Методика й порядок виконання роботи.

Таблиця 4.1

40,037	40,000	40,035	40,029	40,041
40,023	40,012	40,036	40,028	40,042
40,030	40,032	40,036	40,030	40,043
40,024	40,014	40,027	40,037	40,018
40,052	40,046	40,022	40,033	40,045
40,025	40,017	40,063	40,031	40,015
40,026	40,044	40,048	40,032	40,047
40,036	40,019	40,039	40,013	40,038
40,028	40,039	40,020	40,031	40,024
40,036	40,024	40,038	40,034	40,031

В результаті аналізу отриманої сукупності дійсних розмірів отворів має бути побудована крива їх розподілу. Цю криву будують у такій послідовності.

Після проведення вимірювань досліджуваного розміру х визначають емпіричне поле розсіювання , під яким розуміють інтервал, у якому знаходяться дійсні значення х. Його знаходять як різницю найбільшого і найменшого значень х, тобто

. (4.2)

У розглядуваному випадку = 40,063 – 40,000 = 0,063мм.

Далі поле розсіювання розбивають на певну кількість інтервалів k (найчастіше k = 7÷11) і визначають ширину інтервалу за формулою

. (4.3)

Прийнявши k = 7, отримаємо = 0,063/7 = 0,009 мм.

Результат обчислення допускається дещо округляти в більшу сторону.

Подальші результати аналізу сукупності дійсних розмірів можна оформити у вигляді таблиці 4.2.

Таблиця 4.2

№ інтервалу	Границі інтервалу, мм	Підрахунок частот	Частота, f	Частість, m	Емпірична щільність розподілу, yе
	Від 40,000 до 40,009	//		0,04	4,4
	Поверх 40,009 до 40,018	/////		0,10	11,1
	Поверх 40,018 до 40,027	///// ///		0,18	20,0
	Поверх 40,027 до 40,036	///// ///// ///// ////		0,38	42,2
	Поверх 40,036 до 40,045	///// /////		0,20	22,0
	Поверх 40,045 до 40,054	////		0,08	8,9
	Поверх 40,054 до 40,063	/		0,02	2,2

Емпіричний розподіл випадкової величини можна показати графічно (рис 4.1) у вигляді полігона розподілу (ламана лінія) або гістограми розподілу (ступінчаста лінія).

Очевидно, що значення частостей m_i будуть залежати від ширини вибраного інтервалу. Щоб позбутися цього, розглядають емпіричну щільність розподілу випадкової величини, розуміючи під останньою відношення частості до величини інтервалу:

, (4.4)

де і – порядковий номер інтервалу.

В цьому випадку вид графіка не залежить від величини інтервалу ∆. Цей інтервал навіть можна вибирати різним на різних ділянках графіка. Зі збільшенням кількості деталей в партії, підвищенням точності їх вимірювання і наближенням ∆ до нуля, графік емпіричної щільності розподілу наближається до гладкої кривої, яку називають емпіричною диференціальною кривоюрозподілу або розподілом випадкової величини.

Для того, щоб за знайденим розподілом розмірів вибірки спрогнозувати результати обробляння заготовок, які складають генеральну сукупність, потрібно знайдений (емпіричний) закон розподілу замінити теоретичним законом, який за формою був би близьким до емпіричного.

Встановлено, що емпіричний розподіл розмірів заготовок, оброблених на настроєному верстаті, найчастіше близький до закону нормального розподілу (закону Гаусса).

Диференціальна функція розподілу безперервної випадкової величини, що підпорядковується закону нормального розподілу, визначається виразом

, (4.5)

де у – теоретична щільність розподілу, - середнє значення розміру х,
σ - середнє квадратичне відхилення випадкової величини (розміру х).

В статистичному аналізі використовується також інтегральна функція нормального розподілу

. (4.6)

Значення та σ можна знайти за формулами

; (4.7)

, (4.8)

де n – кількість заготовок у вибірці (об’єм вибірки); x_i – середній розмір
і-го інтервалу; f_i – частота і-го інтервалу.

Для прикладу, що розглядається:

=0,011 мм.

