Размеры, входящие в размерную цепь, называют звеньями размерной цепи. Различают исходное (замыкающее) и составляющие звенья размерной цепи

Расчет размерных цепей

Учебное пособие

по курсу

«Метрология, стандартизация, сертификация»

Издание 5-е, переработанное и дополненное

Москва 2009

УДК 006.9

ББК 30.10

Расчет размерных цепей / Аристов А.И., Карпов Л.И., Сергеев И.Д., Фатюхин Д.С.: Учеб. пособие. – 5-е изд., перераб. и доп. / МАДИ (ГТУ). – М., 2009. – 80 с.

Рецензенты: проф., д-р техн. наук Кершенбаум В.Я., РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, доц., канд. техн. наук Павлов А. П., МАДИ (ГТУ)

В учебном пособии по курсу “Метрология, стандартизация и сертификация” рассмотрены теоретические положения основ расчета размерных цепей и приведен пример расчета плоской размерной цепи с параллельными линейными размерами подшипникового узла конической передачи, а также даны материалы для выполнения курсовой работы по расчету размерной цепи редуктора.

Пособие предназначено для студентов 3 - 4 - х курсов механических специальностей технических вузов.

ã Московский

автомобильно-дорожный институт

(государственный технический университет), 2009

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В УЧЕБНОМ ПОСОБИИ

A_D - номинальный размер исходного (замыкающего) звена размерной цепи А;

A_{D max} - наибольший (максимальный) размер исходного (замыкающего) звена размерной цепи А;

A_{D min} - наименьший (минимальный) размер исходного (замыкающего) звена размерной цепи А;

E_cA_D - координата середины поля допуска исходного (замыкающего) звена размерной цепи А;

TA_D - допуск исходного (замыкающего) звена размерной цепи А;

ESA_D, EIA_D - верхнее и нижнее предельные отклонения исходного (замыкающего) звена размерной цепи А;

A_i - номинальный размер i-го составляющего звена размерной цепи А;

TA_i - допуск i-го составляющего звена размерной цепи А;

E_cA_i - координата середины поля допуска i-го составляющего звена размерной цепи А;

ESA_i, EIA_i - верхнее и нижнее предельные отклонения i-го составляющего звена – “отверстия” размерной цепи А;

esA_i, eiA_i - верхнее и нижнее предельные отклонения i-го составляющего звена – “вала” размерной цепи А;

ξ_i - передаточное отношение i-го составляющего звена размерной цепи А;

m - число всех звеньев размерной цепи, включая исходное (замыкающее) звено.

Другие условные обозначения, принятые в настоящем учебном пособии, приводятся в тексте.

Общие положения

Размерной цепью называют совокупность размеров, принадлежащих детали или сборочной единице, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи.

Расчет размерных цепей – эффективный метод исследования точности геометрических параметров и решения разнообразных практических задач при конструировании, изготовлении и эксплуатации машин, механизмов, отдельных узлов и деталей. Размерные цепи отражают объективные размерные связи в конструкции машины, в технологических процессах изготовления ее деталей и сборки, при измерении. Эти связи возникают в соответствии с условием и принятым решением конструкторской, технологической задачи или задачи измерения.

Задача размерного расчета состоит в выявлении размерных цепей, в исследовании взаимосвязи между точностью размеров, входящих в размерную цепь, а также в установлении рациональных оптимальных допусков и предельных отклонений на эти размеры.

Расчет размерных цепей позволяет:

- установить связь между размерами деталей машины и уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров, исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и сборки машины;

- выявить пути сохранения точности деталей и узлов машины в процессе эксплуатации, а также определить, какой вид взаимозаменяемости (полный или неполный) будет наиболее рентабелен;

- добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих чертежах;

- определить операционные допуски и пересчитать конструктивные размеры на технологические (в случае их несовпадения).

Расчет размерных цепей и их анализ – обязательный этап конструирования машин, способствующий повышению качества, обеспечению взаимозаменяемости и снижению трудоемкости их изготовления.

Размеры, входящие в размерную цепь, называют звеньями размерной цепи. Различают исходное (замыкающее) и составляющие звенья размерной цепи.

Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и два или более составляющих звеньев.

Исходнымназывают звено, к которому предъявляется основное требование точности, определяющее качество изделия в соответствии с техническими условиями. Понятие “исходное звено” используется при проектном расчете размерной цепи. В процессе обработки или сборки изделия исходное звено получается последним, замыкая размерную цепь. В этом случае такое звено именуется замыкающим. В детальной размерной цепи замыкающим будет размер, значение и точность которого определяются другими размерами. В сборочной размерной цепи замыкающим будет размер, который возникает только при сборке и относится к двум деталям (зазор, натяг, перекрытие и т.д.). Таким образом, замыкающее звено непосредственно не выполняется, а представляет собой результат выполнения (изготовления) всех остальных звеньев цепи.

