Внецентренно растянутые элементы

3.68. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутых элементов в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели согласно пп.3.72 - 3.76 .

Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при направлении эксцентриситета в плоскости симметрии сечения допускается производить по предельным усилиям согласно пп.3.69 и 3.70.

3.69 . Проверка прочности прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы N :

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S ’ ( черт.3.36,а), т.е. при е'≤ h_o - a , - из условий

N·e' ≤ R_sA_s (h_o - a); ( 3.134)

N·e ≤ R_sA’_s (h_o - a'); (3.135)

Черт.3.36 . Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентреннорастянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (черт.3.36,6), т.е. e' > h_o - a - из условия

N·e ≤ R_bbx(h_o - 0,5х ) + R_scA'_s(h_o - a') ( 3.136)

при этом высота сжатой зоны х определяется по формуле

( 3.137)

Если полученное из расчета по формуле ( 3.137) значение х > ξ _R h_o , в условие ( 3.136) подставляют х = ξ _R h_o , где ξ_R определяют по табл. 3.2.

При х < 0 прочность сечения проверяют из условия ( 3.134).

При симметричном армировании прочность независимо от значения е' проверяют из условия ( 3.134).

Примечание . Если при e ' > h_o – а ' высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры, меньше 2а ' , расчетную несущую R_bb способность можно несколько увеличить, произведя расчет по формулам ( 3.136 ) и ( 3.137 ) без учета сжатой арматуры.

3.70 .Требуемое количество продольной арматуры определяется следующим образом:

а) при е' ≤ h_o - a ' определяется площадь сечения арматуры S и S ' соответственно по формулам:

; ( 3.138)

; (3.139)

б) при e' > h_o - а ' определяется площадь сечениярастянутой арматуры A_s по формуле:

; ( 3.140)

где ξ определяется по формуле

, ( 3.141)

здесь

(3.142)

При этом должно выполняться условие a_m ≤ a_R ( см . табл. 3.2 ). В противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если a_m < 0, площадь сечения растянутой арматуры A_s определяется по формуле ( 3.138).

Площадь симметричной арматуры независимо от значения е' подбирается по формуле ( 3.138).

Примечание . При e ' > h_o – а ' необходимое количество арматуры, определенное по формуле ( 3.138), можно снизить, если значение ξ , определенное по формуле ( 3.141) при , окажется меньше 2 a ' / h_o . B этом случае площадь сечения растянутой арматуры А _s определяется по формуле ( 3.140), используя упомянутое значение ξ при .

3.71 . Расчет наклонных сечений растянутых элементов при действии поперечных сил производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с пп. 3.30 - 3.35. При этом значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении, Q_{b ,} , а также правая часть условия ( 3.49) делится на коэффициент

( 3.143)

На этот же коэффициент φ _nt делится связанное сQ_b значение М _b .

Примеры расчета

Пример 35.Дано :растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным сечением размерами b =500 мм, h =200 мм; а = а' = 40 мм; продольная арматура класса А400 ( R_s = R_sc = 355МПа); площадь ее сечения A_s = A ' _s =982 мм²(2 Æ 25); бетон класса В25 ( R_b = 14,5 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; максимальный изгибающий момент М =43 кН·м.

Требуется проверить прочность нормального сечения

Расчет. h_o = 200 - 40 = 160 мм.

Поскольку арматура симметричная, прочность проверим из условия ( 3.134 ):

R_sA_s ( h_o - a') = 355·982·(160-40) = 41,8·10⁶ Н·мм < Ne ' = 44·10³·1037 = 45,6·10⁶ Н·мм, т.е. условие ( 3.134 ) не выполняется.

Так как e ' = 1037 > h_o – a ' = 120мм, а высота сжатой зоны х, определенная без учета сжатой арматуры, т.е. равная меньше 2а' = 2·40 = 80 мм, согласно примечанию к п.3.69 проверим прочность из условия ( 3.136 ), принимая х = 42 мм и :

R_bbx ( h ₀ - 0,5 x ) = 14,5·500·42· (160 - 0,5·42) = 42,3·10⁶ Н·мм > Ne = 44·10³·917

= 40,4·10⁶ Н·мм,

т.е. прочность обеспечена.

Пример 36 . Дано:прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм, h = 200 мм; а = а' =35 мм; бетон класса В15 ( R_b = 8,5 МПа); продольная арматура класса А400 ( R_s = R_sc = 355 МПа); площадь сечения арматуры A ' _s = 1005 мм (5 Æ 16); растягивающая сила N = 160 кН; изгибающий момент М = 116 кН·м.

Требуется определить площадь сечения арматуры S .

Расчет. h_o = 200 - 35 = 165 мм;

Так как е' = 790 мм > h_o - а' =165 - 35 = 130 мм, определим необходимую площадь сечения растянутой арматуры согласно 3.70,б.

Вычислим значение

Так как 0 < a_m < a_R = 0,39 (см. табл. 3.2 ), значение A_s определяется по формуле ( 3.140). Для этого вычисляем .

Принимаем A_s = 3079 мм² (5 Æ 28).

Пример 37 . Дано:растянутая ветвь двухветвевой колонны с сечением размерами b =500 мм, h = 200 мм; а = а' = 40 мм; бетон класса В25 ( R_bt = 1,05 МПа); хомуты, расположенные по граням, из арматуры класса А400 ( R_sw =285 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; поперечная сила Q =130 кН; расстояние в свету между перемычками двухветвевой колонны l = 600 мм.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов.

Расчет . h_o = 200 - 40 =160 мм. Расчет производим согласно п.3.33,а с учетом указаний п.3.71.

По формуле ( 3.143) определяем коэффициент φ _nt ,принимая А = bh = 500·200 =100000 мм²:

Поскольку в пределах между перемычками поперечная сила постоянна, длину проекции наклонного сечения пригашаем максимально возможной, т.е.

c = c_max = 3 h_o = 3·160 = 480 мм < l = 600 мм.

При а = c / h_o = 3 и а_о = 2 < 3 определяем

Следовательно, требуемую интенсивность хомутов определяем по формуле ( 3.48), при этом величину 1,5, характеризующую значение Q_b, делим на φ _nt = 1,279:

Максимально допустимый шаг, согласно п. 3.35, равен

Принимаем шаг хомутов s_w = 100 мм < s_{w , max} и тогда

Принимаем два хомута диаметром по 10 мм (А _sw = 157мм²).