Алгоритм побудови прогнозної моделі
ПРОГНОЗУВАННЯ ОБСЯГІВ ПРОДАЖІВ
Почнемо з аналізу алгоритму прогнозування обсягів продажів. У результаті аналізу алгоритму, в першій частині статті буде запропонований його доопрацьований варіант.
Алгоритм побудови прогнозної моделі
Для прогнозування обсягу продажів, що має сезонний характер, пропонується наступний алгоритм побудови прогнозної моделі:
1.Визначається тренд, який найкращим чином аппроксимує фактичні дані. Істотним моментом при цьому є пропозиція використовувати поліноміальний тренд, що дозволяє скоротити помилку прогнозної моделі.
2.Віднімаючи з фактичних значень обсягів продажів значення тренда, визначають величини сезонної компоненти і коректують таким чином, щоб їх сума дорівнювала нулю.
3.Розраховуються помилки моделі як різниці між фактичними значеннями і значеннями моделі.
4.Будується модель прогнозування:
F = T + S ± E
де:
F- прогнозоване значення;
Т- тренд;
S - сезонна компонента;
Е - помилка моделі.
5.На основі моделі будується остаточний прогноз обсягу продажів. Для цього пропонується використовувати методи експоненціального згладжування, що дозволяє врахувати можливі майбутні зміна економічних тенденцій, на основі яких побудована трендова модель. Сутність даної поправки полягає в тому, що вона нівелює недолік адаптивних моделей, а саме, дозволяє швидко врахувати намітилися нові економічні тенденції.
Fпр t = a Fф t-1 + (1-а) Fм t
де:
Fпр t - прогнозне значення обсягу продажів;
Fф t-1 - фактичне значення обсягу продажів у попередньому році;
Fм t - значення моделі;
а - константа згладжування
Практична реалізація даного методу виявила наступні його особливості:
1. для складання прогнозу необхідно точно знати величину сезону. Дослідження показують, що безліч продуктів мають сезонний характер, величина сезону при цьому може бути різною і коливатися від одного тижня до десяти років і більше;
2. застосування полиномиального тренда замість лінійного дозволяє значно скоротити помилку моделі;
3. за наявності достатньої кількості даних метод дає хорошу апроксимацію і може бути ефективно використаний при прогнозуванні обсягу продажу в інвестиційному проектуванні.
1. Визначення тренда. Першим кроком у побудові моделі є вибір лінії тренду. Автор стверджує, що вибір поліноміальної лінії тренда дає найбільш точну модель, спираючись на коефіцієнт детермінації, як критерій оцінки всієї моделі в цілому. Однак він пропускає той факт, що точність моделі залежить не тільки від помилок моделювання тренда, а й від помилок моделювання сезонних коливань. Іншими словами, модель F = T + S + E (F - значення моделі, T - значення лінії тренду, S - значення сезонної компоненти, E - величина помилок) залежить від двох ключових параметрів Т і S, а не тільки від Т, як стверджує автор. Параметр Е визначає довірчий інтервал моделі і дає можливість аналізувати точність побудованої моделі.
Вибір найбільш точною лінії тренду (Т) з високим коефіцієнтом детермінації не є достатньою умовою побудови оптимальної моделі. При зростанні коефіцієнта детермінації зменшується помилка тренда, але не моделі в цілому. Таким чином, автор відсікає альтернативні моделі, стверджуючи, що вони заздалегідь менш точні, спираючись при цьому на дані аналізу одного параметра всієї моделі - тренда (T).
2. Визначення величин сезонної компоненти. Необходімо враховувати також помилки сезонних коливань (S), які характеризуються сумою середніх величин сезонної компоненти. Чим далі від 0 значення суми коливань сезонної компоненти, тим більше помилка параметра S. До речі кажучи, автор повідомляє про те, що перелік товарів, що відносяться до сезонних досить великий, але не розповідає про те, як визначити чи відноситься товар, який продається підприємством, до сезонному.
