Метод цільового завантаження

Суть методу цільового завантаження полягає в створенні необхідного співвідношення між концентраціями С₀, С_р С_п (або С₀ і С_п, якщо процес проводять у вакуумі) для створення постійної концентрації домішки в твердій фазі.

Якщо домішка летка (α 0), то перепишемо (5.6) такі:

С_т = . (5.12)

Для досягнення стаціонарної концентрації леткої домішки необхідно виконати наступну умову:

. (5.13)

При дотриманні умови (5.13) з виразу (5.12) отримаємо:

С_т = = = kС₀ . (5.14)

У разі проведення процесу у вакуумі (С_р = 0) вираз (5.6) буде перетворено так:

С_т = . 5.15)

Тоді умови однорідного легування спрощуються: якщо k_загС₀ = С_п, то

С_т = .

Керувати складом твердої фази можна змінюючи швидкість кристалізації f або поверхню випаровування F. Зауважимо, що при безтигельному зонному топленні поверхню випаровування розраховують за формулою F=πD_крL₀. У разі горизонтального варіанту тигля F=D_крL₀.

Якщо при топленні у стопі умова k_загС₀ = С_п не виконується і вихідна концентрація домішки у стопі С_вих > С₀ = С_п/k_заг, то її вміст у зоні можна знизити випаровуванням; необхідний час витримки розраховують за допомогою співвідношення

t = . (5.16)

Якщо ж спостерігається зворотна картина, тобто С_вих<С₀=С_п/k_заг, то для досягнення необхідної концентрації домішки у стопі і, відповідно, в твердій фазі, процес вирощування необхідно провести із швидкістю вищою, ніж яка визначається критерієм k_загС₀ = С_п. В результаті зменшуються втрати домішки із стопу за рахунок випаровування і збільшується її потрапляння у стоп із заготівки, тобто поступово домішка накопичується в рідкій фазі.

Коли кристалізацію проводять в атмосфері пари легуючої домішки (С_р 0) і початкова її концентрація С_вих менше значення С₀, що відповідає умові k_загС₀ = С_п, стоп насичують домішкою з парової фази коли кристалізації немає, а час витримки зони розраховують за рівнянням

t = . (5.17)

Якщо домішка нелетка (α = 0), то в разі проведення процесу у вакуумі (Ср = 0) вираз (5.6) перетворюється так:

С_т = . (5.18)

Умови однорідного легування записуються так: якщо концентрація домішки в початковій зоні С₀ = С_п/k, то С_т = С_п.

Порядок виконання роботи

5.6.1 Проаналізувати процес проходження зони через однорідний в середньому зразок (С₀ = С_п).

Побудувати розподіл легуючої домішки по довжині зливку для трьох домішок з різним значенням коефіцієнта розподілу в разі проведення процесу у вакуумі (С_р = 0). Вибрати спосіб зонного топлення. Значення рівноважного коефіцієнта розподілу k₀, коефіцієнта дифузії домішки в рідкій фазі D, лінійного коефіцієнта випаровування α обирають з таблиць табл. А.3, А.4, А.7.

Для нелетких домішок лінійний коефіцієнт випаровування α прийняти рівним нулю. Параметр В задати відповідно до його значення для консервативного процесу. Інші параметри технологічного процесу вказані в завданні. Для кожної домішки навести табличні значення k₀, D, α, а також розрахункові значення k і δ.

Побудувати розподіл вказаної легуючої домішки в заданому матеріалі в разі різної довжини розтопленої зони L₀. Параметри технологічного процесу і табличні дані узяти з 1 завдання.

Побудувати розподіл легуючої домішки в заданому матеріалі при різних швидкостях проходження зони f. Параметри процесу і табличні дані узяти з 1 завдання. Для всіх випадків вказати розрахункове значення k .

Проаналізувати вплив процесу випаровування домішки на процес очищення. Для вказаного матеріалу і леткої домішки провести два процеси: перший – у припущенні нелетючості домішки (лінійний коефіцієнт випаровування α прийняти рівним нулю); другий – при значенні α відповідно до даних табл. А.7. Поверхню випаровування розрахувати за формулою F = πD_крL₀ для безтигельного зонного топлення, в разі горизонтального варіанту тигля – за формулою F=D_крL₀. Параметри технологічного процесу узяти з 1 завдання. Значення рівноважного коефіцієнта розподілу k₀, коефіцієнта дифузії домішки в рідкій фазі D, лінійного коефіцієнта випаровування α узяти з табл. А.3, А.4, А.7. Побудувати розподіл домішки уздовж зливку для обох випадків. Навести розрахункові значення, k, k_и, k_заг і F.

