Тема 1. задачи о складировании

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие....................................................................................................................................... 4

ТЕМА 1. ЗАДАЧИ О СКЛАДИРОВАНИИ................................................................................... 5

1.1. Оптимизация местоположения складского комплекса методом центра тяжести............ 5

1.1.1. Метод центра тяжести...................................................................................................... 5

1.2. Расчет оптимальной площади и планировка складских помещений................................ 8

1.2.1. Основные помещения и технологические зоны склада............................................... 8

1.2.2. Некоторые характеристики и показатели работы склада............................................. 9

1.3. Управление складскими мощностями при сезонных колебаниях спроса....................... 12

ТЕМА 2. ТЕОРИЯ ЗАПАСОВ....................................................................................................... 17

2.1. Категория товарно-материального запаса.......................................................................... 17

2.1.1. Понятие и классификация материальных запасов...................................................... 17

2.1.2. Затраты на управление запасами................................................................................... 18

2.2. EOQ-модель, или базовая модель управления запасами................................................... 20

2.3. Модель точки заказа.............................................................................................................. 22

2.4. Модель периода заказа.......................................................................................................... 26

ТЕМА 3. ЗАДАЧИ О ПЕРЕВОЗКАХ........................................................................................... 31

3.1. Задача развозки грузов и ее решение.................................................................................. 31

3.1.1. Сущность задачи развозки............................................................................................. 31

3.1.2. Метод Кларка-Райта........................................................................................................ 33

3.2. Методы расчета расстояний на сети.................................................................................... 38

3.2.1. Метод потенциалов......................................................................................................... 40

3.2.2. Метод «мельницы»......................................................................................................... 43

Ответы и решения............................................................................................................................ 46

Рекомендуемая литература............................................................................................................. 50

Приложение 1................................................................................................................................... 51

Приложение 2................................................................................................................................... 52

Предисловие

Развитие реального сектора экономики в условиях рыночных отношений имеет первостепенное значение для успешного функционирования и развития национальной экономики в целом. Развитие производственных отраслей, увеличение их доли в национальном доходе при одновременном снижении доли сырьевых отраслей в экономике позволит повысить благосостояние народонаселения России, снизить зависимость экономики от мировой конъюнктуры и повысить ее конкурентоспособность.

В ближайшие годы важнейшей проблемой для национального хозяйства станет привлечение инвестиций в производство. Оценка инвестиционной привлекательности конкретного бизнес-плана во многом обуславливается величиной производственных и инвестиционных издержек, к числу которых относятся транспортные и складские издержки, затраты на хранение и содержание запасов. Умелое и грамотное использование производственных ресурсов в снабженческо-сбытовой сфере позволяет снизить выше названные затраты в отдельных случаях в несколько или даже десятки раз, о чем свидетельствует опыт развитых промышленных стран. Снижение себестоимости изделий и рост производительности труда позволяет, в свою очередь, снизить срок окупаемости проекта и улучшить его инвестиционную отдачу.

Оптимизационные методы и экономические модели, которые рассматриваются в настоящем пособии, представляют собой важные инструменты, которые может использовать бизнес для повышения производительности труда. С другой стороны, те же инструменты могут быть использованы для сравнительной оценки и анализа уровня производственных затрат. Данные модели являются важным дополнительным разделом экономических знаний, которые позволят читателю повысить уровень своей квалификации и с успехом использовать их для решения экономических и оптимизационных задач в практической хозяйственной деятельности.

ТЕМА 1. ЗАДАЧИ О СКЛАДИРОВАНИИ

Оптимизация местоположения складского комплекса методом центра тяжести

Метод центра тяжести

Одним из ключевых факторов, определяющих экономическую и технологическую эффективность складского комплекса является его местоположение относительно расположения поставщиков и заказчиков продукции, идущей через склад. Местоположение склада сказывается на таких показателях, как транспортные расходы, арендная земельная плата, а также объем продаж, поскольку в некоторых случаях местоположение дистрибьютера или компании-производителя влияет на выбор покупателя.

