Манипуляционные механизмы строительных роботов

Манипуляторы - это составная часть строительных роботов. Они представляют собой многозвенный, пространственный механизм с разомкнутой кинематической цепью, первое звено которого является неподвижным, а последнее взаимодействует с объектом манипулирования. Двигательные способности манипулятора определяются его кинематической структурой, т.е. видом и расположением кинематических пар. Кинематическая цепь манипулятора строительного робота состоит из кинематических пар вращательного и поступательного типов (рис.2.2). В этом случае число ступеней свободы механизма равно числу подвижных звеньев. Характерной особенностью кинематической схемы является то, что она представляет плоский механизм, то есть все звенья лежат в плоскости, проходящей через звено поворота 1. Эта особенность характерна для всех строительных роботов. Второй характерной особенностью является то, что оси вращения и перемещения кинематических пар либо параллельны друг другу, либо взаимноперпендикулярны. Для осуществления произвольного перемещения и ориентации объекта манипулирования в пространстве необходимо, чтобы манипуляционная система робота имела 6 степеней подвижности. При большем их числе механизм обладает избыточностью и для управления им необходимо вводить ограничения.

Для рассмотрения пространственного положения манипуляционного механизма и построения алгоритмов управления перемещением звеньев необходимо осуществить выбор систем координат. В качестве основной системы координат обычно используется декартова система, связанная с основанием робота. В ряде случаев в качестве основной системы координат может использоваться цилиндрическая или сферическая системы. При построении основной системы координат руководствуются правилами: ось Z₀- направляется вдоль оси первой кинематической пары или вдоль стойки манипулятора, оси X₀ и Y₀ проводятся произвольно с учетом получения правой системы координат. Независимые переменные q₁, q₂,...,q ₆, однозначно определяющие конфигурацию манипулятора, называются обобщенными координатами.

С целью описания конфигурации манипулятора с каждым звеном обычно связывают локальные системы координат: X_i Y_i Z_i. При построении локальных координат руководствуются следующими правилами:

- ось Z_i направляется вдоль оси сочленения звеньев i и i+1;

- ось X_i направляется вдоль общего перпендикуляра к осям Z_i-1 и Z_i;

- ось Y_i выбираем из условия получения правой системы координат.

Начало координатной системы X_iY_iZ_i ,жестко связаное с i-звеном выбирается на общем перпендикуляре к осям Z_i-1 и Z_i или в точке их пересечения. При построении системы координат схвата и технологического инструмента следует придерживаться следующих рекомендаций. В строительно-монтажных роботах ось Z_n системы координат схвата следует направлять вдоль последнего звена, а ось X_n - вдоль траверсы захватного устройства. В отделочных роботах рекомендуется вдоль последнего звена направлять ось Y_n , а ось Z_n располагать в плоскости механизма. В бетоноукладочных роботах ось Z_n следует направлять вдоль последнего звена, а ось X_n - параллельно оси X_n-1 предыдущей системы координат. В роботах, используемых для автоматизации технологических операций на предприятиях строительной индустрии, рекомендуется при построении систем координат схвата или инструмента придерживаться единого правила. Ось X_n системы координат схвата направлять вдоль последнего звена, а ось Z_n - параллельно предыдущей оси Z_n-1 или ей перпендикулярно, в зависимости от вида последней степени подвижности: поворота или ротации. Изложенный подход к построению систем координат позволяет получить минимальное число преобразований при переходе из одной системы координат в другую.

При соблюдении этих правил преобразование системы координат X_i Y_i Z_i в систему координат X_i-1 Y_i-1 Z_i-1 может быть осуществлено последовательным выполнением следующих действий:

- поворот системы i вокруг оси Z_i-1 на угол q_i до установления параллельности осей X_iи X_i-1;

- сдвиг повернутой системы i вдоль оси Z_i-1 на величину s_i до совмещения на одной прямой осей X_i и X_i-1;

- сдвиг системы координат i вдоль оси X_i на величину a_i до совмещения начал систем координат О_i-1 и О_i;

- поворот системы координат i вокруг оси X_i на угол a_i до совмещения осей Z_i Z_i-1 и.

