Оценка относительной и абсолютной погрешности результатов серии измерений

Проблемы процессов электромеханического преобразования энергии

Электрические машины разделяют по назначению на два основных вида: электрические генераторы и электрические двигатели. Генераторы предназначены для выработки электрической энергии, а электродвигатели - для приведения в движение колесных пар локомотивов, вращения валов вентиляторов, компрессоров и т. п.
В электрических машинах происходит процесс преобразования энергии. Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую. Это означает, что для работы генератора надо вращать его вал каким-либо двигателем. Электрические двигатели, наоборот, преобразуют электрическую энергию в механическую. Поэтому для работы двигателя его надо соединить проводами с источником электрической энергии.
Принцип действия любой электрической машины основан на использовании явлений электромагнитной индукции и возникновения электромагнитных сил при взаимодействии проводников с током и магнитного поля. Эти явления имеют место при работе как генератора, так и электродвигателя.

Преобразование энергии в ЭМП, как уже отмечалось, происходит вследствие взаимодействия трех физических процессов: механического, магнитного и электрического. Для реализации каждого из этих процессов приходится затрачивать энергию, преобразуемую в итоге в тепловую, в виде тепловыделения в реальных элементах и узлах ЭМП. Эти затраты энергии являются необратимыми потеря­ми энергии, или просто потерями. Величину потерь принято характеризовать их мощностью в ваттах. В соответствии с физикой электромеханического преобра­зования энергии различают следующие виды потерь. Механические потери рмх. Эти потери обусловлены силами трения в подшипниках, скользящих электрических контактах и т. п., а также затратами энер­гии на вентиляцию ЭМП. При этом учитываются все затраты энергии, необ­ходимые для функционирования реальных систем вентиляции или охлажде­ния. Механические потери по своей физической природе зависят только от частоты вращения [рмх (n)] и не зависят от величины нагрузки. Выделяются эти потери на всех трущихся и вентилируемых поверхностях ЭМП. Магнитные потери рМГ. Эти потери обусловлены перемагничиванием — циклическим, пульсирующим или вращательным — отдельных элементов магнитопровода и включают в себя потери на гистерезис и на вихревые токи. Магнитные потери распределяются по объему перемагничиваемых участков магнитопровода так же неравномерно, как неравномерно распределение в них изменяющегося магнитного потока. Зоны локальной концентрации этих по­терь определяются резкостью проявления поверхностного эффекта. Удельная объемная плотность магнитных потерь [Вт/м3] зависит от индукции В и частоты перемагничивания f магнитного потока (pмг (Вп; fm), где n≈2; m≈1,3). Численное значение этих потерь в значительной степени определяется качеством (маркой) стали магнитопровода, толщиной ее листов и способом ших­товки. Эти потери слабо зависят от нагрузки, так как при нагрузке магнитный поток в ЭМП обычно изменяется незначительно. Электрические потери Рэл. Эти потери — суть джоулевы потери от токов, протекающих в токопроводах (обмотках). Они пропорциональны квадрату тока в обмотках и поэтому существенно зависят от нагрузки, носителем которой является ток в обмотке якоря ЭМП. На них влияет и температура обмотки, поскольку от нее зависит активное сопротивление обмотки. По сечению проводников обмотки эти потери распределяются неравномерно в случае, если ток является переменным и распределяется в проводнике в условиях проявления поверхностного эффекта.

Оценка относительной и абсолютной погрешности результатов серии измерений.

Ни одно измерение не выполняется идеально точно, всегда по различным причинам существует погрешность, т.е. отклонение ре­зультата измерения от истинного значения измеряемой величи­ны. Причиной погрешности может стать несовершенство методики измерения, используемых средств измерений, органов чувств человека-оператора, а также влияние внешних условий.

Все погрешности, не связанные с грубыми ошибками (промахами, возникающими вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры), имеют случайную и систематическую составляющие. Случайные погрешности изменяют величину и знак при повторных измерениях одной и той же величины. Значение случайной погрешности измерения невозможно предвидеть и, следовательно, исключить. Для уменьшения их влияния проводят несколько измерений величины и берут среднее арифметическое из полученных значений.

Различают абсолютную и относительную погрешность измерения.

Под абсолютной погрешностью измерения понимают разность между полученным в ходе измерения и истинным значением физической величины:

(2.1)

Без сравнения с измеряемой величиной абсолютная погрешность ничего не говорит о качестве измерения. Одна и та же погрешность в 1 мм при измерении длины комнаты не играет роли, при измерении длины тетради уже может быть существенна, а при измерении диаметра проволоки совершенно недопустима.

Поэтому вводят относительную погрешность, показывающую, какую часть абсолютная погрешность составляет от истинного значения измеряемой величины. Относительная погрешность представляет собой отно­шение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

(2.2)

Относительная погрешность обычно выражается в процентах.

Результат измерения величины принято записывать в виде:

xизм ± Dх, d=…%.

При записи абсолютной погрешности ее величину округляют до двух значащих цифр, если первая их них является единицей, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях. При записи измеренного значения величины последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который использован при указании погрешности.

Из формул (2.1) и (2.2) следует, что для нахождения погрешностей измерений необходимо знать истинное значение измеряемой величины. Поэтому этими формулами можно пользоваться только в тех редких случаях, когда проводятся измерения констант, значения которых заранее известны. Цель же измерений, как правило, состоит в том, чтобы найти не известное значение физической величины. Поэтому на практике погрешности измерений не вычисляются, а оцениваются.

В частности, относительную погрешность находят как отно­шение абсолютной погрешности не к истинному, а к измеренному значению величины:

(2.3)

Способы оценки абсолютной погрешности разные для прямых и косвенных измерений.

Систематические погрешности вызываются несовершенством конструкции, ограниченной чувствительностью или дефектом измерительного прибора (т.н. приборная погрешность), недостатками применяемой методики измерений и т.д. Величина систематической ошибки в серии повторных измерений остается постоянной. Систематические ошибки эксперимента путем тщательного анализа их причин могут быть учтены и, следовательно, устранены.

Случайные погрешности могут быть вызваны многими не поддающимися учету факторами (поскольку невозможно обеспечить постоянство всех внешних условий при выполнении измерений); при повторных измерениях величина случайной ошибки колеблется. Вклад случайных погрешностей возрастает с увеличением чувствительности измерительных приборов. Полностью избавиться от случайных ошибок невозможно, но их можно уменьшить путем многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению и занижению результатов измерений, может частично компенсироваться. Точность измерения некоторой величины можно определить, произведя расчет случайной погрешности на основе теории вероятностей; однако в силу своей громоздкости данный расчет неудобен для применения в практических целях. Ниже будут рассмотрены наиболее простые способы ориентировочной оценки точности измерений