Погонная нагрузка от веса снегового покрова

ГЛАВА 2

СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНОЙ РАМЫ

ЗАДАНИЕ 3

Исходные данные и условие расчета:

Для заданного производственного здания (табл. П.1 и П.2) составить расчетную схему поперечной рамы и собрать действующие на неё нагрузки. В расчетах использо- вать результаты решения заданий 1 и 2.

Пример выполнения расчета:

Исходные данные:

Место строительства …………………………………..…….………г. Харьков

Назначение здания …………………………………....стеклоплавильный цех

Высота здания (Н_зд), м ………………………………………………………21,85

Пролет здания (В), м …………………………………………………………...30

Высота пролета (Н), м ………………………………………………………..14,4

Шаг установки колонн (Т), м………………………………………….……….12

Ширина светоаэрационного фонаря (В_ф), м ………………………………….12

Грузоподъёмность мостовых кранов(Q_кр), т ………………………………15/3

Количество мостовых кранов в пролете ……………………………………….3

Пролет моста крана (В_кр), м ………………………………………………….28,5

Режим работы кранов ………………………………………………….…средний

Высота подкрановой балки в опорном сечении (Н_п.б.), мм .………………1050

Высота подкранового рельса (h_п.р.), мм ………………………………………120

Уровень головки подкранового рельса (Н_п.р.), м …………………………..12,00

Вес подкрановой балки (G_п.б.), кН …………………………………………….150

Длина верхней части колонны (Н_в), мм …………………...……………..…3570

Длина нижней части колонны (Н_н), мм ……………………………………11230

Ширина нижней части колонны (b_н), мм …………………...………………1000

Решение.

1. Построение расчетной схемы поперечной рамы.

Принимаем поперечную раму здания, как П-образную симметричную раму со стой- ками, жестко защемленными в опорах, и ригелем, жестко соединенными со стойками (рис.12).

Стойки по высоте состоят из двух частей: верхней Н_в и нижней Н_н, в пределах кото- рых их жесткости J_ви J_н постоянны. Жесткость ригеля J_рпо длине В также постоянна.

2. Расчет собственного веса конструкций покрытия.

Собственный вес стропильной фермы со связями получаем по эмпирической формуле:

кН/м²;

где коэффициент веса фермы, принимаемый при нагрузке от 1,5 до 4,0 кН/м² для ферм 30 – 36 м в пределах 0,6 – 0,9; для ферм 18 - 24 м Для больших значений пролета и нагрузки принимается больший коэффициент.

В - пролет фермы, равный 30 м.

Приближенное значение нагрузки от веса фонарной конструкции:

кН/м²;

где - коэффициент веса фонаря, равный 0,5,

В_фон – пролет фонаря, равный 12 м.

Для аэрационных фонарей вес переплетов и вес бортовой стенки не учитывают.

Вес 1 м² рубероидной кровли на битумной мастике с выравнивающим асфаль- товым слоем:

кН/м²;

где n - число слоев для кровли со светоаэрационными фонарями n = 3. Для кровли с аэрационным фонарем n = 4;

h_руб, h_в.с. – толщина одного слоя рубероида со слоем битумной мастики и толщина выравнивающего слоя: h_руб = 5 мм; h_в.с.= 20 мм;

- объёмный вес рубероида и асфальтовой смеси, равный соответственно 13 кН/м³ и 18 кН/м³.

Вес 1 м² плит покрытия находим как

кН/м²,

где Р_п.п - вес одной плиты. Для шага колонн Т = 12 мм унифицированная ширина плиты 3 м. По табл.П.14 для беспрогонной конструкции кровли выбираем плиту марки (вес плиты – 68 кН);

F_n.n – площадь плит покрытия. м².

Интенсивность погонной постоянной расчетной нагрузки на ригель в конечном итоге определяем по формуле:

кН/м

где n – коэффициент перегрузки от собственного веса, равный 1,1.

Опорная сила давления ригеля от постоянной нагрузки на одну стойку рамы:

кН.

3. Расчет снеговой нагрузки.

Величина снеговой нагрузки на 1 м² площади горизонтальной проекции кровли:

кН/м²,

где р_о - вес снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли в зависимости от района строительства. Для г. Харьков (II снеговой район, табл.П.10), р_о= 0,7 кН/м²,

с - коэффициент профиля кровли: для светоаэрационных фонарей с шириной проёма

12 м с = 1,2.

Погонная нагрузка от веса снегового покрова

кН/м,

где п - коэффициент перегрузки, равный 1,4.

Опорная сила давления ригеля от снеговой нагрузки на одну стойку:

кН.

4. Расчет вертикального давления колес мостового крана.

Вертикальной нагрузкой на стойки рамы является сумма опорных реакций подкрановых балок от давлений колес моста крана.

