Потери в асинхронных машинах подразделяют на потери в стали

(основные и добавочные), электрические потери, вентиляционные, механические и добавочные потери при нагрузке.

Основные потери в стали асинхронных двигателей рассчитывают только в сердечнике статора, так как частота перемагничевания ротора, в режимах, близких к номинальному, очень мала и потери в стали ротора даже при больших индукциях незначительны.

Масса стали ярма статора m_а:

;

где γ_с - удельная масса стали; в расчетах принимают γ_с=7,8·10³ кг/м³;

	ma, кг	Da, м	ha, м	lст1, м	kc	γc, кг/м3
Пример	6,2	0,191	0,0167	0,0897	0,97	7,8·103
Расчет
Расчет

Масса стали зубцов статора m_z1:

;

	mz1, кг	hz1, м	bz1, м	Z1	lст1, м	kc	γc, кг/м3
Пример	2,87	0,016	5,094·10-3		0,0897	0,97	0,97
Расчет
Расчет

Потери в стали основные Р_{ст. осн}:

;

где: р_1.0.50 - удельные потери по табл. 44;

β - показатель степени по табл. 44;

k_да и k_дz - коэффициенты , учитывающие влияние на потери в стали неравномерности распределения потока по сечениям участков магнитопровода и технологических факторов;

	Рст.осн,Вт	р1.0.50	β	f1, Гц	kда	kдz	Ва, Тл	Вz1, Тл	ma, кг	mz1, кг
Пример	23,86	2,5	1,5		1,6	1,8	1,6	1,95	6,2	2,87
Расчет
Расчет

Добавочные потери в стали, возникающие при холостом ходе, подразделяются на поверхностные (потери в поверхностном слое коронок зубцов статора и ротора от пульсации индукции в воздушном зазоре) и пульсационные потери в стали зубцов (от пульсации индукции в зубцах).

Поверхностные потери в роторе:

Для определения поверхностных потерь вначале находим амплитуду пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов ротора В₀₂:

В₀₂=β₀₂·k_δ·B_δ;

где для зубцов ротора β₀₂ зависит от отношения b_ш1/δ=7,4 и его значение находим из рис. 19:

	В02, Тл	β02	kδ	Вδ, Тл
Пример	0,531	0,45	1,348	0,876
Расчет
Расчет

Удельные поверхностные потери р_пов2. Рассчитывают по В₀₂ и частоте пульсаций индукции над зубцами:

;

где k₀₂ - коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности головки зубцов ротора на удельные потери;

	рпов2, Вт/м2	k02	Z1	n1, об/мин	В02, Тл	t1, м
Пример	321,7	1,5			0,531	0,011
Расчет
Расчет

Полные поверхностные потери в роторе Р_пов2:

;

	Рпов2, Вт	рпов2, Вт/м2	Z2	bш2	lcт2, м	t2, м
Пример	10,636	321,7		1·10-3	0,0897	0,015
Расчет
Расчет

Пульсационные потери в зубцах ротора:

Для определения пульсационных потерь вначале находим амплитуду пульсации индукции в среднем сечении зубцов ротора В_пул2:

;

	Впул2, Тл	γ	δ, м	Вz2, Тл	t2, м
Пример	0,044	2,5	0,2·10-3	1,95	0,015
Расчет
Расчет

Массу стали зубцов ротора m_z2:

m_z2=Z₂·h_z2·b_z2·l_cт2·k_c·γ_c;

	mz2, кг	hz2, м	bz2, м	Z2	lст2, м	kc	γc, кг/м3
Пример	2,865	0,021	7,62·10-3		0,0897	0,97	7,8·103
Расчет
Расчет

Пульсационные потери в зубцах ротора Р_пул2:

;

	Рпул2, Вт	Z1	n1, об/мин	Впул2, Тл	mz2, кг
Пример	21.179			0.152	2.865
Расчет
Расчет

Поверхностные и пульсационные потери в статорах двигателей с короткозамкнутыми роторами со стержневой обмоткой обычно очень малы, так как в пазах таких роторов мало b_ш2 и пульсации индукции в воздушном зазоре над головками зубцов статора незначительны. Поэтому расчет этих потерь в статорах таких двигателей не производят.

