Метод с «наказанием случайностью»

Из начальной точки (2;-2;1;3;1) с У_ср=19,6464 ищем минимум критерия оптимальности. Зададим число изменений Х = 30.

Поиск первой точки.Шаги для первой точки:

ε_i^н= ε_i √ε ₁²+ε₂²+ε₃² +ε₄²+ε₅²

ε_i=ε _i^н-0.5

xⁱ⁺¹=xⁱ+h*ε, xⁱ⁺¹=xⁱ+∆x

1) ε₁=0,3561; ε₂=0,7003; ε₃=0,0525; ε₄=0,5933; ε₅=0,8041

ε₁^н = = 0,28

ε₂^н= = 0,55

ε₃^н= = 0,04

ε₄^н= = 0,47

ε₅^н= = 0,63

ε₁ = 0,28-0,5= -0,22

ε₂ =0,55-0,5=0,05

ε₃=0,04-0,5= -0,46

ε₄ =0,47-0,5= -0,03

ε₅ =0,63-0,5=0,13

∆x₁ = -0,22*2= -0,4

∆x₂ =0,05*2=0,1

∆x₃ = -0,46*2= -0,9

∆x₄ = -0,03*2= -0,1

∆x₅ =0,13*2=0,3

Первый шаг (-0,4; 0,1; -0,9; -0,1; 0,3)

2) ε₁=0,1855; ε₂=0,0180; ε₃=0,7538; ε₄=0,2895; ε₅=0,4584

ε₁^н = = 0,20

ε₂^н= = 0,02

ε₃^н= = 0,80

ε₄^н= = 0,31

ε₅^н= = 0,48

ε₁ = 0,20-0,5= -0,30

ε₂ =0,02-0,5= -0,48

ε₃=0,80-0,5= 0,30

ε₄ =0,31-0,5= -0,19

ε₅ =0,48-0,5= -0,02

∆x₁ = -0,30*3= -0,9

∆x₂ = -0,48*3= -1,4

∆x₃ = 0,30*3= 0,9

∆x₄ = -0,19*3= -0,6

∆x₅ = -0,02*3= -0,1

Второй шаг (-0,9; -1,4; 0,9; -0,6; -0,1)

3) ε₁=0,1673; ε₂=0,2984; ε₃=0,0333; ε₄=0,7109; ε₅=0,6263

ε₁^н = = 0,17

ε₂^н= = 0,30

ε₃^н= = 0,03

ε₄^н= = 0,71

ε₅^н= = 0,62

ε₁ = 0,17-0,5= -0,33

ε₂ =0,30-0,5= -0,20

ε₃=0,03-0,5= -0,47

ε₄ =0,71-0,5= 0,21

ε₅ =0,62-0,5= 0,12

∆x₁ = -0,33*0,7= -0,2

∆x₂ = -0,20*0,7= -0,1

∆x₃ = -0,47*0,7= -0,3

∆x₄ = 0,21*0,7= 0,1

∆x₅ = 0,12*0,7= 0,1

Третий шаг (-0,2; -0,1; -0,3; 0,1; 0,1)

4) Так как для двух переменных Х2 и Х3 достигнут максимум, то их менять не будем.

ε₁=0,6670; ε₄=0,1659; ε₅=0,0788

ε₁^н = = 0,96

ε₄^н= = 0,24

ε₅^н= = 0,11

ε₁ = 0,96-0,5= 0,46

ε₄ =0,24-0,5= -0,26

ε₅ =0,11-0,5= -0,39

∆x₁ = 0,46*0,5= 0,2

∆x₄ = -0,26*0,5= -0,1

∆x₅ = -0,39*0,5= -0,2

Четвертый шаг (0,2; 0; 0; -0,1; -0,2)

