Розрахунок показників функціонування фази обслуговування составів

Підсистему розформування сортувальної станції будемо розглядати як двофазну систему масового обслуговування (СМО) з послідовною обробкою вимог (составів) у кожній фазі, принципова схема якої наведена на рис. 4. При цьому фаза 1 – обробка составів бригадою ПТО, а фаза 2 – розформування составів на гірці.

Окрема фаза являє собою систему масового обслуговування з випадковим вхідним потоком (П₁, П₂ на рис. 4) і параметрами (λ, υ_вх), та випадковою тривалістю обслуговування з параметрами (μ, υ_обс), і характеризується такими кількісними показниками функціонування:

- кількість вимог в окремий момент часу у стані очікування обслуговування (у черзі) n_оч, у стані обслуговування n_обс, загалом у системі n_с;

- тривалість знаходження окремої вимоги у стані очікування t_оч, під обслуговуванням t_обс, загалом у системі t_с.

Оскільки перелічені показники є випадковими величинами, для характеристики систем використовують їх математичні очікування і дисперсії, які розраховуються наступним чином:

M[n_оч] = Σn_оч P_n ; M[n_обс] = Σn_обс P_n ; M[n_с] = Σn_с P_n ; M[t_оч] = Σt_оч P_n ,;

D[n_оч] = Σ(n_оч - M[n_оч] )²P_n ; D[n_с] = Σ(n_с - M[n_с] )²P_n ,

де Р_n – ймовірність знаходження системи у стані n (n = 0, 1, 2, 3...).

У випадках, коли вхідний потік до системи не найпростіший (довільний), тобто υ_вх≠1, або тривалість обслуговування має розподілення, яке відрізняється від показникового (довільне), тобто υ_обс≠1, дуже складно отримати вираз для розрахунку ймовірностей станів системи. Для розрахунку показників таких систем отримані приблизні вирази, які наведені в [2], [4].

При виконанні контрольної роботи показники функціонування окремої фази рекомендується визначати користуючись наступними виразами:

M[n_оч] = ; (20)

M[t_оч] = M[n_оч] / l; (21)

M[n_c] = M[n_оч] + Y; (22)

M[t_c] = M[t_оч] + M[t_обс], (23)

(24)

D[n_оч] =D[n_c] - (M[n_c] + M[n_оч])(1 - Ψ). (25)

де Ψ – коефіцієнт завантаження системи (фази);

υ_вх – коефіцієнт варіації вхідного потоку (інтервалів між вимогами);

υ_обс – коефіцієнт варіації тривалості обслуговування вимог.

Показники функціонування визначаються окремо для кожної фази і тільки для варіантів технічного оснащення, які мають Y <1.

Розглянемо для прикладу порядок розрахунку показників фази обробки (фаза 1) при двох групах у бригаді ПТО, параметри якої наведені у табл. 3 і становлять: M[t_обс]=24,9 хв; μ=0,040 сост/хв; υ_обс=0,10 ; Ψ=0,88. Параметри вхідного потоку (див. п. 2): λ = 0,035 сост/хв; υ_вх =0,57. Користуючись формулами (20) – (25), визначаємо:

сост;

= 0,975 / 0,035 = 27,9 хв;

= 0,975 + 0,87 = 1,956 сост;

= 27,9 + 24,9 = 52,8 хв;

= 5,03 - (1,845 + 0,975)(1 – 0,87) = 4,663 сост².

Оскільки вихідний потік з фази 1 є вхідним потоком для фази 2 (потік П2 на рис. 4), потрібно розрахувати коефіцієнт варіації інтервалів між моментами закінчення обслуговування

, (26)

який для умов прикладу становить

.

У такому вигляді належить привести в контрольній роботі розрахунки показників фази обробки тільки для одного варіанта кількості груп у бригаді ПТО. З метою систематизації та наочності вихідні дані і результати розрахунків доцільно подати у вигляді табл. 6.

Аналогічно виконуються розрахунки показників фази обробки для інших варіантів кількості груп у бригаді ПТО, результати яких подаються в табл. 6.

