Розділ III. Розрахунок теплообмінників із дисперсними системами

7 Розрахунок контактних теплообмінників

7.1 Розрахунок теплообмінників із псевдозрідженим шаром

Задача 7.1. Виконати конструкторський тепловий і аеродинамічний розрахунки апарата для нагрівання сферичних часток цирконію від ⁰С до ⁰С в псевдозрідженому шарі. Витрата часток кг/с, їхній діаметр мм. Середовищем, що гріє, є димові гази з температурами на вході ⁰С і виході ⁰С. Втратами теплоти можна знехтувати.

Розв’язання.

1. Розрахуємо кількість переданої теплоти і витрату димових газів.

Виписуємо властивості димових газів і цирконієвих часток.

Для димових газів при середній температурі ⁰С (табл. 11 Додатку):

Дж/(кгК); Вт/(мК); кг/м³;

м²/с;

Для цирконію при середній температурі ⁰С [9]:

Дж/(кгК); кг/м³

Кількість переданої теплоти:

Вт

Витрата димових газів:

кг/с

2. Вибираємо робочу швидкість димових газів в апараті.

2.1 Визначаємо число Архімеда:

Число Рейнольдса початку псевдозрідження [12]:

З іншої сторони:

– отже, можна одержати швидкість початку псевдозрідження :

м/с

Приймаємо робочу швидкість:

м/с

Тоді:

Порізність псевдозрідженого шару при робочій швидкості розраховується по формулі [12]:

3. Розраховуємо коефіцієнт міжкомпонентного теплообміну.

3.1 Визначаємо комплекс . При критеріальне рівняння має вигляд [12]:

3.2 Коефіцієнт міжкомпонентного теплообміну:

Вт/(м²К)

4. Площа поверхні часток у теплообміннику:

м²

де ⁰С

5. Знаходимо об’єм теплообмінної ділянки з формули:

м³ (6.8)

де м^-1 - питома поверхня часток в одиниці об'єму шару.

6. Визначаємо втрати тиску в шарі.

6.1 Прохідний переріз по газовому потоку:

м²

6.2 Тоді висота шару:

м

6.3 Аеродинамічний опір псевдозрідженого шару знаходимо з формули [12]:

Па.

7.2 Розрахунок теплообмінників із щільним рухомим шаром, що продувається

Задача 7.2. Виконати тепловий конструкторський і аеродинамічний розрахунки контактного теплообмінника, призначеного для охолодження зварювального флюсу марки АНК від ⁰С до ⁰С. Шар флюсу рухається у вертикальній шахті прямокутного перерізу під дією гравітаційних сил з витратою кг/с (мал. 7.1). Охолоджуючим середовищем служить повітря, що продувається через шар у горизонтальному напрямку при швидкості фільтрації . Температура повітря на вході ⁰С, на виході ⁰С. Прийняти наступні характеристики флюсу: діаметр часток м, їхня густина кг/м³, теплоємність Дж/(кгК), порізність шару .

1 – завантажувальний бункер

2 – жалюзі

3 – сипучий матеріал

4 – пристрій для випуску матеріалу

Розв’язання

1. Визначаємо кількість теплоти, що віддається флюсом:

Вт

2. Визначаємо швидкість початку псевдозрідження, що є функцією числа Рейнольдса [12]:

де число Архімеда:

При середній температурі охолоджуючого повітря ⁰С значення теплофізичних характеристик такі (Табл. 7 Додатку): кг/м³; м²/с; Вт/(мК); кДж/(кгК).

Тоді: ;

Швидкість початку псевдозрідження :

м/с

Визначаємо швидкість фільтрації повітря:

м/с

і число Рейнольда:

3. Розраховуємо коефіцієнт міжкомпонентного теплообміну.

При : [13]

, звідси Вт/(м²К)

4. Знаходимо середній температурний напір в апараті:

^оС

Поправка для перехресної течії визначалася по графіку [9] у залежності від комплексів

і

5. Знаходимо площу поверхні теплообміну:

м²

6. Визначаємо питому поверхню часток в одиниці об'єму шару:

м²/м³

7. Тепер можна визначити об’єм теплообмінної ділянки з формули:

м³

Визначаємо товщину шару (розмір у напрямку руху повітря) зі співвідношення:

, м,

де - переріз для проходу повітря, який визначається з рівняння нерозривності при обраній швидкості фільтрації.

