Порядок виконання курсової роботи

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до курсової роботи по дисципліні

“Вступ в комп’ютерне матеріалознавство”

для студентів ступеню вищої освіти «Магістр»

спеціальності 192 – «Будівництво та цивільна інженерія»

спеціалізації «Технологія будівельних конструкцій, виробів і матеріалів»

Одеса – 2017

УДК 691.2:519.2

«Затверджено»

Вченою Радою Будівельно-технологічного інституту

Протокол № 5 от 26 січня 2017 р.

Методичні вказівки розглянуті та рекомендовані до друку на засіданні науково-методичної комісії Будівельно-технологічного інституту, протокол № 5 від 19 січня 2017 р., і на засіданні кафедри «Процеси і апарати в технології будівельних матеріалів», протокол № 5 від 14 грудня 2017 р.

Укладачі: к.т.н., доц. Антонюк Н.Р.

д.т.н., проф. Ляшенко Т.В.

Рецензенти: Шишкін О.О., д.т.н., професор

завідуючий кафедрою “Технології будівельних виробів,

матеріалів і конструкцій”

ДВНЗ Криворізького національного університету

Кровяков С.О., к.т.н., доцент,

докторант кафедри “Проектування, будівництва та експлуатації автомобільних доріг”, начальник НДЧ

Одеської державної академії будівництва та архітектури

Методичні вказівки були розроблені з метою навчання магістрів вирішенню технологічних задач за допомогою розрахованих експериментально-статистичних моделей (ЕС-моделей) і з використанням програми «Compex». Отримані знання допоможуть майбутнім магістрам приймати рішення в дослідженнях, розробці і виробництві будівельних композиційних матеріалів.

Відповідальний за випуск зав. кафедрою „Процеси і апарати в технології будівельних матеріалів” к.т.н., доцент Хлицов М.В.

ЗМІСТ

Стр.

Вступ………………………………………………………………………………...4

Завдання на курсову роботу……………………………………………………….5

Порядок виконання курсової роботи……………………………………………..6

Приклад висновків…………………………………………………………………17

Список використаної літератури………………………………………………….18

Вступ

Дані методичні вказівки призначені для виконання курсової роботи по дисципліні «Вступ в комп’ютерне матеріалознавство» для здобувачів степені “Магістра” спеціалізації “Технологія будівельних конструкцій, виробів і матеріалів” дена та заочна форма навчання. Включають завдання, опис порядку виконання курсової роботи і приклад основних частин курсової роботи.

Виконання роботи вимагатиме від студентів знань, отриманих при вивченні теорії ймовірності і обчислювальних методів. Порядок її виконання передбачає самостійну роботу на компʼютері: двічі з використанням програми Compex для розрахунку і візуалізації експериментально-статистичних моделей (розробка кафедри ПАТБМ ОДАБА, 1991-2000 р.р.), а також з використанням Microsoft Excel (або аналогічної програми).

Робота навчає сучасним методам аналізу результатів математичного моделювання. Оцінка розміру області допустимих рішень здійснюється методом Монте-Карло. Частина роботи передбачає вивчення узагальнюючих показників рецептурно-технологічних (РТ) полів властивостей матеріалів. Ці знання будуть дуже корисні студентам при виконанні науково-дослідної дипломної роботи.

Для студентів, що навчалися раніше за спеціалізацією «Технологія будівельних конструкцій, виробів і матеріалів» дана робота є логічним продовженням курсової роботи з курсу «Основи математичного моделювання в матеріалознавстві і оптимізація будівельних матеріалів».

Для виконання курсової роботи кожен студент отримує бланк завдання, в якому викладач вказує необхідні початкові дані.

Курсова робота складається з розрахунково-пояснювальної записки обсягом 20…25 сторінок. Оформлення пояснювальної записки проводиться на аркушах стандартного формату А-4 (розмір 210 × 297 мм).

Завдання на курсову роботу. Ст. _____________ _______ група ________ ____

Умови моделювання. Експеримент проводився по 18-ти точечному чотирьохфакторному D – оптимальному плану. Варіювалися наступні фактори складу дрібнозернистого бетону:

‒ піщано-цементне відношення П/Ц=Х₁= 2.64±0.53 за об'ємом;

‒ частка керамзитових зерен в піску ЕС=Х₂ = 15±15% за об'ємом;

‒ дозування добавки-пластифікатора P=Х₃ = 0.7±0.2% від маси цементу;

‒ кількість тонкомолотого цеоліту Z=Х₄ = 8±8% від маси цементу.