;

,

где п = 1,2 - коэффициент перегрузки,

и - сумма произведений максимальных и минимальных давлений колес на соответствующие ординаты линий влияния.

G_п.б. – собственный вес подкрановой балки, равный 150 кН,

P_min – минимальное давление колеса,

кН,

Q – грузоподъёмность крана, равная 150 кН,

G_кр – вес крана с тележкой (табл. П.3), G_кр = 435 кН,

- максимальное давление колеса на рельс подкранового пути, по табл. П.3 равное 220 кН,

п_о - число колес с одной стороны крана.

Для определения и строим схему загружения опорных балок , учитывая, что в пролете находится 3 крана:

Из геометрических замеров: у₁ = 1; у₂ = 0,85; у₃ = 0,50; у₄ = 0,62; у₅ = 0,45; у₆ = 0,08.

Таким образом:

кН

кН.

Крановые моменты

кН м,

кН м,

где е - эксцентриситет, равный мм,

b_н – ширина нижней части колонн.

5. Расчет горизонтальных давлений колёс мостовых кранов.

Горизонтальное давление колес мостовых кранов на колонну (силы поперечного торможения) с учетом действия сил торможения только двух кранов, оказывающих наибольшее влияние на колонну:

где п - коэффициент перегрузки, равный 1,2;

- горизонтальное давление колеса крана на подкрановый рельс:

кН,

Р_тел – вес тележки крана, по табл.П.3 равный 70 кН,

- сумма ординат линий влияния.

Таким образом

кН.

Приложена сила Р^Г на уровне головки кранового рельса к верхней части колонны.

6. Расчет ветровой нагрузки.

Определим ветровую нагрузку как с наветренной (активное давление), так и с заветренной (отсос) стороны.

Интенсивность равномерной распределённой расчётной нагрузки: с наветренной стороны:

с заветренной стороны:

где п – коэффициент перегрузки, равный 1,1;

с и - аэродинамические коэффициенты, принимаемые в соответствии со СНиП с наветренной стороны с = 0,8 и с заветренной стороны ;

q_o – нормативный скоростной напор: по данным табл.П.11 для г.Харьков (III ветровой пояс) q_o= 450 Н/м²;

- поправочный коэффициент к величине скоростного напора; по таблице П.11 ;

Т - ширина грузовой площадки, равная шагу установки колонн 12 м.

Тогда

кН/м,

кН/м.

Ветровую нагрузку, расположенную выше отметки нижнего пояса стропильных ферм, приводим к сосредоточенным силам и , приложенным к верхним узлам рамы с наветренной и заветренной сторон

кН,

кН,

где h_ш – высота конструкций шатра (покрытия) здания:

h_ш = Н_зд – Н = 21,85 – 14,4 = 7,45 м.

Суммарная горизонтальная сила ветра, действующая на ригель:

кН.

7. Сводная таблица нагрузок на поперечную раму

Результаты расчетов нагрузок на поперечную раму представим в виде таблицы 1.

Таблица 1.

Элемент рамы	Вид нагрузок	Обозна- чение нагрузки	Числен- ное значение	Единица измере- ния
Ригель   Стойки	Постоянная нагрузка от покрытия Снеговая нагрузка Опорные давления ригеля от: постоянной нагрузки снеговой нагрузки Вес подкрановой балки Сила вертикальное давление колес кранов: максимальное минимальное Сила поперечного торможения кранов Момент от: Dmax Dmin Ветровая нагрузка: активное давление отсос сосредоточенная сила	qn qсн Aп Aсн Gп.б. Dmax Dmin PГ Mmax Mmin qв W0	36,9 14,1   553,5 211,5 15,0   19,6     6,99 5,25 91,2	кН/м кН/м кН кН кН кН кН кН кН м кН м кН/м кН/м кН

Исходные данные:

Длина здания (по осям крайних поперечных рам) (L), м ………………….228

Пролет здания (В), м …………………………………………………………...30

Шаг установки колонн (Т), м………………………………………….……….12

Грузоподъёмность мостовых кранов(Q_кр), т ……………………………..15/3

Пролет моста крана (В_кр), м ………………………………………………….28,5

Высота подкрановой балки в опорном сечении (Н_п.б.), мм .………………1050

Вес подкрановой балки (G_п.б.), кН …………………………………………….15

Длина колонны (до высоты пролета) (Н), м …………………………………14,8

в том числе: длина верхней части колонны (Н_в), м……….….…..……3,57

длина нижней части колонны (Н_н), м…………...……...11,23

Ширина верхней части колонны (b_в), мм .……………………………………500

Ширина нижней части колонны (b_н), мм..…………………...………………1000

Постоянная нагрузка от покрытия (q_n), кН/м …………………………..……36,9

Снеговая нагрузка (q_сн), кН/м …………………………………………………14,1

Вертикальная сила давления колес крана,

максимальная (D_max) кН …………………………………………939

минимальная (D_min) кН …………………………………………...322

Сила поперечного торможения кранов (P^Г), кН ……………………………..19,6

Моменты от D_max, кН м ……………………………………………………….423

D_min, кН м ………………………………………………………...145

Ветровая нагрузка: активное давление (q_в), кН/м ……………………………6,998

отсос ( ), кН/м ………………………………………….5,25

сосредоточенная сила ветра на шатер здания:

