Обробка результатів експерименту

Складне лінійне коло постійного струму

Мета роботи: навчитися визначати е.р.с. (електрорушійна сила) джерела, його внутрішній опір і опір навантажень; експериментальне перевірити справедливість основних законів електричних кіл і методів їхнього розрахунку; навчитися знімати і будувати потенціальну діаграму електричного кола.

Порядок виконання роботи:

1.Ознайомитися з вимірювальними приладами й апаратами, застосовуваними в роботі.

2.Зібрати електричну схему даної роботи (рисунок 1.1)

А1

А2

А3

E2

E1

R5

R6

R4

M

L

K

П1

П2

Рисунок 1.1 Електрична схема кола постійного струму

І1

R4

E1

R4

R6

R5

N

L

K

E2

R6

R5

N

L

M

E1

E2

R4

R5

R6

N

L

K

M

І3

І2

Рисунок 1.2 - Розрахункова схема кола постійного струму

3. Для обчислення внутрішнього опору r₀₁, r₀₂ джерела напруги Е₁ і Е₂ необхідно :

a) виміряти е.р.с. вольтметром V₁ чи V₂ (вимір роблять у режимі холостого ходу);

б)навантажити е.р.с. на опори R₄, R₅, R₆, поставивши перемикачі П₁ у положення 2, а П₂ у положення 1 (рисунок 1.2, а). Зробити вимір струму І₁ і напруги U_б1. Аналогічно навантажити згідно рисунка 1.2,6 і зробити вимір І₂ і U_б2. Результати вимірів занести в таблицю 1.1

Таблиця 1.1 - Визначення внутрішнього опору е.р.с.

Режим роботи джерел Е1,Е2	Перше джерело	Друге джерело
Дані вимірів	Результати обчислень	Дані вимірів	Результати обчислень
I1	Uб1	E1	r01	I2	Uб2	E2	r02
А	В	В	Ом	А	В	В	Ом
Холостий хід		–––	18,93	1,67		––––		6,82
Навантаження	0,56	17,96	0,28	18,09

4. За допомогою перемикачів П₁ і П₂ утворити схеми, представлені на рисунку 1.2, показати на схемах напрямок струмів і зробити вимір для таких режимів роботи електричного кола:

а) включена тільки е.р.с. (перемикач П₁ у положення 2, а П₂ у положення 1);

б) включена тільки е.р.с. Е₂ (перемикач П₁ у положення 1, а П₂ у положення 2);

в) включені обидва джерела струму (П₁ і П₂ у положення 2).

Результати по кожному виміру записати в таблицю 1.2.

Режими роботи	Дані вимірів
U4, В	U5, В	U6, В	I1, А	I2, А	I3, А
Е1¹0 ; Е2=0	10,5		6,2	0,79	0,2	0,61
Е1=0 ; Е2¹0	2,8	14,98	2,8	0,21	0,49	0,28
Е1¹0 ; Е2¹0	7,5	9,18	9,2	0,58	0,3	0,9

Таблиця 1.2 – Перевірка методу накладання

5. Прийнявши умовно потенціал точки 0, рівний 0 (j_про= 0), Вимірити потенціали всіх точок зовнішнього контуру 0-K-L-M-0 длявипадків :

а) включене тільки одне джерело Е₁ ,

б) включені спільно обидва джерела Е₁ і Е₂ .

Результати вимірів записати в табл.3.

Примітка. Для виміру потенціалів точок мінус вольтметра V₄ чиV₅ (ліворуч приладу) приєднують до точки 0, а іншим затискачем (плюс вольтметра) по черзі торкаються точок K, L, M. У таблицю заноситься не тільки величина потенціалу, але і знак, що визначається по відхиленню стрілки вольтметра. Відхилення стрілки вольтметра відповідає позитивному потенціалу. При відсутності відхилення необхідно змінити полярність підключення вольтметра, а потенціал вузла вважати негативним.

Таблиця 1.3 – Потенціальна діаграма складного кола

Режими роботи	Дані вимірів
j0, В	jK, В	jL, В	jM, В	j0, В
Е1¹0 ; Е2=0		-10,1	6,17	5,98
Е1¹0 ; Е2¹0		-7,75	9,27	-9,12

Обробка результатів експерименту

1. За даними вимірів на підставі закону Ома знайдемо опір реостатів R₄, R₅, R₆, та внутрішні опори е.р.с.:

; ; ;

R_4.1 = Ом; R_4.2 = Ом; R_4.3 = Ом;

R_{4 ср} = Ом

R_5.1 = Ом; R_5.2 = Ом; R_5.3 = Ом;

R_{5 ср} = Ом

R_6.1 = Ом; R_6.2 = Ом; R_6.3 = Ом;

R_{6 ср} = Ом

r₀₁ = = Ом; r₀₂ = = Ом

2. Для схеми з двома джерелами е.р.с. за даними таблиць 1.1, 1.2, 1.3 перевіримо справедливість:

а) закону Ома для ділянок складного кола:

; ;

I₁ = А I₂ = A I₃ = А

б) першого та другого законів Кірхгофа:

Данна схема містить n = 2 вузла, і складається з m = 3 віток. Тому щоб визначити струми у вітках за першим законом складаємо (n – 1) =1 рівняння, а за другим m – (n – 1) = 2 рів- няння.