5.6.2 Проаналізувати проходження легуючої зони через чистий вихідний зразок. Для того щоб задати значення С₀, необхідно розшифрувати марку матеріалу: визначити матеріал-основу, легуючу домішку, питомий опір ρ, діаметр кристала. За значенням ρ визначити С_т, потім розрахувати значення С₀ = С_т//k. С_п прийняти рівним нулю. Параметри процесу f і ω, значення D_кр, L₀ узяти з 1 завдання.

Рівноважний коефіцієнт розподілу k₀ вказаної домішки, коефіцієнти дифузії D і випаровування α узяти з табличних даних (табл. 3, 4, 7 Додатка А). Процес провести у вакуумі.

Побудувати розподіл домішки уздовж зливку для вказаних марок матеріалів.

Графічно провести оцінку виходу придатного матеріалу для заданого значення розкиду питомого опору по довжині зливку.

5.6.3Дослідження методу цільового завантаження. Потрібно запропонувати умови вирощування однорідно легованого матеріалу заданої марки методом цільового завантаження. Процес провести у вакуумі. Параметри процесу f і ω, значення D_кр і L₀ узяти з 1 завдання.

Навести математичне обґрунтування даного методу, розрахункові значення концентрацій С₀, С_п, k, k_в, k_заг і F.

Зміст звіту

Звіт з лабораторної роботи має містити:

- схему обраного варіанту зонного топлення ;

- отримані графіки, вихідні і розрахункові дані по кожному пункту завдання, а також формули, використані для розрахунку;

- висновки за результатами виконаної роботи.

5.8. Контрольні запитання і завдання

5.8.1 Як очищають матеріал методом зонного топлення?

5.8.2 Як математично описати розподіл домішки уздовж зливку в методі зонного очищення? Як впливають на процес очищення швидкість руху і довжина розтопленої зони?

5.8.3Фонові домішки бор і олово містяться у вихідному полікристалічному кремнії в однаковій концентрації. Від якої з них кремній легко очистити методом зонного топлення?

5.8.4 Як розраховують кінцеву кількість проходів розтопленої зони? Чому кількість проходів обмежена?

5.8.5 Як вирощують монокристали кремнію великого діаметру методом зонного топлення?

5.8.6 Порівняйте електрофізичні властивості кристалів кремнію, вирощених методом безтигельного зонного топлення і методом Чохральського.

5.8.7 Чому метод зонного топлення не використовують для вирощування монокристалів германію великого діаметру?

5.8.8 Розрахуйте зміну концентрації домішки галію в монокристалі кремнію при зонному очищенні на початку зливку і на відстані 4L₀ від початку при збільшенні швидкості руху зони від 0,5 до
5 мм/хв. Концентрація галію у вихідній полікристалічній заготівці складає 5∙10^–7 частки маси. Товщина дифузійного шару δ=0,001 см, довжина розтопленої зони L₀ = 3 см, довжина зливку L = 30 см.

5.8.9 Порівняйте концентрацію алюмінію на відстані 0,3L і 0,8L від початку зливку після очищення кремнію методом безтигельного зонного топлення (одноразовий прохід розтопленої зони) і при вирощуванні монокристала методом Чохральського. Вміст домішки у вихідному матеріалі складає 5∙10^–6 частки масиі, швидкість кристалізації 2,5 мм/хв. Для зонного очищення товщину дифузійного шару δ прийняти рівною 0,001 см, довжина розтопленої зони L₀ = 2,5 см, довжина зливку L = 40 см. Для методу Чохральського швидкість обертання кристала щодо тигля прийняти рівною 100 об/хв.

5.8.10 У якому випадку одноразовий прохід легуючої зони можна використати для отримання однорідно легованих монокристалів? Поясніть принцип однорідного легування монокристала методом зонного топлення, якщо вихідний зразок не містить легуючої домішки. Наведіть вихідні умови і математичний вираз для розподілу домішки.

5.8.11 Розрахуйте розподіл питомого опору і визначите тип електропровідності германію, отриманого проходженням легуючої зони через чистий вихідний зразок. Легуюча зона містить 10^–6 частки маси галію і 4∙10^–6 частки маси сурми. Швидкість руху зони 1 мм/хв, товщина дифузійного шару δ = 0,1 см, довжина розтопленої зони
L₀ = 3 см, довжина зливку L = 48 см.

