Модель формирования плотности ворсового покрова в технологии электрофлокирования

Технология электрофлокирования представляет собой ориентированное нанесение коротких заряженных волокон в электрическом поле высокого напряжения на основу, предварительно покрытую клеевым слоем [8].

Чтобы построить модель надо представлять себе ход процесса осаждения ворса. Он поступает из бункера 1 (рис. 9), имеющего плоское сетчатое дно, являющееся одновременно верхним электродом, в зону флокирования, т. е. в пространство между верхним 1 и нижним 2 электродами. Как правило, к верхнему электроду подключают потенциал высокого напряжения 3, а к нижнему - заземление. Ворс заряжается и под действием электростатических сил ускоренно движется к нижнему электроду, одновременно ориентируясь вдоль силовых линий.

В начальный момент времени весь ворс закрепляется в клеевом слое, но, по мере заполнения поверхности все больше ворсинок встречают при подлете к поверхности, ранее закрепившиеся ворсинки, перезаряжаются и возвращаются к верхнему электроду. Это происходит пока ворсинка не найдет себе места для закрепления на поверхности. Можно считать, что плотность ворсового покрова асимптотически приближается к некоторому значению n_max.

Рис. 9. Схема установки для электрофлокирования: 1 – верхний «бункер – электрод» с ворсом; 2 – нижний заземленный электрод; 3 – источник высокого напряжения; 4 – основа с клеевым слоем.

ИВН

x

U

h

Сначала необходимо определить исходные понятия:

- плотность ворсового покрова n выражает количество ворсинок на площади 1 мм² или массу ворса на площади 1 м², г/м²;

- скорость подачи ворса P, г/(м²с), это количество ворса поступающего за 1 секунду к поверхности материала площадью 1 м²;

- предельная или максимальная плотность ворсового покрова n_max, г/м².

Изложенную выше модель процесса нарастания плотности ворсового покрова математически можно представить в следующем виде:

(17)

Это выражение характеризует принятое положение, что скорость изменения плотности ворсового покрова пропорциональна доле свободной площади или «числу вакантных мест» и скорости подачи ворса. При этом подразумевается, что скорость подачи ворса в зону флокирования Р – постоянна. Также постоянными считаются условия нанесения. Тогда, интегрируя дифференциальное уравнение (17), легко получить зависимость плотности ворсового покрова от времени [3, 8]:

(18)

Данная модель получена аналитическим методом и позволяет рассчитать плотность ворсового покрова n в зависимости от времени нанесения t. При этом необходимо знать технологические параметры P и n_max, определяемые характеристиками ворса и условиями флокирования.

В качестве примера воспользуемся моделью для плотности ворсового покрова в зависимости от времени нанесения ворса. Результаты эксперимента приведены в табл. 19. Диапазон изменения технологических параметров выбран следующий: 10 г/(м²с) < Р < 30 г/(м²с); 110 г/м² <n_max< 130 г/м².

Т а б л и ц а 19. Результаты эксперимента

t, c
n, г/м2		63,0	103,6	112,8	122,0	118,8	118,6

Табл. 20 показывает исходное состояние таблицы для расчета параметров: приняты начальные (минимальные из принятого диапазона) значения параметров P и n_max и для этих значений и времени из первого столбца проведен расчет на основе соотношения (18), а также, в последнем столбце, вычислены квадраты отклонений и их сумма. Для начальных значений параметров она весьма велика – 5914.

Т а б л и ц а 20. Исходные данные для расчета

t, c	n, г/м2	nr, г/м2	(n – nr)2
		33,53417	868,2353
	103,6	56,84524	2186,007
	112,8	73,04979	1580,079
		92,14473	891,337
	118,8	102,8063	255,7989
	118,6	107,1017	132,2104
		Σ =	5913,668
	P, г/(м2c)	nmax, г/м2
начальные:

Следующая табл. 21 демонстрирует результат расчета суммы с использованием опции «поиск решения». Отклонения расчетных значений от результатов измерения стало значительно меньше (4-й столбец) по сравнению с предыдущим результатом. Это отразилось на сумме квадратов отклонений, которая сократилась в 74 раза. В ячейках для параметров показаны вычисленные значения P и n_max.

Для наглядности на рис. 10 представлена расчетная кривая и экспериментальные данные. Из графика видно, что модель с найденными параметрами вполне адекватно описывает процесс формирования ворсового покрова на флокированном материале.

Т а б л и ц а 21. Результаты расчета параметров

t, c	n, г/м2	nr, г/м2	(n – nr)2
		68,65815	32,01468
	103,6	98,4427	26,59778
	112,8	111,3635	2,063506
		119,4003	6,758689
	118,8	121,0324	4,983492
	118,6	121,2347	6,941514
		Σ =	79,35966
	P, г/(м2c)	nmax, г/м2
вычисленные:	25,31827	121,2633

10 20 30 40 Время нанесения ворса, с

Рис. 10. Расчетная и экспериментальная зависимости плотности

ворсового покрова от времени.

Следует отдавать себе отчет, что в данном случае получены коэффициенты не для всех случаев, а только для конкретного ворса с определенными свойствами и определенных режимов флокирования.