Двухзвенные и трехзвенные коммутаторы
Лекция №9
По дисциплине “Теория распределение информации»
Наименование темы: Анализ и оптимизация коммутационных систем
Коммутатор. Виды коммутаторов.
Двухзвенные и трехзвенные коммутаторы
Коммутатор. Виды коммутаторов.
Простейшая коммутационная система - это однофазная (однозвенная) схема, называемая коммутатором. Коммутатор имеет n входов и m выходов, каждый из которых может быть соединен с любым входом.
Рис. 1 Простейший коммутатор.
Выходы иногда объединяются в группы, которые определяют так называемые направления.
Коммутатор может быть неблокирующим, если выполнено соотношение n≤m , и блокирующим в противном случае. Блокируемость коммутатора определяется невозможностью части входов получить доступ ни к одному из выходов. Блокируемость может быть общей, когда все выходы рассматриваются равнозначными и блокируемость в определенном направлении, когда недоступными оказываются все выходы данного направления.
Важнейшей характеристикой коммутационной системы является число точек поля коммутации – управляемых точек соединения. Для коммутатора это число равно C= n x m .
Например для коммутатора 8x8 это число равно 64. Это означает, что реализующая этот коммутатор электрическая схема должна содержать 64 независимых контакта – электронных ключей. Для АТС на 10 000 абонентов реализация в виде простого коммутатора привела бы к необходимости построения схемы с 100.000.000 ключей.
В современной технике коммутационных систем применяются две основных технологии коммутации – пространственная и временная. Первая из них основана на реальных матрицах электронных ключей, а вторая использует временное мультиплексирование входных потоков и последующее перекрестное демультиплексирование. В любом случае число точек коммутации пространственных или временных ограничивается полупроводниковой технологией, возможностями теплоотвода и стоимостными факторами и требует снижения. В связи с этим для построения систем коммутации со многими входами и выходами применяют многозвенные схемы, которые позволяют обеспечить управляемое соединение входов и выходов используя меньшее чем в простом коммутаторе число точек коммутации.
Многозвенные системы кроме коммутаторов содержат фиксированные соединения между ними, называемые промежуточными линиями (ПЛ). Тем самым анализ многозвенных коммутационных схем относится к анализу сетей массового обслуживания и может проводиться описанными выше методами.
Двухзвенные и трехзвенные коммутаторы
Здесь мы рассмотрим один специфический метод анализа, который применим при малом числе звеньев, но дает весьма точные результаты. Это комбинаторный метод Якобеуса. Покажем применение этого метода на примере двузвенной коммутационной системы с полнодоступным включением ПЛ.
Рис. 2 Пример двузвенной коммутационной системы с полнодоступным включением ПЛ.
Число выходов из каждого коммутатора звена в этой схемe для направления с номером j равно единице. Будем считать, что к рассматриваемому моменту вызов поступил на один из входов схемы. Например, на второй вход первого коммутатора. Установление соединения через схему заключается в использовании одной из свободных ПЛ и одного из свободных выходов требуемого направления, взаимно доступных друг - другу. Для обслуживания поступившего вызова могут быть использованы m ПЛ и m выходов требуемого направления, выделенных на рисунке жирными линиями. Блокировка наступит в трех случаях:
1) заняты все ПЛ. которые могут быть использованы для обслуживания,
2) заняты все выходы в требуемом направлении,
3) комбинация свободных ПЛ и свободных выходов требуемого направления невзаимнодоступна.
Если вероятность занятия любых i из m промежуточных линий, принадлежащих коммутатору первого звена обозначить Wi , а вероятность занятия определенных m-i выходов (соответствующих свободным ПЛ) обозначить через Hm-i , то в соответствии со сказанным вероятность блокировки схемы может быть записана как
.
Метод Якобеуса предполагает, что события, определяемые этими вероятностями, независимы и могут быть заданы распределениями Эрланга или Бернулли.
При распределении Эрланга вероятность занятия i серверов в пучке из m серверов при интенсивности нагрузки на пучок равной А принимается равной
Вероятность занятия m-i фиксированных серверов из m серверов в пучке, была нами рассчитана также ранее:
.
Если использовать распределение Бернулли для задания вероятности любых i серверов из пучка из m устройств, то соответствующие вероятности могут быть определены как
Здесь в качестве ρ используется средняя нагрузка на одну линию в пучке.
Использование в формуле для вероятности блокировки этих различных распределений требует дополнительных предположений.
Если коммутаторы первого уровня имеют равное число входов и выходов ( схема без сжатия и расширения), то для ПЛ можно принять распределение Бернулли. Если для выходов двухзвенной схемы также принять распределение Бернулли, считая что число коммутаторов первого звена небольшое, то можно подсчитать вероятность блокировки схемы по формуле
Здесь приняты обозначения: b – средняя интенсивность нагрузки обслуживаемой одной ПЛ, Эрл, c - средняя интенсивность нагрузки, обслуживаемой одним выходом рассматриваемого направления, Эрл.
Если число коммутаторов первого звена достаточно велико, тогда целесообразно для выходов данного направления принять распределение Эрланга, Тогда подстановка в формулу вероятности блокировки дает
.
Если для образования каждого направления в каждом коммутаторе второго звена отводится не один, а q выходов, то для модели Бернулли для выходов можно получить формулу
.
Для модели Эрланга для выходов 
.
При наличии сжатия в звене первого уровня можно считать пригодной модель Бернулли для первого звена и модель Эрланга для второго. Тогда вероятность блокировки может быть определена по формуле
.
В схемах с расширением, т.е. когда число выходов в коммутаторах первого звена превышает число входов, можно рассчитать вероятность блокировки по формуле
Здесь a обозначена средняя интенсивность нагрузки, обслуженной одним входом коммутатора первого звена.
Таким образом, мы получили ряд формул для расчета вероятности блокировки двухзвенной системы коммутации.