Расчет простой плоской статически определимой фермы

а) определить (аналитически) усилия в стержнях заданной на- нели, включая правую стойку (4 стержня);

б) построить линии влияния .усилий в тех же стержнях;

в) по линиям влияния подсчитать значения усилий от заданной нагрузки и сравнить их со значениями, полученными аналитически.

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 3.

Усилие в каждом стержне следует определять непосредственна через нагрузку и опорные реакции, а не одно через другое, т. е. для каждого усилия надо найти свой способ из трех известных (моментной точки; проекций; вырезания узлов).

При определении усилий необходимо показывать используемые сечения, приводить соответствующие уравнения, а все величины, входящие в них, должны быть указаны на чертеже. Необходимые геометрические характеристики и размеры надо определять анали­тически, а не брать по масштабу.

Построение линий влияния должно сопровождаться необходимы­ми расчетными формулами. Линии влияния строятся под схемой фермы; на них должны быть проставлены числовые значения орди­нат под всеми узлами. Найденные значения усилий по линиям влия­ния надо сравнить с результатами аналитического определения.

Расчет сложной статически определимой плоской фермы

Задание. Для шпренгельной фермы (рис. 24) с выбранными по шифру из табл. 4 размерами и нагрузкой требуется:

а) определить (аналитически) усилия во всех стержнях задан­ной панели от действия постоянной нагрузки;

б) построить линии влияния усилий в тех же стержнях;

в) установить наиболее опасное положение временной нагрузки для каждого стержня отдельно и найти величины максимальныхиминимальных усилий;

г) определить максимальные и минимальные значения расчетных усилий во всех стержнях заданной панели (с учетом постоянной нагрузки).

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 3.

Постоянная и временная нагрузки для схем 5-9 приложены в узлах нижнего пояса, а для остальных схем – в узлах верхнего пояса.

Панелью фермы считается расстояние между узлами основной решетки, следовательно, должно быть определено восемь усилий.

Усилие в каждом стержне следует определять непосредственно через нагрузку и опорные реакции, а не через какое-либо другое, уже найденное усилие. Этого не удается сделать лишь в некоторых слу­чаях, например для средних стоек в схемах 1, 5.

Особенность расчета шпренгельных ферм является то, что для некоторых стержней нельзя провести удачного сечения (пересекаю­щего не более трех стержней). В связи с этим появляется необходи­мость переходить к схеме взаимодействия шпренгеля с основной ре­шеткой. Для успешного расчленения заданной фермы на основную и шпренгель необходимо твердо усвоить типы шпренгелей.

Следует иметь в виду, что в большинстве случаев (для всех за­данных ферм) усилия в элементах, входящих и в шпренгель и в основную решетку, удается определить, рассматривая непосредст­венно заданную ферму. В связи с этим рекомендуется сначала рас­смотреть заданную схему и найти все усилия, для которых возмож­но провести удачное сечение. Остальные усилия определяются из рассмотрения только шпренгеля или только основной решетки. При этом в работе обязательно нужно приводить схемы шпренгеля и основной решетки отдельно с указанием узловой нагрузки, получен­ной в результате передачи местной нагрузки со шпренгеля в узлы основной решетки.

Производя определение усилий, надо приводить все схемы, раз­резы и указывать все величины, входящие в расчетные формулы. Геометрические характеристики (плечи, углы и пр.) должны быть определены аналитически, а не по масштабу.

При построении линий влияния схемы фермы (заданная, основ­ная и шпренгель) должны быть вычерчены заново, без нагрузки. Должны быть приведены все сечения и расчеты, а на полученных линиях влияния должны быть проставлены числовые значения ор­динат под каждым узлом фермы.

Для определения максимального усилия от временной нагрузки надо загрузить все узлы, которым соответствуют положительные зна­чения ординат линии влияния. Для определения минимальных уси­лий - узлы, соответствующие отрицательным ординатам линии влияния.

Максимальное расчетное усилие определяется суммой усилий от постоянной нагрузки и максимального усилия от временной на­грузки. , Минимальное расчетное усилие равно сумме усилия от по­стоянной нагрузки и минимального усилия от временной нагрузки. Максимальные и минимальные расчетные усилия должны быть опре­делены для всех восьми стержней и сведены в таблицу.

Таблица подсчета расчетных усилий (показан пример записи)

5. Определение перемещений в статически определимой балке

Задание. Для балки (рис. 25) с выбранными из табл. 5 по шифру данными определить прогиб или угол поворота одного из сечений.

Таблица 5

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 5,

Все перемещения следует определять по формуле Мора с исполь­зованием метода Верещагина. Построение эпюр моментов (грузовых и единичных) следует сопроводить расчетами. Сами эпюры надо строить со стороны растянутых волокон.

Сложные эпюры для «умножения» их на единичные рекомендует­ся делить на части с тем, чтобы обеспечить определение их площа­дей и положений центров тяжести. Можно определять перемещения отдельно от силы Р и нагрузки q с последующим сложением ре­зультатов.

Все эпюры должны быть четкими, иначе трудно подсчитывать их площади и положения центров тяжести отдельных площадей.

6. Определение перемещений в статически определимой раме

Задание. Для рамы (рис. 26) с выбранными по шифру из табл. 6 размерами и нагрузкой требуется определить горизонталь­ное перемещение или угол поворота одного из сечений.

Методические указания

Решению задачи должно предшествовать изучение темы 5.

При выполнении данной задачи надо следовать указаниям к за­даче 5. Кроме того, поскольку в данной задаче жесткости отдель­ных стержней различны и заданы только их соотношения, искомые перемещения должны быть выражены через Е1₁ или Е1₂.

Особое внимание здесь следует обратить на построение эпюр изгибающих моментов, поскольку в курсе сопротивления материалов обычно ограничиваются построениями эпюр в сравнительно простых балках. Прежде чем строить любую эпюру (от нагрузки или еди­ничную), как известно, необходимо определить опорные реакции. При этом надо не забывать о возможности возникновения горизон­тальных составляющих опорных реакций в соответствующей опоре или в обеих (когда задана трехшарнирная рама).

Если требуется определить угол поворота в сечении 1 для схе­мы 3, то речь идет о взаимном повороте примыкающих к шарниру сечений.

При решении данной задачи полезно и весьма эффективно приме­нить матричную форму расчета.

Таблица 6

Рис. 26 На схеме 7 правая опора неподвижна