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	У1	У2	У3	У4	У5	Уср	Комментарии
		-2									19,6464
	1,6	-1,9	0,1	2,9	1,3	11,782	14,768	14,497	9,611	13,140	12,7596	Шаги (-0,4; 0,1; -0,9; -0,1; 0,3) Улучшение
	1,2	-1,8	-0,8	2,8	1,6	7,922	6,022	9,551	8,737	7,108	7,8680
	0,8	-1,7	-1,7	2,7	1,9	4,823	5,366	8,623	4,008	6,451	5,8541
	0,4	-1,6	-2,6	2,6	2,2	5,144	9,487	7,315	5,144	7,044	6,8269	Ухудшение
	-0,1	-3,1	-0,8	2,1	1,8	-9,849	-7,135	-11,478	-6,864	-10,392	-9,1436	Шаги (-0,9; -1,4; 0,9; -0,6; -0,1) Улучшение
	-1	-4,5	0,1	1,5	1,7	-8,911	-9,182	-7,011	-11,625	-6,468	-8,6393	Ухудшение
	-0,3	-3,2	-1,1	2,2	1,9	-12,831	-10,117	-14,731	-13,374	-10,931	-12,3968	Шаги (-0,2; -0,1; -0,3; 0,1; 0,1) Улучшение
	-0,5	-3,3	-1,4	2,3		-15,456	-15,999	-14,642	-17,085	-14,099	-15,4562
	-0,7	-3,4	-1,7	2,4	2,1	-18,285	-20,456	-21,542	-19,642	-21,542	-20,2934
	-0,9	-3,5	-2	2,5	2,2	-26,764	-25,950	-23,507	-25,679	-24,050	-25,1900
	-1,1	-3,6	-2,3	2,6	2,3	-32,498	-31,955	-28,698	-30,055	-31,955	-31,0322
	-1,3	-3,7	-2,6	2,7	2,4	-37,404	-33,061	-32,247	-36,861	-32,790	-34,4726
	-1,5	-3,8	-2,9	2,8	2,5	-37,700	-39,057	-37,429	-40,686	-42,315	-39,4374
	-1,7	-3,9	-3,2	2,9	2,6	-44,262	-45,076	-43,719	-46,976	-46,162	-45,2390
	-1,9	-4	-3,5		2,7	-50,321	-51,407	-50,050	-53,579	-50,050	-51,0814
	-2,1	-4,1	-3,8	3,1	2,8	-59,425	-58,611	-58,068	-57,254	-59,697	-58,6110
	-2,3	-4,2	-4,1	3,2	2,9	-64,263	-64,534	-65,077	-62,905	-63,177	-63,9912
	-2,5	-4,3	-4,4	3,3		-71,366	-70,552	-72,180	-68,923	-72,995	-71,2032
	-2,7	-4,4	-4,7	3,4	3,1	-78,853	-79,668	-78,853	-77,768	-75,596	-78,1476
	-2,9	-4,5	-5	3,5	3,2	-87,014	-84,571	-84,029	-85,386	-85,657	-85,3314	Х3 не меняем и шагаем дальше
	-3,1	-4,6	-5	3,6	3,3	-91,500	-88,514	-88,243	-90,143	-89,057	-89,4914
	-3,3	-4,7	-5	3,7	3,4	-90,286	-94,900	-90,286	-90,557	-93,271	-91,8600
	-3,5	-4,8	-5	3,8	3,5	-95,586	-97,214	-93,414	-97,486	-93,686	-95,4772
	-3,7	-4,9	-5	3,9	3,6	-96,814	-97,086	-99,800	-98,986	-100,890	-98,7152
	-3,9	-5	-5		3,7	-102,390	-103,200	-100,760	-103,200	-102,110	-102,3320	Х2 не меняем и шагаем дальше
	-4,1	-5	-5	4,1	3,8	-100,580	-98,140	-101,400	-97,054	-101,400	-99,7148	Ухудшение
	-3,7	-5	-5	3,9	3,5	-106,140	-103,690	-108,310	-104,780	-107,220	-106,0280	Шаги (-0,2; 0; 0; 0,1; 0,1) Улучшение
	-3,5	-5	-5	3,8	3,3	-112,420	-109,430	-107,810	-109,980	-110,520	-110,0320
	-3,3	-5	-5	3,7	3,1	-113,100	-113,640	-110,920	-111,470	-110,920	-112,0100

На данном этапе эксперимент может быть завершен, поскольку произвели 30 изменений Х. Получили точку (-3,3; -5; -5; 3,7; 3,1) с критерием оптимальности Уср= -112,0100

Чтобы определить, является ли найденный экстремум глобальным или локальным, возьмем новую начальную точку (-2;2;-1;-3;-1) с Уср = 9,4800 и проведем заново весь поиск.

Поиск второй точки.Шаги для второй точки:

1) ε₁=0,7569; ε₂=0,4276; ε₃=0,1191; ε₄=0,4764; ε₅=0,2731

ε₁^н = = 0,73

ε₂^н= = 0,41

ε₃^н= = 0,12

ε₄^н= = 0,46

ε₅^н= = 0,26

ε₁ = 0,73-0,5= 0,23

ε₂ =0,41-0,5= -0,09

ε₃=0,12-0,5= -0,38

ε₄ =0,46-0,5= -0,04

ε₅ =0,26-0,5= -0,24

∆x₁ = 0,23*3= 0,7

∆x₂ = -0,09*3= -0,3

∆x₃ = -0,38*3= -1,2

∆x₄ = -0,04*3= -0,1

∆x₅ = -0,24*3= -0,7

Первый шаг ( 0,7; -0,3; -1,2; -0,1; -0,7)