В тех случаях, когда в качестве главного критерия оптимизации местоположения складского комплекса выбирается минимум суммарных транспортных затрат, для решения данной задачи может использоваться метод центра тяжести. Постановка задачи, решаемую методом центра тяжести, схематично представлена на следующем рисунке:

На рисунке 1 обозначено несколько объектов: поставщики, заказчики и в центре – складской комплекс. Стрелками указано направление грузовых потоков. Географическое расположение объектов представлено в декартовой прямоугольной системе координат, причем координаты поставщиков и получателей известны, а координаты оптовой базы остаются неизвестными. Требуется найти оптимальные значения величин x₀, y₀, при которых суммарные годовые затраты на транспортировку грузов в рассматриваемой системе будут минимальными. Транспортные затраты рассчитываются как произведение следующих величин:

Ÿ объем грузопотока, т/год;

Ÿ расстояние между поставщиком/заказчиком и складским комплексом, км;

Ÿ транспортный тариф, руб/ткм.

Единица измерения «руб/ткм» означает «рубль на тонно-километр», то есть во сколько обходится транспортной организации перемещение одной тонны груза на один километр.

Рассмотрим следующую задачу. Известны следующие исходные данные:

№ п/п	Объект	Объем грузопотока, т/год	Тариф, руб/ткм	Координаты
x	y
	A
	B		8,5
	C		8,5
	D
	E

Введем следующие условные обозначения:

Ÿ n – количество поставщиков и заказчиков;

Ÿ q_i – объем грузопотока i-го поставщика/заказчика, т/год;

Ÿ r_i – транспортный тариф i-го поставщика/заказчика, руб/ткм;

Ÿ x_i, y_i – координаты i-го поставщика/заказчика;

Ÿ x₀, y₀ – координаты складского комплекса;

Ÿ d_0i – расстояние между складским комплексом и i-м поставщиком/заказчиком.

Требуется определить оптимальные значения величин x₀, y₀, при которых будет выполняться следующее условие:

,

где TC (Total Cost) – суммарные затраты на транспортировку, руб/год.

Нахождение оптимальных координат x₀, y₀ осуществляется с помощью итерационного сходящегося алгоритма. Количество итераций определяется требованиями к степени точности получаемого решения.

Полезная площадь склада

Основной функцией любого склада является хранение продукции. Для выполнения этой функции служит зона хранения, где располагается складское оборудование, в котором хранится продукция. Та часть зоны хранения, которая непосредственно занята складским оборудованием, носит название полезной площади склада.

Существуют различные методики расчета полезной площади склада. Выбор методики зависит от типа склада и вида хранимой продукции, а также конструкционных особенностей и используемых на складе технологий. Рассмотрим два примера.

Пример 1. Емкость склада для хранения тяжелых металлических изделий (металлические заготовки, инструменты, метизы, детали, узлы и пр.) составляет 5000 т. Максимальная допустимая нагрузка на пол складского помещения составляет 2,0 т/м². Тогда полезная площадь склада может быть определена по формуле:

S_пол = E / s = 5000 / 2 = 2500 м²,

где E – емкость склада, т; s – допустимая нагрузка на пол склада, т/м².

Коэффициент s определяется конструктивными особенностями склада. В обычных помещениях, например, в магазинах нагрузка на пол варьируется в пределах s = 0,6…1,0 т/м². Однако на складах, которые предназначены для хранения тяжелых металлических изделий (металлические заготовки, инструменты, метизы, детали, узлы и пр.), этот коэффициент достигает значений s = 3,0…4,0 т/м².

Пример 2. Емкость склада для хранения товаров широкого потребления составляет 2000 т. Средняя плотность груза составляет 0,5 т/м³. Хранение грузов производится на стеллажах марки СТ-2М-II. Размеры стеллажа составляют 4120´1705´4000 мм. Коэффициент заполнения объем стеллажа при хранении груза в поддонах составляет 0,64. Тогда полезная площадь склада, занятая под стеллажи, рассчитывается по формуле:

S_пол = E / (H ´ r ´ b) = 3000 / (4 ´ 0,5 ´ 0,64) = 2344 м²,

где H – высота укладки груза, м; r – средняя плотность груза, т/м³; b – коэффициент заполнения объем стеллажа (плотность укладки).