7.1 Визначаємо витрату повітря:

кг/с

7.2 Розраховуємо переріз для проходу повітря:

м²

7.3 Розраховуємо товщину шару: м

8. Аеродинамічний опір шару можна розрахувати з формули [13]:

Па

де еквівалентний коефіцієнт опору шару

æ + æ_ін

для сферичних часток æ =4,55; æ_ін = 0.45, а еквівалентне число Рейнольдса

Тоді: Па

Розрахунок теплообмінників із проміжним дисперсним теплоносієм

Задача 7.3. Виконати тепловий конструкторський і аеродинамічний розрахунки регенеративного теплообмінника зі щільним шаром проміжного дисперсного теплоносія, що рухається, (насадки). Регенератор, схема якого подана на рис.7.2, призначений для високотемпературного нагрівання повітря продуктами згоряння. Він працює в такий спосіб. Насадка з верхнього бункера 7 під дією гравітаційних сил надходить у камеру 1, де нагрівається продуктами згоряння, що продуваються через жалюзі 8 у горизонтальному напрямку. Через запірний вузол 3 насадка надходить у камеру 2, де охолоджується, нагріваючи повітря, що продувається крізь шар. З нижнього бункера 4 через випускний пристрій 5 насадка надходить в систему транспорту 6, що повертає її у верхній бункер. Таким чином, насадка, що є проміжним теплоносієм, циркулює по замкнутому контуру. Запірний вузол служить для запобігання перетічок повітря з камери 2 у камеру 1. Випускний пристрій забезпечує рух насадки у вигляді щільного шару і необхідну витрату. Насадка являє собою сферичні частки корунду діаметром 10 мм., порізність шару . Густина корунду кг/м³, теплоємність кДж/(кгК). Витрата повітря, що нагрівається, кг/с, його температура на вході в регенератор ⁰С, на виході ⁰С. Температура продуктів згоряння на вході в регенератор ⁰С, на виході ⁰С.

Необхідно визначити розміри обох камер і аеродинамічний опір шару в них, а також ефективність регенератора і камер 1, 2.

Розв’язання.

1. Визначаємо середні температури теплоносіїв

⁰C і ⁰C

і по ним знаходимо необхідні властивості продуктів згорання для розрахунку (табл. 11 Додатку) та повітря (табл. 7 Додатку):

кг/м³; м²/с; Вт/(мК);

кДж/(кгК);

кг/м³; м²/с; Вт/(мК);

кДж/(кгК);

2. Визначаємо кількість теплоти і витрату продуктів згоряння з рівняння теплового балансу для регенератора, що при стаціонарному режимі і відсутності теплових втрат має такий вигляд:

Вт

кг/с

3. Визначаємо водяні еквіваленти продуктів згоряння і повітря:

Вт/К

Вт/К

4. Вибираємо водяний еквівалент проміжного теплоносія – насадки відповідно до рекомендації [13]: Вт/К

5. Знаходимо зміну температури насадки в камерах 1 і 2:

⁰С

6. Приймаємо температуру насадки на виході з камери 1 ⁰С, тоді температура на вході в камеру 1 і на виході з камери 2 ⁰С.

7. Розраховуємо швидкості початку псевдозрідження в камерах 1 і 2

7.1 Для камери 1:

м/с

7.2 Для камери 2:

м/с

м/с

Приймаємо робочі швидкості продуктів згоряння і повітря рівними:

м/с

м/с

8. Розраховуємо числа Рейнольдса , , Нуссельта , і коефіцієнти міжкомпонентного теплообміну , [13]:

8.1 Для першої камери

Вт/(м²К)

8.2 Для другої камери:

Вт/(м²К)

9. Визначаємо середньоарифметичні температурні напори і при перехресній течії.