2) ε₁=0,3199; ε₂=0,4557; ε₃=0,1747; ε₄=0,2722; ε₅=0,9290

ε₁^н = = 0,28

ε₂^н= = 0,40

ε₃^н= = 0,15

ε₄^н= = 0,24

ε₅^н= = 0,82

ε₁ = 0,28-0,5= -0,22

ε₂ =0,40-0,5= -0,10

ε₃=0,15-0,5= -0,35

ε₄ =0,24-0,5= -0,26

ε₅ =0,82-0,5= 0,32

∆x₁ = -0,22*0,9= -0,2

∆x₂ = -0,10*0,9= -0,1

∆x₃ = -0,35*0,9= -0,3

∆x₄ = -0,26*0,9= -0,2

∆x₅ = 0,32*0,9= 0,3

Второй шаг (-0,2; -0,1; -0,3; -0,2; 0,3)

3) ε₁=0,9250; ε₂=0,0052; ε₃=0,8863; ε₄=0,9696; ε₅=0,0031

ε₁^н = = 0,58

ε₂^н= = 0,003

ε₃^н= = 0,55

ε₄^н= = 0,60

ε₅^н= = 0,002

ε₁ = 0,58-0,5= 0,08

ε₂ =0,003-0,5= -0,50

ε₃=0,55-0,5= 0,05

ε₄ =0,60-0,5= 0,10

ε₅ =0,002-0,5= -0,50

∆x₁ = 0,08*2= 0,2

∆x₂ = -0,50*2= -1

∆x₃ = 0,05*2= 0,1

∆x₄ = 0,10*2= 0,2

∆x₅ = -0,50*2= -1

Третий шаг (0,2; -1; 0,1; 0,2; -1)

4) Так как для переменной Х2 достигнут максимум, то ее менять не будем.

ε₁=0,5257; ε₃=0,1962; ε₄=0,8640; ε₅=0,0118

ε₁^н = = 0,51

ε₃^н= = 0,19

ε₄^н= = 0,84

ε₅^н= = 0,01

ε₁ = 0,51-0,5= 0,01

ε₃=0,19-0,5= -0,31

ε₄ =0,84-0,5= 0,34

ε₅ =0,01-0,5= -0,49

∆x₁ = 0,01*5= 0,05

∆x₃ = -0,31*5= -1,5

∆x₄ = 0,34*5= 1,7

∆x₅ = -0,49*5= -2,4

Четвертый шаг (0,05; 0; -1,5; 1,7; -2,4)

5) Так как для переменной Х5 достигнут максимум, то ее менять не будем.

ε₁=0,7386; ε₃=0,5429; ε₄=0,9185

ε₁^н = = 0,42

ε₃^н= = 0,57

ε₄^н= = 0,71

ε₁=0,42-0,5= -0,08

ε₃ = 0,57-0,5= 0,07

ε₄ =0,71-0,5= 0,21

∆x₁ = -0,08*2= -0,2

∆x₃ = 0,07*2= 0,1

∆x₄ = 0,71*2= 0,4

Пятый шаг (-0,2; 0; 0,1; 0,4; 0)

6) Так как для переменной Х3 достигнут максимум, то ее менять не будем.

ε₁= 0,1859; ε₄=0,3008

ε₁^н = = 0,53

ε₄^н= = 0,85

ε₁=0,53-0,5= 0,03

ε₄ =0,85-0,5= 0,35

∆x₁ = 0,03*2= 0,05

∆x₄ = 0,35*2= 0,7

Шестой шаг (0,05; 0; 0; 0,7; 0)

7) ε₁= 0,9828; ε₄=0,8732

ε₁^н = = 0,75

ε₄^н= = 0,66

ε₁=0,75-0,5= 0,25

ε₄ =0,66-0,5= 0,16

∆x₁ = 0,25*3= 0,7

∆x₄ = 0,16*3= 0,5

Седьмой шаг (0,7;0; 0; 0,5; 0)

8) ε₁= 0,2633; ε₄=0,4838

ε₁^н = = 0,48

ε₄^н= = 0,88

ε₁=0,48-0,5= -0,02

ε₄ =0,88-0,5= 0,38

∆x₁ = -0,02*5= -0,1

∆x₄ = 0,38*5= 1,9

Восьмой шаг (-0,1;0; 0; 1,9; 0)