Таким чином, вибираючи лінію тренда, що характеризує загальну тенденцію розвитку досліджуваного явища, необхідно також розраховувати сезонну компоненту (S) і дивитися на скільки сильно сума середніх значень S відхиляється від 0. Якщо ця величина близька до 0, то можна стверджувати, що продажі дійсно мають сезонний характер і товар, отже, можна називати сезонним.
З одного боку - фахівці самі знають: коли починають рости продажі, а коли падати, але з іншого - не у всіх товарів сезонні коливання явно виражені.
Отже, якщо ми вже визначили, що в моделі існує сезонність (сума значень S близька до 0), то період сезонності розраховується як середня арифметична між кількістю негативних і позитивних значень сезонної компоненти.
3. Розрахунок помилок моделі. Вивчивши поведінку сезонної компоненти можна переходити на наступний етап моделювання - розрахунок помилок побудованої моделі. Помилки розраховуються за формулою:
E = F-T-S,
при цьому замість значень F підставляються фактичні значення обсягів продажів.
Після знаходження среднеквадратической помилки моделі ми можемо робити висновок про точність моделі в цілому.
4. Побудова прогнозу. Коли ми визначили саму точну модель ми можемо перейти на етап прогнозування.
Таблиця 1. Алгоритм прогнозування обсягів продажів.
| № | Показники, які розраховуються | Критерії оцінки | Значення до якого прагне критерій оцінки |
| 1. Побудова моделі F=T+S+E | |||
| 1.1. | Визначення трендів, для побудови альтернативних моделей (T1, T2, T3 …) | Кількість | Чим більше, тим правильніше буде вибір |
| 1.2. | Визначення рівнянь ліній трендів (вид, який приймає T1, T2, T3 ..., залежно від величин обсягу продажів) | коефіцієнт детермінації | 1,00 |
| 1.3. | Визначення методу розрахунку сезонної компоненти (у нашому випадку це розрахунок середньої арифметичної) | наявність даних | Максимальна кількість спостережуваних періодів (мінімум = 2) |
| 1.4. | Визначення величин сезонної компоненти (S) | Сума середніх значень коливань | 0,00 |
| 1.5. | Визначення помилок моделі (E) | СКО (середньоквадратичне відхилення) для кожного періоду | 0,00 |
| 1.6. | Визначення точності всієї моделі | [1- СКО для всієї моделі]*100% | 100,00% |
| 1.7. | Визначення довірчого інтервалу моделі | (F*[1-СКО]; F*[1+СКО]) | 0,00% |
| 2. Побудова прогнозу | |||
| 2.1. | Визначення прогнозних значень | Фактичне значення майбутнього періоду | Фактичне значення майбутнього періоду (перевірка буде здійснена тільки після досягнення періоду) |
| 2.2. | Визначення константи згладжування | ||
| 2.3. | Коригування прогнозних значень, з використанням експоненціального згладжування |
З таблиці видно, що алгоритм не зазнав істотних змін. Методики, використовувані автором у статті, залишаються тими ж, отже, процесуально алгоритм НЕ був ускладнений. Однак проведена конкретизація:
• розбивка на етапи моделювання і прогнозування;
• деталізація кожного з етапів;
• визначення критеріїв оцінки кожного з етапів;
• визначення критичних значень критеріїв оцінки. Тобто чим ближче показник до величини, зазначеної в останньому стовпці - тим вірніше будуть модель і прогноз.
ПРИКЛАД.
Вихідні дані: обсяги реалізації продукції за два сезони. В якості вихідної інформації для прогнозування була використана інформація про обсяги збуту морозива "Пломбір" однієї з фірм у Києві. Дана статистика характеризується тим, що значення обсягу продажів мають виражений сезонний характер із зростаючим трендом. Вихідна інформація представлена в табл. 1.
