Расчет неразрезной балки

Задание. Для неразрезной балки (рис. 28) с выбранными по шифру из табл. 8 размерами и нагрузкой требуется:

Рис. 28

Таблица 8

а) найти с помощью уравнений трех моментов опорные момен­ты и построить эпюры М и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);

б) найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролета (и консолей) вре­менной нагрузкой;

в) построить объемлющую (огибающую) эпюру моментов для второго пролета (считая слева).

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 7.

При решении задачи под заданной балкой необходимо изобра­зить основную систему и эпюры моментов от нагрузки. Подставляя известные величины в уравнения трех моментов, надо обратить вни­мание на знак моментов на крайних опорах цри наличии загружен­ных консолей.

После решения уравнений трех моментов полученные значения неизвестных надо обязательно подставить во все уравнения и убе­диться в правильности решения.

При построении эпюры моментов ординаты следует откладывать со стороны растянутых волокон, т. е. положительные — вниз. Сна­чала надо отложить значения опорных моментов и соединить кон­цы полученных ординат пунктирной линией. От полученной линии опорных моментов откладываются эпюры моментов, построенные для каждого пролета в основной системе.

Для второго пролета, для которого требуется строить объемлю­щую эпюру моментов, нужно определить ординаты окончательной эпюры в точках с интервалом 0,25*l. Эпюра поперечных сил строится по эпюре моментов так же, как и в задаче 7.

Для построения эпюр моментов от попролетного загружения балки временной нагрузкой сначала необходимо вычислить моментные фо­кусные отношения (правые и левые) для каждого пролета. Опреде­ление моментов на загруженном временной нагрузкой пролете можно произвести по формулам-

где А_n^ф, :В_n^ф — фиктивные опорные реакции, равные (при равномерно распределенной нагрузке) А_n^ф = В_n^ф =— или же пу­тем решения уравнений трех моментов.

Эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки следует строить одну под другой в следующем порядке: а) эпюра от загружения левой консоли (если она есть); б) эпюра от загружения пер­вого пролета и т. д.

Все эпюры моментов строятся в том же масштабе, что и эпюра моментов от постоянной нагрузки и должны иметь величины мо­ментов на каждой опоре, а для второго пролета — еще и в точках с интервалом 0,25*l₂.

Ординаты объемлющей эпюры рекомендуется определять в таб­личной форме.

Таблица подсчета ординат объемлющей эпюры моментов (показан пример записи)

При подсчете максимального изгибающего момента для какого- либо сечения берется момент от постоянной нагрузки и все положи­тельные моменты от загружения отдельных пролетов временной нагрузки; для минимального момента берется момент от постоянной нагрузки и все отрицательные значения моментов от временной на­грузки. Для примера в указанной таблице приведены подсчеты орди­нат максимальных и минимальных значений моментов для точек i и k. Соединяя последовательно ординаты Ммакс, получим объем­лющую эпюру Ммакс. Аналогично получим и эпюру Ммин.

Обе объемлющие эпюры строятся на одной базе.