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	У1	У2	У3	У4	У5	Уср	Комментарии
	-2		-1	-3	-1						9,4800
	-1,3	1,7	-2,2	-3,1	-1,7	14,336	17,051	15,693	18,679	16,236	16,3990	Шаги ( 0,7; -0,3; -1,2; -0,1; -0,7) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
	-2,7	2,3	0,2	-2,9	-0,3	12,495	11,138	16,295	14,667	12,767	13,4724	Ухудшение
	-2,2	1,9	-1,3	-3,2	-0,7	13,598	12,241	11,427	14,684	15,770	13,5440	Шаги (-0,2; -0,1; -0,3; -0,2; 0,3) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
	-1,8	2,1	-0,7	-2,8	-1,3	8,590	7,776	9,947	11,304	8,862	9,2958	Улучшение
	-1,6	2,2	-0,4	-2,6	-1,6	10,212	11,301	6,958	8,858	6,958	8,8575
	-1,4	2,3	-0,1	-2,4	-1,9	10,094	9,551	9,008	7,108	8,465	8,8453
	-1,2	2,4	0,2	-2,2	-2,2	9,872	6,615	7,429	10,958	8,515	8,6778
	-1	2,5	0,5	-2	-2,5	10,382	7,668	10,111	12,282	9,296	9,9479	Ухудшение
	-1	1,4	0,3	-2	-3,2	17,067	17,609	18,424	16,524	18,695	17,6638	Шаги (0,2; -1; 0,1; 0,2; -1) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
	-1,4	3,4	0,1	-2,4	-1,2	0,055	3,583	0,055	1,683	3,312	1,7374	Улучшение
	-1,6	4,4		-2,6	-0,2	-8,643	-5,657	-9,729	-6,471	-7,557	-7,6114	Шаг для Х2 делаем на границу
	-1,8		-0,1	-2,8	0,8	-12,827	-11,470	-13,913	-15,270	-10,927	-12,8814	Х2 не меняем, и идем вдоль границы
	-2		-0,2	-3	1,8	-11,634	-8,106	-9,191	-12,177	-11,906	-10,6028	Ухудшение
	-1,75		-1,6	-1,1	-1,6	-47,608	-44,350	-42,450	-46,250	-47,608	-45,6532	Шаг (0,05; 0; -1,5; 1,7; -2,4) Улучшение
	-1,7		-3,1	0,6	-4	-54,611	-55,969	-56,511	-52,983	-54,883	-54,9914
	-1,65		-4,6	2,3	-5	-61,199	-60,656	-58,485	-59,299	-60,928	-60,1134	Шаг для Х5 делаем на границу
	-1,6		-5		-5	-53,454	-52,911	-51,826	-52,369	-53,183	-52,7486	Ухудшение
	-1,85		-4,5	2,7	-5	-57,952	-55,780	-56,595	-54,965	-55,509	-56,1602	Шаги (-0,2; 0; 0,1; 0,4; 0) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
	-1,45		-4,7	1,9	-5	-61,855	-63,483	-63,212	-61,855	-61,040	-62,2890	Улучшение
	-1,25		-4,8	1,5	-5	-68,605	-66,162	-68,333	-65,619	-66,976	-67,1390
	-1,05		-4,9	1,1	-5	-68,692	-70,320	-70,863	-70,049	-71,678	-70,3204
	-0,85		-5	0,7	-5	-73,787	-71,073	-72,159	-73,245	-69,173	-71,8874	Х3 не меняем, и идем вдоль границы
	-0,65		-5	0,3	-5	-74,487	-71,502	-69,873	-74,487	-73,130	-72,6958
	-0,45		-5	-0,1	-5	-73,430	-69,902	-70,173	-73,702	-72,616	-71,9646	Ухудшение
	-0,6		-5	0,6	-5	-72,380	-69,666	-74,280	-72,651	-73,737	-72,5428	Шаги (0,05; 0; 0; 0,7; 0) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
	-0,7		-5	-0,1	-5	-70,700	-74,500	-71,514	-70,157	-72,600	-71,8942	Ухудшение
	0,05		-5	0,8	-5	-71,372	-72,186	-71,100	-69,472	-71,372	-71,1004	Шаги (0,7; 0; 0; 0,5; 0) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
	-1,35		-5	-0,2	-5	-70,152	-69,880	-70,695	-71,237	-67,980	-69,9888	Ухудшение
	-0,55		-5	2,2	-5	-68,229	-66,058	-67,686	-66,872	-64,700	-66,7090	Шаги (-0,1; 0; 0; 1,9; 0) Ухудшение.

На данном этапе эксперимент может быть завершен, поскольку произвели 30 изменений Х. Получили точку (-0,65; -5; -5; 0,3; -5) с критерием оптимальности Уср= -72,6958. После проведения экспериментов двумя разными методами мы получаем разные результаты, а это означает, что найденный минимум является локальным.