Таблиця 2. Фактичні обсяги реалізації продукції
| №п.п. | Місяць | Обсяг продажу (грн.) | №п.п. | Місяць | Обсяг продажу (грн.) |
| липень | 8174,4 | липень | 8991,84 | ||
| серпень | 5078,33 | серпень | 5586,16 | ||
| вересень | 4507,2 | вересень | 4957,92 | ||
| жовтень | 2257,19 | жовтень | 2482,91 | ||
| листопад | 3400,69 | листопад | 3740,76 | ||
| грудень | 2968,71 | грудень | 3265,58 | ||
| січкнь | 2147,14 | січкнь | 2361,85 | ||
| лютий | 1325,56 | лютий | 1458,12 | ||
| березень | 2290,95 | березень | 2520,05 | ||
| квітень | 2953,34 | квітень | 3248,67 | ||
| травень | 4216,28 | травень | 4637,91 | ||
| червень | 8227,569 | червень | 9050,3264 |
Задача: скласти прогноз продажів продукції на наступний рік по місяцях.
Скористаємося алгоритмом, описаним в таблиці 1.
1. Побудова моделі.
Створимо моделі, що описують продажу морозива.
Кількість створених моделей визначається методом підбору. При цьому слід враховувати, що більша кількість побудованих моделей дасть можливість вибрати найбільш точну модель, що описує продажу продукції.
1.1. Спочатку, нам не відомо яке з рівнянь трендів дасть найкращий результат, тому на даному етапі моделювання найдоцільніше використовувати всі лінії тренду, які може будувати програмний продукт MS Excel:
• лінійний тренд;
• логарифмічний тренд;
• поліноміальний тренд (візьмемо 6-ю ступінь, щоб побачити помилки, допущені раніше);
• статечної тренд;
• експонентний тренд.
Для простоти і більшої наочності даного прикладу, а також відображення суті запропонованого алгоритму обмежимося вибором трьох ліній тренда. Наперед зазначимо, що лінії тренда обрані випадковим чином. Поліноміальний і лінійний тренд обрані, тому Кошечкин С.А. віддав перевагу полиному, вибираючи між лінійним і поліноміальним трендом. І ще один тренд узятий на особистий розсуд - логарифмічний тренд.
Рис. 1. Вибрані лінії тренду.
За коефіцієнтами детермінації видно, що найбільш кращий поліном, а найменш - лінійний тренд. Але тому коефіцієнт детермінації (R2) не визначає точність всієї моделі, то вибір тренда на цьому етапі ми зробити не можемо.
1.2. Рівняння ліній тренда приймають вид, вказаний на малюнку 1. Щоб отримати цифрові значення ліній тренда за кожен місяць, необхідно внести рівняння, показані на графіку в осередки MS Excel у вигляді формул, де Х (незалежна компонента) - це послідовність чисел від 1 до 24 (див. малюнок 2). А Y - це значення рівняння лінії тренду для кожного з Х.
Таблиця 3. Дані отримані за допомогою рівнянь ліній трендів
| №п.п. | Місяць | Обсяг продажу (грн.) | Поліном тренд | Лінійний тренд | Логарифм тренд | |
| липень | 8174,4 | 7573,317 | 4136,046 | |||
| серпень | 5078,33 | 6155,792 | 4138,092 | 5231,53299 | ||
| вересень | 4507,2 | 4476,995 | 4140,138 | 5377,50042 | ||
| жовтень | 2257,19 | 3026,496 | 4142,184 | 5481,06597 | ||
| листопад | 3400,69 | 2074,625 | 4144,23 | 5561,39765 | ||
| грудень | 2968,71 | 1724,912 | 4146,276 | 5627,03341 | ||
| січкнь | 2147,14 | 1962,207 | 4148,322 | 5682,52765 | ||
| лютий | 1325,56 | 2696,48 | 4150,368 | 5730,59896 | ||
| березень | 2290,95 | 3802,301 | 4152,414 | 5773,00085 | ||
| квітень | 2953,34 | 4154,46 | 5810,93063 | |||
| травень | 4216,28 | 6656,507 | 4156,506 | 5845,2423 | ||
| червень | 8227,569 | 8271,872 | 4158,552 | 5876,56639 | ||
| липень | 8991,84 | 10041,47 | 4160,598 | 5905,38177 | ||
| серпень | 5586,16 | 12103,86 | 4162,644 | 5932,06064 | ||
| вересень | 4957,92 | 14708,38 | 4164,69 | 5956,89807 | ||
| жовтень | 2482,91 | 18224,35 | 4166,736 | 5980,13194 | ||
| листопад | 3740,76 | 23146,04 | 4168,782 | 6001,9568 | ||
| грудень | 3265,58 | 30093,2 | 4170,828 | 6022,53383 | ||
| січкнь | 2361,85 | 39807,41 | 4172,874 | 6041,99803 | ||
| лютий | 1458,12 | 4174,92 | 6060,46362 | |||
| березень | 2520,05 | 71059,7 | 4176,966 | 6078,02808 | ||
| квітень | 3248,67 | 94595,95 | 4179,012 | 6094,77528 | ||
| травень | 4637,91 | 124857,9 | 4181,058 | 6110,77792 | ||
| червень | 9050,3264 | 162989,2 | 4183,104 | 6126,09938 |
Рис. 2. Рівняння поліноміальної лінії тренда в форматі MS Excel.