9.1 Для першої камери:

;

З діаграм [9, 11] за значеннями й одержуємо поправку для перехресної течії

⁰С

9.2 Для другої камери

;

Одержуємо

⁰С

10. Знаходимо поверхню міжкомпонентного теплообміну в камерах 1 і 2:

10.1 м²

м²

Питома поверхня часток в одиниці об'єму шару: м²/м³

10.2 Об'єм теплообмінної ділянки в першій і другій камерах:

м³

м³

10.3 Переріз для проходу газу і повітря визначається з рівняння нерозривності при обраній швидкості фільтрації:

м²

м²

10.4 Товщина шару

м; м

11. Розраховуємо аеродинамічний опір шару по залежностях [13]

11.1 Для камери 1:

Число Рейнольдса

Коефіцієнт опору шару

æ + æ_ін

Аеродинамічний опір шару

, Па

11.2 Для камери 2:

æ + æ_ін

де æ і æ_ін - коефіцієнти, що залежать від форми часток.

Па

12. Знаходимо ефективність (к.к.д. – коефіцієнт корисної дії) регенератора [1] по теплоносію з меншим водяним еквівалентом:

Ефективність всього апарата може бути визначена також і за значеннями ефективністі окремих камер:

- для першої камери: ;

для другої камери: ;

8 Розрахунок рекуперативних теплообмінників із дисперсними системами

8.1 Розрахунок теплообмінників із щільним рухомим шаром

Задача 8.1. Виконати конструкторський тепловий розрахунок поверхневого теплообмінника (рис. 8.1), призначеного для охолодження порошку карбіду кремнію ( кг/с) від ⁰С до ⁰С в щільному шарі, що рухається. Розмір часток порошку дорівнює м, порізність шару , теплоємність Дж/(кгК), густина кг/м³. Шар рухається у вертикальній шахті прямокутного перерізу під дією гравітаційних сил зі швидкістю м/с. У шахті розміщений горизонтальний шаховий пучок неоребрених сталевих труб діаметром м., поперечний і подовжній кроки труб у пучку . У трубах зі швидкістю м/с протікає холодна вода, температура якої на вході ⁰С, на виході ⁰С.

Визначити:

1.Площу поверхні теплообміну.

2.Загальну кількість труб.

3.Довжину труб.

4.Площу поперечного перерізу шахти.

Розв’язання

1. Розраховуємо ефективні теплофізичні характеристики шару.

1.1 Визначаємо ефективний коефіцієнт теплопровідності шару [13]:

, Вт/(м×К),

де - коефіцієнт теплопровідності повітря при середній температурі:

^оС: Вт/(мК).

- об'ємна концентрація твердого компонента (часток) у шарі.

Тоді:

Вт/(м×К)

2. Обчислюємо ефективний коефіцієнт температуропровідності шару м²/с

3. Визначаємо число Пекле

4. Розраховуємо коефіцієнт тепловіддачі від шару матеріалу до поверхні труб.

Якщо виконуються умови:

; ; ; , де , то застосовна наступна залежність [13]:

Тоді коефіцієнт тепловіддачі дорівнює:

Вт/(м²К)

5. Розраховуємо коефіцієнт тепловіддачі від поверхні труб до холодної води.

5.1 Визначаємо теплофізичні характеристики води при середній температурі ^оС : кг/м³; м²/с;

Вт/(мК); (табл. 1 Додатка).

Температуру стінки визначаємо за середніми температурами теплоносіїв ⁰С. При цій температурі число Прандтля .

5.2 Число Рейнольдса:

Число Нуссельта розраховуємо з формули [3]:

Вт/(м²К)

5. Коефіцієнт теплопередачі:

Вт/(м²К).