Сумма добавочных потерь в стали Р_{ст. доб}:

;

	Рст.доб, Вт	Рпов2, Вт	Рпул2, Вт
Пример	31.815	10.636	21.179
Расчет
Расчет

Полные потери в стали Р_ст:

Р_ст= Р_{ст, осн}+ Р_{ст. доб};

	Рст.доб, Вт	Рст.осн, Вт	Рст, Вт
Пример	21.179	23.859	55.673
Расчет
Расчет

Механические потери Р_мех. (для двигателей 2р=2 коэффициент k_Т=1 и k_Т=1,3·(1-D_a) при 2р>2. В нашем случае коэффициент k_Т=0,95):

;

	Рмех, Вт	Kт	n1, об/мин	Da, м
Пример	31.493	1.052		0,191
Расчет
Расчет

Добавочные потери при номинальной нагрузке. Добавочные потери при номинальном режиме асинхронных двигателей возникают за счет действия потоков рассеяния, пульсаций индукции в воздушном зазоре, ступенчатости кривых распределения МДС обмоток статора и ротора и ряда других причин. В короткозамкнутых роторах, кроме того, возникают потери от поперечных токов, т.е. токов между стержнями, замыкающихся через листы сердечника ротора. Эти токи особенно заметны при скошенных пазах ротора. В таких двигателях, как показывает опыт эксплуатации, добавочные потери при нагрузке могут достигать 1-2% (а в некоторых случаях даже больше) от подводимой мощности. ГОСТ устанавливает средние расчетные добавочные потери при номинальной нагрузке, равны 0,5% номинальной мощности.

;

	Рдоб.н, Вт	Р2, Вт	η
Пример	23.81	4·103	0,84
Расчет
Расчет

Холостой ход двигателя: При определении активной составляющей тока холостого хода принимают, что потери на трение и вентиляцию и потери в стали при холостом ходе двигателя такие же как и при номинальном режиме. Электрические потери в статоре при холостом ходе Р_э1хх приближенно принимаются равными:

;

	Рэ1хх, Вт	Iμ, А	r1, Ом
Пример	36.92	2.633	1.776
Расчет
Расчет

Активная составляющая тока холостого хода I_хха:

;

	Рст, Вт	Рмех, Вт	Рэ1хх, Вт	m	U1нф, В	Iхх.а, А
Пример	0.188	31.493	36.92			0.188
Расчет
Расчет

Реактивная составляющая тока холостого хода, равна намагничивающему току I_μ . Холостой ход двигателя I_хх:

;

	Iхх.а, А	Iμ, А	Iхх, А
Пример	0.188	2.633	2.639
Расчет
Расчет

Коэффициент мощности при холостом ходе cosφ:

;

	Iхх.а, А	сosφхх	Iхх, А
Пример	0.188	0.071	2.639
Расчет
Расчет

1.8. Расчет рабочих характеристикдвигателя.

Методы расчета характеристик базируются на системе уравнений токов и напряжений асинхронной машины, которой соответствует Г-образная схема замещения (рис. 23).

Активные и индуктивные сопротивления схемы замещения являются параметрами машины. Сопротивление r₁₂ и х₁₂ с достаточной для обычных расчетов точностью определяют по следующим формулам:

,

;

	r12, Ом	Pст.осн, Вт	U1нф, В	х1, Ом	m	Iμ, А
Пример	1.14754	23.859		2.446		2.633
Расчет
Расчет

Коэффициент с₁ представляет собой взятое с обратным знаком отношение вектора напряжения фазы U_1нф к вектору ЭДС. Для расчета с₁ воспользуемся приближенной формулой, т.к. в асинхронных двигателях мощностью более 2-3 кВт, как правило, [γ]≤1, поэтому реактивной составляющей коэффициента c₁ можно пренебречь, тогда приближенно:

,

	c1	х12, Ом	х1, Ом
Пример	1.03	81.123	2.446
Расчет
Расчет

где ;

	х12, Ом	х1, Ом	r12, Ом	γ, рад	r1, Ом
Пример	81.123	2.446	1.14754	0.021	1.776
Расчет
Расчет

Активную составляющую тока синхронного холостого хода определяют из выражения:

;

Реактивную составляющую тока синхронного холостого хода принимаем равную току намагничивания

I_ор= I_m.

