Расчёт на прочность резьбовых соединений
РАЗЪЁМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Резьбовые соединения
ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ТРАПЕЦЕИДАЛЬНАЯ СИММЕТРИЧНАЯ НЕСИММЕТРИЧНАЯ |
РЕЗЬБЫ ХОДОВЫЕ |
ОСНОВНАЯ ТРУБНАЯ КРУГЛАЯ ДЛЯ ДЕРЕВА |
РЕЗЬБЫ КРЕПЁЖНЫЕ |
Являются наиболее совершенным, а потому массовым видом разъёмных соединений. Применяются в огромном количестве во всех машинах, механизмах, агрегатах и узлах [4,10].
РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ |
Болт – длинный цилиндр с головкой и наружной резьбой. Проходит сквозь соединяемые детали и затягивается гайкой (а) – деталью с резьбовым отверстием. Винт – внешне не отличается от болта, но завинчивается в резьбу одной из соединяемых деталей (б). Шпилька – винт без головки с резьбой на обоих концах (в).
Резьбовые соединения различают по назначению на:
è резьбы крепёжные для фиксации деталей (основная – метрическая с треугольным профилем, трубная – треугольная со скруглёнными вершинами и впадинами, круглая, резьба винтов для дерева) должны обладать самоторможением для надёжной фиксации;
è резьбы ходовыедля винтовых механизмов (прямоугольная, трапецеидальна симметричная, трапецеидальная несимметричная упорная) должны обладать малым трением для снижения потерь.
Конструкции винтов и гаек весьма многообразны.
Для малонагруженных и декоративных конструкций применяются винты и болты с коническими и сферическими головками (как у заклёпок), снабжёнными линейными или крестообразными углублениями для затяжки отвёрткой. Для соединения деревянных и пластмассовых деталей применяют шурупы и саморезы – винты со специальным заострённым хвостовиком.
Болты и гайки стандартизованы. В их обозначении указан наружный диаметр резьбы.
Резьбовые соединения имеют ряд существенных достоинств:
+ высокая надёжность;
+ удобство сборки-разборки;
+ простота конструкции;
+ дешевизна (вследствие стандартизации);
+ технологичность;
+ возможность регулировки силы сжатия.
Недостатки резьбовых соединений:
+ концентрация напряжений во впадинах резьбы;
+ низкая вибрационная стойкость (самоотвинчивание при вибрации).
Это серьёзные недостатки, однако, их можно свести к минимуму и, практически, полностью исключить. Это делается посредством правильного проектировочного расчёта и специальных мер стопорения, называемых на техническом языке "контровка". Известны следующие виды стопорения.
1. Стопорение дополнительным трением, за счёт создания дополнительных сил трения, сохраняющихся при снятии с винта внешней нагрузки.
Контргайка воспринимает основную осевую нагрузку, а сила трения и затяжки в резьбе основной гайки ослабляется. Необходима взаимная затяжка гаек. | ||||||
Самоконтрящиеся гайки с радиальным натягом резьбы после нарезания резьбы и пластического обжатия специальной шейки гайки на эллипс. | ||||||
Иногда самоконтрящиеся гайки выполняются с несколькими радиальными прорезями. | ||||||
Гайки с полиамидными кольцами без резьбы, которая нарезается винтом при завинчивании, обеспечивают большие силы трения. Применяют полиамидную пробку в винте. | ||||||
Контргайка цангового типа (слева) при навинчивании обжимается на конической поверхности. Контргайка арочного типа (справа) при навинчивании разгибается и расклинивает резьбу. | ||||||
Пружинные шайбы обеспечивают трение в резьбе. Повышают сцепление врезанием своих острых срезов. Изготавливаются для правой и левой резьбы. Создают некоторое смещение нагрузки. | ||||||
У пружинных шайб с несколькими отогнутыми усиками сила упругости направлена строго по оси болта. Стопорение пружинными шайбами ненадёжно. | ||||||
При спокойных нагрузках резьбы стопорят специальными винтами через медную или свинцовую прокладку или деформированием гайки с прорезями, перпендикулярными оси. | ||||||
2.Стопорение специальными запирающими элементами, полностью исключающими самопроизвольный проворот гайки.
Шплинты ГОСТ 397-79 сгибают из проволоки полукруглого сечения плоскими сторонами внутрь. Выпадению шплинта препятствуют его петля и разогнутые концы. | ||||
Шайбы с лапками ГОСТ 11872-80 стопорят гайки со шлицами при регулировке подшипников качения на валу. Внутренний носик отгибается в канавку винта, а наружные лапки – в шлицы гайки. | ||||
У шайб с лапками ГОСТ 3693/95-52 одна отгибается по грани гайки, а другая по грани детали. Стопорение такими шайбами, как и шплинтами, весьма надёжно и широко распространено. | ||||
В групповых соединениях головки болтов обвязывают проволокой через отверстия с натяжением проволоки в сторону затяжки резьбы. | ||||
3. И, наконец, стопорение может выполняться также пластическим деформированием или приваркой после затяжки.
Винты и гайки обычно выполняются из Ст3, Ст4, Ст5, Ст35, Ст45. Наиболее напряжённые соединения из Ст40, 40ХН. Декоративные винты и гайки выполняются из цветных металлов и пластмасс.
Выбор материалов, как и всех параметров резьбовых соединений, определяется расчётом на прочность.