Таблиця 6

Фаза	Показники	Значення показників по варіантам (l = 0,035 поїздів/хв, υвх = 0,57 )
Технічне обслуговування составів	К гр
M[tобс]	24,9	16,6	12,45
m	0,040	0,060	0,080
υобс	0,10	0,10	0,10
Yпто	0,88	0,58	0,44
M[n'оч]	1,076	0,133	0,057
M[t'оч]	30,7	3,8	1,6
M[n'с]	1,956	0,713	0,497
M[t'c]	55,8	20,4	14,1
D[n'с]	6,408	0,66	0,411
D[n'оч]	6,044	0,311	0,101
υвих	0,16	0,32	0,39
Розформування составів	tн	4,1
tр	10,0
Клок
tгр	21,9	18,8	21,9	18,8	21,9	18,8
mг	0,046	0,053	0,046	0,053	0,046	0,053
υг	0,40
Yг	0,76	0,66	0,76	0,66	0,76	0,66
M[n"оч]	0,177	0,088	0,273	0,140	0,336	0,173
M[t"оч]	5,1	2,5	7,8	4,0	9,6	4,9
M[n"с]	0,937	0,748	1,033	0,80	1,096	0,833
M[t"c]	19,2	16,6	21,9	18,1	23,7	19,0
D[n"с]	0,713	0,484	1,147	0,677	1,427	0,801
D[n"оч]	0,446	0,200	0,834	0,357	1,083	0,459
Підсистема розформування	Tпc	75,0	72,4	42,3	38,5	37,8	33,1
M[nс]	2,133	2,044	0,986	0,853	0,833	0,670
D[nс]	6,854	6,608	1,500	1,023	1,494	0,870
Z

8. Розрахунок показників функціонування фази розформування составів

Показники функціонування фази розформування составів на гірці (фаза 2) розраховують окремо для кожного варіанта її технічного оснащення (див. табл. 5) з урахуванням показників фази 1. При цьому показники M[n"_оч], M[t"_оч], M[n"_с] розраховують за допомогою (20), (21), (22), приймаючи:

- коефіцієнт варіації вхідного до фази 2 потоку ( ) відповідно отриманому для фази 1 значенню, тобто ;

- інтенсивність вхідного до фази 2 потоку дорівнює інтенсивності вхідного до фази 1 потоку, тобто ;

- коефіцієнт варіації тривалості обслуговування у фазі 2 являє собою коефіцієнт варіації тривалості гірочного технологічного інтервалу, тобто ;

- коефіцієнт завантаження фази 2 являє собою коефіцієнт завантаження гірки .

Середня тривалість знаходження рухомого складу у фазі 2 розраховується як

. (27)

Дисперсії кількості вимог у фазі 2 та у черзі визначаються за формулами (24), (25).

В контрольній роботі детальні розрахунки показників фази 2 приводяться тільки для одного варіанта технічного оснащення гірки. Для інших варіантів приводяться в табл. 6 тільки вихідні дані і результати розрахунків.

Розглянемо для прикладу порядок розрахунку показників фази 2 для одного маневрового локомотива з параметрами обслуговування (див. п. 6): μ=0,046 сост/хв; Ψ=0,76; υ_обс = υ_г = 40; t_н = 4,1 хв; t_р = 10,0 хв. Параметри вхідного потоку при двох групах у бригаді ПТО становлять: λ = 0,035 сост/хв; = 0,16. Користуючись формулами (20) – (22), визначаємо:

сост;

= 0,177 / 0,035 = 5,1 хв;

= 0,177 + 0,76 = 0,937 сост.

За формулами (24), (25) розраховуємо:

= 0,713 - (0,937 + 0,177)(1 – 0,76) = 0,446 сост².

Згідно з (27) знаходимо: = 5,1 + 4,1 + 10,0 = 19,2 хв.

Використовуючи показники окремих фаз визначають показники функціонування підсистеми розформування в цілому:

- тривалість знаходження рухомого складу T_пс = M[t_с'] + M[t_с"]; (28)

- математичне очікування кількості составів M[n_с] = M[n_с'] + M[n_оч"]; (29)

- дисперсія кількості составів D[n_с] = D[n_с']+D[n_оч"]; (30)

- кількість поїздів, що прибувають у парк за добу N_р = 1440∙λ; (31)

- потрібна кількість колій у парку прийому, яка забезпечує прийняття поїздів без затримок на підходах з надійністю не менш 0,95 , (32)

Для прикладу (дві групи в бригаді ПТО, один локомотив):

T_пс = 55,8 +19,2 = 75,0 хв; M[n_с] = 1,956 + 0,177 = 2,133 сост;

D[n_с] = 6,408 + 0,446 = 6,854 сост²; N_р = 1440∙0,035 = 50,4 сост;

колій.

Отримане значення Z слід округлити до цілого в більшу сторону. Результати розрахунків подаються в табл. 6.