6. Розраховуємо кількість переданої теплоти:

Вт

6. Визначаємо площу поверхні теплообміну:

м²

де температурний напір для перехресної течії:

^оС

Поправка для перехресної течії визначалася по графіках [9] у залежності від комплексів:

і

7. Визначаємо площу поперечного перерізу шахти :

м²

8. Визначаємо витрату води в трубах:

кг/с

9. Загальна кількість труб:

Приймаємо кількість труб шт

10. Загальна довжина труб:

м

8.2 Розрахунок теплообмінників із псевдозрідженим шаром

Задача 8.2. Визначити поверхню теплообміну, необхідну для відводу 0,42 МВт теплоти, що виділяється при згорянні природного газу в апараті з псевдозрідженим шаром дисперсного матеріалу (рис. 8.2). Еквівалентний діаметр часток мм, їхня густина ρ=850 кг/м³. Температура шару за умовами технологічного процесу повинна підтримуватися незмінною і рівною 950 ⁰С. Для відводу теплоти в шар поміщений трубний пучок, що складається з 10 сталевих труб зовнішнім діаметром мм, з товщиною стінок мм. У трубах рухається вода з витратою кг/с при температурі на вході ⁰С. Прийняти, що температура стінки ⁰С, внеском поверхневого кипіння води в трубах у коефіцієнт тепловіддачі можна знехтувати.

Рис. 8.2

Схема теплообмінника з псевдозрідженим шаром

Середня порізність псевдозрідженого шару ε=0,75; швидкість повітря, що надходить під розподільні ґрати, складає м/с. Ступінь чорноти псевдозрідженого шару .

Розв’язання

1. Коефіцієнт конвективного теплообміну псевдозрідженого шару зі стінкою труб визначаємо за формулою [12]:

Тоді:

Вт/(м²К).

Значення фізичних властивостей для димових газів визначалися при t=950 С: Вт/(мК); м²/с(табл. 11 Додатку).

2. Знаходимо коефіцієнт променистого теплообміну псевдозрідженого шару за наступною залежністю [12]:

Приведений ступінь чорноти системи «псевдозріджений шар стінки трубного пучка»:

Ступінь чорноти стінок труб - для заліза неполірованого (сталь).

Коефіцієнт променистого теплообміну:

Вт/(м²К)

3. Сумарний коефіцієнт теплообміну псевдозрідженого шару:

Вт/(м²К)

4. Розраховуємо коефіцієнт тепловіддачі від стінки до води, що рухається в трубах.

4.1. Температура на виході з труб:

⁰С

4.2. Теплофізичні властивості води при середній температурі (табл. 1 Додатка) ⁰С:

Вт/(мК); кг/м³; м²/с;

4.3. Розраховуємо швидкість руху води, числа Рейнольдса і Нуссельта, коефіцієнт тепловіддачі:

м/с

Число Нуссельта визначаємо за формулою [3]:

Вт/(м²К)

5. Коефіцієнт теплопередачі

Вт/м²К.

7. Середній температурний напір:

⁰С

8. Необхідна поверхня теплообміну в апараті:

м²

9. Загальна довжина труб:

м
9. Розрахунок тепломасообмінних апаратів

9.1 Розрахунок сушарок із щільним рухомим шаром

Задача 9.1. Виконати тепловий конструкторський розрахунок сушиарки, що являє собою вертикальну шахту з розташованим горизонтальним пучком трубчастих електронагрівників (ТЕНів) (рис. 9.1). Над шахтою розташований бункер вологого матеріалу, у її нижньому перерізі – випускний пристрій.

Рис. 9.1 Сушарка із рухомим шаром.

1- бункер, 2 - ТЕНи, 3-корпус шахти, 4- жалюзійна решітка, 5- відвід пари, 6 - випускний пристрій

Між бічними стінками і трубами в сушарці встановлені жалюзійні решітки, що утворюють зі стінками паровідвідні канали. Вологий матеріал безупинно подається в завантажувальний бункер, звідти під дією гравітаційних сил у вигляді щільного шару надходить у сушарку. Висушений матеріал відводиться з установки через випускний пристрій, що забезпечує рух у вигляді щільного шару і задану витрату матеріалу. Пара, що утворюється в сушарці, видаляється через бічні паровідвідні канали. Визначити площу теплообмінної поверхні сушарки.

Вихідні дані:

1. Дисперсний матеріал – порошок карбіду бору, діаметр часток - м, густина кг/м³. Теплоємність вологого матеріалу Дж/(кгК), теплоємність сухого матеріалу Дж/(кгК), порізність шару .

