В чем заключается физическая трактовка ширины раскрытия трещины в бетоне растянутой зоны?

Сущность расчета по раскрытию трещин, нормальных и наклонных к продольной оси, заключается в определении ширины раскрытия трещин на уровне растянутой арматуры a_crc­ и сравнении ее с предельно шириной раскрытия [a_crc­]

Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, представляет собой разность удлинения арматуры и растянутого бетона на участке между трещинами длиной l_crc, т.е.

a_crc=ε_sml_crc- ε_btml_crc

Средней деформацией растянутого бетона ε_btm как величиной малой в сравнении со средней деформацией растянутой арматуры обычно пренебрегают и принимают

a_crc=ε_sml_crc

Вводя обозначение для отношения средних деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами к деформациям арматуры в мечении с трещиной

Ѱ_s= ε_sm /ε_s<=1

Получают ширину раскрытия трещин на уровне оси растянутой арматуры

a_crc=Ѱ_sε_sl_crc= Ѱ_s(σ_s/E_s)l_crc

На ширину раскрытия трещин влияют: коэффициент Ѱ_s, в свою очередь, зависящий от прочности сцепления арматуры с бетоном, напряжения в арматуре сечения с трещиной σ_s, расстояние между трещинами l_crc. Значение этих факторов определяют расчетом.

Опыты показывают вследствие неоднородности структуры бетона при растяжении расстояния между трещинами могут отклоняться от средних значений в большую или меньшую сторону примерно в 1,5 раза.

Нормы рекомендуют определять ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, на уровне оси растянутой арматуры по следующей эмпирической формуле (в миллиметрах)

a_crc=20(3,5-100µ)δηφ_l(σ_s/E_s)(кубический корень из d) – формула 4.14 снип жбк

11. ОТ КАКИХ ФАКТОРОВ ЗАВИСИТ ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН НОРМАЛЬНЫХ К ОСИ СОГЛАСНО ЭМПИРИ­ЧЕСКОЙ ФОРМУЛЕ НОРМ?

[п. 4.14. СНиП ЖБК]Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента a_crc, мм* следует опреде­лять по формуле:

α_crc=d*j_l*h*(σ_s/E_s)*20(3.5-100μ)³√d, где

Таким образом, расчет ширины раскрытия нормальных трещин зависит, в явной форме от напряжений в растянутой арматуре, коэффициента армаирования сечения, вида и диаметра арматуры и продолжительност действия нагрузки.

d ¾ коэффициент, принимаемый равным для элементов:

изгибаемых и внецентренно

сжатых ..................................... 1,0

растянутых............................... 1,2

j_l ¾ коэффициент, принимаемый равным при учете:

кратковременных нагрузок и

непродолжительного действия

постоянных и длительных

нагрузок ......................................................1,00

многократно повторяющейся

нагрузки, а также

продолжительного действия

постоянных и длительных

нагрузок для конструкций из бетона:

тяжелого:

естественной

влажности ....................... j_l = 1,60 – 15m

в водонасыщенном

состоянии .......................................... 1,20

при попеременном

водонасыщении и высушивании ..... 1,75

мелкозернистого групп:

А ......................................................... 1,75

Б ......................................................... 2,00

В ......................................................... 1,50

легкого и поризованного ........ не менее 1,50

ячеистого.................................................. 2,50

значение j_l для мелкозернистого, легкого, поризованного и ячеистого бетонов в водонасыщенном состоянии умножают на коэффициент 0,8, а при попеременном водонасыщении и высушивании — на коэффици­ент 1,2;

h — коэффициент, принимаемый равным:

- при стержневой арматуре

периодического профиля .................1,0

стержневой арматуре гладкой .........1,3

- проволочной арматуре

- периодического профиля и

кана­тах .............................................1,2

гладкой арматуре ............................1,4

s_s — напряжение в стержнях крайнего ряда арма­туры S или (при наличии предварительного напряжения) приращение напряжений от действия внешней нагрузки, определяемое согласно указаниям п. 4.15;

m — коэффициент армирования сечения, прини­маемый равным отношению площади сече­ния арматуры S к площади сечения бетона (при рабочей высоте h₀ и без учета сжатых свесов полок), но не более 0,02;

d — диаметр арматуры, мм.

12. КАКОВЫ ПРЕДПОСЫЛКИ РАСЧЕТА РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТРЕЩИНАМИ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ ПРИ ЦЕН­ТРАЛЬНОМ РАСТЯЖЕНИИ, ПРИ ИЗГИБЕ? КАКОВЫ ПРЕДПОСЫЛКИ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА, ХАРАКТЕРИ­ЗУЮЩЕГО РАБОТУ БЕТОНА НА РАСТЯЖЕНИЕ НА УЧАСТКЕ МЕЖДУ ТРЕЩИНАМИ ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ РАСТЯЖЕНИИ, ПРИ ИЗГИБЕ?

Первые трещины по длине элемента появляются вследствие неоднородной прочности бетона в наиболее слабом месте.

По мере удаления от краев тре­щины растягивающее напряжение в бетоне увеличива­ется, и там, где оно достигает значения σ_bt=R_bt,ser по­является смежная трещина, расположенная на расстоя­нии l_crc от первой.