Расчёт на прочность резьбовых соединений
Осевая нагрузка винта передаётся через резьбу гайке и уравновешивается реакцией её опоры. Каждый из Z витков резьбы нагружается силами F1, F2, … FZ.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ ПО ВИТКАМ РЕЗЬБЫ |
Основные виды разрушений у крепёжных резьб – срез витков, у ходовых - износ витков. Следовательно, основной критерий работоспособности для расчёта крепёжных резьб – прочность по касательным напряжениям среза, а для ходовых резьб – износостойкость по напряжениям смятия.
Условие прочности на срез:
F / (πd1HKKm)≤[τ]для винта; τ = F / (πdHKKm)≤[τ]для гайки,
где H –высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь, K=ab/p или K=ce/p – коэффициент полноты резьбы, Km – коэффициент неравномерности нагрузки по виткам.
Условие износостойкости на смятие:
sсм = F / (πd2HZ)≤[s]см,
где Z – число рабочих витков.
Равнопрочность резьбы и стержня винта является важнейшим условием назначения высоты стандартных гаек. Так, приняв в качестве предельных напряжений пределы текучести материала и учитывая, что τТ ≈ 0,6sТ условие равнопрочности резьбы на срез и стержня винта на растяжение предстанет в виде: τ = F/(πd1HKKm)== 0,6σТ = 0,6 F /[(π/4)d12].При K = 0,87 и Km = 0,6 получаем H ≈0,8d1, а учитывая, что d1 = d окончательно принимаем высоту нормальной стандартной крепёжной гайки H ≈0,8d.
Кроме нормальной стандартом предусмотрены высокие H ≈ 1,2d и низкие H ≈ 0,5d гайки. По тем же соображениям устанавливают глубину завинчивания винтов и шпилек в детали: в стальные H1 = d, в хрупкие – чугунные и силуминовые H =1,5d. Стандартные высоты гаек (кроме низких) и глубины завинчивания избавляют нас от расчёта на прочность резьбы стандартных крепёжных деталей.
В расчётах невозможно игнорировать податливость болта и соединяемых деталей. В простейшем случае при болтах постоянного сечения и однородных деталях
λб = lб / (Еб Аб); λд = δд / (Ед Ад),
где λб, λд– податливости болта и деталей, равные их деформации при единичной нагрузке (податливость обратна жёсткости); Еб, Ед, Аб, Ад – модули упругости и площади сечения болта и деталей; δд – суммарная толщина деталей δд ≈ lб.
В сложном случае податливость системы определяют как сумму податливостей отдельных участков болта и отдельных деталей. Под площадями сечения A понимают площади тех частей, которые подвержены деформации от затяжки болта. Здесь полагают, что деформации от гайки и головки болта располагаются вглубь деталей по конусам с углом α = 30о. Приравнивая объём этих конусов к объёму цилиндра, находят его диаметр
D1 = D +(δ1+ δ2)/ 4;Aд= π (D12– dотв2)/ 4.
ВНЕШНЯЯ НАГРУЗКА F, УВЕЛИЧИВАЮЩАЯ ДЕФОРМАЦИЮ БОЛТА |
FΣ = Fзат + χF. При этомупругие прокладки 1 и 2 нельзя рассматривать как детали 3, 4 и 5, деформация которых уменьшается. В таких случаях все детали соединения разделяют на две системы:
1. Детали системы болта, в которых под действием нагрузки абсолютная деформация возрастает (болт, прокладки 1,2);
2. Детали системы корпуса, в которых абсолютная деформация уменьшается (3,4,5).
При этом
В таких соединениях наборы упругих прокладок (шайб, тарельчатых пружин) существенно увеличивают податливость системы болта, а следовательно, уменьшают нагрузку на болт.
В расчёте болтов сначала находят силу, приходящуюся на один болт. Затем всё многообразие компоновок резьбовых соединений может быть сведено к трём простейшим расчётным схемам.
А. Болт вставлен в отверстия с зазором.
Соединение нагружено продольной силой Q. Болт растянут.
Условие прочности на растяжение запишется в виде:
Напряжения растяжения в резьбе
Из условия прочности на растяжение находим внутренний диаметр резьбы болта
Найденный внутренний диаметр резьбы округляют до ближайшего большего по ГОСТ 9150-59. Там же указан конкретный типоразмер-номер (наружный диаметр резьбы) болта.
Б. Болт вставлен в отверстия без зазора.
Соединение нагружено поперечной силой Р.
БОЛТ С ЗАЗОРОМ И ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛОЙ |
БОЛТ БЕЗ ЗАЗОРА |
Порядок назначения номера болта также аналогичен предыдущему случаю.
В. Болт вставлен с зазором.
Соединение нагружено поперечной силой F.
Сила затяжки болта V должна дать такую силу трения между деталями, которая была бы больше поперечной сдвигающей силы F.
Болт работает на растяжение, а от момента затяжки испытывает ещё и кручение, которое учитывается повышением нормальных напряжений на 30% (в 1,3 раза).
Тогда
По опыту многочисленных расчётов принимают величину требуемой растягивающей силы V в зависимости от сдвигающей поперечной силы F
V = 1,2 F/ f.
Тогда внутренний диаметр резьбы болта
где f – коэффициент трения.
Во всех случаях в расчёте находится внутренний диаметр резьбы, а обозначается резьба по наружному диаметру. Распространённая ошибка состоит в том, что рассчитав, например, внутренний диаметр резьбы болта 8мм, назначают болт М8, в то время как следует назначить болт М10, имеющий наружный диаметр резьбы 10мм, а внутренний 8мм.
Концентрация напряжений во впадинах витков резьбы учитывается занижением допускаемых напряжений резьбы на 40% по сравнению с соответствующими допускаемыми напряжениями материала.