Польза хаоса для физического мира
Одной из ключевых вех возникновения — и появления термина — хаоса стали исследования математика Джеймса Йорка, проведенные примерно в 1970 году. Йорк и другие математики указали на тот факт, что, сталкиваясь с проблемами нелинейных систем, математики обычно пытаются решить их путем подставления линейных аппроксимаций. Йорк показал, что это ненужно: даже очень чувствительные к начальным условиям нелинейные системы можно смоделировать на практике. В компьютер вводились, к примеру, данные о биологических условиях существования популяции рыб и строился график. После этого обнаруживались такие закономерности, которые совершенно противоречили интуитивным ожиданиям.
Какая связь между ценами на хлопок и рекой Нил?
Примерно в то же время другой математик, Бенуа Мандельброт, работал в отделе чистых исследований компании ЮМ и использовал ее новые мощные компьютеры для анализа данных о ценах на хлопок. Он обнаружил, что ежедневные и ежемесячные изменения цен следуют определенным моделям, которые совпадают идеально. Степень отклонения цен оставалась неизменной больше 60 лет. Это был неожиданный порядок внутри беспорядка. Такие же модели Мандельброт нашел во всех массивах данных, которые он анализировал, включая изменения уровня реки Нил на протяжении нескольких тысяч лет.
Чем больше проводилось исследований в метеорологии, биологии, физике, химии, экономике и множестве других областей, тем больше становилось очевидным существование неожиданных закономерностей, которые можно описать отношениями больших масштабов к малым.
Вскоре после этого Митчел Фейгенбаум, физик из Национальной лаборатории в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико, провел серию расчетов по измерению величины различий между геометрически конвергентными массивами данных, таких как цены на хлопок Мандельброта. Его калькулятор несколько раз подряд обнаружил одну и ту же цифру: 4,469. Фейгенбаум наткнулся на одну из наиболее поразительных особенностей хаотических систем — универсальность. Универсальность означает, что в некоторых измерениях разные системы ведут себя идентично. На конференции в Лос-Аламосе один из коллег Фейгенбаума прокомментировал это так:
«Когда мы узнали, что в нелинейных системах есть структуры, которые всегда одинаковы, если взглянуть на них под правильным углом, это стало одновременно радостным и шокирующим открытием «.
Какова длина береговой линии Британии?
Мандельброт показал, что на этот вопрос не может быть правильного ответа. Все зависит от выбранного вами измерительного инструмента. Если вы возьмете достаточно короткую рулетку и станете измерять каждую крошечную извилину, получится цифра, приближающаяся к бесконечности!
Фрактальные подобия
Мандельброт ввел в обиход очень полезное слово «фрактальный» (от лат. fractus — сломанный), как нельзя лучше подходящее для описания вещей, которые очень похожи, но не одинаковы, — таких как береговые линии, облака, цены на хлопок, землетрясения или деревья. Модели имеют свойство повторяться, но при этом с бесконечным и непредсказуемым разнообразием. Систематизация параметров нелинейных систем раскрывает поразительное сходство моделей, независимо от того, какие именно параметры берутся. Например, кривая годичного графика цен на хлопок удивительно повторяет форму кривой месячного графика изменений цен, несмотря на разность в масштабах.
Бизнес фракталей: ни одна ситуация в нем в точности не повторяет другую, но существует ограниченный набор ключевых факторов, которые всегда похожи друг на друга. Результаты бизнеса абсолютно непредсказуемы, и поэтому поиски детерминистских решений в менеджменте — надежды на то, что, сложив х и у, вы получите z, — бесполезны и наивны. И все же в нем есть повторяющиеся модели, которые стоит изучать и распознавать. Сам факт фрактальности бизнеса является наилучшим аргументом в пользу методики разбора конкретных ситуаций, используемой в школах бизнеса, хотя было бы намного полезнее перейти к тому, чего еще никто не делал — вычерчиванию графических фрактальных моделей для разных типов бизнеса.
Исследования турбулентности жидкостей, которые в начале 1970-х годов провел математический физик Дэвид Рюэлль, привели к появлению идеи о странном аттракторе, фрактальном объекте, представляющем собой точку, которую можно смоделировать математически и на ее основе объяснить явление турбулентности. Странные аттракторы позволяют также с высокой математической точностью описать хаотическое поведение ротора. С тех пор эта теория используется в астрономии для объяснения того, как звезды образуют на небе «острова» и «цепочки звезд». Фактически она позволяет вычертить траекторию любой динамической системы, чувствительной к начальным условиям.
А теперь, хотя это и не имеет прямого отношения к хаосу, давайте вкратце ознакомимся с двумя законами случая, один из которых взят из статистики и теории вероятности, а второй из истории.
Принцип бессилия
Эта теория утверждает, что невозможно создать успешную игровую систему, которую можно было бы применить против простой монеты или другого устройства, основанного на чистой случайности. Там, где в дело вступает случай, для менеджеров может не оказаться лучшего решения, чем подбросить монетку. И вообще, назовите мне точку, в которой вы принимаете важное решение? Когда вы на 70 процентов уверены в "его правильности? Или на 80 процентов? Или на 95? Какой бы процент вы ни выбрали, помните, что ваша оценка не совсем верна и скорее всего грешит излишней оптимистичностью. Помните также, что анализ и задержки тоже стоят денег.
Но не пугайтесь. Принцип бессилия — это хорошее оправдание для действий в условиях недостатка данных. Конечно, не стоит прибегать к мошенничеству. Но в то же время не позволяйте, чтобы трудное решение, связанное с большой долей неуверенности, парализовало ваш прогресс.