Спостереження інтерференції світла в клині.

Нехай паралельний пучок світла падає на поверхню прозорої клиновидної пластинки із обмежуючими поверхнями і , які утворюють малий кут . Аналогічно до попереднього випадку кожна світлова хвиля зазнає на поверхнях і відбивань та заломлень (мал. 3).

Внаслідок цього у верхній півпростір над клином поширюються відбиті хвилі, а у нижній – заломлені. Детальний аналіз показує, що вторинні хвилі, які виникли випромінювання, які виникли внаслідок відбивань і заломлень на і первинної (0), поширюються у верхній (нижній) півпростір під різними кутами щодо цих поверхонь. Це означає, що кожна хвиля, зазнавши поділу на і , породжує дві хвилі, які, поширюючись у різних напрямках, накладаються. Якщо клин не дуже товстий (пучок падає на клин поблизу заломлюючого ребра О), то такі вторинні хвилі когерентні і в результаті їх накладання можна спостерігати чітку інтерференційну картину. Вона локалізована у площині , яка проходить крізь ребро клина О. Якщо у цій площині розмістити екран, то на ньому спостерігаються інтерференційні смуги відповідного кольору.

Детально розглянемо клиновидну плівку (клин), показник заломлення якого і який перебуває у повітрі ( ). Будемо вважати, що світловий пучок падає на клин практично нормально, а заломлюючий кут клина вкрай малий. У цьому випадку в якості першого наближення можна вважати, що відбиті хвилі (1^-) і (2^-), які отримані шляхом поділу хвилі (1), поширюються у верхній півпростір у практично паралельних напрямках, які протилежні до напрямку поширення первинної хвилі (1) (мал. 4).

Якщо спостереження ведеться поблизу заломлюючого ребра клина О, то оптична різниця ходу хвиль (1^-) і (2^-) мала, так що (1^-) і (2^-) когерентні. Тоді у відбитому світлі спостерігається конструктивна інтерференція, якщо ця оптична різниця ходу задовольняє умову:

(19)

Оптична різниця ходу хвиль (2^-) і (1^-) із врахуванням втрати півхвилі при відбиванні на становить:

(20)

Оскільки в залежності від координати x (ОX перпендикулярна заломлюючому ребру клина) товщина h клина становить:

, (21)

то із врахуванням (19) і (20) отримуємо наближену умову спостереження конструктивної інтерференції при відбиванні світла від клина:

(22)

Тобто при спостереженні клина у відбитому світлі над його поверхнею у точках, віддалених вздовж ОХ від його ребра О на відстань , спостерігатиметься блиск відповідного кольору. Оскільки світло ніколи не буває монохроматичним, такі точки утворюють на екрані над поверхнею клина смуги відповідного кольору, ширина яких визначається спектральним складом випромінювання . Зрозуміло, що у випадку білого світла, смуги матимуть веселкове забарвлення. Як і у випадку плоско-паралельної плівки кількість максимумів інтерференції, які можна спостерігати визначається умовою (16). У кожному випадку це накладає наступне обмеження на товщину плівки:

(23)

Тобто для випромінювання із даним спектральним складом інтерференційні смуги спостерігатимуться на відстані х від ребра клина О:

Якщо , це дає:

(24)

Відстань між сусідніми інтерференційними смугами пропонуємо знайти самостійно, скориставшись (22). Вона становить:

(25)

Кільця Ньютона.

Окремий випадок інтерференції світла шляхом поділу пучка за рахунок відбивання від поверхонь тонкої плівки у середині 17 ст. Спостерігав Р. Гук. Спробу дати пояснення цьому явищу зробив І. Ньютон. Хоч і в основу пояснення ним була покладена хибна модель, явище, яке спостерігав Р. Гук, отримало назву кільця Ньютона. Розглянемо це явище.

Нехай плоско-опукла лінза 1 опуклою стороною лежить на скляній пластині 3. Простір 2 між лінзою і пластиною може перебувати довільна речовина, зокрема повітря. Нехай головна оптична вісь лінзи перпендикулярна пластині, а на лінзу вздовж головної оптичної осі падає паралельний пучок світла. Розглянемо, що відбувається поблизу головної оптичної осі лінзи (мал. 5).

Світлова хвиля (1), яка падає на лінзу, на поверхні лінзи зазнає часткового відбивання (відбиті хвилі (1^-)), а частково проникає у простір 2 між лінзою 1 і пластиною 3. На поверхні пластини вона знову зазнає відбивання (відбита хвиля (2^-)). Якщо товщина h проміжку між 1 і 3 невелика (h<<R), то (1^-)і (2^-) когерентні. Окрім того, у цьому випадку (h<<R) і хвилі (1^-) та (2^-) поширюються практично у одному напрямку. Накладаючись, вони одна одну підсилюють або послаблюють: відбувається просторовий перерозподіл інтенсивності світла, тобто інтерференція. В силу когерентності (1^-) і (2^-), інтерференція має стійкий у часі і в просторі характер.

Максимум інтерференції спостерігається у випадку, коли оптична різниця ходу хвиль то (2^-) і (1^-) становить:

(26)

Із врахуванням втрати півхвилі при відбиванні від ( ), для можемо записати:

(27)

Знайдемо товщину шару між лінзою і пластиною на відстані r від її головної оптичної осі:

,

де R – радіус кривизни заломлюючої поверхні лінзи .

Оскільки виконується умова h<<R, то це можливо, лише коли . Так що у цьому наближенні:

.

Тоді з врахуванням (26) і (27) отримуємо умову спостереження інтерференційних максимумів у відбитому світлі:

(28)

Врахувавши, що для мінімумів інтерференції виконується умова:

,

отримуємо умову спостереження мінімумів у відбитому світлі:

(29)

В силу симетрії для всіх точок, віддалених від головної оптичної осі на відстань r, оптична різниця ходу хвиль (1^-) і (2^-) одна і та ж. Тому картина інтерференції має симетрію щодо головної оптичної осі лінзи і спостерігається у вигляді кілець, ширина яких визначається спектральним складом випромінювання . Збільшення веде до розширення кільця. У білому світлі вони набувають веселкового забарвлення, причому ближче до головної оптичної осі лінзи розміщені кольори з меншими . Зрозуміло, що чим ширший інтервал , тим меншу кількість кілець можна спостерігати.

Зауважимо, що умова спостереження конструктивної інтерференції у відбитому світлі є одночасно умовою спостереження деструктивної інтерференції у світлі, яке пройшло крізь лінзу. Аналогічної інверсії зазнає умова (29). Доведіть цей факт, враховуючи дію закону збереження енергії в оптиці. Також поясніть, чому в центрі інтерференційної картини у відбитому світлі, якщо лінза щільно притиснута до пластини спостерігається темна пляма.