с наветренной стороны (W₀), кН …...…………….52,1

с заветренной стороны ( ), кН …………………39,1

Решение.

1. Выбор соотношений моментов инерции элементов рамы и определение её характерных сечений.

По заданным геометрическим размерам колонн и пролету здания строим расчетную схему поперечной рамы и обозначаем действующие на неё нагрузки (рис.14).

Рис.14.

По графикам (рис.15) выбираем соотношения моментов инерции

;

Для ведения дальнейших расчетов намечаем четыре сечения:

I – I - у основания колонны (стойки);

II – II - у подкранового пояса нижней части колонн;

III – III - у подкранового пояса верхней части колонн;

IV – IV - у сопряжения верхней части колонн с ригелем.

2. Построение эпюр изгибающих моментов, поперечных и продольных сил от постоянных нагрузок и определение внутренних усилий в характерных сечениях.

Строим расчетную схему рамы (рис.16). В данной раме 6 реактивных усилий (по 3 в каждой жесткой заделке). Следовательно, рама (6 – 3 = 3) трижды статически неопределима.

Рис.16.

Основную систему получаем, разрезав ригель в коньковом (срединном) сечении и заменив внутренние силовые факторы неиз- вестными усилиями Х₁ и Х₂ и моментом Х₃ (рис.17).

Рис.17.

Составляем систему канонических уравнений:

Определяем перемещения (коэффициенты и свободные члены) канонических урав- нений. Для этого нагружаем основную систему последовательно силами (рис.18,а), (рис.18, б), (рис.18, в) и внешней нагрузкой q_n (рис.18, г), строим соответствующие эпюры изгибающих моментов (рис.18 , д, е, ж, з).

Для определения коэффициента перемножим эпюру «М₁» саму на себя, получим:

,

где м² , м,

м² м,

м², м,

J_н= 6,0 J_в.

После подстановки найдем

Аналогично определим и другие коэффициенты:

;

Канонические уравнения приобретают вид:

Х₃ = 8,18-4151,3

Откуда Х₁ = 364,3 кН Х₃ = -1171,98 кНм;

Строим эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от равномерно распределенной нагрузки q_n, приложенной к ригелю.

Эпюра “M_x” (рис.20, а):

ригель: М_{х max} = X₃ = 1171,98 кН м, кНм.

стойки: кН м;

а)

Эпюра “Q_x” (рис.20, б):

ригель:

;

правая стойка:

левая стойка:

б)

Эпюра “N_x” (рис.20, в):

ригель:

правая стойка:

левая стойка:

в)

Рис.20.

В ступенчатых стойках рамы из-за смещения центров тяжестей сечений верхней и нижней частей возникают изгибающие моменты:

где N_x – продольная сила в стойках рамы от собственного веса покрытия,

е – смещение центров тяжестей верхней и нижней частей колонн:

Для учета момента М_ст строим расчетную схему, оставляя основную систему преж- ней, (рис.19, а). Строим эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки (рис.19, б) и используя систему канонических уравнений, для которых свободные члены равны:

;

получаем систему линейных уравнений:

кН м,

Решая систему, найдем Х₁ = -13,56 кН, Х₃ = - 9,95 кН м,

Строим эпюры “M_x”, “N_x”, “Q_x” для поперечной рамы от момента М_ст (рис.21, а,б,в, ):

Эпюра “M_x” (рис.20, а):

ригель: М_{х max} = X₃ = 9,95 кН м, кНм.

стойки: кН м;

а)

Эпюра “Q_x” (рис.20, б):

ригель:

;

правая стойка:

левая стойка:

б)

Эпюра “N_x” (рис.20, в):

ригель:

правая стойка:

левая стойка:

В ступенчатых стойках рамы из-за смещения центров тяжестей сечений верхней и нижней частей возникают изгибающие моменты:

где N_x – продольная сила в стойках рамы от собственного веса покрытия,

е – смещение центров тяжестей верхней и нижней частей колонн:

Для учета момента М_ст строим расчетную схему, оставляя основную систему преж- ней, (рис.19, а). Строим эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки (рис.19, б) и используя систему канонических уравнений, для которых свободные члены равны:

;

получаем систему линейных уравнений:

Решая систему, найдем Х₁ = -13,56 кН, Х₃ = - 9,95 кН м, (Х₂ = 0).

