперметр А₁ показывает 0,8 А. Что показывает А₂? Приборы идеальные.
5. Два одинаковых по размеру шара с плотностью rи 2rсвязали нитью и опустили в воду. При этом один шар утонул, а второй погрузился на 0,8 своего объема. Найти r.

Вариант 1 (2003 год)

1. Кубик имеет массу m=20 г, чему будет равна масса кубика размеры которого в три раза больше? Считать кубики сплошными и однородными и сделанными из одного и того же материала плотностью ρ=700 кг/м³.
2. Автобус проехал треть всего пути со скоростью 40 км/ч, затем половину оставшегося пути со скоростью 60 км/ч и последнюю часть – со скоростью 80 км/ч. Чему равна средняя скорость автобуса на всем пути?
3. В цилиндрическом калориметре находилась вода при температуре 2°С. В него бросили плавать кубик льда взятый при температуре -20°С, в результате чего уровень воды повысился на 20%.

· Какая температура установится в калориметре после прекращения теплообмена? Объяснить.

· Как изменится уровень воды (повысится или понизится) по сравнению с первоначальным если из него вынуть весь нерастаявший лед?

Влиянием окружающей среды пренебречь. Удельные теплоемкости воды и льда 4200 Дж/кг°С и 2100 Дж/кг°С соответственно. Удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг.

1. Поплавок постоянного сечения плавает в воде вертикально, погрузившись на 2/3 длины. Если на него подействовать силой F, то он погружается на 4/5 длины. Чему равна площадь поперечного сечения поплавка, если его длина равна L? Плотность воды считать известной и равной ρ.
2. Какой ток покажет идеальный амперметр в схеме на рисунке, если напряжение источника 24 В? Все резисторы одинаковые с сопротивлением 2 Ом.

Вариант 1 (2005 год)

1. Мальчик идет из дома в школу. Он всегда приходил в школу в одно и то же время. Но на трети пути он вспоминает, что забыл дневник, и решает вернуться домой за дневником. С какой скоростью мальчик должен бежать с этого момента, чтобы успеть в школу в то же время, если обычно он идет с постоянной скоростью 7,2 км/ч.

2. Судно выходит из реки в море. Как при этом изменяется архимедова сила, действующая на судно? Ответ обоснуйте. Плотности соленой воды 1030 кг/м³, пресной воды 1000 кг/м³.

3. Сколько дров надо сжечь в печке с КПД 0.4, чтобы получить из 200 кг снега, взятого при температуре -10°C, воду при температуре 20°C. Удельная теплота сгорания дров q=10 МДж/кг; удельная теплоемкость льда c_л=2.1 кДж/кг·°С; удельная теплота плавления льда l= 330 кДж/кг; удельная теплоемкость воды c_в=4.2 кДж/кг·°C.

4. В сосуд с маслом опущена стеклянная трубка, наполненная керосином. Верхний конец трубки заткнут пробкой (см. рис.). Чему равно давление в точке A (непосредственно под пробкой)? Высота трубки равна H, глубина погружения h, атмосферное давление P_а. Толщиной пробки пренебречь. Плотности масла и керосина ρ_м и ρ_к считать известными.

5. На участке цепи, схема которого приведена на рисунке, включены резисторы с сопротивлениями R₁ = 6 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = 8 Ом. Показания первого амперметра I₁ = 0,1 А. Найдите показания второго амперметра.

Удачи на вступительных экзаменах !!!

Справочные данные

1. Плотности некоторых веществ (10³ кг/м³)

Твердые тела   Алюминий Береза (сухая) Бетон Гранит Дуб (сухой) Ель (сухая) Железо, сталь Золото Кирпич Латунь Лед Медь Мрамор Никель Олово Парафин

2,7 0,7 2,2 2,6 0,8 0,6 7,8 19,3 1,6 8,5 0,9 8,9 2,7 8,9 7,3 0,9

Песок Платина Пробка Свинец Серебро Сосна (сухая) Стекло Фарфор Цинк Чугун Янтарь   Жидкости   Бензин Вода при 4 °С Вода морская Керосин

1,5 21,5 0,24 11,3 10,5 0,4 2,6 2,3 7,1 7,0 1,1   0,71 1,0 1,03 0,8

Молоко Нефть Ртуть Серная кислота Спирт Эфир Глицерин Масло   Газы (при н.у.)   Воздух Водород Пропан Гелий Неон Углекислый газ

1,03 0,8 13,6 1,8 0,8 0,71 1,26 0,8   0,00129 0,00009 0,002 0,00018 0,0009 0,0198

2. Тепловые свойства веществ

Вещество	Удельная теплоемкость C, Дж/(кг °С)	Температура плавления и отвердевания, tпл, °С	Удельная теплота плавления, λ,кДж/кг	Температура кипения и конденсации, tкип, °С	Удельная теплота парообразования, L, МДж/кг
Алюминий Вода Воздух Вольфрам Железо Золото Керосин Кирпич Латунь Лед Медь Нафталин Никель Олово Осмий Песок Платина Ртуть Свинец Серебро Спирт Сталь Стекло Цинк Чугун Эфир		-40   -39 -114 ~600 -123		(-193)	2,3   4,2 6,2 1,7     3,5   6,3 2,5 4,0   2,6 0,3 0,9 2,5 0,9     0,4

3. Теплота сгорания топлива (МДж/кг)

Бензин 46 Дрова 13 Нефть 44 Газ 44 Уголь 34 Керосин 46 Порох 3,8 Спирт 27

Масса тел. Плотность.

