Выбор и обоснование схемы и метода решения задачи

В настоящей монографии для решения поставленной задачи, в соответствии с [83, (84], предлагается следующая схема последовательного формирования множества эффективных альтернатив:

1. Формирование исходного множества альтернатив (ИМА) W_И.

2. Формирование допустимого множества альтернатив (ДМА) W_ДÍ W_И.

3. Выбор способа выделения эффективного множества альтернатив (ЭОА) W* Í W_Д.

4. Ранжирование эффективных альтернатив (создание доминирующей последовательности).

5. Предложения или рекомендации по выбору системы предпочтений или принятию к исполнению единственной альтернативы А*ÎW* (или области альтернатив).

Для построения ИМА W_И использованы модифицированный метод динамического программирования, именуемый «алгоритмом Кеттеля», и метод прямого перебора, а также проверка экспертами элементов универсума на соответствие требованиям задачи.

Анализ работы Вл.А. Анисимова [81] показал, что данный метод позволяет существенно уменьшить размерность задачи и трудоёмкость её решения, формируя такое же полное множество оптимальных решений, что и при использовании метода доминирующих последовательностей.

Алгоритм Кеттеля основан на принципе «декомпозиции общей задачи на ряд частных, решения которых в последствии синтезируются в одно общее решение» [81].

В данном случае в соответствии с этим принципом, МТЗ ЖД разбивается на перегоны, на каждом из которых составляются возможные комбинации мероприятий (альтернативы), соответствующие определенному техническому состоянию.

Рассмотрим действие алгоритма Кеттеля на примере второго варианта постановки задачи – форма задания исходной информации вероятностно-определенная.

Для каждого технического состояния перегонов определяются критерии и , состояния упорядочиваются по возрастанию пропускной способности на каждом перегоне. Из полученных последовательностей удаляются технические состояния , для которых выполняются условия:

(3.40)

или

. (3.41)

В результате получается ранжированная последовательность, для которой справедливы следующие отношения между и :

(3.42)

Последовательность (3.42) является доминирующей и представляет собой множество оптимальных решений задачи, множество Парето.

Затем, методом прямого перебора, осуществляется последовательная композиция полученных доминирующих последовательностей каждого перегона.

Кроме того, аналогично методике [81], в исследовании, с целью осуществления возможности анализа последствий принимаемых решений и корректировки выбранной альтернативы, применяется временная декомпозиция по годам расчетного периода.

Для выделения допустимого множества альтернатив W_Д из W_И последнее ранжируется в соответствии с заданными условиями и ограничениями (3.34) – (3.36), (3.40), (3.41). Полученная доминирующая последовательность представляет собой множество альтернатив, удовлетворяющих условиям и ограничениям второй постановки исследуемой задачи.

Следующим шагом является поиск эффективной области альтернатив, (выделение паретовского множества W* Í W_Д) и ее сужение – в зависимости от предпочтений ЛПР на момент принятия решения.

При формировании ДМА используется первый способ учета множества возможных сценариев реализации проекта – оценка альтернатив при базовом сценарии ( ). Однако, данный способ не всегда дает достаточную точность и, следуя рекомендациям авторов [71] необходимо проект характеризовать специальными показателями, учитывающими разброс возможных значений критериев цели, а именно: показатели устойчивости проекта.

Кроме того эти авторы [71] рекомендуют оценивать проекты на устойчивость не при наихудших условиях реализации, а при другом, более вероятном сценарии.

Также здесь [71], сформулировано и понятие устойчивости проекта. Устойчивость проекта – это эффективность его при определенных изменениях условий его реализации, т.е. при реализации альтернативных сценариев.

Под устойчивостью альтернативы (проекта) в данном исследовании понимается приведение технического состояния МТЗ ЖД в надежное работоспособное состояние, обеспечивающее освоение заданных объемов перевозок при пессимистических изменениях условий его реализации, т.е. при реализации наихудшего технического состояния.

Каждая альтернатива ДМА проверяется на устойчивость. Проверка на устойчивость производится только при вероятностно-определенной и неопределенной форме задания исходной информации.

Производится перерасчет всех технических состояний каждой альтернативы, а именно:

− В качестве возможного технического состояния, вне зависимости от степени неопределенности, принимается наихудшее, пессимистическое, значение .

− Рассчитываются критерии цели, согласно подразделу 3.1.3.

− Далее альтернативы ДМА (аналогично его формированию) ранжируются по возрастанию критерия и .

В итоге получается ранжированная последовательность альтернатив, которые устойчивы как при базовом, так и при пессимистичном сценарии реализации проекта.

Заключительным этапом является предложение системы предпочтений и рекомендаций по выбору (принятию к исполнению) единственной альтернативы А* Î W* или области эффективных альтернатив как следует из самого понятия неопределенности, так как при решении задач в условиях неопределенности, как правило, единственного решения не бывает.