	Ioa, А	Рст.осн, Вт	Iμ, А	r1, Ом	U1нф, В
Пример	0.092	23.859	2.633	1.776
Расчет
Расчет

Так как [γ]≤1 и мы используем приближенный метод, то в этом случае необходимо ввести дополнительные расчетные величины:

а´=с₁²;

а=с₁r₁;

b´=0;

b=c₁(x₁+c₁x₂’)

	а´	b´	b, Ом	r1, Ом	х1	х´2
Пример	1.061		6.869	1.776	2.446	4.098
Расчет
Расчет

В данном случае постоянные потери (не меняются при изменении скольжения):

ΣP=P_ст+Р_мех=476,492 Вт .

	Рст, Вт	Рмех, Вт	ΣР, Вт
Пример	55.67	31.5	87.166
Расчет
Расчет

Принимаем s_н=R₂=0,025 и рассчитаем рабочие характеристики, задаваясь скольжением s.Результаты расчета сведены в таблицу.

1.9. Расчет пусковых характеристик.

Данные необходимые для расчета пусковых характеристик.

	Р2, Вт	U1нф, В	2р	I1н, А	х12, Ом	х´2, Ом	х1, Ом	r1, Ом	r´2, Ом	sн
Пример				8,641	81.123	4.098	2.446	1.776	1.698	0,025
Расчет
Расчет

Рассчитываем пусковые характеристики с учетом вытеснения тока и насыщения при рабочей температуре q=75⁰С, для значений скольжения S=1;0,8;0,5;0,2;0,15;0,1.Подробный расчет приведен для скольжения S=1.Остальные данные расчета сведены в таблицу 2.9.1..

Высота стержня в пазу h_c:

;

	hc, м	hп2, м	h´ш2, м	hш2, м
Пример	0.021	0.022	-	0,0005
Расчет
Расчет

По полной высоте стержня и удельному сопротивлению материала стержня (для литой алюминиевой обмотки ротора ρ₁₁₅=10^-6/20,5 Ом·м) определяют:

функцию ξ:

;

	ξ	hc, м	s
Пример	1.341	0.021
Расчет
Расчет

В соответствии с функцией ξ находим по кривым рис.25 и рис.26 функции и

	ξ
Пример	1.341	0.233	0.933
Расчет
Расчет

Глубина проникновения тока в стержень обмотки.

;

	hr, м		hc, м
Пример	0.017	0.233	0.021
Расчет
Расчет

В расчете условно принимаем, что при действии эффекта вытеснения, ток ротора распределен равномерно, но не по всему сечению стержня, а лишь по его верхней части, ограниченной высотой h_r, имеющее сечение q_r, которое находим по следующей формуле:

,

где b_r рассчитывается по следующей формуле:

;

	br, м	b1р, м	b2p, м	hr, м	h1р, м
Пример	0.00331	0,0066	0,0027	0.017	0.016
Расчет
Расчет

тогда сечение стержня q_r:

	qr·10-3, м2	b1р, м	br, м	hr, м
Пример	8.589·10-2	0,0066	0.00331	0.017
Расчет
Расчет

Коэффициент k_r через отношение площадей всего сечения стержня и сечения, ограниченного высотой h_r:

,

где q_c - площадь поперечного сечения стержня (см. п. 2.4.8.).

