Основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи

Кутовий коефіцієнт основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru характеризує долю енергії, яка потрапляє з тіла, що має кінцеву площу поверхні основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru , на інше тіло з кінцевою площею поверхні основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru по відношенню до повного потоку власного випромінювання першого тіла.

Коефіцієнт зосередженості питомого потоку К характеризує гостроту кривої нормального розподілу. Питомий тепловий потік на заданій відстані тим менше, чим більше К. Чим більше коефіцієнт К, тим швидше убувають ординати кривої, тим крутіше крива і тим більше її ординати зосереджені біля осі симетрії.

Методика і послідовність виконання роботи

Лабораторна робота виконується із застосуванням математичного моделювання і математичного планування експерименту. Математичне моделювання променистого теплообміну в системі двох сірих тіл передбачає використання аналітичних рішень за визначенням кутових коефіцієнтів результуючих теплових потоків і коефіцієнтів зосередженості, а також їх розрахунок на ЕОМ за розробленою раніше програмою.

Планування експерименту включає вибір числа і виду чинників, що впливають на параметр, що вивчається, встановлення основного рівня і інтервалів їх варіювання, вибір матриці планування експериментів.

Планування експерименту

Променистий теплообмін (кутові коефіцієнти, коефіцієнти зосередженості питомого теплового потоку, теплові потоки) в системі двох поверхонь «нагрівник випромінювання – внутрішня поверхня полого циліндра» залежить від ряду чинників. Змінні величини, від яких залежать основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru для спрощення структурної схеми можна розділити на дві групи:

1. Змінні, що характеризують геометричні параметри сприймаючої поверхні – внутрішній радіус судини основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru та зазор між нагрівником і поверхнею основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru ; змінні, що характеризують геометричні параметри нагрівника – розмір нагрівника основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru у напрямі осі циліндра і розмір основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru у напрямі кола.

2. Параметри, що характеризують променистий теплообмін між нагрівником і внутрішньою поверхнею: кутові коефіцієнти основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru , теплові потоки основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru і коефіцієнти зосередженості основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru у напрямі осі циліндра; основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru , основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru , основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru у напрямі кола.

При такому структурному підході ці групи параметрів можуть бути розглянуті як вхідні і вихідні параметри керованого процесу, а сам променистий теплообмін – у вигляді блок-схеми (Рис. 2.3).

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

Рисунок 2.3 – Блок-схема вивчення променистого теплообміну

Такий підхід дозволяє цілеспрямовано провести вивчення променистого теплообміну, використовуючи планування експерименту, створення математичних моделей і їх перевірку. У роботі необхідно досліджувати коефіцієнти зосередженості основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru .

Важливим етапом при плануванні експерименту є вибір основного рівня і інтервалів варіювання чинників (параметрів).

Інформацію, що показує умови планування чисельного експерименту, можна представити у вигляді Таблиці 2.5.

Таблиця 2.5 – Чинники, рівні і інтервали варіювання при вивченні променистого теплообміну

Фактори (параметри) Умови варіювання Інтервал варіюва-ння
Натуральний вигляд Кодований вигляд -1 +1
Внутрішній радіус судини основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru , м основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru 1,0 2,0 3,0 1,0
Зазор між нагревником і внутрішньою поверхнею циліндра основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru , м основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru 0,15 0,25 0,35 0,1
Довжина нагрівника основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru , м основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru 0,215 0,645 1,075 0,43
Ширина нагрівника основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru , м основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru 0,215 0,43 0,645 0,215

У матриці планування кожен рядок відноситься до одного з експериментів. У вертикальних стовпцях вказуються номер досліду, вигляд і рівень кодованих змінних основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru , а також результати спостережень – значення основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru .

Результати чисельних експериментів, виконаних згідно матриці планування, дозволяють отримати залежність між вихідними параметрами і змінними чинниками у вигляді рівнянь регресії

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru (2.27)

в якому основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru , основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru називаються коефіцієнтами регресії.

В таблиці (2.6) представлені п’ять варіантів вихідних даних для виконання студентами лабораторної роботи.

Таблиця 2.6 Матриця математичного планування

Точки плану Фактори Вихідні параметри
Плоский Циліндричний Еліптичний
основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru k1 k2 k1 k2 k1
+1 +1 +1 +1 3,098 1,666 1,762 1,533 2,247
+1 -1 +1 +1 3,424 1,401 5,382 1,478 2,482
-1 +1 +1 +1 2,176 1,703 0,835 1,601 2,041
-1 -1 +1 +1 2,187 1,326 3,680 1,506 2,417
+1 +1 -1 +1 3,496 9,176 2,545 7,159 5,018
+1 -1 -1 +1 3,505 26,285 6,767 19,122 6,137
-1 +1 -1 +1 2,283 10,441 1,263 7,159 9,190
-1 -1 -1 +1 2,041 28,815 4,593 17,199 1,717
+1 +1 +1 -1 6,951 1,731 5,582 1,693 5,012
+1 -1 +1 -1 23,394 1,425 16,49 1,473 14,014
-1 +1 +1 -1 6,034 1,788 4,644 1,762 6,481
-1 -1 +1 -1 22,454 1,408 15,356 1,485 15,221
+1 +1 -1 -1 8,083 9,404 6,608 8,757 7,313
+1 -1 -1 -1 25,456 27,022 18,531 24,884 16,212
-1 +1 -1 -1 6,785 10,101 5,263 9,220 4,892
-1 -1 -1 -1 24,179 27,874 16,858 25,51 17,011