Таким образом, преобразование i системы координат в i-1 систему определяется четырьмя параметрами: q_i, s_i, a_i, a_i. В зависимости от типа сочленения один из этих параметров является переменным: q_i (вращательная пара) или s_i (поступательная пара).

На различных этапах проектирования строительных роботов, а также при решении задач управления ими, подготовке алгоритмического и программного обеспечения приходится решать так называемые прямые и обратные задачи кинематики о положениях, скоростях и ускорениях. Алгоритмы решения этих задач составляют кинематическую модель манипулятора.

Алгоритмы решения прямой задачи о положении позволяют на основании информации, получаемой с датчиков положения звеньев манипулятора, определить положение рабочего органа и его ориентацию в базовой системе координат робота. Информация, снимаемая с датчиков скорости каждой степени подвижности, позволяет рассчитать фактическую скорость движения рабочего органа и в случае необходимости его ускорение. Кроме того, алгоритмы решения прямых задач кинематики обеспечивают оценку положения и ориентации любого промежуточного звена манипулятора в основной системе координат робота. Если обобщенные координаты робота заданы функциями времени G(t)=[q₁(t), q₂(t), …, q_n(t)], то алгоритмы решения прямой задачи кинематики позволяют получить закон движения во времени рабочего органа X(t)=[x(t), y(t), z(t), q(t), b(t), a(t)]. Используя алгоритмы решения прямой задачи о положении и компьютерную графику можно смоделировать рабочую зону управляемого манипулятора при наличии ограничений на перемещение каждой обобщенной координаты.

При управлении манипулятором для формирования законов управления приводами звеньев решаются обратные задачи о положениях, скоростях и ускорениях. Обратная задача о положениях состоит в определении обобщенных координат звеньев G=[q₁, q₂, …, q₆], обеспечивающих заданное положение и ориентацию схвата X_зад=[x, y, z, q, b, a]. Обратная задача о скоростях и ускорение позволяет определить требуемые скорости перемещения звеньев манипулятора, обеспечивающие требуемую технологическую скорость и ускорение перемещения рабочего органа манипулятора. При проектировании строительных роботов алгоритмы решения обратных задач позволяют на основе требований к движению объекта манипулирования или инструмента сформулировать требования к перемещениям, скоростям и ускорениям в кинематических парах. Решение обратных задач кинематики дает возможность сформулировать требования к приводам по скорости и передаточному отношению. При управлении строительными роботами в ходе планирования траекторий движения и формирования управляющих воздействий на приводы, алгоритмы решения обратных задач позволяют определять законы изменения во времени обобщенных координат G(t), обеспечивающих требуемый закон движения схвата по траектории X(t). Решая обратные задачи, получаем программные значения обобщенных координат, которые отрабатываются приводами. Причем в качестве программных воздействий могут использоваться как дискретные последовательности, так и их интерполяция с помощью непрерывных функций времени. Результаты решения обратных задач о положениях и скоростях составляют основу построения кинематических алгоритмов управления роботом. На их основе выполняется разделение элементарных движений схвата манипулятора на составляющие движения звеньев. Существует множество методов построения кинематических моделей роботов: на основе геометрического подхода, векторный, матричный, метод винтов и дуальных матриц. Анализ этих методов показал, что для строительных роботов целесообразно использовать алгоритмы решения прямых и обратных задач кинематики основанные на геометрическом подходе или использующие матрицы преобразований, которые позволяют получить решение прямых и обратных задач в явном виде. Это обеспечивает проектирование быстродействующих алгоритмов управления. Нахождение решений в явном виде возможно для большинства строительных роботов, учитывая особенности их кинематических структур.