5.8.12 Як можна реалізувати метод цільового завантаження?

5.8.13 Розрахуйте масу домішки галію, яку необхідно ввести в першу розтоплену зону для отримання однорідно легованого зливку германію в умовах цільового завантаження, якщо концентрація домішки в підживлювальній частині зливку С_п = 10¹⁷см^–3. Діаметр зливка 80 мм, швидкість руху зони 0,5 мм/хв, товщина дифузійного шару
δ = 0,1 см, довжина розтопленої зони L₀ = 4 см.

5.8.14 Запропонуйте умови вирощування однорідно легованого кристала кремнію марки БКЕФ-20-100 у вакуумі. Визначите концентрацію домішки у вихідній заготівці С_в, швидкість руху розтопленої зони, час витримки першої розтопленої зони t до початку вирощування для реалізації методу цільового завантаження. Довжину розтопленої зони прийняти рівною 3 см, швидкість руху зони 1,5 мм/хв, товщина дифузійного шару δ = 0,001 см.

5.8.15 Визначте концентрацію домішки фосфору в заготівці кремнію і в першій розтопленій зоні при вирощуванні методом цільового завантаження однорідно легованого монокристала з концентрацією фосфору С_т = 1.10¹⁷ см^–3, якщо швидкість кристалізації 3 мм/хв, діаметр монокристала 80 мм, довжина розтопленої зони L₀ = 3 см.

Додаток А

Нормативно-довідкові параметри матеріалів і технологічних процесів

Таблиця А.1 – Термодинамічні характеристики Si, Ge і деяких домішок

Елемент	ТТОПЛ, К	DHТОПЛ, кДж/моль	Еле- мент	ТТОПЛ, К	DHТОПЛ, кДж/моль
Si		50,61	Cu		13,02
Ge		33,83	Bi		11,02
Al		10,69	Ag		11,95
Ga		5,66	Li		2,89
In		3,24	Sn		7,08
Р		4,69	Zn		6,68
As		27,686	Pb		4,78
Sb		20,38	Ni		17,63
Au		12,65	Fe		13,02

Таблиця А.2 – Параметри міжатомної взаємодії в твердій і
рідкій фазах для деяких бінарних систем на базі кремнію і германію

Еле-мент	Si	Ge
aтв, кДж/моль	aж, кДж/моль	aтв, кДж/моль	aж, кДж/моль
Al	63,16	–17,33 + 5,1.10–3T	16,61	–22,19 + 13,2.10–3T
Ga	49,13	13,6 – 3,47.10–3T	6,41	–0,62
In	123,44	47,9 – 14,11.10–3T	67,42	6,57 – 2,34.10–3T
P	8,0	–	16,5	–
As	24,9	–210,0 + 135,8.10–3T	32,36	–23,46 + 17,43.10–3T
Sb	58,0	13,77 + 6,75.10–3T	52,13	11,05 – 8,29.10–3T
Au	70,41	–81,87 + 43,0.10–3T	106,6	–2,038 + 4,27.10–3T
Cu	206,09	49,86 + 30,09.10–3T	120,66	–30,8 + 32,1.10–3T
Bi	125,47	62,12 – 8,62.10–3T	103,8	23,02 – 6,24.10–3T
Ag	154,14	–33,11 + 31,94.10–3T	126,63	–23,02 + 29,8.10–3T

Продовження таблиці А2

Еле-мент	Si	Ge
aтв, кДж/моль	aж, кДж/моль	aтв, кДж/моль	aж, кДж/моль
Li	46,33	–9,72	52,72	–5,213
Sn	68,10	34,09 – 6,28.10–3T	44,62	7,03 + 4,52.10–3T
Zn	160,75	17,91 + 2,77.10–3T	71,76	–2,95
Pb	–	–	98,71	36,75 – 17,08.10–3T
Ni	–	–	131,4	–3,07

Таблиця А.3 –Рівноважні коефіцієнти розподілу k₀домішок

Домішка	Si	Ge	GaAs	GaP	InP
Кремній	–	5,5	0,14	0,6	5,5.10–1
Германій	0,33	–	1,5.10–2	2.10–2	0,3
Вуглець	1,0	–	0,8	3.10–2	1,4.10–1
Олово	1,6.10–2	1,9.10–2	5.10–3	3.10–2	–
Свинець	–	1,7.10–4	1.10–5	–	–
Бор	0,8		–	–	–
Алюміній	3.10–3	7,3.10–2	3,0	–	–
Галій	8.10–3	8,7.10–2	–	–	–
Індій	4.10–4	1.10–3	7.10–3	–	–
Фосфор	0,35	8.10–2	3,0	–	–
Миш'як	0,3	2.10–2	–	–	–
Сурма	2,3.10–3	3.10–3	1,6.10–2	–	–
Вісмут	7.10–4	4.10–5	5.10–3	–	–
Літій	1.10–2	2.10–3	–	–	–
Мідь	4.10–4	1,5.10–5	2.10–3	2.10–3	–
Срібло	10–4–10–5	1,5.10–5	1.10–3	–	–
Золото	2,5.10–3	1,3.10–5	–	–	–

Продовження таблиці А3

Домішка	Si	Ge	GaAs	GaP	InP
Берилій	–	–	3,0	1,25	–
Цинк	1.10–5	4.10–4	0,42	0,25	–
Кисень	0,5	0,1	–	–	–
Сірка	1.10–5	–	0,5	2,5.10–1	0,47
Селен	1.10–8	–	0,4	1,5.10–1	–
Теллур	8.10–6	–	4,6.10–2	6.10–2	0,4
Хром	1.10–8	–	7,0.10–4	1.10–3	3.10–4
Марганець	1.10–5	1.10–6	2.10–2	2.10–2	2.10–2
Залізо	6.10–5	3.10–5	2.10–3	2.10–2	2.10–3

Таблиця А.4 – Коефіцієнти дифузії D [см²/с] основних легуючих
домішок у розплавах германію і кремнію при температурі топлення

Домішковий елемент	Германій	Кремній
Бор	3.10–4	2,4.10–4
Алюміній	–	8,5.10–5
Галій	7,0.10–5	1,0.10–4
Індій	1,0.10–4	–
Фосфор	5,0.10–5	2,0.10–4
Миш'як	1,26.10–4	2,4.10-4
Сурма	5,5.10–5	1,5.10–4

Примітка. Коли немає надійних даних про коефіцієнти дифузії домішок у стопі, для розрахунку слід використати значення
D = 10^–4 см²/с.

Таблиця А.5 – Співвідношення між питомим опором і концентрацією носіїв заряду в кремнії n- і р-типу електропровідності

п-тип	р-тип
ρ, Ом.см	п, см–3	ρ, Ом.см	п, см–3	ρ, Ом.см	р, см–3	ρ, Ом.см	p, см–3
0,003	2,41.1019	7,2	6,71.1014	0,005	2,08.1019	7.0	1,85.1015
0,005	1,27.1019	7,4	6,52.1014	0,008	1,17.1019	7,2	1,79.1015
0,010	4,76.1018	7,6	6,35.1014	0,009	1,01.1019	7,4	1,75.1015
0,020	1,51.1018	7,8	6,18.1014	0,010	8,84.1018	7,6	1,70.1015
0,030	7,22.1017	8,0	6,02.1014	0,020	3,35.1018	7,8	1,66.1015
0,040	4,25.1017	8,2	5,87.1014	0,030	1,78.1018	8,0	1,61.1015
0,050	2,85.1017	8,4	5,73.1014	0,040	1,11.1018	8,2	1,57.1015
0,060	2,08.1017	8,6	5,59.1014	0,050	7,76.1017	8,4	1,53.1015
0.070	1,61.1017	8,8	5,47.1014	0,060	5,67.1017	8,6	1,49.1015
0,080	1,29.1017	9,0	5,34.1014	0,070	4,41.1017	8,8	1,43.1015
0,090	1,08.1017	9,2	5,22.1014	0,080	3,56.1017	9,0	1,42.1015
0,100	9,18.1016	9,4	5,11.1014	0,090	2,96.1017	9,2	1,40.1015
0,200	3,49.1016	9,6	5,00.1014	0,100	2,52.1017	9,4	1,37.1015
0,300	2,09.1016	9,8	4,89.1014	0,200	9,48.1016	9,6	1,34.1015
0,400	1,48.1016		4,80.1014	0,300	5,66.1016	9,8	1,31.1015
0,500	1,15.1016		4,36.1014	0,400	3,99.1016		1,28.1015
0,600	9,32.1015		3,99.1014	0,500	3,08.1016		1,17.1015
0,700	7,84.1015		3,68.1014	0,600	2,50.1016		1,07.1015
0,800	6,76.1015		3,41.1014	0,700	2,10.1016		9,86.1014
0,900	5,94.1015		3,18.1014	0,800	1,81.1016		9,15.1014
1,00	5,29.1015		2,98.1014	0,900	1,59.1016		8,53.1014
2,0	2,52.1015		2,80.1014	1,00	1,41.1016		7,99.1014
Продовження таблиці А.5
п-тип	р-тип
ρ, Ом.см	п, см–3	ρ, Ом.см	п, см–3	ρ, Ом.см	р, см–3	ρ, Ом.см	p, см–3
3,0	1,65.1015		2,64.1014	2,00	6,75.1015		7,52.1014
3,2	1,54.1015		2,50.1014	3,00	4,42.1015		7,09.1014
3,4	1,45.1015		2,38.1014	3,2	4,13.1015		6,71.1014
3,6	1,37.1015		1,89.1014	3,4	3,88.1015		6,38.1014
3,8	1,29.1015		1,58.1014	3,6	3,66.1015		5,09.1014
4,0	1,22·1015		1,35.1014	3,8	3,46.1015		4,24.1014
4,2	1,16.1015		1,18.1014	4,0	3,28.1015		3,63.1014
4,4	1,11.1015		1,05.1014	4,2	3,12.1015		3,17.1014
4,6	1,06.1015		9,45.1013	4,4	2,97.1015		2,82.1014
4,8	1,02.1015		8,59.1013	4,6	2,84.1015		2,54.1014
5,0	9,74.1014		7,86.1013	4,8	2,72.1015		2,30.1014
5,2	9,36.1014		7,26.1013	5,0	2,61.1015		2,11.1014
5,4	9,00.1014		6,74.1013	5,2	2,52.1015		1,95.1014
5,6	8,67.1014		6,29.1013	5,4	2,41.1015		1,81.1014
5,8	8,37.1014		5,89.1013	5,6	2,32.1015		1,69.1014
6,0	8,08.1014		5,54.1013	5,8	2,24.1015		1,58.1014
6,2	7,81.1014		5,24.1013	6,0	2,16.1015		1,49.1014
6,4	7,56.1014		4,96.1013	6,2	2,09.1015		1,41.1014
6,6	7,33.1014		4,71.1013	6,4	2,03.1015		1,33.1014
6,8	7,11.1014			6,6	1,96.1015		1,26.1014
7,0	6,90.1014			6,8	1,90.1015

Таблиця А.6 – Значення рухливості носіїв заряду в кристалах германію

Діапазон питомого опори ρ, Ом.см	Рухливість електронів μп , см2 /В.с	Рухливість дірок μр, см2 /В.с
0,1…0,23
0,24…0,49
0,50…0,89
0,90…2,40
2,50…5,90
6,00…15,9
16,0…45,0

Таблиця А.7 – Лінійні коефіцієнти випарювання α [см/с]
домішок у германії і кремнії

Розплав	Умови випари	P	Sb	As
Кремній	Вакуум	5.10–4	3.10–5	–
Інертний газ	1.10–4	–	–
Германій	Вакуум	1,2.10–4	2,7.10–4	4,1.10–5

Таблиця А.8 – Фізико-хімічні й електричні властивості
напівпровідників

Властивість	Si	Ge	GaAs	GaР	InP
Тип структури	Алмаз	Алмаз	Сфалерит	Сфалерит	Сфалерит
Параметр гратки, нм	0,5431	0,5658	0,5653	0,5451	0,5869
Щільність твердої фази, г/см3	2,33	5,33	5,32	4,07	4,78
Щільність рідкої фази, г/см3	2,53	5,62	5,71	4,60	5,15
Концентрація власних атомів, см–3	5.1022	4,4.1022	2,2.1022	2,5.1022	2,0.1022

Продовження таблиці А8

Властивість	Si	Ge	GaAs	GaР	InP
Атомна (молекулярна) маса, у. е.	28,08	72,59	144,64	100,69	145,79
Температура топлення, °С
Тиск пари в точці топлення, Па	–	–	1,0.105 As	35.105 P	25.105 P
Кінематична в'язкість стопу, см2/с	3,48.10–3	1,35.10–3	2.10–3	2.10–3	2.10–3
Ширина забороненої зони (300 К), еВ	1,12	0,665	1,43	2,26	1,35
Власна концентрація носіїв заряду (300 К), см–3	.1010	2,5.1013	1,3.106		6,9.107
Рухливість електронів у бездомішковому напівпровіднику (300 К), см2/В.с
Рухливість дірок в бездомішковому напівпровіднику (300 К), см2/В.с