Теплофизические характеристики материалов. Основной закон теплопроводности

В основе металлургических и литейных процессов, использующих изменение агрегатного состояния материала – переход металлов и сплавов из твердого состояния в жидкое путем нагрева или, наоборот: из жидкого в твердое путем охлаждения, – лежат закономерности теплообмена, являющиеся предметом исследования технологической теплофизики и, в частности, теплофизики литейных и металлургических процессов. В связи с этим рассмотрим некоторые основные понятия, определения, законы, теоретические решения и пр.

Удельной теплоемкостью, с, называют отношение количества тепла, DQ, сообщенного 1 единице массы материала, к соответствующему изменению температуры, DT , при бесконечно малых изменениях температуры [3]:

(1.1)

Единица удельной теплоемкости – джоуль на килограмм-кельвин, Дж/(кг K.). Теплоемкости расплавленных металлов вблизи температуры начала кристаллизации на 10–15 % больше, чем затвердевших. С увеличением температуры удельная теплоемкость несколько возрастает [11].

Произведение удельной теплоемкости на плотность материала, cg, или, C_V, называют удельной объемной теплоемкостью. Единица удельной объемной теплоемкости – джоуль на кубический метр кельвин, Дж/(м³К). Например, для сталей на ферритной основе C_V=5 МДж/(м³К), а для песчано-глинистой формовочной смеси – около 1,35 МДж/(м³К).

Совокупность мгновенных значений температуры во всех точках пространства называют температурным полем. Если температура не зависит от времени, то поле T(x,y,z) называют стационарным. Различают также двухмерные нестационарные T(x,y,t) и одномерные нестационарные T(x,t) температурные поля. В дальнейшем для обозначения температуры в градусах по шкале Цельсия будет использоваться буква q,для термодинамической (абсолютной) температуры, измеряемой по шкале Кельвина, – T, а для отношения абсолютной температуры T к абсолютной температуре плавления T_пл, (то есть для гомологической температуры) – Т¢.

Точки поля, имеющие одинаковую температуру, образуют изотермическую поверхность. Наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности.

Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, модуль которого равен производной температуры по этому направлению, называется градиентом температурного поля. В частности, для одномерного температурного поля T(x,t)

(1.2)

Передача тепла теплопроводностью происходит по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой.

Количество тепла, поступившее через некоторую изотермическую поверхность площадью F за единицу времени, называюттепловым потоком Ф:

Ф=dQ/dt, (1.3)где Q – количество тепла, t – время.

Тепловой поток, отнесенный к единице площади изотермической поверхности, называютплотностью теплового потока q_Ф.

Основной закон теплопроводности (закон Фурье)гласит, что плотность теплового потока q_Ф прямо пропорциональна градиенту температуры [3]. В частности, для одномерного температурного поля:

. (1.4)

Здесь l – коэффициент, называемыйкоэффициентом теплопроводности. Размерность коэффициента теплопроводности: Вт/(м К).

Коэффициент теплопроводности l зависит от температуры. Однако при тепловых расчетах и удельную теплоемкость, и коэффициент теплопроводности зачастую считают постоянными, не завиcящими от температуры.

Кроме уже перечисленных основных теплофизических характеристик, используются и другие, как правило, выражающиеся через основные (например, коэффициент температуропроводности w, коэффициент аккумуляции тепла e):

(1.5)

Размерность коэффициента температуропроводности: , а коэффициента аккумуляции тепла – .

Изменение агрегатного состояния металла при температуре плавления связано с затратами тепла: для перехода единицы массы металла из жидкого состояния в твердое необходимо отвести определенное количество тепла, а для плавления металла, наоборот, подвести такое же количество тепла. Теплоту, затрачиваемую на переход единицы массы вещества из кристаллического состояния в жидкое при температуре плавления, называют удельной теплотой плавления. Так, например, для стали удельная теплота плавления равна 270 кДж/кг, для алюминия – 400 кДж/кг, для кремния –1800 кДж/кг, для свинца – 24 кДж/кг.