2.3.5 Статистична обробка чисельних експериментів і формування математичної моделі за визначенням коефіцієнтів зосередженості питомого теплового потоку основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru та основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

Статистична обробка результатів експериментів і формування моделі включає знаходження коефіцієнтів в рівнянні регресії, перевірку їх значимості і адекватності моделі.

1. Вільний член рівняння регресії :

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

де основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru - число дослідів;

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru - значення вихідного параметру основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru у основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru -м досліді.

2. Коефіцієнти для лінійних членів рівнянь :

 
  основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

де основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru - значення основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru -ого чинника в рядку матриці в основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru -м досліді.

3. Коефіцієнти парних взаємодій :

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

і т. д.

де основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru - значення основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru -ого фактора в основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru -м досліді.

4. Середньоарифметичне значення основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru :

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

5. Дисперсія відтворюваності основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru :

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

6. Середньоквадратичне відхилення для основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru :

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

7. Середньоквадратична помилка :

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

8. основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru - критерій Ст`юдента:

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

Аналогічно проводимо розрахунок для інших коефіцієнтів та заносимо їх до Таблиці 2.7.

Таблиця 2.7 Розрахункові значення t-критерія Ст`юдента

tp(b0)=   tp(b12)=   tp(b34)=  
tp(b1)=   tp(b13)=      
tp(b2)=   tp(b14)=      
tp(b3)=   tp(b23)=      
tp(b4)=   tp(b24)=      

9. За допомогою таблиці 2.3 визначаємо табличний критерій Ст`юдента при довірчій ймовірності 0,9 та числу ступенів свободи основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru :

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

(в навчальних цілях вибираємо основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru , тобто довірча ймовірність менша, ніж 0,9)

10. Порівнюємо розрахункові значення основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru - критерію Ст`юдента з табличним : якщо основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru (1,0) то коефіцієнт значимий, якщо менше то виключаємо з рівняння.

Отже, запишемо рівняння регресії для основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru , яке, наприклад, має такий вигляд :

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

11. Визначаємо дисперсію адекватності :

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru .

В приведеному прикладі m = 4.

Розрахункова інформація при визначенні основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru може бути зведена в таблицю 2.8.

Таблиця 2.8 Розрахункові дані для визначення основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

Точки плану основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru ( основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru )2
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
Σ=        

12. Розрахункове значення критерію Фішера :

При основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

Табличне значення критерію Фішера знаходимо по таблиці (2.4) по прийнятій довірчій ймовірності основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru і числу ступенів свободи основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru :

основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru

Порівнюємо табличне значення критерію Фішера основні поняття, що зустрічаються при виконанні лабораторної роботи - student2.ru з розрахунковим і робимо висновок, чи є рівняння адекватним.

Виконання роботи повинно закінчуватися висновками, які виходять з отриманих експериментальних даних і математичних моделей досліджуваного процесу. Базуючись на результатах аналізу рівняння регресії, в висновках необхідно показати вплив кожного параметру на коефіцієнт зосередженості (незалежно від того адекватно рівняння чи ні); вказати шляхи оптимізації (отримання максимального чи мінімального значення) вихідної величини.

2.3.6 Контрольні запитання

1. Що таке коефіцієнт зосередженості питомого теплового потоку? Від яких факторів він залежить?

2. Що таке математичне планування експерименту? Які основні етапи планування?

3. Що таке інтервал варіювання, нульовий, верхній та нижній рівень змінної величини?

4. Як визначається кодоване значення змінної величини через натуральне? Як визначається кількість дослідів в повнофакторному експерименті? Як складається матриця планування?

5. Який вигляд має рівняння регресії і як визначаються його коефіцієнти?

6. Як робиться оцінка значущості коефіцієнтів в рівнянні регресії?

7. Як робіться перевірка адекватності моделі?

8. Який з параметрів х1, х2, х3, х4 має найбільший вплив на вихідну величину в Ваших розрахунках?

9. При яких значеннях параметрів коефіцієнт зосередженості має максимальне (мінімальне) значення? Як при цьому змінюється щільність теплового потоку при віддалені від осі?

Наши рекомендации