Строим эпюры “M_x”, “N_x”, “Q_x” для поперечной рамы от момента М_ст (рис.21, а,б,в, ):

Эпюра “M_x” (рис.20, а):

ригель: М_{х max} = X₃ = 9,95 кН м,

Сечение3

кНм.

Сечение:2 кН м;

Сечение1

а)

Эпюра “Q_x” (рис.20, б):

правая стойка:

левая стойка:

б)

Эпюра “N_x” (рис.20, в):

Просуммировав значения эпюр от вертикальной нагрузки по ригелю и от смещения центров тяжестей стоек, получим суммарные значения внутренних силовых факторов в каждом характерном сечении (табл.2).

Таблица 2.

Значения М_x, Q_x, N_x от вертикальной нагрузки по ригелю в характерных сечениях.

Сечение	Моменты Мх, кН м	Продольная сила Nx, кН	Поперечная сила Qx, кН
oт qn	oт Mcm	суммар- ные	oт qn	oт Mcm	суммар- ные	oт qn	oт Mcm	суммар- ные
правая стойка: I – I II – II III – III IV – IV левая стойка: I – I II – II III – III IV - IV	2412,37 566,94 566,94 -2979,27   2412,37 566,94 566,94 -2979,27	-129,28 99,92 -38,46 9,95   -129,28 99,92 -38,46 9,95	2283,1 666,86 528,48 -2969,32   2283,1 666,86 528,48 -2969,32	-364,3 -364,3 -364,3 -364,3   364,3 364,3 364,3 364,3	13,56 13,56 13,56 13,56   -13,56 -13,56 -13,56 -13,56	-350,74 -350,74 -350,74 -350,74   350,74 350,74 350,74 350,74	-553,5 -553,5 -553,5 -553,5   -553,5 -553,5 -553,5 -553,5	- - - -   - - - -	-553,5 -553,5 -553,5 -553,5   -553,5 -553,5 -553,5 -553,5

Строим суммарные эпюры M_x, Q_x, N_x (рис.22, а,б,в):

а) б) в)

1. Определение усилий в поперечной раме от снеговой нагрузки.

Значения изгибающих моментов, продольных и поперечных сил от снеговой нагрузки получим умножением значений M_x, Q_x, N_x от постоянной нагрузки на переходной коэффициент: и сведем в таблицу 3.

Таблица 3.

Значения М_х, Q_x, N_x от снеговой нагрузки в характерных сечениях рамы

Силовые факторы	Сечения поперечной рамы
Левая стойка	Правая стойка
I - I	II - II	III - III	IV - IV	I - I	II - II	III - III	IV - IV
Mx, Qx, Nx	872,1 -134 -211,4	254,7 -134 -211,4	201,9 -134 -211,4	-1134,3 -134 -211,4	872,1 -134 -211,4	254,7 -134 -211,4	201,9 -134 -211,4	-1134,3 -134 -211,4

Определение усилий в поперечной раме от крановых моментов.

В найневыгоднейшем положении мостовые краны нагружают стойки рамы максимальной и минимальной силой давления колес кранов (D_max D_min), а также моментами M_maxи M_min от вертикальных сил давления колес кранов D_max и D_min , приложенных на уровне подкрановых площадок в месте перехода нижней части колонн в верхнюю.

Составляем расчетную схему рамы, нагруженной крановыми моментами (рис.19, в), используя выбранную ранее основную систему. В системе канонических уравнений ко- эффициенты остаются прежними; находим лишь свобод- ные члены уравнений перемножением грузовой эпюры моментов (рис.19, г) на эпюры от единичных сил (рис.18, д,е,ж)

Коэффициент пространственной жесткости каркаса при действии местных (крановых) нагрузок:

где - коэффициент;

- сумма нормативных сил давлений колес четырёх кранов на один рельс. Каждый кран опирается на один рельс четырьмя колесами. Поэтому = кН,

т - коэффициент условий работы; для однопролетных зданий с продольными фонарями т = 0,9;

N - число рам в жестком блоке. При длине здания в 228 м и шаге колонн 12 м N = 11,

l₂ - расстояние между вторыми от торцов здания рамами l₂ = 96 м,

п - число пар рам, равноудаленных от центра тяжести жесткой кровли. Центр тяжести кровли находится в её середине. При длине здания 228 м и шаге колонн 12 м п = 5;

l_i - расстояние между каждой парой рам, равноудаленных от центра тяжести кровли.

Таким образом

Поэтому корректируем величину горизонтальных смещений основной системы под действием крановых моментов: