Обчислити та косинус кута між векторами і , якщо відомо, що . Загальні методичні вказівки
Загальні методичні вказівки
Метою індивідуальних домашніх завдань є перевірка результативності самостійної роботи з даного модуля.
Студент повинен самостійно розв’язати індивідуальні домашні завдання свого варіанта, який відповідає номеру студента у списку навчальної групи.
Розв’язання завдань із поясненнями слід подати у шкільному зошиті (або на аркушах формату А4), на обкладинці якого необхідно написати назву дисципліни та модуля; прізвище студента, його ім’я і по батькові; номер залікової книжки; номер та назву спеціальності, курс, номер групи; номер варіанта. Кожне завдання необхідно позначати його номером за методичними вказівками. Умову завдання треба повністю переписати.
Якщо після перевірки роботи викладачем зроблені зауваження, студент повинен розв’язати заново неправильно виконані завдання у тому самому зошиті і повторно подати його на перевірку. Після позитивної оцінки викладача робота підлягає захисту.
Варіант № 1
1. Визначити значення параметра 
, за якого визначник
дорівнює нулю.
2. Обчислити 
, якщо
А = 
3. Розв’язати систему лінійних рівнянь
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) матричним методом.
4. Дослідити на сумісність та розв’язати у разі сумісності систему рівнянь
5. Обчислити 
та косинус кута між векторами 
і 
, якщо відомо, що 
.
6. Довести, що вектори
, 
, 
утворюють базис у тривимірному просторі, і розкласти за цим базисом вектор
.
7. Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо
A(3; 5; 6), B(–3; 5; –3), C(6; 1; 4), S(2; 3; 1).
8. Знайти границю функції:
а) 
; б) 
; в) 
.
9. Дослідити на неперервність функцію: 
.
Варіант № 2
1. Визначити значення параметра , за якого визначник
дорівнює нулю.
2. Обчислити 
, якщо
.
3. Розв’язати систему лінійних рівнянь
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) матричним методом.
4. Дослідити на сумісність та розв’язати у разі сумісності систему рівнянь
5. Обчислити та косинус кута між векторами і , якщо відомо, що 
.
6. Довести, що вектори 
, 
, 
утворюють базис у тривимірному просторі, і розкласти за цим базисом вектор 
.
7. Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо
A(5; 3; 10), B(–1; 3; 1), C(8; –1; 8), S(4; 1; 5).
8. Знайти границю функції:
а) 
; б) 
; в) 
.
9. Дослідити на неперервність функцію: 
.
Варіант № 3
1. Визначити значення параметра , за якого визначник
дорівнює нулю.
2. Обчислити 2А2+3А- АТ, якщо А = 
.
3. Розв’язати систему лінійних рівнянь
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) матричним методом.
4. Дослідити на сумісність та розв’язати у разі сумісності сис-
тему рівнянь
Обчислити та косинус кута між векторами і , якщо відомо, що .
6. Довести, що вектори 
=(2; 2; –1), 
=(2; 1; –2), 
=(–1; –1; 1) утворюють базис у тривимірному просторі, й розкласти за цим базисом вектор 
=(–2; –1; 1).
7. Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо A(5; 3; 10), B(–1; 3; 1), C(8; –1; 8), S(4; 1; 5).
8. Знайти границю функції:
а) 
; б) 
; в) .
9. Дослідити на неперервність функцію: 
.
Варіант № 4
1. Визначити значення параметра , за якого визначник
дорівнює нулю.
2. Обчислити 
.
3. Розв’язати систему лінійних рівнянь
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) матричним методом.
4. Дослідити на сумісність та розв’язати у разі сумісності систему рівнянь
5. Обчислити та косинус кута між векторами і , якщо відомо, що 
.
6. Довести, що вектори =(0; –1; 1), =(–1; 1; 1), =(1; 2; 1) утворюють базис у тривимірному просторі, і розкласти за цим базисом вектор =(–1; 3; 4).
7. Обчислити довжину висоти SH піраміди ABCS, якщо A(7; 4; 6), B(1; 4; –3), C(10; 0; 4), S(6; 2; 1).
8. Знайти границю функції:
а) 
; б) 
; в) 
.
9. Дослідити на неперервність функцію: .
Варіант № 5
1. Визначити значення параметра , за якого визначник
дорівнює нулю.
2. Обчислити А2 + 2А + EТ, якщо
А = 
, E = 
3. Розв’язати систему лінійних рівнянь
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) матричним методом.
4. Дослідити на сумісність та розв’язати у разі сумісності систему рівнянь