	kr	qr, м2	qc, м2
Пример	1.125	8.589·10-5	9.661·10-5
Расчет
Расчет

Коэффициент общего увеличения сопротивления фазы ротора. Для расчета характеристик необходимо учитывать изменение сопротивления всей обмотки ротора r₂, поэтому удобно ввести коэффициент общего увеличения сопротивления фазы ротора под влиянием эффекта вытеснения тока:

;

	KR	r2, Ом	kr	rc, Ом
Пример	1.084	9.79·10-5	1.125	6.6·10-5
Расчет
Расчет

Приведенное активное сопротивление фазы обмотки ротора с учетом вытеснения тока:

;

			KR
Пример	1.841	1.698	1.084
Расчет
Расчет

Индуктивное сопротивление обмотки ротора. Коэффициент магнитной прово­димости пазового рассеяния с учетом действия эффекта вытеснении тока λ_п2ξ:

;

	λп2ξ	h1, м	b1р, м	qc, м2	bш2, м	hш2, м	kД
Пример	1.574	0.016	6.6·10-3	9.661·10-5	1·10-3	0,5·10-3	0,66
Расчет
Расчет

где k_д - коэффициент демпфирования, показывает, как уменьши­лась проводимость участка паза, занятого проводником с током, при действии эффекта вытеснении тока с проводимостью того же уча­стка, но при равномерной плотности тока в стержне.

Изменение индуктивного сопротив­ления фазы обмотки ротора от действия эффекта вытеснения тока K_x:

;

	λп2ξ	λл2	λд2	λп2	Кх
Пример	0.188	0.44	4.473	1.762	0.764
Расчет
Расчет

где l _п2 - коэффициент магнитной проводимости пазового рас­сеяния обмотки короткозамкнутого ротора

l_л2 - коэф­фициент магнитной проводимости лобового рассеяния обмотки ко­роткозамкнутого ротора.

l _д2 - коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки короткозамк­нутого ротора.

Приведенное индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора от действия эффекта вытеснения тока:

;

	х´2ξ	Kх	х´2
Пример	3.132	0.764	4.098
Расчет
Расчет

где x`_2x - приведенное индуктивное сопротивление.

Ток ротора приближенно без учета влияния насыщения :

;

	I´2, A	U1нф, В	r1, Oм	r´2ξ, Oм	sн	x 1, Oм	x´ 2ξ, Oм
Пример	33.093		1.776	1.841	0,025	2.446	3.132
Расчет
Расчет

где r₁ - активное сопротивление обмотки статора, x₁=2.446Ом - индуктивное сопротивление фазы обмотки статора.

Учет влияния насыщения на параметры. При расчете влиянии параметров предыдущих режимов можно было не учитывать влияния насыщения, так как токи в этих режимах относительно малы и потоки рассеяния не создают заметного паде­ния напряжения в стали зубцов. При увеличении скольжении свыше критического и в пусковых режимах токи возрастают, и потоки рас­сеяния увеличиваются. Поэтому в расчетах задаются предполагаемой кратностью увеличение тока, обусловленной уменьшением индук­тивного сопротивления из-за насыщения зубцовой зоны. Ориентировочно для расчета пусковых режимов, принимают К_нас=1,1-1,4.

Средняя МДС обмотки, отнесенная к одному пазу об­мотки статора:

;

	, А	uпр	а		kоб1	Z1	Z2	Fп.ср, А
Пример	33.093				0.95			2.188·103
Расчет
Расчет

где u_п - число эффективных проводников в пазу (п.2.2.6.),

а - число параллельных ветвей.

Коэффициент для определения фик­тивной индукции потока рассеяния в воздушном зазоре:

;

	СN	δ, м	t1, м	t2, м
Пример	0.858	0,0002	0,011	0,015
Расчет
Расчет

где d - воздушный зазор;

t₁ и t₂ - зубцовые деления статора и ротора.

Фиктивная индукция потока рассеяния в воздушном зазоре:

;

	СN	δ, м	Fп.ср, А	Вфδ, Тл
Пример	0.858	0,0002	2.188·103	7.966
Расчет
Расчет

Коэффициент магнитной проводимости пазового рас­сеяния обмотки статора с учетом насыщения.

