Исследование целевой функции
Задачи математического программирования связаны с большим числом mпеременных. Поэтому объем вычислительных работ по отысканию экстремума целевой функции столь велик, что весь процесс немыслим без применения современных компьютеров, а значит, требует создания компьютерных программ, реализующих те или иные алгоритмы.
Имеется множество численных методов (алгоритмов) решения задачи многомерной оптимизации [1, 2]. В курсовом проекте предлагается использовать метод циклического покоординатного спуска [1], который прост в реализации и главное обладает хорошей информативностью (наглядностью) при графическом представлении результатов расчетов. Суть метода заключается в следующем.
На первом этапе задаемся начальным приближением X0 [x01, x02, …, x0m].В качестве направления спуска принимается одна из координат, допустим x1. Эта уже задача одномерной минимизации. Теперь, используя метод перебора, определяем новое приближение x11 из условия
Кр(x11, x02, …, x0m) = min Кр(xi1, x02, …, x0m), i=1, …, N,
где N – число вычислений в искомом интервале по x1[x1min, x1max]с шагом (x1max – x1min)/N.
Затем в качестве направления спуска принимаются последовательно оставшиеся координаты x2, …, xm и решаются задачи одномерной минимизации, как и в случае координаты x1. Таким образом, после одного цикла находим новое приближение X1 [x11, x12, …, x1m], которое можно принять за начальное приближение и повторять описанные выше итерации до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность решения задачи, а именно
║Xi+1 – Xi║≤ ε,
где ε– малое положительное число.
Для реализации описанного алгоритма необходимо составить компьютерную программу на любом языке программирования (Pascal, Basic, C++ и др.) или воспользоваться средой Excel. В последнем случае результаты расчетов оформляются в виде таблицы, а для столбцов, рассчитанных по формулам, снизу против каждого столбца указываются используемые формулы. Пример оформления таблицы, разработанной в среде Excel, приведен в приложении Б.
Основные результаты расчетов в виде графиков приводятся на графическом листе проекта. Пример оформления графиков приведен в приложении В.
ВЫВОДЫ
В выводах следует отразить основные результаты выполненной работы на отдельной странице. Как правило, выводы включают 3-4 пункта.
БИБЛИОГРАФИЯ
Здесь приводятся все источники информации, использованные при выполнении проекта, в порядке появления ссылок в тексте расчетно-пояснительной записки или в алфавитном порядке. На все источники библиографического списка в тексте пояснительной записки должны быть ссылки, заключенные в квадратные скобки.
ПРИЛОЖЕНИЯ
В приложения следует включать таблицы с расчетами, компьютерные программы, полученные графики и другие объемные материалы. Приложения нумеруются заглавными буквами русского алфавита, например «Приложение А», а затем через тире указывается заголовок приложения. Общий объем приложений не ограничивается и не входит в лимит пояснительной записки.
ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ПРОЕКТА
Перечень графических листов дается в индивидуальном задании на курсовой проект. Как правило, на первом листе приводится технологическая или расчетная схема процесса, а также графики, иллюстрирующие основные результаты расчетов. На втором листе дается устройство аппарата в целом и одного из его узлов.
Графические листы выполняются по ГОСТу, в том числе по ЕСКД. В графе «Обозначение документа» записывается шифр кафедры – ТОЖПП 65, затем через точку пишется номер задания по списку и также через точку номер графического листа (01 или 02), например, ТОЖПП 65.12.01.
Библиография
1. Карманов В. Г. Математическое программирование: Учеб. пособие.– 3-е изд., перераб. и доп.– М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.– 288 с.
2. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации.– М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.– 328 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А – Пример оформления реферата
РЕФЕРАТ
Проект 23 с., 2 рисунка, 1 таблица, 8 источников, 2 листа формата А1 графического материала
ТЕПЛОТА, РЕКУПЕРАЦИЯ, ТЕПЛООБМЕННИК, ТЕПЛОПЕРЕДАЧА, ПАР, ВОДА, МОЛОКО, КРИТЕРИЙ ОПТИМИЗАЦИИ.
Объектом курсового проекта являются пастеризационно-охладительная установка и процессы нагрева и охлаждения молока с рекуперацией теплоты.
Цель проекта – снижение эксплуатационных затрат у потребителя.
Описано устройство и принцип действия пастеризационно-охладительной установки, механизм теплопередачи через разделяющую стенку от более нагретой среды к менее нагретой. Разработан метод расчета теплообменного аппарата, оптимизированы его конструктивные и технологические параметры. Разработана конструкция пастеризационно-охладительной установки.
Основные конструктивные и технико-экономические показатели пастеризационно-охладительной установки: коэффициент рекуперации 0,94, масса всех пластин 24 кг.
| Переменный зазор м/у пластинами δ, м | Переменная суммарная ширина S1, м | Характерный размер l, м | Массовый расход молока Мм, кг/с | Начальная температура паст молока tнг , ˚С | Начальная температура хол молока tнх, ˚С | Конечная температура охл молока tмо, ˚С | Теплоемкость гор молока Смг, кДж/(кг˚С) | Теплоемкость хол молока Смх, кДж/(кг˚С) | Необходимый тепловой поток Q, Вт | Конечная температура нагретого молока t кн, ˚С | Ср температура гор молока t ср.г., ˚С |
| 0,0001 | 0,5 | 0,0002 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0003 | 0,5 | 0,0006 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0005 | 0,5 | 0,001 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0007 | 0,5 | 0,0014 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0009 | 0,5 | 0,0018 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0011 | 0,5 | 0,0022 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0013 | 0,5 | 0,0026 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0015 | 0,5 | 0,003 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0017 | 0,5 | 0,0034 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0019 | 0,5 | 0,0038 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0021 | 0,5 | 0,0042 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0023 | 0,5 | 0,0046 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0025 | 0,5 | 0,005 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0027 | 0,5 | 0,0054 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0029 | 0,5 | 0,0058 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0031 | 0,5 | 0,0062 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0033 | 0,5 | 0,0066 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0035 | 0,5 | 0,007 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0037 | 0,5 | 0,0074 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| 0,0039 | 0,5 | 0,0078 | 0,423 | 105834,89 | 62,5 | ||||||
| L =2*δ | Mмг=Q/3600*ρмг | Q=Mм*Cмг*(tмг-tмо) | tкн=tнг+Q/(Мм*См) | ||||||||
| 0,0041 | 0,5 | 0,0082 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0043 | 0,5 | 0,0086 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0045 | 0,5 | 0,009 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0047 | 0,5 | 0,0094 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0049 | 0,5 | 0,0098 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0051 | 0,5 | 0,0102 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0053 | 0,5 | 0,0106 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0055 | 0,5 | 0,011 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0057 | 0,5 | 0,0114 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0059 | 0,5 | 0,0118 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0061 | 0,5 | 0,0122 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0063 | 0,5 | 0,0126 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0065 | 0,5 | 0,013 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0067 | 0,5 | 0,0134 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0069 | 0,5 | 0,0138 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0071 | 0,5 | 0,0142 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0073 | 0,5 | 0,0146 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0075 | 0,5 | 0,015 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0077 | 0,5 | 0,0154 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0079 | 0,5 | 0,0158 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0081 | 0,5 | 0,0162 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0083 | 0,5 | 0,0166 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0085 | 0,5 | 0,017 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0087 | 0,5 | 0,0174 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0089 | 0,5 | 0,0178 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 | ||||||
| 0,0091 | 0,5 | 0,0182 | 0,423 | 105834,8958 | 62,5 |
Приложение Б – Пример оформления таблицы на Excel
ПРИЛОЖЕНИЕ В – Пример оформления графиков
