Параллельное проецирование

Л.В. Громова, Л.М. Лазарева, Г.М. Мяленко,

Л.П. Козлова, Е.В. Скрынник

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Краткий конспект лекций

Кемерово 2002

УДК:744 (075)

Печатается по решению Редакционно - издательского совета

Кемеровского технологического института пищевой промышленности

Рецензенты:

• доцент, зав. кафедрой прикладной механики Кемеровского

сельскохозяйственного института к.т.н. В.М. Радченко;

• доцент кафедры начертательной геометрии и графики

Кузбасского государственного университета

к.т.н. Т.А. Баздерова

Начертательная геометрия: краткий конспект лекций по курсу НГ и ИГ

Л.В. Громова, Л.П. Козлова, Л.М. Лазарева, Г.М. Мяленко, Е.В. Скрынник.

Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. Кемерово. 2002. - 136с.

ISBN 5 - 89289 - 084 - 8

Курс лекций предназначен для студентов технологических специальностей дневной и заочной форм обучения.

В разработанном курсе лекций рассмотрены основные разделы курса "Начертательная геометрия". Лекции включают в себя сведения о методах проецирования, о образовании проекций точки, прямой линии, плоскости и их взаимном положении. Рассмотрены способы преобразования чертежа, построение многогранников и кривых поверхностей, пересечение кривых и гранных поверхностей прямой линией и плоскостью, Даны сведения об аксонометрических проекциях.

Краткий конспект лекций содержит 168 ил. и 17 библ. назв.

Н

ISBBN 5 - 89289 - 084 – 8

©Кемеровский технологический институт пищевой промышленности, 2002

ВВЕДЕНИЕ

В число дисциплин, составляющих основу инженерного образования, входит начертательная геометрия. Некоторые идеи начертательной геометрии были разработаны еще в 1б-17в.в., но в самостоятельную науку начертательная геометрия оформилась в конце 18в, в связи с возросшими потребностями инженерной практики.

В 1798 году французский инженер Гаспар Монж опубликовал свой труд, «Начертательная геометрия» который лег в основу проекционного черчения.

В российских учебных заведениях систематическое преподавание начертательной геометрии началось с 1810 года, вначале на французском, а затем и на русском языке, В 1821 году профессор Я,С. Севастьянов издает курс «Основания начертательной геометрии».

В 1855 году профессором А.Х.Ребером написана книга по теории проекции с числовыми отметками.

Выдающийся вклад в теорию геометрии внесли русские математики Н И.Лобачевский (1792-1856 г.г.) и Л.Л.Чебышев (1821-1894 г.г,). В дальнейшем развитие начертательной геометрии как науки и учебной дисциплины; принадлежит многим советским ученым и педагогам.

Предмет изучения начертательной геометрии - разработка методов построения и чтения чертежей, а также методов решения на чертежах геометрических задач, связанных с оригиналом.

Правила построения изображений, излагаемых в начертательной геометрии, основаны на методе проекции.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛИКА

Для краткой записи геометрических предложений, алгоритмов решения задач и т.д. используется геометрический язык. 1. Точки обозначаются заглавными латинскими буквами:

A,B,C,D…

арабскими цифрами: 1, 2, 3,4…

последовательность точек: A₁, A₂, Аз.

2. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекции, обозначаются строчными буквами латинского алфавита: а, Ь, с, d...

3. Углы - строчными буквами греческого алфавита: ф, ц, р, v.

4. Плоскости - строчными буквами греческого алфавита:a,b,g,e,s.

5. Поверхности - прописными буквами русского алфавита:

цилиндр - Ц, конус - К...

6. Плоскости проекций

горизонтальная - Н, фронтальная- V, профильная- W,

7. Возможное обозначение плоскостей проекций - строчной буквой греческого алфавита -p; горизонтальная - p₁, фронтальная - p₂. профильная - p₃.

8. Оси проекций - строчными буквами:

о- начало координат;

х- ось абсцисс;

у- ось ординат;

z- ось аппликат.

9. Проекции точек:

на горизонтальную плоскость Н- А', В', С',
на фронтальную плоскость V- А", В", С"...
на профильную плоскость W- А^///, В^///, С^///...

10. Проекции линий - по проекциям точек, определяющих линию;кроме того, горизонталь- h; фронталь-f; профильная линия- р.

Символика

е - принадлежит (2ÎN) два принадлежит N

Ì- - включает, содержит (а Ì- а) прямая а принадлежит плоскости a

È - объединение множеств |АВ| È ½ВС| - ломанаяАВС

Ç - пересечение множеств

=>• импликация - логическое следствие (а // с и b // с) => а // Ь- [если

а // b и b // с, то а // b]

~- подобие

=- совпадают

|| - параллельны

^ - перпендикулярны

¸- - скрещиваются

—>•- преобразуется: a®a₁

ВИДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Существует несколько видов проецирования.

Проекциицентральные, - когда задается плоскость про-екции и центр проекции точки, не лежащей в этой плоскости(рис. 1.1).

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Параллельное проецирование

Параллельной проекцией точки будем называть точку пересечения проецирующей прямой, проведенной параллельно заданному направлению, с плоскостью проекции (рис. 1.2).

Параллельные проекции также называют цилиндрическими, которые в свою очередь делятся на: косоугольные и прямоугольные.

В параллельных проекциях, также как и в центральных:

1) для прямой линии проецирующей поверхностью в общем случаеслужит плоскость, и поэтому прямая линия вообще проецируется в виде прямой;

2) каждая точка и линия в пространстве имеют единственную своюпроекцию;

3) каждая точка на плоскости проекций может быть проекцией множества точек, если через них проходит общая для них проецирующая прямая;

4) каждая линия на плоскости проекций может быть проекцией множества линий, если они расположены в общей для них проеци-рующей плоскости;

6

5) для построения проекции прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию,

6) если точка Î прямой, то проекция точки принадлежит проекции этой прямой; (рис. 1.3) точка К принадлежит прямой (проекция К⁰ принадлежит проекции этой прямой),

7) если прямая (АВ) параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой является точка А°, она же В° (рис. 1.3),

8) отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную величину (CD = C°D° , как отрезки параллельных прямых между параллельными прямыми), (рис. 1.3).

Рис. 1.3

В данном курсе преимущественно рассматриваются прямоугольные проекции (слово прямоугольные часто заменяют на ортогональные, образованное от греческих слов прямой и угол).

Точка.

Точка относится к основным неопределяемым понятиям геометрии. Точка не имеет размеров; это основной геометрический элемент линии и поверхности.

Положение точки (и любой геометрической фигуры) в пространстве может быть определено, если будет задана координатная система отнесения. Наиболее удобная является декартовая система координат (французский философ, математик Декарт 1596 - 1650 г.) состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей, при этом получается восемь октантов (рис. 1.4).

7

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Преобразование в эпюр осуществляется совмещением плоскостей путем вращения (рис. 1.5), Или условно можно принять для построения одну из четвертей.

Рассмотрим принятую систему расположения плоскостей проекций (рис. 1.6).

Условимся называть: плоскость - Н- горизонтальная плоскость проекции, V- фронтальная плоскость проекции, W-профильная плоскость проекции.

Рис. 1.6