Аналогічно полиному, розрахуємо лінійний і логарифмічний тренди. Результати розрахунків в таблиці 3.
До речі кажучи, значення полиномиального тренда, отримані при роботі, абсолютно не збігаються з даними, які отримав Кошечкин С.А. у своїй статті. Якщо хто-небудь зможе підказати як він розраховував дані полиномиального тренда, буду дуже вдячний.
1.3. У випадку, якщо здійснюється не тактичний, а стратегічний аналіз, тобто зібрані дані хоча б за 4 сезони, то сезонна компонента (S) може бути представлена окремими рівняннями, що збільшить точність S. Не слід забувати, що це ускладнить процес моделювання. Але тому вихідні дані є лише за 2 періоду, то вибір середніх величин в розрахунку сезонних компонент є оптимальним.
1.4. Використовуючи методику Кошечкіна С.А., розраховуємо сезонну компоненту для кожного з рівнянь тренда. З фактичних даних віднімаємо значення ліній тренда для кожного з сезонів. Маємо 3 таблиці (табл. 4-6).
Таблиця 4. Розрахунок сезонної компоненти для моделі з поліноміальним трендом.
| Місяць | Сезон 1 | Сезон 2 | Середнє | Сезонная компонента |
| липень | 601,083 | -1049,625 | -224,271 | 763,617125 |
| серпень | -1077,462 | -603,093 | -840,2775 | 147,610625 |
| вересень | 30,205 | -807,255 | -388,525 | 599,363125 |
| жовтень | -769,306 | -2569,7 | -1669,503 | -681,614875 |
| листопад | 1326,065 | -451,071 | 437,497 | 1425,385125 |
| грудень | 1243,798 | -109,924 | 566,937 | 1554,825125 |
| січкнь | 184,933 | -473,622 | -144,3445 | 843,543625 |
| лютий | -1370,92 | -1366,58 | -1368,75 | -380,861875 |
| березень | -1511,351 | -1074,26 | -1292,8055 | -304,917375 |
| квітень | -2200,66 | -2117,03 | -2158,845 | -1170,956875 |
| травень | -2440,227 | -3659,9 | -3050,0635 | -2062,175375 |
| червень | -44,303 | -3399,11 | -1721,7065 | -733,818375 |
| ИТОГО: | -11854,658 | 0,00 |
Щоб довести середні коливання до 0, необхідно підсумкову суму середніх розділити на кількість періодів в сезоні (у нашому випадку - це 12). Отриманий результат віднімаємо з значень середнього по кожному періоду. У результаті - сума коливань складе абсолютний 0.