1.1 Размеры деревянного, алюминиевого и стального шаров одинаковы. Какой из них имеет наибольшую массу?

1.2 Кубики из железа, свинца и дерева имеют одинаковую массу. Какой из кубиков имеет меньший размер?

1.3 Сосуд наполнен водой. В каком случае из сосуда выльется больше воды: при погружении в него свинца или олова массой 1 кг? (В свинце и олове полостей нет.)

1.4 Железный и алюминиевый стержни имеют одинаковые сечения и массы. Какой из стержней длиннее и во сколько раз?

1.5 Во сколько раз масса 1 см³ пробки меньше массы 0,1 м³ дерева?

1.6 Во сколько раз 100 см³ мрамора больше массы 10 см³ парафина?

1.7 Картофелина массой 59 г имеет объем 50 см³. Определите плотность картофелины и выразите ее в килограммах на кубические метры.

1.8 Чугунный шар имеет массу 800 г при объеме 125 см³. Сплошной или полый этот шар?

1.9 Кусок металла массой 461,5 г имеет объем 65 см³. Скорее всего, что это за металл?

1.10 Растительное масло объемом 1 л имеет массу 920 г. Найдите плотность масла и выразите ее в (кг/м³).

1.11 Определите собственный объем, и выразите его в литрах. Считайте среднюю плотность человека равной 1030 кг/м³.

1.12 Определите массу мраморной плиты, размеры которой 1м ´ 20 см ´ 0,4 м.

1.13 В аквариум длиной 0,5 м и шириной 20 см налита вода до высоты 25 см. Определите массу воды в аквариуме.

1.14 Определите массу оконного стекла длиной 3 м, высотой 2,5 м и толщиной 0,6 см.

1.15 Трехлитровая банка, заполненная вишневым вареньем, имеет массу 3,9 кг. Определите плотность варенья, если масса пустой банки 400 г.

1.16 Определите толщину железной пластинки, если ее площадь 300 см², а масса 2 кг.

1.17 Во сколько раз отличается масса 200 см³ ртути от массы 1 м³ дерева?

1.18 Медный болт массой 2 кг опустили в банку, наполненную до краев керосином. Определите массу керосина, вытесненного этим болтом.

1.19 Моток медной проволоки сечением 2 мм² имеет массу 17,8 кг. Чему равна длина проволоки?

1.20 В карьере за сутки добыто 5000 м³ песка. Сколько железнодорожных платформ грузоподъемностью 20 т потребуется, чтобы перевезти этот песок?

1.21 Танкер объемом V заполнен жидкостью плотностью ρ. Сколько бочек можно заполнить этой жидкостью, если в одну бочку помещается жидкость массы m?

1.22 Грузоподъемность железнодорожной цистерны 63 т. Сколько литров нефти вмещает состав из 40 цистерн?

1.23 Человек делает в минуту 15 вдохов, поглощая за каждый вдох 600 см³ воздуха. Какую массу воздуха он вдыхает за 1 час?

1.24 Для закачивания керосина в бак используется насос производительностью 20 кг в минуту. Определите время, необходимое для наполнения бака со следующими размерами: длина – 2 м, ширина – 150 см, высота – 1800 мм.

1.25 Определить плотность стекла, из которого сделан куб массой 857,5 г, если площадь всей поверхности куба 294 см².

1.26 Масса сплошного куба, сделанного из некоторого вещества, равна m. Какую массу будет иметь этот куб, если длину ребра его уменьшить в два раза?

1.27 Какую массу имеет алюминиевый куб с площадью поверхности 150 см²?

1.28 Определите площадь поверхности мраморного куба массой 100 г.

1.29 Чему равна масса кубика плотностью ρ с ребром а, из которого вырезали кубик с ребром а/2?

1.30 Пластину золота можно расплющить до 0,0001 мм. Какую площадь можно покрыть, используя 2,316 г золота?

1.31 Из березы сделали 100 граммовую модель в масштабе 1:1 некоторого изделия. Какова масса самого изделия, если оно выполнено из железа?

1.32 В стеклянной пробке от графина имеющей массу 10 г и объем 20 см³ имеется полость. Определите объем этой полости.

1.33 Определите массу полого куба, изготовленного из латуни. Полная площадь наружной боковой поверхности куба – 216 см² , толщина стенок – 2 мм.

1.34 Оцените среднюю плотность атмосферы Земли, если считать, что она заканчивается на высоте 100 км. Масса атмосферы примерно 5 000 000 миллиардов тонн. Площадь поверхности Земли около 0,5 миллиарда квадратных километров.

1.35 Кусок сплава из свинца и олова имеет массу 664 г и плотность 8,3 г/см³. Определите массу свинца в сплаве. Объем сплава равен сумме объемов его составляющих.

1.36 Сплав состоит а) по массе б) по объему из 1/4 олова и 3/4 свинца. Определите плотность этого сплава.

1.37 Сплав состоит из олова массой 2,92 кг и свинца массой 1,13 кг. Какова плотность сплава, если считать, что объем сплава равен сумме объемов его составных частей?

1.38 Железная и алюминиевая детали имеют одинаковые объемы. Найдите массы этих деталей, если масса железной детали на 12,75 г больше массы алюминиевой.

1.39 Золотая и серебряная монеты имеют одинаковые массы. Найдите объемы этих монет, если они отличаются на 0,02 см³.

1.40 Два объема спирта смешаны с тремя объема