Определение поздних начал и поздних окончаний работ сетевой модели

Поздние начала и поздние окончания работ в отличие от ранних начал и окончаний определяются в обратном порядке — от завершающего события графика к исходному, т.е. справа налево по графику.

Вернемся к сетевому графику, представленному на рисунке 28. Мы устано­вили, что раннее окончание работы 3—5 равно 24, а раннее окончание работы 4—5 — 20. Поздние окончания этих работ равны 24, так как позже этого срока не должна заканчиваться ни одна работа.

Действительно, у работы 3—5 как раннее окончание, так и позднее окон­чание равно 24:

= 24;

= 24.

У работы 4—5 раннее окончание равно 20, а позднее — 24:

= 20;

= 24.

Чтобы определить поздние начала этих работ, необходимо принять во вни­мание, что начинать эти работы нужно в такой момент, чтобы успеть выполнить данные работы в заданные для них промежутки времени, т.е. закончить каждую работу в самый поздний срок, допустимый для ее окончания. Например, работу 3—5 мы не можем начать на 15-й день, так как не уложимся в поздний срок ее окончания (15 + 10 = 25 дней). Следовательно, поздние начала работ 3—5 и 4—5 будут равны:

= 24 – 10 = 14;

= 24 – 6 = 18.

Таким образом, позднее начало данной работы равно позднему окончанию этой работы минус ее продолжительность:

= – (3)

Работы 3—4 и 2—4 мы должны закончить с таким расчетом, чтобы успеть начать следующую работу — 4—5. Например, если работы 3—4 или 2—4 закончим самое позднее через 19 дней, то и позднее начало следующей работы будет также 19 дней, а мы определили, что = 18. Таким обра­зом, позднее окончание предшествующих работ должно всегда равняться позднему началу последующих работ. Отсюда:

= = 18;

= = 18.

Как видим, работы, входящие в событие 5, имеют одну и ту же величину =24, а работы, входящие в событие 4, имеют также одну и ту же величину =18. Следовательно, определив величину для одной из работ, мы автоматически можем записать ту же величину для всех работ, входя­щих в то же событие, что и данная работа.

Определим позднее начало работ 2—4 и 3—4, используя формулу (3):

= 18 – 7 = 11;

= 18 – 0 = 18.

Определим поздние окончания работ 2—3 и 1—3. Из третьего события выходят две работы (3—4 и 3—5). Какое позднее начало принять в качестве позднего окончания работ 2—3 и 1—3? Работа 3—4 имеет = 18, а работа 3—5 имеет = 14. Очевидно, что в качестве следует принять минимальное значение . Если же мы поступим наоборот и возьмем, например, = = 18, то получится, что работа 3—5 будет закончена через 28 дней (18 + 10), а это нас не удовлетворяет, так как общая продолжительность работ по графику 24 дня.

Следовательно, позднее окончание данной работы всегда равно минималь­ному из поздних начал непосредственно следующих за ней работ, т.е.:

= min (4)

Используя формулы (3) и (4), определим поздние начала и поздние окончания для всех остальных работ:

= 14;

= 14;

= 14 – 8 = 6;

= 14 – 5 = 9;

= 6;

= 6;

= 6 – 3 = 3;

= 6 – 6 = 0;

= 3;

= 3 – 2 = 1.

2.8 Определение работ, составляющих критический путь

Критические работы — это работы, лежащие на критическом пути и не имеющие резервов времени. Они должны выполняться в точно задан­ный срок.

Некритические работы — работы, не лежащие на критическом пути.

Таким образом, для критических работ будут характерны следующие равенства:

= (5)

и

= (6)

В сетевом графике, представленном на рисунке 28, эти равенства справедли­вы для работ:

· 0—2, у которой:

= = 0,

= = 6;

· 2—3, у которой:

= = 6,

= = 14;

· 3—5, у которой:

= = 14,

= = 24.