Оптимальная степень повышения давления компрессора с идеальным регенератором, выражение коэффициента полезного действия действительного двигателя

В ГТУ с регенератором воздух после компрессора в количестве G_В с температурой Т_К и давлением р_К направляется в теплообменник, где подогревается выходящим из турбины газом в количестве G_П.С. до температуры Т_Р, при этом газ охлаждается от температуры Т_Т до температуры Т_У.

Эффективность регенератора оценивают обычно степенью регенерации 𝜎, который представляет собой отношение действительного подогрева воздуха к предельному:

Для простоты анализа параметров цикла регенеративной ГТУ рассмотрим вначале установку с идеальным регенератором. При этом μ = 1 (коэффициент утечки массы G_В/ G_П.С), 𝜎_р.к= 𝜎_р.т=1 (коэффициенты давления, характеризующие гидравлические потери), Q_р.п. = 0 (тепловые потери).

Для определения оптимальной степени повышения давления (ОСПД), соответствующей максимальной экономичности, найдем КПД ГТУ с идеальным регенератором: η_е𝜎 = L_e/Q_1𝜎, где Q_1𝜎 = С_р(Т_Г-Т_Р) – теплота, подведенная в камере сгорания. Температура Т_Р за регенератором:

или

Тогда КПД ГТУ с регенератором:

где υ=Т_Г/Т_А; х=π^((k-1)/k)/

Для упрощения дальнейших преобразований объединим в этом выражении величины, не зависящие от :

где

Чтобы найти ОСПД, при которой КПД достигает максимального значения, нужно данное выражение продифференцировать и приравнять к нулю.

Найдем максимальное значение для , продифференцировав (26) по и приравняв нулю числитель производной, получим квадратное уравнение относительно ;

Приняв ряд упрощений, находим ОСПД:

, где

В действительном цикле целесообразность регенерации ограничивается степенью повышения давления , которой соответствует равенство температур . Найдем значение оптимального , на основании равенства температур, используя (14), выразим температуру за компрессором пользуясь адиабатным КПД.

Температура за турбиной с учетом адиабатного КПД (15) по параметрам торможения равна.

Используя выше приведенные формулы, с учетом получим

После преобразования имеем квадратное уравнение относительно :

где .

Отсюда

С уменьшением КПД узлов ГТУ изменяется незначительно и может быть ориентировочно оценен как .

Для действительного цикла ГТУ с регенерацией при 𝜎=0,5:

для ОСПД при наибольшей работе.

Определим в этом случае КПД идеального цикла (η_к=1, η_т=1):

Рассмотрим изменение КПД η_е𝜎 в зависимости от х. Получим:

Отсюда следует, что η_е𝜎уменьшается линейно с ростом х и в отличие от КПД простейшей ГТУ зависит от температуры Т_Г и растет с повышением υ.

В действительном цикле целесообразность регенерации ограничивается степенью повышения давления π_к.т., которой соответствует Т_К=Т_Т. Получаем:

После преобразований:

Из рассмотренных зависимостей следует, что если пренебречь гидравлическими потерями в регенераторе, то с ростом степени регенерации КПД η_е𝜎 монотонно увеличивается и достигает максимума при 𝜎=1. Этот вывод существенно изменится, если учесть гидравлические сопротивление регенератора, его размеры и массу.

16) Схемы многоагрегатных ГТУ. Преимущества и недостатки этих схем. Многоагрегатные ГТУ с регенератора и промежуточных охладителем. Цикл Зотикова. Коэффициент полезного действия многокамерной ГТУ

Существуют несколько различных схем многоагрегатных ГТУ, которые вообще сводятся к двум вариантам: многокамерные ГТУ с регенератором и промежуточными охладителями, исследованная Г.И. Зотиковым(рис 13), и многоагрегатная ГТУ без регенератора и с промежуточной регенерацией по изотермно-адиабатному циклу Уварова, схема таких установок приведена на рис. 13.

Рис. 14. Схема многоагрегатного ГТУ без регенератора

Преимущества: экономичность, более высокий КПД.