Подальший аналіз результатів вимірювань здійснюється за допомогою таблиць унормованих законів розподілу. Для можливості використання таких таблиць розмірну незалежну змінну х замінюють безрозмірною незалежною змінною t, яка зв’язана з х таким співвідношенням

. (4.9)

З урахуванням (4.9), рівняння (4.5) можна записати у вигляді

. (4.10)

Важливою особливістю виразу (4.9) є те, що в інтервалі ±3 із серединою в точці, що відповідає значенню , знаходиться 99,7% усієї площі під кривою розподілу, тобто теоретичне поле розсіювання складає приблизно 6 . Крім того, крива Гаусса є симетричною відносно середнього розміру , і тому

.

Виразу (4.6) відповідає інтегральний закону розподілу (нормована функція Лапласа):

(4.11)

Функція (4.11) є непарною і тому

,

тобто для від’ємних значень t табличні значення цієї функції беруться зі знаком мінус.

Замінивши емпіричний розподіл теоретичною кривою розподілу, потрібно оцінити справедливість цієї заміни. Це можна зробити з використанням критерію згоди Колмогорова. Суть критерію полягає у порівнянні емпіричного інтегрального розподілу з теоретичним інтегральним розподілом.

Значення емпіричного інтегрального розподілу, яке відповідає j-му інтервалу, можна знайти за формулою

. (4.12)

Значення теоретичного інтегрального розподілу, яке відповідає верхній границі j-того інтервалу становить

, (4.13)

де – значення безрозмірної змінної, яке відповідає верхній границі j-того інтервалу.

Для прикладу, що розглядається, значення емпіричного і теоретичного інтегрального розподілу, розраховані відповідно за формулами (4.11) і (4.12), показані в таблиці 4.3.

Критерій згоди Колмогорова визначається за формулою

. (4.14)

Для прикладу, що розглядається, величина відповідає четвертому інтервалу і складає 0,093. Величина , розрахована за формулою (4.14), складає 0,658. За додатком В визначимо, що імовірність відповідності емпіричного розподілу закону нормального розподілу складає 0,79.

Таблиця 4.3

№ інтервалу	Емпіричний інтегральний розподіл,	Верхня границя інтервалу,	Значення безрозмірної змінної, яке відповідає верхній границі інтервалу,	Теоретичний інтегральний розподіл,	Різниця між емпіричним і теоретичним інтегральним розподілом,
	0,04	40,009	-2,0	0,023	0,017
	0,14	40,018	-1,18	0,119	0,021
	0,32	40,027	-0,36	0,360	0,040
	0,70	40,036	0,27	0,607	0,093
	0,90	40,045	1,09	0,861	0,039
	0,98	40,054	1,91	0,972	0,008
	1,00	40,063	2,72	0,997	0,003

Вважається [3, 4 та ін.], що розбіжність між емпіричним розподілом і нормальним є несуттєвою, якщо . Тому можна вважати, що в даному випадку емпіричний розподіл близький до нормального.

Далі, показавши на осі х (див. рис. 4.1) поле допуску досліджуваного технологічного розміру, можна визначити відсоток імовірного браку (виправного та невиправного).

Відсоток виправного браку для отвору (для вала – невиправного) складе

, (4.15)

де – координата по осі t нижньої границі поля допуску (див. рис.4.1), – найменше допустиме значення технологічного розміру.

Величини Ф(t₁) та Ф(t₂) визначаються за таблицею функції Лапласа (додаток А).

Відповідно відсоток невиправного браку для отвору (для вала –виправного)

, (4.16)

де – координата по осі t нижньої границі поля допуску, – найбільше допустиме значення технологічного розміру.

Аналіз точності технологічного переходу можна виконати також за допомогою коефіцієнта K_т точності виконання і коефіцієнта Е зміщення настроєння.

Коефіцієнт точності виконання

, (4.17)

де - допуск досліджуваного технологічного розміру.

Коефіцієнт зміщення настроєння

, (4.18)

де - середнє значення заданого технологічного розміру.