Общая площадь склада

Под общей площадью склада следует понимать основные производственные помещения, включая участки приемки и комплектования, отправочную и приемочную экспедицию, а также площадь проходов и проездов между стеллажами и другим складским оборудованием. В каждом конкретном случае размер общей площади склада определяется конкретной планировкой складских помещений. Так, например, площадь приемочных и отпускных площадок можно определить по любой из следующих двух формул:

где Q – годовой грузооборот склада, т/год; А – доля грузооборота, прошедшего через данную технологическую зону (А = 0,2…1,0); k – коэффициент неравномерности поступления груза (k = 1,2…1,5); t – средняя длительность пребывания груза в технологической зоне (до 2 дн); D_p – количество рабочих дней в периоде; s – допустимая нагрузка на пол, т/м², H – высота укладки груза, м; r – средняя плотность груза, т/м³; b – коэффициент заполнения объема стеллажа, или плотность укладки.

Под грузооборотом склада понимают совокупный объем груза, поступившего или выбывшего со склада за определенный период времени.

Появление коэффициента А в формулах вызвано тем, что далеко не все грузы проходят через приемочную и отправочную экспедицию, участки приемки и комплектации, а только их некоторая часть.

Ширина проездов между стеллажами принимается от 1,5 до 4,5 м, ширина боковых проходов – от 0,7 до 1,5 м. Ширина проезда определяется в зависимости от ширины транспортного средства (погрузчика) и минимального зазора между погрузчиком и краем проезда, которое должно составлять 15-20 см.

При приближенных расчетах можно использовать следующую формулу:

S_общ = S_пол / a = 2500 / 0,4 = 6250 м²,

где S_общ – общая площадь склада, м²; a – коэффициент использования площади склада.

Таблица 1.5

№ п/п	Объем груза, т	Время хранения, дн	q´t
Сумма

Тогда среднее время грузов хранения на складе составляет: t_ср = 30250 / 410 = 7,38 дн. Зная значение данного показателя, можно рассчитать пропускную способность и оборот склада за определенный период.

Пропускная способность склада рассчитывается по формуле

F = Е / t_ср = 3000 / 7,38 = 406,6 т.

В рассматриваемом примере пропускная способность склада составляет около 400 т в сутки. Соответственно, складской комплекс должен обладать необходимыми ресурсами для обеспечения такой пропускной способности. Под ресурсами здесь понимаются персонал склада, складское оборудование, например, погрузчики, а также необходимые технологические площади, где будут производиться операции по приему и отпуску грузов.

Оборот склада (например, месячный оборот) определяется по формуле:

П_о = D_p / t_ср = 30 / 7,38 = 4,07,

где D_p – количество рабочих дней в периоде (напр., месяце), дн.

Коэффициент использования емкости склада определяется по формуле:

g = Q ´ t_ср / (D_p ´ E) = 100 000 ´ 7,38 / (365 ´ 3000) = 0,67.

Таким образом, заполнение склада продукцией составляет в среднем 2/3 от емкости склада.

Рис 1.3. Стратегия складирования при сезонных колебаниях спроса

Максимальную выгоду от реализации смешанной стратегии можно получить только в том случае, если удастся найти оптимальное соотношение между размерами складских помещений различного типа. Рассмотрим следующий пример.

Пример

Агропромышленная компания намерена открыть новый склад по сбыту минеральных удобрений. Прогноз объемов продаж по месяцам представлен в следующей таблице:

Таблица 1.6

Месяц	Спрос, т	Месяц	Спрос, т
Январь		Июль
Февраль		Август
Март		Сентябрь
Апрель		Октябрь
Май		Ноябрь
Июнь		Декабрь
		Всего

Оборот склада составляет 3 оборота в месяц. Складское оборудование, используемое для хранения минеральных удобрений, занимает 50% от полезной площади склада. Коэффициент полезного использования складского оборудования – 70%. Плотность удобрений составляет 1,2 т/м³. Высота укладки продукции – 6 м.

Строительство склада обойдется в $300 за квадратный метр с амортизационным сроком 20 лет. Операционные издержки на складе планируются в объеме $1,1 за тонну. Годовые постоянные затраты составляют $30 за кв. м. Аренда складских помещений для хранения продукции обойдется в $1,4 за одну тонну в месяц. Стоимость услуг по переработке грузов на арендном складе составляет $0,6 за тонну.

Потребность в складских площадях определяется по формуле:

,

где Q – месячный грузооборот склада, т/мес; П_о – коэффициент месячного оборота склада; r – средняя плотность груза, т/м³; Н – высота укладки груза, м; g – коэффициент полезного использования складского оборудования; a – коэффициент полезного использования площади склада.

