Как получена зависимость (3.14)

В соответствии с обозначениями на рисунке 3.36 перепишем зависимость (3.13) в виде:

В этом уравнении одна неизвестная величина – ОА, которую можно найти из квадратного уравнения:

Решение этого уравнения даёт:

Поскольку, из схемы на рисунке 3.36 Н_заг = ОА – R_дет, получаем выражение для определения зависимости глубины резания от угла поворота шпинделя станка, отбрасывая знак минус перед корнем:

После простых преобразований окончательно получаем:

При токарной обработке φ = ωt и таким образом получаем периодическую функцию зависимости заданной глубины резания от геометрических параметров ТОС, которая определяет силовое периодическое возмущение с периодом T = 2π/ω:

(3.15)

Для определения влияния такого изменения припуска на технологическую наследственность, которая, в свою очередь, определяет погрешность формы детали, предлагается действовать по алгоритму, схема которого показана на рисунке 3.37.

Рисунок 3.37 – Схема алгоритма определения ошибки формообразования

В соответствии с алгоритмом, каждая гармоника возмущения раскладывается в ряд Фурье, превращается в составляющую гармонику погрешности (технологической наследственности), трансформируясь через частотную передаточную функцию технологической системы, которая представлена амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ) системы.

Как показывает анализ зависимости (3.15), функция Н_заг (ωt) является периодической и чётной, поэтому в разложении в ряд Фурье отсутствуют составляющие с синусом, а спектр амплитуд преобразования Фурье будет дискретным:

(3.16)

где n = 1, 2, 3… – номера гармоник.

Коэффициенты разложения исчисляются по известным формулам:

(3.17)

где n = 0, 1, 2… – номера коэффициентов.

После подстановки в (3.17) зависимости (3.15) и несложных математических преобразований получаем выражение для определения коэффициентов разложения Фурье:

	(3.18)

где m² = e² / R_заг².

При определении коэффициента с нулевым индексом первая составляющая выражения (3.18) превращается в эллиптический интеграл Лежандра второго рода, поскольку cos(0φ) = 1. Поэтому для расчёта коэффициентов целесообразно использовать численные методы интегрирования на ЭВМ.

Гармоники ряда погрешности (рисунок 3.37) составляют погрешность формы детали, которая определяется по зависимости:

(3.19)

где α – полярный угол детали;

δ(ω₀n) – амплитудно-частотная характеристика;

φ(ω₀n) – фазово-частотная характеристика ТОС. Практически количество гармоник ряда всегда ограничивается из соображений нормальной точности токарной обработки.

Итак, для дальнейших расчётов необходимо использовать АФЧХ ТОС, которую, на этапе технологической подготовки производства, целесообразно определить моделированием с помощью прикладной программы, интерфейс которой представлен на рисунке 3.32. В этом состоит практическая значимость разработанной прикладной программы.

ПРИМЕР 3.1