Предпосылки, заложенные в основу определения кривизны изгибаемого элемента с трещинами в растянутой зоне

Кривизну железобетонных элементов на участках, где образуются нормальные трещины в растянутой зоне, определяют на основе следующих положений:

рассматривают сечение с трещиной в растянутой зоне;

работу растянутого бетона, расположенного между нулевой линией и вершиной трещины, не учитывают и считают, что все растягивающие усилия в сечении с трещиной воспринимаются продольной арматурой;

в расчет вводят высоту сжатой зоны над трещиной и принимают, что напряжения в бетоне сжатой зоны распределены равномерно, а неупругие деформации сжатого бетона (имеются в виду деформации ползучести) учитываются коэффициентом ν_b;

переход от деформаций арматуры и бетона в сечении с трещиной к средним деформациям осуществляют путем введения в расчет коэффициентов φs и φb, учитывающих соответственно работу растянутого бетона на участке с трещинами и неравномерность распределения деформаций крайних сжатых волокон бетона по длине участка с трещинами.

Каким образом можно вывести кривизну оси при изгибе предварительно напряженного элемента на участках с трещинами?

На участках, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины в стадии II, общее деформированное состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры E_sm и средними деформациями бетона сжатой зоны E_bm и средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны r.

Для железобетонного элемента в зоне чистого изгиба кривизна оси и средние деформации арматуры и бетона связаны зависимостью:

L_crc / r= E_sm l_crc/(h_o-x_m)= E_bm l_crc/x_m=( E_sm+ E_bm)l_crc/h_o.

После сокращения на l_crc кривизна оси при изгибе представляется как тангенс угла наклона на эпюре средних деформаций:

1/r=Esm/(ho-xm)=Ebm/xm=(Esm+Ebm)/ho.

Esm=ψs σs/Es, Ebm=ψb σb/ν Eb.

Кривизна оси при изгибе:

1/r= ψs σs /(Es (ho-xm))= ψb σb/(ν Eb xm)=ψs σs/Es ho+ ψb σb/ν Eb ho.

После подстановки в это выражение значений напряжений в арматуре и бетоне σs = M/Ws; σb = M/Wc получим выражение для определения кривизны:

1/r= ψs M /(Es Ws (ho-xm))= ψb M/(ν Eb Wc xm)= M/ho *( ψs /(Es Ws) + ψb/(ν Eb Wc).

Выражение кривизны с учетом значений упругопластических моментов сопротивления Ws и Wc принимают следующий вид:

1/r= M/(ho z1)*( ψs /(Es As) + ψb/(ν Eb b ho (φf+ξ)).

В общем случае систему внешних сил и усилий предварительного обжатия заменяют эквивалентной системой с моментом Ms И суммарной продольной силой Ntot.

Напряжения в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре:

σb = M/Аb z1, Ab=(φf+ξ)b ho, σs = Ms/(As+Аsp) z1-Ntot/(As+Asp).

Общее выражение кривизны оси при изгибе после подстановки значений напряжений в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре принимает вид:

1/r= Ms/(ho z1)*( ψs /(Es (As+Asp)) + ψb/(ν Eb Ab)-Ntot* ψs/ho Es (As+Asp).

Кривизна оси при изгибе и жесткость на участках элементов с трещинами с течением времени изменяются, и поэтому в расчетах их определяют с учетом ряда физических факторов: работы бетона на растяжение на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом ψs, неравномерности деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом ψb, неупругих деформаций бетона

Как определяется полная кривизна железобетонного элемента с трещинами в растянутой зоне? Выведите формулы для определения кривизны изгибаемого элемента с трещинами в растянутой зоне.

На участках, где образуются нормальные к продольной оси элемента трещины в стадии II, общее деформированное состояние определяют средними деформациями растянутой арматуры E_sm и средними деформациями бетона сжатой зоны E_bm и средним положением нейтральной оси с радиусом кривизны r.

Для железобетонного элемента в зоне чистого изгиба кривизна оси и средние деформации арматуры и бетона связаны зависимостью:

Lcrc / r= E_sm lcrc/(ho-x_m)= E_bm lcrc/x_m=( E_sm+ E_bm)lcrc/ho.

После сокращения на lcrc кривизна оси при изгибе представляется как тангенс угла наклона на эпюре средних деформаций:

1/r=Esm/(ho-xm)=Ebm/xm=(Esm+Ebm)/ho.

Esm=ψs σs/Es, Ebm=ψb σb/ν Eb.

Кривизна оси при изгибе:

1/r= ψs σs /(Es (ho-xm))= ψb σb/(ν Eb xm)=ψs σs/Es ho+ ψb σb/ν Eb ho.

После подстановки в это выражение значений напряжений в арматуре и бетоне σs = M/Ws; σb = M/Wc получим выражение для определения кривизны:

1/r= ψs M /(Es Ws (ho-xm))= ψb M/(ν Eb Wc xm)= M/ho *( ψs /(Es Ws) + ψb/(ν Eb Wc).

Выражение кривизны с учетом значений упругопластических моментов сопротивления Ws и Wc принимают следующий вид:

1/r= M/(ho z1)*( ψs /(Es As) + ψb/(ν Eb b ho (φf+ξ)).

В общем случае систему внешних сил и усилий предварительного обжатия заменяют эквивалентной системой с моментом Ms И суммарной продольной силой Ntot.

Напряжения в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре:

σb = M/Аb z1, Ab=(φf+ξ)b ho, σs = Ms/Аsp z1-Ntot/Asp.

Общее выражение кривизны оси при изгибе после подстановки значений напряжений в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре принимает вид:

1/r= Ms/(ho z1)*( ψs /(Es As) + ψb/(ν Eb Ab)-Ntot* ψs/ho Es As.

Кривизна оси при изгибе и жесткость на участках элементов с трещинами с течением времени изменяются, и поэтому в расчетах их определяют с учетом ряда физических факторов: работы бетона на растяжение на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом ψs, неравномерности деформаций бетона сжатой зоны на участках между трещинами, характеризуемой коэффициентом ψb, неупругих деформаций бетона сжатой зоны, характеризуемой коэффициентом ν.