Составляющими звеньями размерной цепи называют звенья, функционально связанные с замыкающим звеном (т.е. такие звенья, изменение размеров которых влечет за собой изменение размера замыкающего звена).

В зависимости от влияния изменений составляющих звеньев на величину замыкающего звена различают увеличивающие и уменьшающие звенья размерной цепи.

Увеличивающими называют такие звенья, с увеличением которых величина замыкающего звена увеличивается.

Уменьшающими называют такие звенья, с увеличением которых величина замыкающего звена уменьшается.

Различают основные и производные размерные цепи.

Основнойразмерной цепью называют размерную цепь, замыкающим звеном которой является размер, обеспечиваемый в соответствии с решением основной задачи.

Производнойразмерной цепью называют размерную цепь, замыкающим звеном которой является одно из составляющих звеньев основной размерной цепи.

В зависимости от взаимного расположения звеньев размерной цепи различают плоские и пространственные размерные цепи.

Плоской размерной цепью называют цепь, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях. Частный случай плоских размерных цепей - размерные цепи с параллельными линейными размерами.

Пространственной размерной цепью называют цепь, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях.

При расчете размерных цепей решают прямую и обратную задачи, отличающиеся последовательностью расчетов.

Прямая задача. По заданному номинальному размеру и допуску (отклонениям) исходного звена определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев размерной цепи. Такая задача относится к проектному расчету размерной цепи.

Обратная задача. По установленным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям всех составляющих звеньев определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена. Такая задача относится к проверочному расчету размерной цепи. Решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.

При решении прямой и обратной задач находят применение два метода расчета уравнений размерной цепи: максимума-минимума и вероятностный.

Метод расчета на максимум-минимум учитывает самые неблагоприятные сочетания предельных отклонений звеньев размерной цепи.

Вероятностный метод расчета учитывает законы рассеяния размеров деталей и случайный характер их соединения на сборке. Совпадение действительных размеров деталей в цепи, выполненных равным предельным размерам, маловероятно. Поэтому, задаваясь некоторым процентом риска (процентом изделий, размеры замыкающих звеньев которых выйдут за установленные пределы), определяют возможное расширение полей допусков составляющих размеров.

Основными методами достижения точности исходного звена являются методы:

полной взаимозаменяемости;

неполной взаимозаменяемости;

групповой взаимозаменяемости;

пригонки;

Регулирования.

При выборе метода достижения точности исходного звена необходимо учитывать функциональное назначение изделия, его конструктивные и технологические особенности, экономические факторы изготовления и сборки, эксплуатационные требование, тип производства и др.

Метод полной взаимозаменяемости – это метод, при котором детали соединяются на сборке без пригонки, регулирования и подбора. При любом сочетании на сборке размеров деталей, изготовленных в пределах расчетных допусков, значения замыкающего звена не выходят за установленные пределы. Расчеты выполняются по методу максимума-минимума.

Метод неполной взаимозаменяемости – это метод, при котором детали соединяются на сборке без пригонки, регулирования и подбора. При этом у небольшого (заранее принятого) количества изделий (обычно 3 изделий на 1000, процент риска 0,27) значения замыкающих звеньев могут выйти за установленные пределы. Расчеты выполняются по вероятностному методу.

Метод групповой взаимозаменяемости – это метод, при котором детали соединяются на сборке без пригонки, регулирования. Расчетное значение допуска размера составляющего звена увеличивается до экономически целесообразного производственного допуска. После изготовления детали рассортировываются по значениям действительных размеров на ряд групп в пределах принятого допуска. При сборке соединяют детали соответствующих (одинаковых) групп для получения размера замыкающего звена в заданных пределах. Расчеты выполняются по методу максимума-минимума.

Метод пригонки – это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается при сборке за счет пригонки заранее намеченной детали (компенсатора), на которую при механической обработке (под сборку) устанавливают определенный припуск. Величина необходимого съема припуска компенсатора определяется после предварительной сборки деталей и измерений. Расчеты могут выполняться как по методу максимума-минимума, так и по вероятностному методу.

Метод регулирования – это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается при сборке за счет изменения размера компенсирующего звена без снятия слоя материала. Изменение размера замыкающего звена в сборке обеспечивается подбором и установкой сменных деталей (компенсаторов) типа прокладок, колец, втулок или специальными конструкциями, осуществляющими перемещение деталей по резьбе, клиньям, коническим поверхностям и т.д. Расчеты могут выполняться как по методу максимума-минимума, так и по вероятностному методу.