Легкоукладальність всіх сумішей була однаковою. Перехід до нормалізованих змінних ‒1 £ x_i £ +1 виконаний по типовій формулі x_i = (X_i – 0.5 (X_i._max+X_i.min)) / 0.5 (X_i._max-X_i.min)

Визначалася тріщиностійкість бетонів, оцінювана рівнем критичного коефіцієнта інтенсивності напруги K_1c (МПа*м^0.5) для “сухих” зразків (індекс “d”) і “водонасичених” (індекс “w”). Були побудовані ЕС-моделі, що описують вплив факторів на рівень критичного коефіцієнта інтенсивності напруги “сухих” і «водонасичених» бетонів (K_1c.d і K_1c.w).

К_1с.d*10³ = 736.66 + b₁ x₁ ± 0 x₁² ± 0 x₁x₂ – 30.33 x₁x₃ + 15.54 x₁x₄

± 0 x₂ +b₂₂ x₂² – 15.87 x₂x₃ + 12.07 x₂x₄

+b₃ x₃ – 42.04 x₃² ± 0 x₃x₄

– 10.82 x₄ +b₄₄x₄²

b1	b22	b3	b44
– 20.26	15.83	-78.83	-60.24	11.91	-12.47	-27.21	-35.42

К_1с.w*10³ = 562.02 + b₁ x₁ + 21.31 x₁² + 9.34x₁x₂ – 20.46x₁x₃ ± 0 x₁x₄

+ b₂ x₂ ± 0 x₂² – 22.94x₂x₃ + 8.84x₂x₄

+ 20.08 x₃ + b₃₃ x₃² + 17.04x₃x₄

+ b₄x₄ + 18.81 x₄²

b1	b2	b33	b4
-78.76	65.35	12.30	-15.75	-40.94	-30.65	13.74	-15.75

Завдання на інтерпретацію результатів моделювання.

1. По отриманих моделях побудувати діаграму у вигляді “квадратів на квадраті”. В якості “несучого” при цьому використовувати квадрат в координатах x₁-x₃ чи x₂-x₄ (задає викладач).

2. Визначити області допустимих рішень, що задовольняють наступним індивідуальним вимогам: К_1с.d > 0.65 і K_1c._w > 0.55.

3. Сумістивши отримані дві діаграми, визначити область допустимих рішень, що задовольняє вимогам за обома показниками.

4. Побудувати двохфакторні вторинні моделі, що описують узагальнюючі показники РТ-полів кожного з властивостей: максимальний (max), мінімальний (min), абсолютний (D) і відносний (d) прирости кожного з властивостей. А також розмір допустимої області (Р) по кожному з властивостей і по обом властивостям і відобразити моделі на відповідних діаграмах.

5. Визначити розміри областей допустимих рішень методом Монте-Карло.

6. На несучих квадратах показати ізолінії максимальних значень К_1с.d і K_1c.w, що досягаються за рахунок двох інших факторів, а також ізолінії розміру допустимої області за обома критеріями.

7. По отриманих діаграмах зробити висновки про вплив факторів складу на аналізовані властивості.

Порядок виконання курсової роботи

Відповідно до виданого завдання необхідно записати для двох критеріїв Y чотирьохфакторні ЕС-моделі другого порядку [1, 2].

Приклад

К_1с.d*10³ = 736.66 – 20.26 x₁ ± 0 x₁² ± 0 x₁x₂ – 30.33 x₁x₃ + 15.54 x₁x₄

± 0 x₂ – 78.83x₂² – 15.87 x₂x₃ + 12.07 x₂x₄

+ 11.91 x₃ – 42.04 x₃² ± 0 x₃x₄

–10.82 x₄ – 27.21x₄²

К_1с.w*10³ = 562.02 – 78.76x₁ + 21.31x₁² + 9.34 x₁x₂ – 20.46 x₁x₃ ± 0 x₁x₄

+ 12.30x₂ ± 0 x₂² – 22.94 x₂x₃ + 8.84 x₂x₄

+20.08 x₃ – 40.94x₃² + 17.04 x₃x₄

+ 13.74x₄ + 18.81 x₄²

1. На компʼютері з використанням програми Compex роздруковують набір діаграм у вигляді квадратів для побудови діаграми “квадрат на квадраті”; по 9 діаграм для кожної моделі (всього 18 діаграм).