Приращение напряжения в растянутой арматуре пос­ле погашения обжатия в бетоне и появления трещины σ_scrc обусловлено передачей дополнительного усилия на арматуру с треснувшего бетона. Поскольку при переходе состояния сечения из стадии I в стадию II растягиваю­щая сила одна и та же (N=N_crc), согласно выражению

N_crc=R_bt,ser(A+2αA_s)+P и формуле σ_sp=(N-P)/A_sp

σ_scrc=(N-P)/A_sp= R_bt,ser А/A_sp+ 2α R_bt,ser (7.64)

Расстояние между трещинами l_crc находят из усло­вия, что разность усилий в растянутой арматуре в сече­ниях с трещиной и в сечениях между трещинами урав­новешивается усилием сцепления арматуры с бетоном.

Тогда (σ_sp+ σ_scrc)A_sp-(σ_sp+2α R_bt,ser) A_sp=τ_cdl_crcw (7.65)

где τ_c — максимальное напряжение сцепления арматуры с бетоном;

α —периметр сечения арматуры; w — коэффициент полноты эпюры сцепления.

После подстановки в уравнение (7.65) значения σ_scrc из формулы (7.64) получают

R_bt,ser A= τ_cdlw (7.66)

отсюда расстояние между трещинами l_crc= R_bt,ser A/ τ_cαw (7.67)

Если обозначить

R_bt,ser A/ τ_cw =η; A_sp/α=u; A_sp/А=μ (7.68)

то окончательно l_crc=(u/ μ₁) η (7 69)

На основании опытных данных выявлено, что коэффици­ент η зависит от вида и профиля арматуры. Расстояние между трещинами l_crc в элементах без предварительного напряжения определяют также по формуле (7.69), но в расчете вместо площади сечения напрягаемой арматуры A_SP принимают площадь сече­ния арматуры A_s.

Определение расстояния между трещинами при изгибе:

Приращение напряжений в растянутой арматуре, после того как момент внешних сил М превысит момент усилия предварительного обжатия М_rр, в сечении с тре­щиной σ_crc (как только она появилась), находят из ус­ловия, что при переходе состояния сечения из стадий I в стадию II изгибающий момент один и тот же, М_сгс.

Тогда σ_crc=( М_сrс- М_rpW_s)= R_bt,serW_pl /W_s

W_s – упругопластический момент сопротивления после образования трещин по растянутой зоне.

Расстояние между трещинами в зоне чистого изгиба l_crc, определяют, как и при центральном растяжении, из условия, что разность усилий в растянутой арматуре в сечениях с трещиной и между трещинами уравновеши­вается усилием сцепления арматуры с бетоном.

Тогда (σ_sp+ σ_scrc)A_sp-(σ_sp+2α R_bt,ser) A_sp=τ_cal_crcw

После подстановки значения σ_crc по (7.107) получают (W_pl /W_s-2α) R_{bt ser} A_SP= τ_cal_crcw

Отсюда расстояние между трещинами l_crc=[(W_pl /W_s-2α) R_{bt ser} A_SP]/ τ_cw (7.108) или

l_crc =k₁αuη , (7.109)

где k1=W_pl /aW_s-2 (7.110)

a, u, n имеют такие же значения, как и при цен­тральном растяжении.

Расстояние между трещинами в элементах без пред­варительного напряжения также определяют по форму­ле l_crc =k₁αuη.

Работу бето­на в центрально растянутых элементах на растяжение на участке между трещинами и свя­занную с ней неравномерность деформаций и напряже­ний арматуры учитывают в расчете коэффициентом ψ_s

ε_sm = ψ_sε_s; o_sm = ψ_s σ_s.

y_s — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с тре­щинами и определяемый согласно ука­заниям п. 4.29; Коэффициент y_s для элементов из тяжело­го, мелкозернистого, легкого бетонов и двуслойных предварительно напряженных конструкций из ячеи­стого и тяжелого бетонов определяется по формуле

ψ_s=1.25-φ_ls*φ_m-(1- φ_m²)/[(3.5-1.8φ_m)e_s,tot/h] .

В предварительно напряженных изгибаемых элемен­тах бетон начинает работать на растяжение лишь после того, как момент внешних сил превысит момент усилия предварительного обжатия М_rр. Отсюда ψ_s=1-w_tχM_b,crc/(M-M_rp); (7.73)

Произведение w_tχ по данным опытов принимают: при кратковременном действии нагрузки — 0,8; при длитель­ном действии нагрузки — 0,4. Коэффициент может из­меняться от 0,3...0,5 до значения, близкого к единице. Под влиянием ползучести бетона растянутой зоны, как показали исследования, коэффициент ψ_s увеличивается. При многократно повторяющихся и динамических на­грузках ψ_s-1.

Нормы рекомендуют определять коэффициент ψ_s для изгибаемых и внецентренно загруженных элементов по эмпирической формуле

ψ_s=1.25-φ_ls*φ_m-(1- φ_m²)/[(3.5-1.8φ_m)e_s,tot/h]