По полученному значению B_Fd и по таблице 46 находим отношение потока рассеяния при насыщении к потоку рассеяния не насыщенной машины, характеризуемой коэффициентом х_δ:

;

	с1	t1, м	bш1, м	хδ
Пример	5.139·10-3	0,011	0,0033	0.33
Расчет
Расчет

Вызванное насыщение от полей рассеяния уменьшение коэффициента проводимости рас­сеяния полузакрытого паза статора:

;

где h_ш1 - размер паза в штампе;

h₁ - размер паза в свету с учетом припуска на сборку.

	с1	h1, м	bш1, м		hш1, м
Пример	5.139·10-3	0,0016	0,0033	0.298	0,001
Расчет
Расчет

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки статора с учетом насыщения:

;

	λп1нас	λп1	Δλп1нас
Пример	0.206	0.504	0.298
Расчет
Расчет

где l_п1 - проводимость, рассчитанная без учета насыщения (п.2.6.17.).

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рас­сеяния обмотки статора с учетом влияния насыщения:

;

	λд1нас	λд1	хδ
Пример	1.096	3.32	0.33
Расчет
Расчет

где l_д1 - коэффициент магнитной проводимости дифференциаль­ного рассеяния обмотки статора без учета влияния насыщения.

Индуктивное сопротивление обмотки статора с учетом влияния на­сыщения:

	х1нас	х1	λп1нас	λд1нас	λп1	λд1	λл1
Пример	1.206	2.446	0.206	1.096	0.504	3.32	1.154
Расчет
Расчет

где l_л1 - коэффициент магнитной проводимости лобового рассея­ния обмотки статора без учета влияния насыщения,

x₁ - индуктивное сопротивление фазы обмотки статора.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рас­сеяния обмотки ротора с учетом насыщения:

;

	с2	t2, м	bш2, м	Хδ
Пример	9.503·10-3	0,015	0,001	0.33
Расчет
Расчет

Уменьшение коэффициента проводимости рассеяния паза ротора:

	с2	hш2, м	bш2, м
Пример	9.503·10-3	0,0005	0,001	0.452
Расчет
Расчет

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния обмотки ротора с учетом насыщения:

;

	λп2ξнас	λп2ξ	Δλп2ξнас
Пример	0.265	0.188	0.452
Расчет
Расчет

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния обмотки ротора с учетом влияния насыщения:

;

	λд2нас	λд2	хδ
Пример	1.476	4.473	0.33
Расчет
Расчет

Приведенное индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора с учетом насыщения и вытеснения тока:

;

	х'2нас	х'2	λп2ξнас	λд2нас	λп2	λд2	λл2
Пример	1.339	4.098	0.265	1.476	1.762	4.473	0.44
Расчет
Расчет

Сопротивление взаимной индукции обмоток статора и ротора в пусковом режиме:

;

	х12п, Ом	х12, Ом	Fц, А	Fδ, А
Пример	148.633	81.123	688.755	375.918
Расчет
Расчет

где x₁₂ - сопротивление взаимной индукции обмоток ста­тора и ротора (п.2.8.1.); F_ц - суммарное магнитное напряжение магнитной цепи машины (на пару полюсов) (п.2.5.16.);

F_d - магнитное напряжение воздушного зазора (п.2.5.7.).

Коэффициент с_1пнас.

;

	с1пнас	х1нас	х12п
Пример	1.008	1.206	148.633
Расчет
Расчет

Активная составляющая сопротивления правой ветви Г-образной схемы замещения (см. рис.23 ).

;

	с1пнас	r1, Oм	r'2ξ	s	aп
Пример	1.008	1.776	1.841		3.632
Расчет
Расчет

Реактивная составляющая сопротивления правой ветви Г - образной схемы замещения.

;

	с1пнас	x1нас, Oм	x'2ξнас	bп
Пример	1.008	1.206	1.339	2.556
Расчет
Расчет

Ток в обмотке ротора.

;