Порядок побудови: Меню введення даних: фактори – кількість – 4; найменування – х₁, х₂, х₃, х₄; вид моделі – клавіатура – довільний – кількість коефіцієнтів – 11 для К_1с.d і 13 для К_1с.w; введення – далі для кожного коефіцієнта необхідно показати який фактор в якій степені стоїть при коефіцієнті (по 4 числа від 0 до 2 для кожного); відгук – найменування – Введення нового найменування – ввести показника. Меню моделювання: введення моделі – клавіатура – ввести послідовно задані коефіцієнти. Меню інтерпретація: двомірна – фактори для номограм – якщо зафіксовані х₁ і х₃, то по горизонталі х₂, по вертикалі х₄, якщо зафіксовані х₂ і х₄, то по горизонталі х₁, по вертикалі х₃, вибір рівнів – користувачем – кількість – 7; рівні – від 0.45, 0.5, 0.55, 0.6, 0.65, 0.7 і 0.75. Побудова ізоліній. Далі вводяться величини для 9 значень зафіксованих факторів. При зафіксованих х₁ і х₃: х₁=х₃=-1; х₁=‑1, х₃=0; х₁=-1, х₃=1; х₁=0, х₃=-1; х₁=х₃=0; х₁=0, х₃=1; х₁=1, х₃=-1; х₁=1, х₃=0; х₁=х₃=1. При зафіксованих х₂ і х₄: х₂=х₄=-1; х₂=-1, х₄=0; х₂=-1, х₄=1; х₂=0, х₄=-1; х₂=х₄=0; х₂=0, х₄=1; х₂=1, х₄=-1; х₂=1, х₄=0; х₂=х₄=1.

Приклад діаграми для К_1с.d, побудовану при зафіксованих факторах х₁=х₃=-1, показано на рис.1.

З отриманих діаграм у вигляді квадратів формується діаграма “квадрат на квадраті”. Переміщення, побудованих в системі COMPEX, двохфакторних номограм в програму Microsoft Word і отримання чотирьохфакторної діаграми у вигляді квадратів на квадраті здійснюється при виконанні наступних операцій:

1. Отримання двохфакторної номограми в системі COMPEX по стандартній методиці.

2. Копіювання натисненням клавіш Alt – Print Screen і вставка в графічний редактор Paint: Правка ® Вставити.

3. Коректування номограми в програмі Paint:

ü Очищення, за допомогою гумки, буквених позначень ізоліній і осей номограми;

ü Виділити і перемістити на ізолінію відповідне їй значення;

ü Виділити і перемістити значення max і min властивості, заздалегідь очистивши U_max і U_min;

ü За допомогою кнопки “Виділення” виділити готову номограму і скопіювати.

4. Вставити двохфакторну номограму в документ Microsoft Word: Правка ® Спеціальна вставка ® Рисунок.

5. Задати необхідний розмір номограмі, тобто 4×4 см.

6. Перемістити і вставити номограму на готовий макет чотирьохфакторної діаграми на несучий (великий) квадрат відповідно до рис. 2. При цьому в прикладі показаний варіант, де в якості “несучого” використаний квадрат в координатах х₁-х₃. Для варіанту з “несучим” квадратом х₂-х₄ діаграма формується аналогічно (замість х₁ підставляється відповідний рівень х₂, замість х₃ – х₄).

2. На отриманих діаграмах на ізолінії наносяться цифри відповідні рівню властивості (визначається по букві, A-0.45, B-0.5, C-0.55, D-0.6, E-0.65, F-0.7, G-0.75). Далі на всіх дев’яти квадратах заштриховуються зони, відповідні значенню аналізованого показника, меншого нормативного (0.65 для К_1с.d і 0.55 для K_1c.w). Приклад діаграми для К_1с.d із заштрихованими зонами показано на рис. 3, а для K_1c.w на рис. 4.

3. Визначаються області допустимих рішень, що задовольняють вимогам за обома показниками. Для цього накладаються діаграми “квадрат на квадраті” для K_1c.d і K_1c.w. Рішення існують тільки в тій зоні, де обидва аналізовані показники

вище відповідних нормативів, тобто зони не заштриховані на обох діаграмах. Приклад такої діаграми показаний на рис. 5.