Недостатки: значительная стоимость, металлоемкость

Такая установка с регенератором, тремя компрессорами, тремя турбинами, двумя промежуточными охладителями, одной основной и двумя промежуточными камерами сгорания отличается от однокамерной в основном давлением, которое в последних компрессорах и первых турбинах, а также в регенераторе со стороны сжатого воздуха может быть значительно выше, чем в однокамерной ГТУ. Все узлы многокамерной ГТУ могут иметь различные удельные параметры и различаются по температурным условиям работы.

Рассмотрим многокамерную ГТУ, состоящую из компрессоров, турбин, камер сгорания и охладителей. Для упрощения анализа эффективности такой ГТУ условно примем одинаковыми степени повышения давления во всех компрессорах, равными степеням понижения давления в каждой турбине. Гидравлические потери в охладителях и камерах сгорания отнесем к потерям в компрессорах и турбинам, т.е. . Тогда общая степень повышения давления p равна . Примем одинаковыми температуры при выходе из промежуточных охладителей и равным температуре Т_А наружной среды, т.е. . При равных КПД компрессоров температуры воздуха за компрессорами будут также одинаковыми. Аналогичные условия введем и для турбин. При этом в многоагрегатной установке удельная работа всех компрессоров будет одинакова, так же как и всех турбин. Упрощенный таким образом цикл можно рассматривать как соединение циклов однокамерной ГТУ.

Сравним основные параметры однокамерной и многокамерной ГТУ одинаковой мощности.

В однокамерной установке удельная работа , расход воздуха . В многокамерной установке удельная работа будет , расход воздуха . Из последних соотношений следует, в многокамерной ГТУ удельная работа в раз больше, а расход воздуха в раз меньше, в однокамерной.

Площадь поверхности регенератора в однокамерной ГТУ , в многокамерной . Отношение площадей поверхностей

,

где соотношение удельных поверхностей в следствии того, что коэффициент теплопередачи со стороны сжатого воздуха больше, т.е. для одинаковых значений s и , поэтому площадь поверхности регенератора отличается от площади поверхности более чем в раз, т.е. .

Этот вывод важен в связи с тем, что регенератор в ГТУ имеет большой объем и значительную стоимость.

КПД однокамерной ГТУ

;

многокамерной

их соотношение

Разобьем числитель на два слагаемых

и так как , то , т.е. экономичность многокамерной ГТУ выше экономичности однокамерной. Для пояснения причины полученного соотношения определим КПД условной многоагрегатной ГТУ без регенератора (s = 0) при

т.е. экономичность условной многоагрегатной ГТУ без регенератора не отличается от экономичности однокамерной ГТУ с полной регенерацией . Такой вывод получается из-за того, что теплота подведенная к рабочему телу в первой камере сгорания в интервале температур , пренебрежимо мала по сравнению с теплотой, подводимой в бесконечно большом числе камер сгорания в интервале температур .

В действительности в открытых ГТУ число камер сгорания ограничено минимальным значением коэффициента избытка воздуха в последней камере сгорания , в связи с чем возможное число камер в ГТУ уменьшается с повышением температуры . В регенеративной ГТУ возможное число камер сгорания больше, чем в ГТУ без регенерации.

17. Многоагрегатные ГТУ без регенератора и промежуточных охладителей. Цикл Уварова. Коэффициент полезного действия многокамерной ГТУ.

Применение регенератора позволяет повысить КПД ГТУ путем использования части теплоты уходящих газов и снижения их температуры. При этом уменьшается подводимая с топливом теплота и отводимая в окружающую среду теплота . Тот же эффект можно получить в ГТУ без регенератора при увеличении степени повышения давления в последнем компрессоре с повышением температуры сжатого воздуха и увеличением степени понижения давления в последней турбине с понижением температуры уходящего газа. В такой установке должна быть значительно больше, чем в регенеративной ГТУ, однако, несмотря на увеличение числа ступеней лопаточных машин, ее металлоемкость будет ниже, чем в регенеративной ГТУ.

