Графическое представление данных

Графические методы обработки результатов измерений отличаются простотой и наглядностью. Этими методами можно решать самые разнообразные задачи: находить значения физических величин (графическое интерполирование и экстраполирование), выявлять характер функциональной зависимости между величинами, обнаруживать условия различных особенностей (максимумов, минимумов, точек перегиба и т.д.), находить значения различных параметров, сопоставлять экспериментальные данные с теорией и т.д. График позволяет легко и быстро обнаружить грубые ошибки (промахи). Поэтому первичную графическую обработку данных рекомендуется выполнять непосредственно во время эксперимента. Предполагаемый ошибочный результат немедленно перепроверяют, выясняют причины, приведшие к его появлению. Если ошибка обнаружена слишком поздно (проверка уже невозможна), то на график этот результат все равно наносят, а при обработке его не учитывают.

При построении графиков следует руководствоваться рядом правил.

1. Графики строят на миллиметровой бумаге. Размер бумаги определяется

интервалом измерения исследуемых величин и выбранным для них масштабом

(но не наоборот!)

2. Масштаб выбирается таким образом, чтобы угол наклона прямых (или

касательных к кривым) на графике был близок к 45°. Кривые должны занимать

практически все поле чертежа (т.е. должно быть соответствие между

протяженностью кривой и размером чертежа). За единицу масштаба разумно

выбирать только числа кратные 5, 10, 50, 100 мм.

3. В качестве осей координат следует использовать прямоугольную рамку. По

оси ординат откладывают значения функции, по оси абсцисс – значение аргумента.

Например, при изучении зависимости углового ускорения ε от момента

приложенной силы М, по оси ординат откладывают угловое ускорение, а по оси

абсцисс - момент сил (рис.1). На каждой из осей приводят только тот интервал

изменения соответствующей физической величины, в котором велось

исследование. Совсем не обязательно, чтобы на графике помещалось начало

координат, т.е. точка 0.0.

4. На осях указывают обозначения и единицы измерения соответствующих

физических величин. Эти обозначения не следует наносить на поле, отведенном

для графика. В случае очень больших или очень малых величин множители,

определяющие порядок чисел, рекомендуется учитывать при обозначении (рис.1)

5. Точки на график наносят аккуратно, остро заточенным карандашом и обводят кружком. Если кривых несколько, используют различные фигуры:треугольники, квадраты и т.п. (рис.3). Желательно для каждой точки на графике указывать погрешности в виде отрезков длиной в одно стандартное отклонение (полуширинадоверительного интервала). Только в этих условиях обеспечивается необходимая точность использования графика для количественной обработки

экспериментальных данных. В противном случае график будет лишь качественной

иллюстрацией или приведет к снижению точности. Погрешность можно указывать

для одной или двух переменных (рис.2). Следует отметить, что могут быть случаи,

когда погрешности, откладываемые вверх и вниз (или же влево и вправо), имеют

разную величину.

6. Кривую по нанесенным точкам проводят карандашом плавно, без изломов и

перегибов. Не следует стремиться проводить кривую через каждую точку. Ведь

точка на графике - это результат измерения. Он не абсолютно верен, в нем

содержатся погрешности. Поэтому точки будут рассеяны около среднего значения.

Наша задача - провести кривую как можно ближе к нему. Отклонение

экспериментальных точек от кривой отражает наличие погрешностей, эта

объективный и закономерный факт. Любая особенность (максимум, минимум,

перегиб, излом, резкое изменение кривизны и т.п.) на графике должна быть

тщательно обоснована и, конечно, объяснена. Для этого на соответствующем

участке графика необходимо иметь достаточное количество (достаточную густоту)

экспериментальных точек (рис.4). Кривую по экспериментальным точкам проводят

от руки (после наметки используют лекало, а в случае прямой - линейку).

Если на одном графике строят несколько кривых, то используют различные линии.

Можно использовать различные цвета, цифровые и буквенные или другие обозначения.

7. Каждый график подписывают, в подписи отражается его основное содержание,

объясняются все приведенные кривые (рис. 2). График подклеивают в журнал

лабораторных работ в место, содержащее соответствующие таблицы измеряемых величин.