Короткі теоретичні відомості. Імітаційне моделювання – це експеримент зі складною математичною моделлю, яка описує поведінку системи

Імітаційне моделювання – це експеримент зі складною математичною моделлю, яка описує поведінку системи, що реалізується на ЕОМ. Найрозповсюдженішим способом побудови імітаційної моделі є статистичне моделювання.

Статистичне моделювання полягає в проведенні чисельного експерименту з функціональною моделлю. Методика статистичного моделювання включає в себе ряд послідовних етапів:

- моделювання на ЕОМ випадкових сигналів у вигляді числових послідовностей із заданою кореляцією і законом розподілу ймовірностей, які імітують вхідні сигнали і збурювальні впливи;

- моделювання перетворення сигналів і впливів;

- статистична обробка результатів моделювання.

Задачу генерування випадкових чисел із заданим законом розподілення розв’язують в декілька етапів. Спочатку отримують послідовність рівномірно розподілених на інтервалі [0,1] випадкових чисел, а з неї послідовність випадкових чисел із заданим законом розподілення.

Окремим випадком є генерування числової послідовності з нормальним розподілом ймовірностей і експоненціальною автокореляційною функцією. Цей вид випадкової послідовності є найпоширенішим і найлегшим для генерування. Генерування здійснюється у два етапи:

1) генерування некорельованої рівномірно розподіленої послідовності за допомогою будь-якої програми-генератора, які наразі є в усіх мовах програмування;

2) перетворення на задану послідовність методом підрахунку ковзного середнього

При через дію умов центральної граничної теореми теорії ймовірностей розподіл послідовності буде нормальним. Крім того, елементи цієї послідовності при утворенні мають різну кількість спільних доданків, наприклад: при маємо , , , тобто має 5 спільних доданків з , 4 спільних доданки з і т.д., що приводить до поступового зменшення зв’язку між елементами отриманої послідовності. Це приблизно відповідає експоненціальному характеру кореляційної функції. Очевидно, інтервал кореляції цієї послідовності буде .

Згенеровані таким чином дані піддаються перетворенню за формуламиЮ, які моделюють роботу блоків системи, у послідовності, яка відповідає розташуванню блоків системи.

Певна складність пов’язана з моделюванням динамічних перетворень. Побудуємо дискретну модель лінійної системи, яка представляється передаточною функцією у вигляді дрібно-раціонального вигляду за визначенням:

(1)

де Y(p), X(p) – зображення за Лапласом вихідної та вхідної величин лінійної системи. З (1) находимо:

(2)

Відповідно до перетворення Лапласа:

(3)

У дискретній системи аналогом похідних є відповідні різниці:

тощо. У загальному випадку:

(4)

де t₀ – момент надходження останнього даного, поточний момент часу;

Dt = інтервал дискретизації;

- біноміальні коефіцієнти.

Підставляючи (4) в (2), отримаємо дискретний вираз рівняння перетворення системи:

(5)

Виділимо з лівої частини рівняння (5) значення вихідної величини у поточний момент часу.

або

Змінюючи порядок підрахунку сум у чисельнику отримуємо:

або (6)

де

Вираз (6) є дискретною моделлю лінійної системи з передаточною функцією (1). Модель (6) рекурсивна, оскільки поточне значення вихідної величини Y обчислюється з використанням попередніх значень. Початкові значення змінних рекурсивного виразу:

У окремих випадках:

1. (7)

Тут n=0, m=1, a₀=1, b₁=T, b₀=0

(7^*)

Очевидно, передаточна функція (7) відповідає інтегратору, а вираз (7^*) є кусочно-ступінчастою апроксимацією інтегрування.

2. (8)

Тут n=0, m=1, a₀=1, b₁=T, b₀=1

(8^*)

Очевидно, передаточна функція (8) відповідає аперіодичному ланцюгу, а вираз (8^*) є рекурсивною сумою із зменшенням вагових коефіцієнтів “застарілих даних”.

3. (9)

Тут n=1, m=0, a₀=0, а₁=T, b₀=1

(9^*)

Очевидно, передаточна функція (9) відповідає диференціатору, а вираз (9^*) є дискретним аналогом похідної.

Порядок роботи:

1. Записати рівняння функціональної моделі технологічного процесу у дискретній формі.

2. Користуючись інформаційною моделлю, згенерувати тестові послідовності у відповідності до типів і діапазонів вхідних параметрів (не плутати вхідні параметри процесу і вхідні параметри окремо операції!)

3. Записати процедури моделювання операцій процесу у послідовності, яка відповідає структурній моделі.

4. Виконати розрахунки за імітаційною моделлю і обробити результати.

Склад звіту:

1. Титульний аркуш

2. Короткі теоретичні відомості

3. Структурна схема системи та процедури моделювання блоків, генерування і обробки даних

4. Результати моделювання

5. Висновки

Контрольні запитання:

1. Як здійснюється генерування даних з заданими статистичними характеристиками?

2. Як здійснюється моделювання лінійних динамічних підсистем?

3. Як здійснюється моделювання нелінійних підсистем?

ЛІТЕРАТУРА

Основна література

1. Дубовой В.М. Моделювання систем контролю та керування. – Вінниця: ВНТУ, 2005

2. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высш.шк., 1985.

3. Молчанов А.А. Моделирование и проектирование сложных систем. – К.: Вища школа, 1988.

4. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Сов. радио, 1972.

5. Маликов В.Т., Дубовой В.М., Кветный Р.Н., Исматуллаев П.Р. Анализ измерительных информационных систем. – Ташкент: ФАН, 1984.

6. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. – М.: Энергия, 1972. – 376 с.

7. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. – М.: Сов.радио, 1971. – 400 с.

8. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. – К.: Техника, 1975.

9. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1968.

10. Железнов И.Г. Сложные технические системы (оценка характеристик). – М.: Высш.шк., 1984.

Додаткова література

1. Мескон М.Х. и др. Основы менеджмента: Пер.с англ. – М.: Дело, 1992.

2. Скурихин В.И. и др. Математическое моделирование. – К.: Техніка, 1983. – 270 с.

3. В.М.Дубовой, Р.Н.Квєтний. Основи застосування ЕОМ в інженерній діяльності. – К.: ІСД МО України, 1994.

4. Дубовой В.М. Програмування систем моделю­вання iнформацiйних процесiв /Серія "Нове в науці та техніці". - К.: IСДО, 1994.

5. Дубовой В.М. Дослiдження i оптимiзацiя мереж IВС методом моделювання динамiки iнформацiйних потокiв. - Вiсник Вiнницького полiтехнiчного iнституту, 1994, N1(2), с.22-26.

6. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Поспелова Д.А. – М.: Наука, 1986. –312с

7. Теория автоматического управления /Под ред. А.А.Воронова – Т.1 – М.: Высш.шк., 1977

8. Дубовой В.М., Глонь О.В. Использование обобщенной вычислительной модели в интеллектуальных системах управления. - Вісник Технологічного університету поділля №3, том 1