Тема: 3.1 Основы гидравлики. Название лекции: Гидродинамика

Название лекции: Гидродинамика

Цель занятия: изучить основные понятия гидродинамики; уравнения неразрывности потока и Бернулли; энергию потока.

Вопросы:

1. Основные понятия гидродинамики.

2. Уравнение неразрывности потока жидкости.

3. Энергия потока жидкости.

4. Уравнение Бернулли

Литература: [Л.2] c. 41...52.

1. Основным объектом изучения в гидродинамике является поток жидкости, т. е. движение массы жидкости между ограничивающими поверхностями.

Различают установившееся и неустановившееся движения жидкости. Установившимся называют такое движение жидкости, при котором скорость и давление во всех точках занятого жидкостью пространства не изменяются с течением времени. Неустановившимся называют такое движение жидкости, при котором скорость и давление во всех точках занятого жидкостью пространства изменяются с течением времени.

Рассмотрим в качестве примера установившегося движения истечение жидкости из сосуда через патрубок, сделанный в форме усеченного конуса, расширяющегося к выходу (рис. 2.1).

Если уровень жидкости в сосуде поддерживать постоянным за счет притока ее извне, то средняя скорость течения в патрубке будет меняться только от сечения к сечению, оставаясь в каждом отдельном сечении одинаковой во времени. Такое истечение отвечает условиям установившегося движения. Его также называют установившимся неравномерным движением. Если же конический патрубок заменить цилиндрическим, то при прочих равных условиях движение в цилиндрическом патрубке будет равномерным, так как средние скорости w в любом нормальном сечении патрубка будут постоянными.

Если в сосуд не поступает жидкость извне, то уровень в нем будет с течением времени снижаться; вследствие этого средние скорости w будут изменяться в зависимости от времени. Такое истечение из сосуда происходит при неустано-вившемся движении.

След движения отдельной частицы жидкости в пространстве называется траекторией.

Движение жидкости характеризуется полем скоростей, т.е. картиной движения в различных точках пространства в каждый данный момент времени.

В пространстве, занятом движущейся жидкостью, можно мысленно провести кривую так, что касательные к ней в каждой точке будут совпадать с направлением скоростей частиц жидкости, расположенных в этих точках в данный момент времени. Такая кривая называется линией тока (рис. 2.2,а). Линия тока определяет в данный момент времени направление движения множества частиц, расположенных на ней.

Поверхность, образованная совокупностью линий тока, называется поверхностью тока. Часть движущейся жидкости, ограниченная поверхностью тока, проведенной в данное мгновение через все точки бесконечно малого замкнутого контура, находящегося в области, занятой жидкостью, называется элементарной струйкой (рис. 2.2,б).

Живым сечением потока называется поверхность в пределах потока, нормальная к направлению движения жидкости. При плавном изменении движения живые сечения можно считать плоскими. Живое сечение потока имеет три основные характеристики: а) площадь живого сечения F, м²; б) смоченный периметр χ, м представляющий собой линию, по которой живое сечение потока соприкасается со стенками русла; в) гидравлический радиус R, м, представляющий собой отношение площади живого сечения F к смоченному периметру χ:

R = F / χ. (6.1)

Количество жидкости, протекающее в единицу времени через живое сечение, называется расходом. В практике наиболее часто используется понятие массового расходаG, кг/с или объемного расходаQ, м³/с.

Средней скоростью потока называется такая скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости через данное живое сечение, чтобы сохранился расход, соответствующий действительному распределе-нию скоростей в живом сечении.

Средняя скорость потокаw, м/с, численно равна частному от деления объемного расхода через данное живое сечение на площадь этого сечения, т. е.

w = Q / F. (6.2)

Различают безнапорные и напорныепотоки. Безнапорным (свободным) потоком называют поток, имеющий свободную поверхность, например поток воды в реке, канале, канализационном коллекторе. Напорным потоком называют поток, не имеющий свободной поверхности. Таков, например, поток воды в водопроводной трубе.

2.

F₁ w₁ = F₂ w₂ = Q = const. (6.3)

Уравнение (6.3) представляет собой уравнение неразрывности потока. Оно показывает, что при установившемся движении через любое сечение потока за единицу времени проходит одно и то же количество жидкости.

На основании уравнения (6.3) можно заключить, что средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений:

w₁ / w₂ = F₂ / F₁. (6.4)

3. Полная удельная энергия потока равна сумме удельной кинетической энергии потока Э_к и удельной потенциальной энергии Э_п:

Э_уд = Э_к + Э_п. (6.5)

Величина, удельной потенциальной; энергии не зависит от положения рассматриваемой точки е (рис. 2.6) и равна:

Э_п = p / (ρ g) + z = const. (6.6)

Подставив значения удельных кинетической и потенциальной энергий, получим выражение для полной удельной энергии потока в выбранном сечении:

. (6.7)

4. При движении реальной жидкости часть энергии затрачивается на преодоление силы трения (сопротивления) на пути от первого сечения ко второму. Эта энергия обращается в тепло и рассеивается. Величину указанных потерь энергии обозначим .

Тогда баланс энергии в сечениях І – І и ІІ – ІІ можно записать в следующем виде:

. (6.8)

Выражение (6.8) называется уравнением Д. Бернулли. Оно показывает, что за счет

преобразования одного вида энергии в другой мы наблюдаем при возрастании скорости уменьшение давления, и наоборот, при уменьшении скорости – возрастание давления. Легко убедиться, что каждый член уравнения Бернулли имеет линейную размерность и может рассматриваться как высота столба жидкости (напор жидкости): α w² / (2g) – высота скоростного напора; p / (ρ g) – пьезометрическая высота [может быть измерена в каждом сечении пьезометром (рис. 2.6)]; z – геометрическая высота; – высота потерянного напора, равная части энергии, необратимо превращенной в тепло.

Сумма трех высот: скоростного напора, пьезометрической и геометрической – называется гидродинамическим напором:

(6.9)

Линия 0 – 0 – след плоскости сравнения, линия АА' называется геометрической линий, линия ВВ' называется пьезометрической линией. Линия СС' называется напорной линией. Линия DD' называется линией первоначального напора. Очевидно, отрезок D'C' соответствует потере напора на участке между сечениями І – І и ІІ – ІІ:

Уравнение Д. Бернулли являетсяосновным уравнением гидродинамики, в котором в математической форме записан закон сохранения энергии.

Самостоятельная работа студентов

Практическое применение уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли имеет большое научное и практическое значение.

На использовании уравнения Бернулли основан также принцип работы многих измерительных приборов. Рассмотрим некоторые из них.

1. Измерение скоростного напора и определение местной скорости потока.

Величина скоростного напора может быть измерена опытным путем, если в поток жидкости поместить против течения на определенной глубине изогнутую под прямым углом трубку, открытую с обеих сторон.

Схема конструкции такой трубки, называемой трубкой Пито, приведена на рис. 2.7,а.

Для измерения скоростного напора в какой-либо точке сечения напорного потока пользуются конструкцией гидродинамической трубки, в которой объединены трубка Пито и пьезометр. Такая конструкция называется трубкой Пито – Прандтля, а ее конструкция схематически показана на рис. 2.7,б.

2. Определение расхода жидкости. Водомер Вентури.

Наиболее простым и точным способом измерения расхода жидкости является объемный способ (рис. 2.8).