2. Вологовміст матеріалу на вході в сушарку кг/кг, на виході кг/кг.

3. Температура матеріалу на вході в сушарку ⁰С.

4. Максимальна температура поверхні ТЕНів: ⁰С

5. Швидкість руху шару м/с, витрата вологого матеріалу кг/с.

6. Геометричні характеристики теплообмінних поверхонь: ТЕНи зовнішнім діаметром мм, розташовані в шаховому порядку з поперечним кроком .

Розрахунок сушарки.

1. Визначаємо середній вологовміст матеріалу:

кг/кг

2. Задаємося його вихідною температурою в першому наближенні: ⁰С і визначаємо середнє значення температури:

⁰С

3. Знаходимо ефективні теплофізичні характеристики шару вологого матеріалу [14].

3.1 Ефективний коефіцієнт теплопровідності:

, Вт/(м×К),

де - коефіцієнт теплопровідності повітря, що заповнює міжзерновий простір, при середній температурі Вт/(м∙ К).

3.2 Ефективний коефіцієнт температуропровідності:

м²/с

де густина шару кг/м³, - його теплоємність.

4. Знаходимо коефіцієнт тепловіддачі від поверхні, що гріє, до шару вологого матеріалу .

4.1 Розраховуємо число Пекле:

4.2 Розраховуємо число Нуссельта за рівнянням, що справедливе для різних порошкових матеріалів (карбідів бора і кремнію, електрокорунда, зварювальних флюсів, флюориту й ін. [14]).

Значення розраховують по середніх вологовмістах з наступних формул:

4.3 Тоді коефіцієнт тепловіддачі від стінок труб до шару матеріалу:

Вт/(м²К)

4.4 Знаходимо щільність теплового потоку на поверхні, що гріє, при її максимально припустимій температурі:

, Вт/м²,

5. Задаємося робочою щільністю теплового потоку на поверхні, що гріє:

Тоді: Вт/м²

6. Визначаємо швидкість сушіння в періоді постійної швидкості сушіння, прийнявши товщину шару рівною половині поперечного кроку труб [14]:

,кг/(кг∙с)

7. Визначаємо температуру матеріалу в цьому періоді:

⁰С

8. Знаходимо значення комплексу , при якому буде досягнуто задане значення вологовмісту на виході , з наступного рівняння [14]:

У розглянутій задачі

Позначимо для зручності А=

Одержуємо квадратне рівняння:

Визначаємо його корені:

Одержуємо (другий корінь негативний).

9. З рівняння кривої температури за знайденим значенням комплексу розраховуємо температуру матеріалу на виході із сушарки [14]:

^оС

Відхилення прийнятого в першому наближенні значення температури на виході із сушарки від розрахункового не приведе до істотної зміни значення коефіцієнта теплопровідності шару, тому перезадаватися температурою не слід.

10. Зі знайденого в п.8 комплексу знаходимо час сушіння, тобто час перебування матеріалу в сушарці:

с

11. Визначаємо необхідну висоту трубного пучка в сушарці:

м

12. Знаходимо тепловий потік, який необхідно передати матеріалові від трубного пучка в сушарці:

, Вт,

де кг/с - витрата абсолютно сухого матеріалу,

, - теплоємність сухого матеріалу і вологи при середній температурі повітря в сушарці, Дж/(кгК), - питома теплота паротворення, Дж/кг.

Тоді

Вт

13. Знаходимо необхідну площу теплообмінної поверхні трубного пучка в сушарці:

, м²

14. Розраховуємо поперечний переріз сушарки і задаємося її шириною і довжиною:

м²

15. Знаходимо кількість і площу поверхні труб в одному горизонтальному ряді пучка, а також необхідну кількість горизонтальних рядів :

; (приймаємо 4); розташування труб – шахове, в наступному ряді число труб буде дорівнювати 3. Таким чином, приймаємо, що середнє число труб у горизонтальному ряді

м²;

16. Знаходимо вертикальний крок труб у пучку:

м

17. Знаходимо температуру поверхні, що гріє, на виході із сушарки:

⁰С

18. Розраховуємо параметри струму при електрообігріванні:

Приймемо, що ТЕНи підключені паралельно. Кількість теплоти, яку необхідно відвести від однієї трубки, складе:

Вт.