4. За даними, отриманими при роздрукуванні номограм, заповнюються таблиці для К_1с.d (табл. 1) і для K_1c.w (табл. 2) узагальнюючих показників полів обох аналізованих властивостей.

Мінімуми і максимуми для кожної з номограм визначаються на діаграмі “квадрат на квадраті” (рис. 3, рис. 4).

Абсолютний приріст властивості (D) в кожній із 9 точок визначається як різниця між відповідними показниками максимуму і мінімуму:

D Y = Y_max – Y_min.

Приклад: D K_1c.d = K_1c.d.max – K_1c.d.min = 0.679 – 0.512 = 0.167 МПа*м^0.5.

Відносний приріст властивості (δ) визначається відношенням максимуму і мінімуму для даної точки:

d Y = Y_max / Y_min.

Приклад: d K_1c.d = 0.679 / 0.512 = 1.326 МПа*м^0.5

Таблиця 1 ‒ Узагальнюючі показники полів для K_1c.d

Перший зафікс. фактор	Другий зафікс. фактор	Узагальнюючі показники для K1c.d
K1c.d.max	K1c.d.min	D{K1c.d}	d{K1c.d}	P{K1c.d}
-1	-1
-1
-1
	-1
	-1

Таблиця 2 ‒ Узагальнюючі показники полів для K_1c.w і області допустимих рішень P {K_1c.d, K_1c.w}

Первый зафикс. фактор	Второй зафикс. фактор	Узагальнюючі показники для K1c.w і області допустимих рішень P{K1c.d,K1c.w}
K1c.w.max	K1c.w.min	D{K1c.w}	d{K1c.w}	P{K1c.w}	P{K1c.d,K1c.w}
-1	-1
-1
-1
	-1
	-1

Розмір області допустимих рішень Р (%) визначається (наближено) підрахунком числа не заштрихованих “квадратиків” на кожному квадраті. Оскільки діаграма розбита на 100 рівних за площею частин, то отримане число є шуканим значенням Р в %.

Далі підраховується число не заштрихованих квадратиків на діаграмі для області допустимих рішень P {K_1c.d, K_1c.w}, результати заносяться в останній стовпець таблиці 2. Приклади заповнених таблиць 1 і 2 показані нижче.

За даними таблиць 1 і 2 будуються двохфакторні вторинні моделі, що описують узагальнюючі показники полів для max, min, D, d і Р кожної з властивостей. При цьому по 9-ти точках можна побудувати неповні кубічні моделі виду:

Y = b₀ + b₁x₁ + b₁₁x₁² + b₁₂x₁x₂ + b₁₁₂x₁²x₂

+ b₂x₂ + b₂₂x₂² + b₁₂₂x₁x₂²

Порядок побудови: Меню введення даних: фактори – кількість – 2; найменування – ввести зафіксовані фактори; план – клавіатура – число рядків – 9 – ввести план аналогічний першому і другому стовпцю таблиці 1; вид моделі – клавіатура – довільний – кількість коефіцієнтів – 8; введення – аналогічно пункту 1; відгук – найменування – введення нового найменування – ввести показник; відгук – введення – клавіатура – ввести відгук. Меню моделювання: ступінь ризику – 0.2; розрахунок моделі – повторювати до того моменту, поки рівень критерію F не буде нижчий F_крит; моделювання – пошук екстремумів. Меню інтерпретація: двовимірна – фактори для номограм – зафіксовані фактори; вибір рівнів – користувачем, далі підібрати зручне число ізоліній з рівним кроком.

Приклад Таблиця 1 ‒ Узагальнюючі показники полів для K1c.d   x1 x3 Узагальнюючі показники для K1c.d K1c.d.max K1c.d.min D{K1c.d} d{K1c.d} P{K1c.d} -1 -1 0,679 0,512 0,167 1,326 -1 0,763 0,612 0,151 1,247 -1 0,760 0,620 0,140 1,226 -1 0,684 0,537 0,147 1,274 0,737 0,631 0,106 1,168 0,708 0,585 0,123 1,210 -1 0,693 0,563 0,130 1,231 0,716 0,595 0,121 1,203 0,656 0,517 0,139 1,269

Приклад моделі і діаграми для max по K_1c.d показано нижче на рис. 6.

При побудові моделі для розміру допустимої області (Р) по K_1c.d, K_1c.w і {K_1c.d, K_1c.w} застосовується перетворення виду:

x = ln (P/(100-P)),

де Р – число не заштрихованих “квадратиків” на кожному квадраті.