У таблиці 4 чітко видно, що відхилення сезонних коливань моделі з поліноміальним трендом від 0 вельми велике і стверджувати, що в моделі виявлена сезонність, ми не можемо. А якщо припускати, що сезонність існує, виходячи з економічних міркувань і знань специфіки ринку і товару, то помилка моделі в підсумку виросте. Таким чином, висока точність моделі, отримана завдяки вибору полінома, буде нейтралізована низькою точністю сезонної компоненти. Щоб перевірити дане твердження, побудуємо повністю модель з поліноміальним трендом.
Таблиця 5. Розрахунок сезонної компоненти для моделі з лінійним трендом.
| Місяць | Сезон 1 | Сезон 2 | Середнє | Сезонная компонента |
| липень | 4038,354 | 4831,242 | 4434,798 | 4433,979025 |
| серпень | 940,238 | 1423,516 | 1181,877 | 1181,058025 |
| вересень | 367,062 | 793,23 | 580,146 | 579,327025 |
| жовтень | -1884,994 | -1683,826 | -1784,41 | -1785,228975 |
| листопад | -743,54 | -428,022 | -585,781 | -586,599975 |
| грудень | -1177,566 | -905,248 | -1041,407 | -1042,225975 |
| січкнь | -2001,182 | -1811,024 | -1906,103 | -1906,921975 |
| лютий | -2824,808 | -2716,8 | -2770,804 | -2771,622975 |
| березень | -1861,464 | -1656,916 | -1759,19 | -1760,008975 |
| квітень | -1201,12 | -930,342 | -1065,731 | -1066,549975 |
| травень | 59,774 | 456,852 | 258,313 | 257,494025 |
| червень | 4069,017 | 4867,2224 | 4468,1197 | 4467,300725 |
| ИТОГО: | 9,8277 | 0,00 |
У таблиці 5 за сумою середніх величин видно, що спостерігається сезонність коливань, тому сума середніх величин сезонних коливань близька до 0.
Щоб довести середні коливання до 0, необхідно підсумкову суму середніх розділити на кількість періодів в сезоні (у нашому випадку - це 12). Отриманий результат віднімаємо з значень середнього по кожному періоду. У результаті - сума коливань складе абсолютний 0.
Таблиця 6. Розрахунок сезонної компоненти для моделі з логарифмічним трендом.
| Місяць | Сезон 1 | Сезон 2 | Середнє | Сезонная компонента |
| липень | 3192,4 | 3086,458231 | 3139,429116 | 4782,806082 |
| серпень | -153,202985 | -345,9006387 | -249,5518118 | 1393,825154 |
| вересень | -870,3004239 | -998,9780724 | -934,6392482 | 708,7377178 |
| жовтень | -3223,87597 | -3497,22194 | -3360,548955 | -1717,171989 |
| листопад | -2160,707648 | -2261,196804 | -2210,952226 | -567,5752602 |
| грудень | -2658,323409 | -2756,953833 | -2707,638621 | -1064,261655 |
| січкнь | -3535,387654 | -3680,148032 | -3607,767843 | -1964,390877 |
| лютий | -4405,038955 | -4602,343618 | -4503,691287 | -2860,314321 |
| березень | -3482,050848 | -3557,978078 | -3520,014463 | -1876,637497 |
| квітень | -2857,590633 | -2846,105283 | -2851,847958 | -1208,470992 |
| травень | -1628,962298 | -1472,867918 | -1550,915108 | 92,461858 |
| червень | 2351,002606 | 2924,227021 | 2637,614814 | 4280,99178 |
| ИТОГО: | -19720,52359 | 0,00 |
За даними таблиці 6 можна стверджувати, що в моделі з логарифмічним трендом також існують сезонні коливання, тому сума середніх близька до 0.
Розраховані сезонні компоненти для кожного з рівнянь тренда при прогнозуванні просто переносяться на відповідні місяці прогнозного періоду.
1.5. Отримавши 3 сезонних компоненти (S) з 3 рівняннями тренду (T), ми можемо розрахувати помилки побудованих моделей (E). Для цього з вихідних значень завдання необхідно відняти суму S + T, E = F- (S + T). Дані розрахунку представлені в таблиці 7.