Тоді А.

9.2 Розрахунок сушарок із псевдозрідженим шаром

Задача 9.2. Сушарка являє собою циліндричну камеру, у верхній частині якої розташований сепараційний простір, а в нижній – газорозподільний пристрій (рис. 9.2). Сепараційний простір служить для запобігання винесення часток, його переріз повинний бути таким, щоб швидкість сушильного агента була нижча швидкості витання часток матеріалу. Газорозподільний пристрій, основним елементом якого є перфорована решітка, забезпечує підведення сушильного агента і його рівномірний розподіл по перерізу камери. Сушильний агент (повітря) рухається в камері знизу нагору і видаляється через сепараційний простір у систему газоочистки. Вологий матеріал через патрубок подається у верхню частину камери, а висушений видаляється через патрубок з нижньої частини. Значення робочої швидкості сушильного агента , що рекомендуються,

, її відносять до перерізу порожнього апарата.

Рис. 9.2 Схема сушарки з псевдозрідженим шаром

1 – шахта; 2 – розподільна решітка; 3 –сепараційний простір; 4, 5 – патрубки

Установка призначена для сушіння зерна гречки з вологовмістом на вході %, на виході %, температурою на вході ⁰С, на виході ⁰С. Еквівалентний діаметр часток м., густина кг/м³. Продуктивність установки по вологому матеріалу кг/с. Температура повітря на вході ⁰С, відносна вологість %. Вологовміст повітря на вході в сушарку кг/кг. Питомі (на 1 кг випаруваної вологи) витрати теплоти в навколишнє середовище прийняти рівними Дж/кг. Теплоємність абсолютно сухого матеріалу кДж/(кгК). Потрібно визначити площі теплообмінної поверхні і поперечного перерізу сушарки, її висоту.

Розв’язання

Методика розрахунку сушарки з киплячим шаром дисперсного матеріалу приведена в [16].

1. Визначаємо кількість вологи, яку потрібно видалити з матеріалу:

кг/с,

де витрата сухого матеріалу

кг/с.

2. Складаємо рівняння внутрішнього теплового балансу сушарки:

Дж/кг(вл)

де - різниця між питомим приходом і питомою витратою теплоти безпосередньо в сушарці, Дж/(кгК) - теплоємність вологи у вологому матеріалі при температурі на вході.

Визначаємо питому витрату теплоти на нагрівання матеріалу: Дж/кг.

Теплоємність матеріалу на виході

кДж/(кгК)

Витрата матеріалу на виході із сушарки

кг/c

Тоді:

Дж/кг вологи.

3. Записуємо рівняння робочої лінії сушіння:

, кДж/кг (повітря)

і будуємо її на діаграмі по двох точках параметрів повітря. У якості однієї з них приймаємо точку з координатами, що відповідають станові сушильного агента на вході в сушарку і з діаграми знаходимо ентальпію кДж/кг (пов.). Для визначення другої точки температуру повітря на виході приймаємо на 2 град. вище температури матеріалу: ⁰С.

Задаємося довільним значенням і знаходимо відповідне значення ентальпії . Для кг/кг одержуємо кДж/кг(пов). З'єднуємо отримані точки на діаграмі , і , і одержуємо робочу лінію (лінію сушіння). У точці перетину лінії сушіння й ізотерми ⁰С знаходимо кінцевий вологовміст повітря: кг/кг і ентальпію кДж/кг(пов).

4. Визначаємо витрату сухого повітря на сушіння:

кг/с

5. Визначаємо витрату теплоти на сушіння:

тут: - ентальпія повітря перед калорифером, - теплоємність вологого матеріалу.

Визначаємо середні значення вологовмісту гречки в сушарці і температури :

%

⁰С

Питома теплота паротворення при середній температурі матеріалу в сушарці кДж/кг.

Теплоємність вологого матеріалу:

кДж/(кгК)

Тоді одержуємо: