Контроль прочности бетона с использованием статистических методов обработки данных

Цель работы – ознакомить с методами обработки и представления результатов измерений на примере выполнения прямого измерения геометрического параметра.

Техническое обследование конструкций производится в целях получения фактических данных о размерах, прочности и повреждениях конструкций, которые необходимы при разработке проектов усиления, восстановления и реконструкции, а также для выяснения причин повреждений конструкций.

В процессе технического (натурного) обследования (полевые работы) должны быть получены исчерпывающие сведения для оценки состояния и несущей способности конструкций. По результатам технического обследования выполняются камеральные работы, в число которых входит обработка материалов полевых обследований, и делаются выводы о состоянии конструкций, причинах их деформаций и повреждений, а также даются рекомендации по их усилению или замене и устранению причин повреждений.

Если в стандартах, технических условиях или рабочих чертежах не установлены места измерений размеров элемента, то эти места определяют в соответствии с ГОСТ 26433.1 [17]. Длину, ширину, толщину, диаметр, а также угловые размеры или их отклонения измеряют в двух крайних сечениях элемента на расстоянии 50–100 мм от краев, а при длине или ширине элемента более 2,5 м – и в соответствующем среднем его сечении.

Для статистической обработки результатов измерений при небольшом объеме выборки следует пользоваться интервальными оценками. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.

Обработка результатов измерений должна проводиться в соответствии с ГОСТ 8.207 [1]. Очевидно, что в результате экспериментальных измерений мы никогда не сможем получить полный набор всех возможных значений случайной величины, так как для этого нам бы пришлось выполнить бесконечное число измерений. В эксперименте мы можем получить лишь ограниченное множество значений исследуемой случайной величины – выборку из генеральной совокупности, или просто выборку.

При усреднении результатов измерений неслучайной величины происходит взаимная компенсация отклонений, и среднее значение x дает хорошее приближение к истинному значению, хотя и не дает точного значения математического ожидания :

гдеN – количество измерений;

x_i – результат i-го измерения.

Когда мы рассчитываем математическое ожидание по формуле (1), мы допускаем некоторую ошибку, связанную с тем, что усреднение производится не по генеральной совокупности, а по конечной выборке длиной N . Если мы еще раз проведем N измерений и вновь рассчитаем математическое ожидание, то новое значение не совпадет с первоначальным значением. Естественно возникает вопрос о значимости этого расхождения. Для ответа на него необходимо оценить погрешность определения по результатам экспериментальных измерений(примечание: речь идет о погрешности , а не о погрешности ).

Современная теория, позволяющая дать четкое определение погрешности и способ её численной оценки, разработана для гауссовских случайных величин. Она базируется на получении бесконечного ряда средних значений , , …, «мысленных» экспериментов и построении кривой распределения этих средних значений. Стандартное отклонение этого распределения оценивается величиной:

В формуле (2) называется средним квадратическим отклонением арифметического значения (или «исправленное» среднее квадратическое отклонение).

Через границы доверительного интервала выражаются следующим образом:

гдеt_{N ,P} – коэффициент Стьюдента [10] (примечание: коэффициенты Стьюдентаявляются двухпараметрическими величинами; их значения зависят от количества измерений N и доверительной вероятности Р ).

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки по называютвероятностью Р, с которой осуществляется неравенство . Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве Р берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надежность, равную 0,95; 0,99 или 0,999.

Так как случайной величиной является не оцениваемый параметр , а

доверительный интервал, то наиболее правильно говорить не о вероятности попадания в доверительный интервал, а о вероятности того, что доверительный интервал покроет .

Традиционно результат измерений записывается в виде:

cобязательным указанием доверительной вероятности Р. Несмотря на такую форму записи, смысл выражения остается прежним: лежит в интервале cвероятностью Р. Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности [1].

Вопросы для защиты лабораторной работы №15

1. Назовите основные цели выполнения работ по техническому обследованию конструкций.

2. Каким образом следует определять места измерений размеров элемента, если в технических условиях или рабочих чертежах не установлены соответствующие требования?

3. Какую оценку называют интервальной?

4. Что такое «исправленное» среднее квадратическое отклонение?

5. Что такое «выборка»?

6. .Что такое «доверительная вероятность»? Назовите наиболее часто используемые значения доверительной вероятности.