Вначале рассмотрим построение кинетических моделей на основе геометрического подхода, который может быть использован для целой группы монтажных, отделочных и бетоноукладочных роботов. Основу многих строительных роботов составляет трехзвенный механизм, представленный на рис.2.3. Координаты точки P последнего звена связанны с обобщенными координатами уравнениями:

(2.1)

Если в уравнения (2.1) ввести законы движения степеней подвижности

(2.2)

то получим систему уравнений кинематики, описывающих закон изменения положения точки P манипулятора в базовой системе координат:

(2.3)

Дифференцирование системы уравнений (2.1) позволяет получить систему уравнений для оценки скоростей перемещения точки P в проекциях на координатные оси :

(2.4)

Системы уравнений (2.2), (2.3) и (2.4) составляют основу кинематической модели строительного робота.

Решение обратной задачи кинематики получим на основе преобразования системы уравнений (2.1). Результатом является определение обобщенных координат обеспечивающие заданное положение точки :

(2.5)

где =x²+y².

На основе этой системы уравнений можно записать законы изменения во времени обобщенных координат, обеспечивающих реализацию законов движения точки P:

(2.6)

где проекции на оси координат скорости движения точки P, при этом модуль скорости составляет

Законы изменения обобщенных координат, реализующих траекторные движения (2.6) запишутся в виде:

(2.7)

Дифференцируя уравнения (2.5), получаем законы изменения обобщенных скоростей, обеспечивающих движение точки Р с заданной скоростью Полученные системы уравнений решения прямой задачи о положении и скоростях (2.1), (2.3) и (2.4), а также решения обратной задачи о положении (2.5) и (2.7 составляют кинематическую модель трехзвенного манипулятора.

Многие кинематические структуры строительных роботов сложно описывать на основе геометрического подхода. В этих случаях предпочтение следует отдавать матричным методам. Использование однородных координат позволяет с помощью матриц размером 4*4 описывать параллельные смещения и повороты рабочего органа манипулятора и его звеньев. В системе однородных координат вводятся векторы четвертого порядка, содержащие дополнительную компоненту r=[x₁, x₂, x₃, x₄]. Однородные координаты связаны с декартовыми координатами соотношениями: x = x₁ /x₄ , y= x₂/x₄, z = x₃ /x₄ ,где x, y, z - декартовы координаты точки, x₄- масштабный множитель. При преобразовании без изменения масштаба x₄=1. Кинематические модели строительных роботов, построенные с использованием однородных преобразований, позволяют в компактной форме записывать различные геометрические, кинематические и динамические соотношения для сложных манипуляционных систем. В однородных координатах любое преобразование из одной системы координат в другую представляется матрицей вида

, (2.8)

где E - единичная матрица; r - вектор переноса; A_a - матрица вращения.

Использование матричных методов построения кинематических моделей рассмотрим на примере робота, приведенного на рис.2.4.

В соответствии с локальными системами координат , запишем матрицы перехода:

(2.9)

где .

Перемножив матрицы перехода, получим результирующую матрицу перехода из системы координат инструмента в базовую систему координат :

. (2.10)

На основании матрицы запишем выражения для определения координат инструмента в функции обобщенных координат:

(2.11)

Направляющие косинусы матрицы , определяющие ориентацию форсунки в базовой системе координат, описываются набором уравнений:

(2.12)

Решение обратной задачи о положении в данном случае удобно провести на основе использования матриц преобразования. Это позволяет получить решения в явном виде, что обеспечивает возможность проектирования быстродействующих алгоритмов управления. Трудоемкость данного метода решения обратных задач кинематики во многом определяется выбором локальных систем координат. Для нахождения решения обратной задачи о положении необходимо записать матричные уравнения перехода для 5-ой степени подвижности в следующем виде:

. (2.13)

При этом матрица при определении относительного положения звеньев по заданному положению инструмента известна:

. (2.14)

Перемножив матрицы левой и правой частей уравнения (2.13) получим:

(2.15)

;

. (2.16)

где , .

Приравнивая соответствующие элементы уравнений (2.15) и (2.16), записываются уравнения связи между параметрами, описывающими положение и ориентацию инструмента в системе координат и обобщенными координатами. Из уравнений связи составляются шесть уравнений для нахождения обобщенных координат , обеспечивающих заданные положение и ориентацию, описанную элементами матрицы .