Согласно приведенной формуле, в январе месяце потребность в складских площадях составляет:

S = Q/(3´1,2´6´0,7´0,5) = Q ´ 0,13228

Затраты на складирование определяются по следующим формулам:

1) затраты на собственных складских площадях

ТС₁ = A + FC + OC ,

где A – амортизация склада, FC – постоянные затраты, OC – операционные затраты;

2) затраты на арендуемых складских площадях

TC₂ = R + HC

где R – стоимость аренды помещений, HC – затраты на грузопереработку;

3) общие затраты

TC = TC₁ + TC₂.

Рассмотрим пример, когда площадь собственного склада составляет 800 м². Рассчитаем величину затрат на складирование в мае месяце. Потребность в складских площадях в мае составляет 1071 м². Из них 800 м² (74,7%) покрывается собственными складскими площадями и 271 м² (25,3%) – арендными площадями.

Затраты на складирование в мае составляют:

TC₁ = 800м² ´ [$300/(20 лет) + $30]/12 мес. + 8100т ´ 74,7% ´ $1,1 = $9653

TC₂ = 8100 т ´ 25,3% ($1,4 + $0,6) = $4104

TC = $9653 + $1404 = $13757

Годовые затраты на складирование при площади собственного склада 800 м² составят $13757.

Таблица 1.7. Расчет затраты на складирование (пример)*

Месяц	Спрос, т	Площадь, м2	Распределение грузопотоков	Общие затраты
Собств.	Аренда	Собств.	Аренда	Всего
Январь			100%	0%	4 650		4 650
Февраль			100%	0%	6 300		6 300
Март			100%	0%	8 500		8 500
Апрель			90,3%	9,7%	9 653	1 304	10 957
Май			74,7%	25,3%	9 653	4 104	13 757
Июнь			70,3%	29,7%	9 653	5 104	14 757
Июль			73,8%	26,2%	9 653	4 304	13 957
Август			88,9%	11,1%	9 653	1 504	11 157
Сентябрь			100%	0%	8 610		8 610
Октябрь			100%	0%	6 080		6 080
Ноябрь			100%	0%	5 310		5 310
Декабрь			100%	0%	4 980		4 980
Всего					92 694	16 320	109 014

* Размер площади собственного склада составляет 800 м²

Аналогичные расчеты проводятся для других значений площади собственного склада от 0 м² до 1200 м². При этом выявляется зависимость затрат на складирование от размера площади собственного склада, которая графически представлена на следующем рисунке (см. рис.).

Рис 1.4. Затраты на складирование и площадь собственного склада (пример)

Более тщательный анализ представленной зависимости позволяет определить оптимальный размер площади собственного склада, который составляет 650 м². При этом годовые затраты на складирование будут минимальными и составят $107,5 тыс. При отказе от смешанной стратегии (в пользу аренды или в пользу собственного склада) увеличит эти затраты до $119,5 тыс. Таким образом, выигрыш агропромышленной компании составляет $12 тыс./год., или 10% от суммы затрат при отказе от смешанной стратегии.

% Вопросы для проверки знаний

1. Опишите основной критерий оптимизации местоположения складского комплекса при использовании метода центра тяжести.

2. Перечислите основные и вспомогательные помещения, технологические зоны складского комплекса и дайте им характеристику.

3. Перечислите основные показатели, характеризующие работу склада, и дайте их описание.

O Задачи для самостоятельного решения

Вариант 1 Вариант 2

№

Объект

Грузы, т/год

Тариф, руб/ткм

Коорд-ты

№

Объект

Грузы, т/год

Тариф, руб/ткм

Коорд-ты

X

Y

X

Y

A

A

B

1 200

B

C

2 000

C

D

1 550

D

E

E

Вариант 3 Вариант 4

№

Объект

Грузы, т/год

Тариф, руб/ткм

Коорд-ты

№

Объект

Грузы, т/год

Тариф, руб/ткм

Коорд-ты

X

Y

X

Y

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

Вариант 5 Вариант 6

№

Объект

Грузы, т/год

Тариф, руб/ткм

Коорд-ты

№

Объект

Грузы, т/год

Тариф, руб/ткм

Коорд-ты

X

Y

X

Y

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E

При решении задачи используйте метод центра тяжести. При ручных вычислениях с калькулятором выполните 2-3 итерации. При вычислениях в электронных таблицах Excel выполните 5-7 итераций.

