Анализ точности технологического процесса

Лабораторная работа № 4

Статистическое регулирование технологического процесса предполагает проведение предварительного анализа точности и стабильности.

Стабильность можно оценить путём построения и анализа гистограмм и контрольных карт. Для оценки точности технологического процесса (при нормальном распределении показателя качества) находят вероятную долю дефектной продукции q и коэффициент точности К_т, а также оценивают параметры распределения – математическое ожидание m и СКО s. Для этого берут выборку объёмом обычно не менее 100. Целесообразно отбирать единицы продукции не подряд, а, например, каждую пятую, десятую и т.п., что позволит более правильно оценить состояние технологического процесса.

При правильной настройке технологического процесса математическое ожидание должно соответствовать середине поля допуска, задаваемого (обычно в нормативно-технической документации на продукцию) верхней и нижней границами Т_в и Т_н. В этом случае m = m₀. При отклонении m от m₀ увеличивается доля дефектной продукции.

Увеличение среднего квадратичного отклонения приводит к большему рассеянию показателя качества, вследствие чего также увеличивается доля дефектной продукции.

Вероятную долю дефектной продукции q (или вероятную долю годной продукции p = 1-q) можно рассчитать, исходя из свойств интегральной функции распределения (рис.3.1.), в соответствии с которыми

P(x<Т_н) = F(Т_н) и

P(Т_н<x<Т_в) = F(Т_в)-F(Т_н)

Если для продукции задан только нижний допуск, то дефектной будет продукция, у которой показатель качества х<T_н и, следовательно, q = F(T_н).

Рис. 3.1.Определение доли дефектной продукции

по интегральной функции распределения.

Если для продукции задан только верхний допуск, то дефектной будет продукция, у которой показатель качества х>T_в и, следовательно,

p = F(T_в)

q =1 - F(T_в)

Если для продукции заданы верхний и нижний допуски, то дефектной будет продукция, у которой показатель качества Т_н<х<T_в и, следовательно

p = F(T_в) - F(T_н)

q =1 + F(T_н) - F(T_в)

Коэффициент точности технологического процесса К_т позволяет количественно оценить точность технологического процесса.

, где допуск Т= T_в- T_н, S – выборочное СКО.

При К_т £ 0,75 технологический процесс достаточно точный.

При К_т = 0,76…0,98 технологический процесс требует внимательного наблюдения.

При К_т > 0,98 точность неудовлетворительная.

Пример 3.1. Предварительный анализ технологического процесса получения бумаги по разрывной длине показал, что m=2500 м и s=100 м. Установлено, что распределение разрывной длины примерно соответствует нормальному. В технических условиях указано, что разрывная длина бумаги должна быть не менее 2300 м. Определить вероятную долю дефектной продукции.

Открываем новый файл. Вводим заголовок работы «Лаб. работа 3. Анализ точности технологического процесса». В соответствии со свойствами интегральной функции распределения

q = F(T_н)

Расчёт с использованием статистической функции НОРМРАСП даёт значение q = 0,02275 (Рис 3.2).

Рис 3.2. Расчёт вероятной доли дефектной продукции в примере 3.1.

Таким образом, вероятная доля дефектной продукции составляет около 2,3%.

Задание

1. Выполнить расчёты в соответствии с примером.

2. В технических условиях задан диаметр вала 80±0,4 мм. Установлено, что в производстве валов математическое ожидание диаметра равно 79,8 мм, среднее квадратичное отклонение – 0,18 мм. Найти вероятную долю дефектной продукции и коэффициент точности технологического процесса. Является ли процесс достаточно точным?

3. Как изменятся показатели точности технологического процесса, описанного в задании 2, если настроить математическое ожидание диаметра вала на середину поля допуска?

4. Как изменятся показатели точности технологического процесса, описанного в задании 2, если настроить оборудование так, чтобы СКО диаметра вала уменьшилось до 0,1 мм?