Обозначаємо в довільних напрямках струми в вітках. Довільно вибираємо обхід контурів.

Складаємо рівняння:

Вузол 2

I₃ – I₁ – I₂ = 0

0,92– 0,29 – 0,65=0

Контур І:

E1 = I₃·R₆ +I₁ ·(R₄ + r₀₁)

18,93= 0,92 ·10,13+0,65·(13,18+1,73)

18,93 ≈ 20,74

Контур ІІ:

E2 = I₃·R₆ +I₂ ·(R₅ + r₀₂)

20=0,92·10,13+0,29·(30,39+6,82)

20 ≈ 20,11

в) метода накладання:

Дану складну схему приведемо до розрахункової, в якій одну з е.р.с. закоротимо, а друга залишиться діючою, розрахуємо діючі струми, а потім зробимо те ж саме для другої е.р.с.

1) I₁’ = = = = 0.828 A

I₃’= = =0,65 A

I₂’ = I₁’ – I₃’ = 0,828-0,65=0.178 А

2)

I₂’’= = =

= 0.463 A

I₃’’= = A

I₁’’ = I₂’’ – I₃’’ = 0,463-0,274 = 0,189 A
I₁ = I₁’ – I₁’’ = 0.828 - 0.189 = 0.64 A

I₂ = I₂’’ – I₂’ = 0.463 - 0.178 = 0.29 A

I₃ = I₃’ + I₃’’ = 0.65+0.27 = 0.92 A

г) метода вузлової напруги:

Кількість вузлів в схемі n = 2. Тому кількість рівнянь (n – 1) =1.Нехай потенціал вузла 2 φ₂ = 0.

Визначимо провідність кожної вітки:

g₄ = g₅ =

g₆ =

Складемо рівняння для вузла 1:

E1·(g₄) = φ₁·( g₄+ g₅+ g₆)

φ₁ = = B

Згідно закона Ома для ділянки кола знайдемо струми:

=0.65А; =0.29А;

А

д) метода контурних струмів:

Кількість вузлів n = 2,

Кількість віток m = 3

Кількість необхідних рівнянь m-(n-1) = 2

Складаємо для каждого контура рівняння по другому закону Кірхгофа:

Контур І:

E1 = I_к1 ·(R₄+R₆+r₀₁) – I_к2 ·R₆

Контур ІІ:

- E2 = I_к2 ·(R₅+R₆+r₀₂) – I_к1 ·R₆

Розв’язуємо систему і визначаємось з контурними струмами:

18.93 = I_к1(13,18+10.13+1,73) –І_к2·10.13 І_к1 = 0,64 А

-20 = І_к2(30,39+10.13 +6,82) – І_к1·10.13 І_к2 = -0,285 А

Знак мінус вказує на те, що струм в цьому контурі тече у напрямку протилежному приня-тому.

І₁ = І_к1 = 0,64 А ; І₂ = І_к2 = -0,285 А ; І₃ = І_к1 + І_к2 = 0,64 + 0,285 =0,93 A .

Якщо порівняємо розраховані струми з експериментальними, то переконаємось, що виконуються: закон Ома для ділянок складного кола, закони Кірхгофа, методи нак-ладання, вузлової напруги, контурних струмів.

Розрахунок похибок

Відносна похибка вимірювання:

ε =

Відносна похибка при визначенні струмів за допомогоюзакону Ома для ділянок складного кола:

= 11 %

Відносна похибка при визначенні струмів за допомогоюметода накладання:

Відносна похибка при визначенні струмів за допомогоюметода вузлової напруги:

Відносна похибка при визначенні струмів за допомогоюметода контурних струмів:

1.6 Висновок: експериментально визначили е.р.с. джерел струму: Е1 = 18.93 В, Е2 = 20 В, а також їх внутрішні опори r₀₁ = 1.73 Ом , r₀₂ = 6,82 Ом відповідно. Експериментально перевірили справедливість основних законів електричних кіл та методів їх розрахунку. Впевнились, що значення струмів розрахованих за допомогою основних законів електричних кіл і методів майже співпадають з значеннями струмів, визначених експериментальним шляхом. Похибка була допущена внаслідок неточності приладів вимірювання, а також при розрахунках, адже брали наближені значення.