Идеальным циклом наиболее экономичного двигателя в заданном интервале температур является, как известно цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Неудобство использования этого цикла связано со значительным различием удельных объемов рабочего тела, что приводит к большому изменению проточной части лопаточных машин и снижению их КПД. При значениях работы цикла, необходимых для получения малой массы установок, удельные объемы и различаются в 10³ – 10⁴ раз. В одновальных схемах ГТУ во столько же раз приблизительно различаются и длины рабочих лопаток, что делает применение цикла Карно в ГТУ нецелесообразным.

В.В. Уваров впервые подробно исследовал возможность использования видоизмененного цикла Карно в мощных энергетических ГТУ. Он предложил “срезать” углы цикла Карно и дополнить таким образом цикл двумя изобарами, при этом соотношение экстремальных удельных объемов может быть уменьшено до 10² раз, что можно признать удовлетворительным для проектирования узлов установки. При этом получается изотермно-адиабатный цикл Уварова, в котором процесс сжатия и расширения в ГТУ составлены из двух процессов – изотермного и адиабатного. Изотермные процессы заменяются последовательно чередующимися политропными процессами сжатия или расширения и процессами теплообмена при постоянном давлении.

Рис.14. Действительный изотермно-адиабатный цикл многоагрегатной ГТУ при .

Для получения действительного цикла многокамерной ГТУ необходимо учесть, что охлаждать сжатый воздух в охладителях до температуры окружающей среды невыгодно и температуру за охладителями целесообразно устанавливать соответствии с соотношением , где x>1.

Экономичность идеального цикла Уварова зависит от соотношения и суммарной степени повышения давления , при этом КПД цикла возрастает с увеличением u и p. Максимальный КПД идеального цикла получается при осуществлении процессов сжатия и расширения по адиабатам. Частичное сжатие и расширение по изотермам при неизменных значениях u иp приводит к увеличению удельной работы цикла, но вызывает снижение его КПД.

При действительных процессах, сопровождаемыми потерями, оказывается выгодным осуществлять процессы сжатия и расширения частично по адиабатам и частично по изотермам. Это позволяет получить максимальный КПД ГТУ при осуществлении изотермно-адиабатного цикла Уварова.

Найдем оптимальные соотношения между степенями повышения давления в процессе изотермного сжатия (или с промежуточным охлаждением) и в процессе адиабатного сжатия (или без охлаждения) , а также между степенями понижения давления в процессе изотермного расширения (или с промежуточным подогревом) и в процессе адиабатного расширения (или в процессе расширения без подогрева) .

Обозначим , _, , , .

Поскольку и , а также , примем и обозначим . Пренебрегая потерями в процессе подвода и отвода теплоты, т.е. полагая и , получим . Выразим и через , и , тогда , а .

КПД изотермно-адиабатного цикла Уварова .

Работа расширения , где

(29)

(30)

Работа сжатия , где

(31)

(32)

Здесь – КПД процессов соответственно в турбинах и компрессорах.

Подведенная теплота

Используя выражения (29) – (32) и полагая , получим

Из последнего выражения следует, что при заданных u и КПД узлов КПД ГТУ h_У зависит от х, х₂ и у₂.

Анализ последнего выражения показывает, что с увеличением х КПД h_У монотонно возрастает, значение h_У с повышением p_к до нескольких сотен в z компрессорах, получим разделив числитель и знаменатель выражения на lnх®¥

h_У¥ = (muh_Т1 – m/h_К1)/ muh_Т1 = 1 – 1/uh_Т1h_К1

В пределе для идеального цикла, когда h_Т1 = h_К1 при х ®¥h_У¥ = 1 – 1/u = h_ка. Это объясняется тем, что подвод и отвод теплоты при p = const становится пренебрежимо малым по сравнению с подводом и отводом теплоты при Т = const.

Степень повыешения давления выбирается из конструкционных соображений в зависимости от возможности создания компрессоров и турбин с большой суммарной степенью повышения давления при достаточно высоких их КПД. Для определения максимального h_У можно приравнять нулю две частные производные (¶h/¶x₂, ¶h/¶у₂) и найти оптимальные значения x_2h, у_2h.