Механические колебания

ЗАДАНИЕ № 37

Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и частотой ν= 2 Гц. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равен своему максимальному значению, то точка колеблется в соответствии с уравнением …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) x= 0,04cosπt;3) x= 0,04cos(π/2)t;5) x= 0,04cos4πt;

2) x= 0,04sinπt;4) x= 0,04sin(π/2)t;6) x= 0,04sin4πt.

ЗАДАНИЕ № 38

На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

Циклическая частота колебаний точки равна …

1) 1 с^-1 ; 2) 2 с^-1; 3) 3 с^-1 ; 4) 4 с^-1.

ЗАДАНИЕ № 39

На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

Циклическая частота колебаний точки равна …

1) 1 с^-1 ; 2) 2 с^-1; 3) 3 с^-1 ; 4) 4 с^-1.

ЗАДАНИЕ № 40

На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

Циклическая частота колебаний точки равна …

1) 1 с^-1 ; 2) 2 с^-1; 3) 3 с^-1 ; 4) 4 с^-1.

ЗАДАНИЕ № 41

Частица может колебаться вдоль оси x под действием результирующей силы с амплитудой А и частотой w, где k – положительная константа. В момент, когда x=А/2, скорость частицы будет равна:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

---------------------------

Указания к заданиям №№ 37 – 41

Гармонические колебания величины (координаты материальной точки) описываются уравнением:

, где

А – амплитуда колебаний – максимальное значение колеблющейся величины;

ω₀ – круговая (циклическая) частота;

– фаза колебаний в момент времени t;

j₀ – начальная фаза колебаний.

Скорость материальной точки: .

Ускорение материальной точки: .

Максимальные значения смещения x, скорости u, ускорения a:

ЗАДАНИЕ № 42

Частица массы m, движущаяся вдоль оси x, имеет потенциальную энергию U(x)=a+bx², где a и b – положительные константы. Начальная скорость частицы равна V₀ в точке x=0. Частица совершает гармонические колебания с частотой, определяемой значениями:

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) только b и m;

2) только b и a;

3) b, a, m и V₀;

4) только b, a и m;

5) только b.

---------------------------

Указание

Круговая частота гармонического колебания частицы массой m вдоль оси х:

, где k – коэффициент упругости в соотношении

(F_x – возвращающая сила: , где U(x) – потенциальная энергия).

ЗАДАНИЕ № 43

Уравнение пружинного маятника является дифференциальным уравнением …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) cвободных незатухающих колебаний;

2) cвободных затухающих колебаний;

3) вынужденных колебаний.

ЗАДАНИЕ № 44

Уравнение пружинного маятника является дифференциальным уравнением…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) свободных незатухающих колебаний;

2) свободных затухающих колебаний;

3) вынужденных колебаний.

ЗАДАНИЕ № 45

Уравнение пружинного маятника является дифференциальным уравнением…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) свободных незатухающих колебаний;

2) свободных затухающих колебаний;

3) вынужденных колебаний.

---------------------------

Указания к заданиям № 43 – 45

Дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний пружинного маятника:

,

где δ – коэффициент затухания колебаний под действием силы сопротивления: ;

, где b – коэффициент сопротивления, m – масса груза;

ω₀ – циклическая частота свободных незатухающих колебаний пружинного маятника в отсутствии сил сопротивления и внешней вынуждающей силы; , где k – жесткость пружины;

F₀ – амплитуда вынуждающей силы;

ω – циклическая частота вынуждающей силы.

ЗАДАНИЕ № 46

Маятник настенных механических часов представляет собой легкий стержень с грузиком. Для регулировки точности хода часов грузик можно перемещать по стержню. Как изменится период колебаний маятника, если грузик переместить с конца стержня на середину?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) увеличится в pаз;

2) уменьшится в pаз;

3) увеличится в 2 pаза;

4) уменьшится в 2 pаза;

5) увеличится в 4 pаза.

ЗАДАНИЕ № 47

На рисунке приведены 2 маятника, отличающиеся положением грузов на невесомом стержне. Укажите верные утверждения для этих маятников.

А. Момент инерции маятника I больше момента инерции маятника II.

B. Оба маятника имеют одинаковую частоту колебаний.

C. Период колебаний маятника I больше периода колебаний маятника II.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) только С;

2) А, C;

3) А, B;

4) только А;

5) только В.

---------------------------

Указания к заданиям №№ 46, 47

Момент инерции материальной точки массой m относительно оси вращения ОО’:

, где r – расстояние от этой точки до оси вращения ОО’.

Момент инерции системы N материальных точек относительно оси ОО’:

, где I_i – момент инерции i – й материальной точки относительно оси ОО’.

Теорема Штейнера: если момент инерции тела относительно оси ОО’, проходящей через центр масс данного тела, равен I_С, то момент инерции того же тела относительно оси О₁О₁’, параллельной оси ОО’, равен: , где m – масса тела; а – расстояние между рассматриваемыми осями.

Период колебаний физического маятника: ,

где I – момент инерции физического маятника относительно оси вращения,

m – масса физического маятника,

l – расстояние от центра масс физического маятника до его оси вращения.