Синусоидальный (гармонический) сигнал

Дельта-функция (функция Дирака)

Эту физически нереализуемую функцию можно представить как импульс бесконечно малой длительности и бесконечно большой амплитуды, т.е. как предел, к которому стремится прямоугольный импульс с основанием Δt и площадью, равной единице, если Δt → 0 так, чтобы площадь импульса сохранялась равной единице.

Синусоидальный (гармонический) сигнал

Управляющее воздействие в замкнутой системе формируется в большинстве случаев в зависимости от величины и знака отклонения истинного значения управляемой величины от ее заданного значения:

y(t) = Ay[ε(t)],

где ε(t) = xз(t) - x (t) – сигнал ошибки (сигнал рассогласования).

Замкнутую систему называют часто системой управления по отклонению.

В замкнутой системе контролируется непосредственно управляемая величина и тем самым при выработке управляющего воздействия учитывается действие всех возмущений, влияющих на управляемую величину. В этом заключается преимущество замкнутых систем.

Но из-за наличия замкнутой цепи воздействий в этих системах могут возникать колебания, которые в некоторых случаях делают систему неработоспособной. Кроме того, сам принцип действия замкнутых систем (принцип управления по отклонению) допускает нежелательные изменения управляемой величины: вначале возмущение должно проявиться на выходе, система “почувствует” отклонение и лишь потом выработает управляющее воздействие, направленное на устранение этого отклонения. Такая “медлительность” снижает эффективность управления. Несмотря на наличие определенных недостатков, этот принцип управления широко применяется при создании АСУ.

Гармонический сигнал характеризуется параметрами: амплитуда – А; период – Т; фаза – ϕ.

Пример 1. Если на исследуемом объекте резко открыть вентиль, в результате чего расход подаваемого вещества изменится скачком с F1 до F2, то говорят, что на входе объекта реализован скачкообразный сигнал величиной F2 – F1 , и если эта разность равна единице, то на входе реализуется единичный скачок.

Изменение в установке вентиля расход пара не мгновенно будет изменять выходную величину температуры. Теплоёмкость воды будет заставлять температуру медленно перемещаться в новое положение.

Пример 2. При управлении расходом динамический ответ быстрый. Изменение в положении вентиля вызовет немедленное изменение расхода, так что изменение в объёмном расходе почти немедленно повторяет изменение во входном положении вентиля.

Рис. 12 Характеристики управляемой системы «вентиль»

Ответ системы на внезапное изменение входной переменной называется (step response- ответ на входное ступенчатое изменение). Каждую систему можно характеризовать её step response. Вид step response позволяет описывать поведение системы математическими уравнениями, это поведение ещё известно как динамический ответ системы (Dynamic response).

Статическая характеристика – зависимость выходной величины объекта у, т.е. величины, характеризующей объект управления, от величины подаваемого на его вход воздействия х, при условии, что подаваемое воздействие постоянно, т.е. х = const.

Почти все объекты (системы) управления обладают инерцией – механической, тепловой, гидродинамической.

При мгновенном изменении входных сигналов выходной сигнал системы меняется не мгновенно, а постепенно. Изменение выходного сигнала часто продолжается и после того, как входной сигнал уже не меняется. Это явление последействия – называется инерцией. Если инерция системы меньше, чем у остальных элементов, то такие системы называются безынерционными. Инерция (механическая, тепловая) – это способность объекта накапливать вещество или энергию. Инерция характеризуется емкостью системы управления. Объекты управления с монотонным изменением выходного сигнала называются апериодическими. При переходных процессах в инерционных объектах запас вещества или энергии может меняться не только монотонно, но и колебательно. Системы управления, обладающий этим свойством, называется колебательными системами.

Статический режим– состояние элемента АСУ, при котором выходная величина не изменяется во времени, т. е. y(t) = const.

Очевидно, что статический режим (или состояние равновесия) может иметь место лишь тогда, когда входные воздействия постоянны во времени. Связь между входными и выходными величинами в статическом режиме описывают алгебраическими уравнениями.

Динамический режим– состояние элемента АСУ, при котором входная величина непрерывно изменяется во времени, т. е. y(t) = var.

Динамический режим имеет место, когда в элементе после приложения входного воздействия происходят процессы установления заданного состояния или заданного изменения выходной величины. Эти процессы описываются в общем случае дифференциальными уравнениями.

Неустановившийся (переходный) режим– режим, существующий от момента начала изменения входного воздействия до момента, когда выходная величина начинает изменяться по закону этого воздействия.

Установившийся режим– режим, наступающий после того, когда выходная величина начинает изменяться по такому же закону, что и входное воздействие, т. е. наступающий после окончания переходного процесса.

В установившемся режиме элемент совершает вынужденное движение. Очевидно, что статический режим является частным случаем установившегося (вынужденного) режима приx(t) = const.

При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются.

W_об = W₁^.W₂^.W₃…