Таблиця 7. Значення моделей (T + S) та їх помилок (E).
| № | Місяць | ФАКТ | значення поліном. моделі | значення лин. моделі | значення логарифм. моделі | Помилки поліном. моделі | Помилки лін. моделі | Помилки логарифм. моделі |
| липень | 8174,4 | 7573,317 | 4136,046 | 601,083 | 4038,354 | 3192,4 | ||
| серпень | 5078,33 | 6155,792 | 4138,092 | 5231,533 | -1077,462 | 940,238 | -153,20299 | |
| вересень | 4507,2 | 4476,995 | 4140,138 | 5377,5004 | 30,205 | 367,062 | -870,30042 | |
| жовтень | 2257,19 | 3026,496 | 4142,184 | 5481,066 | -769,306 | -1884,994 | -3223,876 | |
| листопад | 3400,69 | 2074,625 | 4144,23 | 5561,3976 | 1326,065 | -743,54 | -2160,7076 | |
| грудень | 2968,71 | 1724,912 | 4146,276 | 5627,0334 | 1243,798 | -1177,566 | -2658,3234 | |
| січкнь | 2147,14 | 1962,207 | 4148,322 | 5682,5277 | 184,933 | -2001,182 | -3535,3877 | |
| лютий | 1325,56 | 2696,48 | 4150,368 | 5730,599 | -1370,92 | -2824,808 | -4405,039 | |
| березень | 2290,95 | 3802,301 | 4152,414 | 5773,0008 | -1511,351 | -1861,464 | -3482,0508 | |
| квітень | 2953,34 | 4154,46 | 5810,9306 | -2200,66 | -1201,12 | -2857,5906 | ||
| травень | 4216,28 | 6656,507 | 4156,506 | 5845,2423 | -2440,227 | 59,774 | -1628,9623 | |
| червень | 8227,569 | 8271,872 | 4158,552 | 5876,5664 | -44,303 | 4069,017 | 2351,0026 | |
| липень | 8991,84 | 10041,465 | 4160,598 | 5905,3818 | -1049,625 | 4831,242 | 3086,4582 | |
| серпень | 5586,16 | 12103,856 | 4162,644 | 5932,0606 | -6517,696 | 1423,516 | -345,90064 | |
| вересень | 4957,92 | 14708,375 | 4164,69 | 5956,8981 | -9750,455 | 793,23 | -998,97807 | |
| жовтень | 2482,91 | 18224,352 | 4166,736 | 5980,1319 | -15741,442 | -1683,826 | -3497,2219 | |
| листопад | 3740,76 | 23146,037 | 4168,782 | 6001,9568 | -19405,277 | -428,022 | -2261,1968 | |
| грудень | 3265,58 | 30093,2 | 4170,828 | 6022,5338 | -26827,62 | -905,248 | -2756,9538 | |
| січкнь | 2361,85 | 39807,411 | 4172,874 | 6041,998 | -37445,561 | -1811,024 | -3680,148 | |
| лютий | 1458,12 | 4174,92 | 6060,4636 | -51685,88 | -2716,8 | -4602,3436 | ||
| березень | 2520,05 | 71059,697 | 4176,966 | 6078,0281 | -68539,647 | -1656,916 | -3557,9781 | |
| квітень | 3248,67 | 94595,952 | 4179,012 | 6094,7753 | -91347,282 | -930,342 | -2846,1053 | |
| травень | 4637,91 | 124857,94 | 4181,058 | 6110,7779 | -120220,03 | 456,852 | -1472,8679 | |
| червень | 9050,3264 | 162989,22 | 4183,104 | 6126,0994 | -153938,89 | 4867,2224 | 2924,227 |
На підставі розрахованих помилок (E) розрахуємо середньоквадратичне відхилення (СКО) для кожного з періодів (див. Таблицю 8). Формула розрахунку наведена в роботі Кошечкіна С.А.