Визначений за формулою (4.18) фактичний коефіцієнт зміщення настроєння порівнюється з допустимим

. (4.19)

Слід зазначити, що зміщення середини кривої розподілу відносно середини поля допуску може передбачатись для компенсації систематичних похибок, що закономірно змінюються (наприклад, похибки, що спричиняється розмірним зносом різального інструмента), тільки за умови, якщо . Якщо ж , то таке зміщення призводить до збільшення браку і тому недоцільне.

Таким чином, робота без браку забезпечується, якщо виконуються умови

К_т ≤ 1 ; (4.20)

Е ≤ Е_доп . (4.21)

4.2. Прилади та матеріали

1. Мікрометр (ціна поділки 0,01 мм).

2. Вибірка оброблених деталей об’ємом 50 шт.

Порядок виконання роботи

1. В деталях вибірки виміряти один з розмірів (за вказанням викладача), серед значень розмірів вибрати мінімальний та максимальний, знайти поле розсіювання і розбити його на непарну кількість інтервалів (рекомендована кількість – 7).

2. Для кожного з інтервалів визначити частоту, частість, емпіричну щільність розподілу і записати в таблицю, яку оформити у формі
таблиці 4.2.

3. За даними таблиці побудувати емпіричний диференціальний розподіл (див. рис. 4.1), у вигляді гістограми та полігону розподілу. На графіку показати також поле допуску (задається викладачем).

4. Визначити середнє значення розміру і середнє квадратичне відхилення за формулами (4.7) і (4.8).

5. На графік емпіричного розподілу (див. рис. 4.1) нанести теоретичну криву розподілу (криву Гаусса).

Значення функції можна взяти з додатка Б. Для даного випадку достатньо взяти точки t = 0; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3, а другу половину кривої побудувати симетрично.

6. Для кожного з інтервалів визначити значення емпіричного і теоретичного інтегрального розподілу за формулами, відповідно, (4.12) і (4.13). Результати оформити у формі таблиці 4.3.

7. За критерієм згоди Колмогорова оцінити міру наближення емпіричного закону розподілу до нормального.

8. Визначити відсоток виправного і невиправного браку за формулами (4.15) і (4.16).

9. Визначити коефіцієнт точності виконання і коефіцієнт зміщення настроєння за формулами (4.17) і (4.18), допустимий коефіцієнт зміщення настроєння за формулою (4.19) і перевірити виконання умов (4.20) і (4.21).

10. Зробити висновки і, за необхідністю, запропонувати заходи щодо підвищення точності механічної обробки на досліджуваному технологічному переході.

4.4. Зміст звіту

1. Назва і мета роботи.

2. Ескіз деталі із вказаним досліджуваним розміром.

3. Результати вимірювань розміру (у формі таблиці 4.1).

4. Результати статистичної обробки вимірювань (таблиця 4.2).

5. Гістограма, полігон і теоретична крива розподілу (рис. 4.1).

6. Визначення емпіричного і теоретичного інтегрального розподілу (у формі таблиці 4.3). Визначення критерію згоди Колмогорова і висновок щодо близькості емпіричного розподілу до нормального закону розподілу.

7. Визначення імовірного браку, коефіцієнта точності виконання і коефіцієнта зміщення настроєння.

6. Висновки і пропозиції.

4.5. Питання для самоперевірки

1. Суть методу статистичного аналізу точності механічною обробки за допомогою кривих розподілу.

3. Які вимоги мають задовольняти заготовки, що підлягають аналізу точності за допомогою кривих розподілу.

4. Основні статистичні характеристики розподілу безперервних випадкових величин.

5. Які статистичні характеристики точності технологічного переходу можна визначити за допомогою побудови і аналізу кривих розподілу?

6. Як визначається імовірний відсоток браку?

Рекомендована література: [8, 9, 12, 22].

Лабораторна робота №5

ВИЗНАЧЕННЯ ПОХИБКИ ЗАКРІПЛЕННЯ, ЯКА ВИНИКАЄ
ПІД ЧАС УСТАНОВЛЕННЯ ЗАГОТОВКИ У ТРИКУЛАЧКОВИЙ САМОЦЕНТРУВАЛЬНИЙ ПАТРОН

Мета роботи – набуття навиків експериментального дослідження похибки закріплення, яка виникає під час установлення партії заготовок у верстатний пристрій.