Приклад для max по K_1c.d

Рівень ризику = 0.200

Критерій Studenta= 1.282

Помилка експерименту(Ts)э = 0.001

---------------------------------

N Коефіцієнти Ts

---------------------------------

1 b0 = 0.738 ( 0.990 )

2 b1 = -0.023 ( 0.033 )

3 b2 = 0.012 ( 0.017 )

4 b11 = 0.001 ( 0.002 )

5 b22 = -0.042 ( 0.059 )

6 b12 = -0.030 ( 0.059 )

7 b112 = -0.001 ( 0.001 )

8 b122 = 0.001 ( 0.001 )

---------------------------------

N YE Y DELT DELT**2

---------------------------------

1 0.679 0.679 -0.000 0.000

2 0.763 0.763 0.000 0.000

3 0.760 0.760 -0.000 0.000

4 0.684 0.684 0.000 0.000

5 0.737 0.738 -0.001 0.000

6 0.708 0.708 0.000 0.000

7 0.693 0.693 -0.000 0.000

8 0.716 0.716 0.000 0.000

9 0.656 0.656 -0.000 0.000

---------------------------------

Суммы по строкам 0.000 0.000

Число степеней свободы эксперимента 1

Ошибка эксперимента 0.0005

Дисперсия неадекватности 0.0000

Ошибка неадекватности 0.0010

Критерий Fisher = 3.8400

Критерий Fkr = 3.8400

Ymin = 0.656 Ymax = 0.772

Xmin Xmax

1 1.000 -1.000

2 1.000 0.472

Дане перетворення застосовується, щоб уникнути отримання по моделі результатів, позбавлених фізичного змісту (менше 0 і більше 100%). При необхідності (у разі ділення на 0 або логарифма 0) величини 100% і 0% замінюються на близькі, що не порушують реальної картини: відповідно 99.5% і 0.5%. При побудові ізоліній також необхідно враховувати, що їх рівні мають бути в перетворених величинах: -2.2, -0.85, 0, 0.85 і 2.2, що відповідає 10, 30, 50, 70 і 90% величини зони оптимальних рішень. Приклад діаграми, побудованої за перетвореними даними показаний на рис. 7.

Визначається розмір області допустимих вирішень Р методом Монте-Карло [3, 4, 5]. Для 9 рецептурних ситуацій в чотирьохфакторній моделі 9 раз фіксуються значення двох факторів “несучого” квадрата в тих же вузлових

Пример для P{K_1c.d,K_1c.w}

Рівень ризику = 0.200

Критерій Studenta= 1.282

Помилка експерименту(Ts)э = 1.781

----------------------------------------

N Коефіцієнти Ts

----------------------------------------

1 b0 = -2.456 ( 3.294 )

2 b1 = -4.150 ( 5.869 )

3 b2 = -0.605 ( 0.856 )

4 b11 = 0.778 ( 1.101 )

5 b22 = 0.633 ( 0.896 )

6 b12 = -1.052 ( 2.105 )

7 b112 = 1.658 ( 1.914 )

8 b122 = 0.613 ( 0.707 )

----------------------------------------

N Коефіцієнти Ts

----------------------------------------

1 b0 = -1.514 ( 4.543 )

2 b1 = -3.742 ( 9.165 )

3 b112 = 1.052 ( 2.105 )

4 b12 = -1.052 ( 2.105 )

----------------------------------------

N YE Y DELT DELT**2

----------------------------------------

1 -0.320 0.122 -0.442 0.196

2 3.890 2.227 1.663 2.765

3 3.890 4.332 -0.442 0.196

4 0.200 -1.514 1.714 2.939

5 -5.290 -1.514 -3.776 14.255

6 -1.010 -1.514 0.504 0.254

7 -5.290 -5.256 -0.034 0.001

8 -4.410 -5.256 0.846 0.716

9 -5.290 -5.256 -0.034 0.001

----------------------------------------

Суммы по строкам -0.000 21.323

Число степеней свободы эксперимента 5

Ошибка эксперимента 1.3891

Дисперсия неадекватности 4.2646

Ошибка неадекватности 2.0651

Критерий Fisher = 2.2100

Критерий Fkr = 2.2100

Ymin = -5.256 Ymax = 4.332

Xmin Xmax

1 1.000 -1.000

2 -0.225 1.000