ТЕМА 2. ТЕОРИЯ ЗАПАСОВ

Рис. 2.1. Классификация товарно-материальных запасов

На рис. 2.1 представлена классификация товарно-материальных запасов. Ниже приводится характеристика видов запасов по третьему критерию классификации.

Текущие запасы – это запасы, предназначенные для обеспечения непрерывности производственного или торгового процесса. Возникновение текущего запаса обуславливается различием в партиях поставки и потребления.

Страховые запасы – это запасы, предназначенные для покрытия рисков, возникающих вследствие случайных колебаний спроса, случайных задержек при поставках товаров и других непредвиденных обстоятельств. При этом справедливо утверждение, что чем больше страховой запас, тем меньше вероятность события, когда запасов недостаточно для покрытия спроса, а значит тем выше надежность торгового или производственного процесса.

Сезонные запасы – это запасы, которые предназначены для сглаживания сезонных колебаний спроса и предложения. Сезонности подвержено, например, производство сельскохозяйственной продукции, спрос на мороженное, лимонад и другие прохлаждающие напитки и пр.

Запасы продвижения – это запасы, которые образуются в сбытовой сети при проведении рекламной компании с тем, чтобы удовлетворить дополнительный спрос, который, как ожидается, должен возникнуть в результате компании или других мер по продвижению товаров.

Запасы подготовительные – это запасы, которые образуются в процессе подготовки продукции к запуску в производство или к отпуску со склада потребителям.

Запасы в пути – это запасы, которые находятся в процессе транспортировки.

Спекулятивные запасы – это запасы, создаваемые с целью уменьшения убытков или получения дополнительной прибыли за счет изменения цен на продукцию в обозримом будущем.

Неликвидные (устаревшие) запасы – это запасы товаров, которые устарели физически или морально. В последнем случае можно сказать, что они находятся на последней стадии жизненного цикла.

Модель точки заказа

От детерминированной базовой модели перейдем к более сложным, стохастическим моделям. Первой в их ряду стоит модель точки заказа. Введем в рассмотрение новый стохастический фактор – случайные колебания спроса. При этом величина годового объема спроса становится случайной величиной с нормальным законом распределения. Параметрами этой случайной величины являются:

D – среднее значение годового объема спроса, шт/год;

S_D – среднеквадратическое отклонение (СКО) годового спроса, шт/год.

Случайные колебания рыночного спроса создают для предприятия риск непокрытия спроса вследствие нехватки товарных запасов на складе. Поскольку запасы рассчитаны на покрытие только среднего объема спроса, то в случае, когда потребительский спрос за период Т превысит свое среднее значение, часть спроса останется неудовлетворенной. Вероятность события, при котором предприятия не может удовлетворить часть спроса, равна 50%, поскольку спрос может отклониться в большую и меньшую сторону от своего среднего значения с равной вероятностью.

Для того, чтобы избежать нежелательной для любого предприятия ситуации, когда спрос превышает запасы, или хотя бы уменьшить вероятность ее наступления (снизить риск непокрытия), на складе помимо текущего запаса создается также страховой запас. Текущий запас предназначается для покрытия среднего объема спроса за период Т. Тем самым он обеспечивает непрерывность торгового процесса, который состоит из циклов потребления запасов и их периодического восполнения. Страховой запас используется для покрытия дополнительного спроса, который возникает вследствие случайных колебаний на рынке.

Разумеется, что никакой склад не может позволить себе иметь неограниченный страховой запас. Вместе с тем, чисто теоретически амплитуда случайных колебаний спроса при нормальном распределении может быть сколь угодно большой. Поэтому всегда существует вероятность события, когда для покрытия потребительского спроса не хватит не только текущего, но и страхового запаса. Однако, чем больше страховой запас, тем меньше вероятность такого события.

Зададимся вопросом: какой величины должен быть страховой запас, чтобы обеспечить вероятность покрытия спроса на уровне, скажем, 95%? Ответ на этот вопрос будет получен в ходе решения следующей задачи:

Дано: D = 125000 – средний объем годового спроса, шт/год; S_D = 1480 – СКО годового спроса, шт/год; LT = 5 дн; C = 50 – стоимость единицы товара, руб/шт; S = 780 – затраты на доставку/производство партии товара (их постоянная часть, не зависящая от размера партии), руб; I = 10 – годовая норма прибыли (или ставка банковского процента), %/год; k = 4,50 – удельные издержки непокрытия, руб/шт; Pr = 95% – вероятность покрытия спроса за период LT (данный параметр позволяет регулировать величину страхового запаса, а вместе с ним и надежность модели).

Требуется рассчитать параметры модели точки заказа: EOQ; ROP; AIL; T; N; TC; SL (Service Level) – уровень сервиса, %.

Решение

1. Оптимальная партия поставки, EOQ

Формулы расчета перечисленных параметров базовой модели лишь частично отличаются от аналогичных параметров базовой модели. Так, например, формула расчета оптимальной партии поставки остается в модели точки заказа без изменения:

шт.

2. Точка заказа, ROP

Годовой объем спроса представляет собой случайную величину N, распределенную по нормальному закону с параметрами (D, S_D). Тогда объем спроса за период поставки LT также является случайной величиной N_LT, распределенной по нормальному закону с параметрами (X_LT, S_LT), которые рассчитываются по формулам:

= 125 000 ´ 5 / 365 = 1712,3

= 1480 ´ (5 / 365)^0,5 = 173,2

Здесь X_LT – средний объем спроса за период поставки LT, шт; S_LT – среднеквадратическое отклонение объема спроса за период LT, шт.

Напомним, что в базовой модели точка заказа определялась по формуле: ROP = X_LT = d´LT = 1712,3. Теперь к этой величине надо добавить величину страхового запаса, которая определяется следующим образом:

Рис. 2.4. Функция нормального распределения и величина страхового запаса

На этом графике используются следующие обозначения: x – множество значений случайной величины N_LT, распределенной по нормальному закону, f(x) – функция нормального распределения, F(x) – интегральная функция нормального распределения.

Кривая функции нормального распределения напоминает по форме колокол. Вершина колокола находится над точкой X_LT – это наиболее вероятное значение случайной величины N_LT. По мере отклонения от точки X_LT влево или вправо кривая понижается – вероятность значений уменьшается. Форма колокола определяется значением величины S_LT. При большом значении S_LT амплитуда колебаний случайной величины N_LT увеличивается – колокол будет иметь низкую тупую вершину и широкие пологие склоны. При небольшом значении S_LT амплитуда колебаний случайной величины N_LT уменьшается – колокол будет иметь высокую заостренную вершину и короткие крутые склоны.

Выберем на оси Ox некое конкретное значение x₀. Мы можем определить значение функции нормального распределения f(x­₀), а также значение интегральной функции нормального распределения F(x₀). Интегральная функция F(x₀) равна площади закрашенной фигуры, которая на оси Ox ограничена интервалом [–∞, x₀]. В данном конкретном случае закрашено 95% площади фигуры. Это означает, что случайная величина N_LT примет значение, не превосходящее величину x₀, с вероятностью 0,95, т.е. F(x₀) = P(N_LT < x₀) = 0,95.

Вернемся к точке заказа и определим новую формулу ее расчета:

ROP = X_LT + (x₀ – X_LT­) = x₀

Для того, чтобы найти величину x₀, воспользуемся следующим приемом. Рассчитаем нормированную величину z по формуле:

z₀ = (x₀ – X_LT­) / S_LT­

Величина z представляет собой случайную величину, которая также распределена по нормальному закону. При этом математическое ожидание величины z равно нулю, а среднее квадратическое отклонение – единице. Тогда справедливо выражение:

F(x₀) = F’((x₀ – X_LT­) / S_LT) = F’(z₀),

где F’(z) – интегральная функция нормированной случайной величины z.

Пусть F’(z₀) = 0,95. Тогда по таблице А (см. приложение 1) определяем, что z₀ = 1,64. И тогда x₀ = X_LT + z₀ ´ S_LT или:

ROP = d ´ LT + z₀ ´ S_LT = 1712,3 + 1,64 ´ 173,2 = 1712,3 + 284 = 1996,3 » 1997.

Таким образом, оформление нового заказа производится при снижении запасов до уровня 1997шт. При этом величина страхового запаса составляет 284 шт, который позволяет обеспечить гарантированное покрытие спроса в течение периода поставки LT = 5 дн (т.е. с момента оформления заказа до момента его выполнения) с вероятностью 95%.