5.1. Загальні положення

Похибка закріплення виникає в процесі встановлення заготовок у верстатний пристрій. Ця похибка є наслідком нестабільності деформацій елементів технологічної системи, спричинених силами закріплення. Таким чином, похибка закріплення – це поле розсіювання положень вимірювальної бази заготовок партії у напрямку отримуваного розміру.

Під час закріплення заготовки в трикулачковому самоцентрувальному патроні передня стінка його корпуса пружно деформується. Ця деформація може спричинити похибку закріплення, яка впливатиме на точність осьових розмірів заготовки.

Розглянемо механізм виникнення похибки закріплення під час встановлення заготовки в трикулачковий самоцентрувальний спірально-рейковий патрон.

З обертанням спірального диска патрона (рис. 5.1), кулачок 2 переміщується у напрямі до осі заготовки. Після затискання заготовки зі сторони кожного з трьох кулачків на неї діє сила затискання .

Зі сторони заготовки 3 на кожний з кулачків діє сила реакції і, відповідно, момент М₁, який намагається повернути кулачки у напрямі, показаному стрілкою. Цьому повороту перешкоджають напрямні корпуса 1 патрона, однак момент М₁ спричиняє пружну деформацію напрямних разом зі всією передньою стінкою корпуса патрона і, відповідно, пружне зміщення кулачків разом із заготовкою.

Оскільки зусилля на рукоятці ключа, які прикладаються робітником під час закріплення різних заготовок партії, неоднакові, то, як наслідок, і величина зміщення вимірювальної бази (у даному випадку – поверхні А) заготовки через пружні деформації згаданих елементів конструкції патрона має певне поле розсіювання. Це поле розсіювання і є похибкою закріплення

. (5.1)

	у

Прилади та обладнання

1. Заготовка.

2. Токарний верстат.

3. Трикулачковий самоцентрувальний патрон.

4. Вимірювальний пристрій: індикатор годинникового типу з ціною поділки 0,01 мм, закріплений на магнітному стояку.

Методика й порядок виконання роботи

1. Встановити на супорт верстата стояк 4 з індикатором (рис 5.2).

2. Встановити заготовку 3 в патроні 1, підвести кулачки 2 до доторкання з базовою циліндричною поверхнею і, не затискаючи заготовку, щільно притиснути площину 5 буртика до торцевих поверхонь кулачків. Зафіксувати досягнуте положення заготовки, приклавши до рукоятки ключа невелике зусилля.

3. Вручну підвести супорт зі стояком 4 до доторкання з незначним підтисканням (1-2 мм) вимірювального штифта індикатора з торцем заготовки і встановити шкалу індикатора на нульову позначку.

4. Затиснути заготовку з робочим зусиллям і записати показання індикатора, тобто визначити дійсну величину зміщення вимірювальної бази.

5 Розкріпити заготовку.

6. Дії, передбачені пунктами 2-5, послідовно повторити 25-30 раз, щоразу записуючи покази індикатора.

7. За формулою (5.1) знайти похибку закріплення.

8. Побудувати гістограму розподілу дійсних зміщень вимірювальної бази (методика побудови гістограми розподілу описана у лабораторній роботі № 4). Зробити висновок про можливий закон розподілу цієї величини

5.4. Зміст звіту

1. Назва роботи.

2. Дані при вимірювальні засоби: назва, ціна поділки.

3. Операційний ескіз механічної обробки.

4. Результати вимірювань і розрахунку.

5. Графік гістограми розподілу зміщення вимірювальної бази.

6. Висновки (у т.ч. щодо закону розподілу, якому відповідає отримана гістограма).

5.5. Питання для самоперевірки

1. Від чого залежить похибка закріплення, яка виникає під час закріплення заготовки у трикулачковому самоцентрувальному патроні? На точність яких розмірів впливає ця похибка?

2. Який характер виявлення має похибка закріплення?

3. Яка точність осьових розмірів може бути досягнута під час механічної обробки заготовок з установленням їх в трикулачковий самоцентрувальний патрон?

4. Шляхи зменшення осьових похибок закріплення.

Рекомендована література: [10, 22].