Знаходимо середню квадратичну помилку моделі (Е) за формулою:
Е = Σ О2: Σ (T + S) 2
де:
Т- трендові значення обсягу продажів;
S - сезонна компонента;
О- відхилення моделі від фактичних значень
Е = 0,003739 або 0.37%
Величина отриманої помилки дозволяє говорити, що побудована модель добре апроксимує фактичні дані, тобто вона цілком відображає економічні тенденції, що визначають обсяг продажів, і є передумовою для побудови прогнозів високої якості.
Побудуємо модель прогнозування:
F = T + S ± E
1.6. Розрахувати середнє значення СКВ, отриманих для кожної моделі, розрахуємо точність за формулою:
(точність моделі) = [1- (середнє значення СКВ)] * 100%
Точність моделі з поліноміальним трендом = 95.05%
Точність моделі з лінійним трендом = 99.81%
Точність моделі з логарифмічним трендом = 98.66%
Таким чином, високою точністю володіють всі 3 моделі (див. Малюнок 3).
Таблиця 8. Середньоквадратичне відхилення значень моделі від фактичних даних.
| № | Місяць | СКВ поліном. моделі | СКВ лін. моделі | СКВ логарифм. моделі |
| липень | 1,079368525 | 1,97638034 | 1,640786833 | |
| серпень | 0,82496777 | 1,227215345 | 0,97071547 | |
| вересень | 1,006746713 | 1,088659364 | 0,83815893 | |
| жовтень | 0,745809676 | 0,544927507 | 0,411815879 | |
| листопад | 1,639182985 | 0,820584282 | 0,611481181 | |
| грудень | 1,721079104 | 0,715994304 | 0,527579949 | |
| січкнь | 1,094247447 | 0,517592414 | 0,377849459 | |
| лютий | 0,491589035 | 0,319383727 | 0,231312645 | |
| березень | 0,602516739 | 0,551715219 | 0,396838674 | |
| квітень | 0,573019014 | 0,710884206 | 0,508238729 | |
| травень | 0,633407281 | 1,014380829 | 0,721318259 | |
| червень | 0,994644139 | 1,978469669 | 1,400063991 | |
| липень | 0,89547093 | 2,161189329 | 1,52265177 | |
| серпень | 0,46151904 | 1,341973995 | 0,941689632 | |
| вересень | 0,337081425 | 1,190465557 | 0,832298948 | |
| жовтень | 0,136241332 | 0,595888484 | 0,415193181 | |
| листопад | 0,161615572 | 0,897326845 | 0,623256735 | |
| грудень | 0,108515545 | 0,782957245 | 0,542226925 | |
| січкнь | 0,059331917 | 0,566000795 | 0,390905457 | |
| лютий | 0,027437152 | 0,349256992 | 0,240595455 | |
| березень | 0,035463844 | 0,603320688 | 0,41461638 | |
| квітень | 0,03434259 | 0,777377524 | 0,533025395 | |
| травень | 0,037145497 | 1,10926708 | 0,758972108 | |
| червень | 0,055527148 | 2,163543244 | 1,477339142 | |
| Среднее значение: | 0,573177934 | 1,000198124 | 0,722038797 |
Рис. 3. Моделі, побудовані на підставі різних ліній тренда.
Т.к. у випадку, якщо точність моделі коливається в районі 90% -100%, то можна стверджувати, що модель досить точна. Однак, модель з лінійним трендом є найбільш точною, тому її показник точності найбільш високий. Отже, прогноз, зроблений на підставі даних лінійної моделі буде найбільш точним. І тільки на даному етапі моделювання ми можемо зробити остаточний висновок про перевагу моделі. Вибравши модель з лінійним трендом, надалі, будемо працювати тільки з нею.
1.7. Щоб побудувати довірчий інтервал скористаємося даними СКО для моделі з лінійним трендом (СКО = 0,0019). Довірчий інтервал прийме вигляд:
(F * [1-СКО]; F * [1 + СКО])
Дані такого розрахунку наведені в таблиці 9.
Таблиця 9. Довірчий інтервал для моделі з лінійним трендом.