Чуть ниже мы проанализируем, каким образом с помощью параметра P_r можно регулировать величину страхового запаса и какие это будет иметь последствия для надежности системы в целом.

3. Средний уровень запасов, AIL:

AIL = Q / 2 + z₀ ´ S_LT

Данная формула состоит из двух слагаемых: средний уровень текущего запаса и страховой запас. Производим расчет: AIL = 6245 / 2 + 1,64 ´ 173,2 = 3122,5 + 284,0 = 3406,5 шт.

Следующие два показателя остаются без изменений.

4. Количество поставок в течение года, N:	5. Период заказа, Т:
N = D / Q = 125000 / 6245 = 20	T = Q / D = 6245 / 125000 = 0,05 год, или T = 365 ´ (6245 / 125000) = 18 дн.

6. Общие затраты, TC

В общих затратах, помимо стоимости доставки и стоимости хранения текущего запаса, учитываются две новые стоимостные составляющие: стоимость хранения страхового запаса и издержки непокрытия:

Первые два слагаемых подробно рассматривались в базовой модели. Рассмотрим два последних слагаемых. Напомним, что стоимость хранения единицы продукции в течение года рассчитывается по формуле: h = IC, а величина страхового запаса – это z₀´S_LT. Тогда третье слагаемое – это годовые затраты на хранение страхового запаса.

В четвертом слагаемом появляется новое условное обозначение: E(z) – интегральная функция непокрытия случайной величины Z. Формула функции E(z):

Функция E(z) используется для оценки наиболее вероятного объема непокрытия, т.е. той части спроса, которую фирма не сможет удовлетворить из-за отсутствия товаров на складе. Так, за период LT наиболее вероятный объем непокрытия составит величиу E(z₀) ´ S_LT, шт. Коэффициент k – удельные издержки непокрытия, т.е. те потери, которые несет фирма при непокрытии одной единицы продукции, на которую предъявлен спрос на рынке. Тогда выражение k´E(z₀)´S_LT означает издержки непокрытия за период LT, которые умножаются на количество поставок в течение года, или количество периодов LT в течение года: N = D / Q.

Определить величину E(z₀) можно с помощью таблицы B (см. приложение). Ее структура повторяет структуру таблицы A. Определим величину E(z₀) при z₀ = 1,64. Разобьем величину z₀ на два слагаемых: z₀ = 1,6 + 0,04. Найдем строку и столбец с соответствующими значениями и на их пересечении отыщем ячейку, которая будет содержать искомое значение: E(z₀) = E(1,64) = 0,0211.

Теперь произведем расчет общих затрат:

Итак, годовые затраты на управление запасами составляют 33 386 руб/год.

7. Уровень сервиса, SL

Уровень сервиса является показателем надежности системы запасов и представляет собой среднюю вероятность удовлетворения конкретного заказа, поступающего на склад от потребителя. Формула расчета величины SL:

Здесь величина (D/Q)´E(z₀)´S_LT представляет собой оценку наиболее вероятного годового объема непокрытия.

Произведем расчет: SL = 1 – 0,0211 ´ 173,2 / 6245 = 0,9987, или 99,87%. Отметим, что это очень высокий показатель надежности системы и что он гораздо больше величины P_r = 0,95. Объясняется это тем, что величина P_r отражает вероятность покрытия спроса только за период LT, когда текущий уровень запасов оказывается ниже точки заказа ROP. Во всех остальных случаях, когда уровень запасов выше точки заказа, вероятность покрытия, естественно, составляет 100%. В среднем же за год вероятность покрытия равна 99,94%.

Сравнить величины Pr и SL можно, используя следующую таблицу:

Pr	z0´SLT	TC	SL
50%		45 142	97,53%
75%		37 053	99,07%
90%		33 992	99,71%
95%		33 386	99,87%
99%		33 362	99,98%

Модель периода заказа

Модель периода заказа, как и предшествующая ей модель точки заказа, строится на основе базовой модели. Отличием моделей точки заказа и периода заказа заключается в одном важном, принципиальном различии в подходе к управлению запасами на складе, благодаря которому можно разграничить и сферы (или условия) применения обеих моделей. Обратимся к рисунку 2, где показана динамика изменения запасов на складе в базовой модели, в которой не учитывается фактор случайных колебаний спроса. Из рисунка следует, что двумя ключевыми параметрами модели являются размер партии поставки Q и