Приклад виконання 0-го варіанта

Завдання для самостійного розв’язання

Вибірки. Статистичний ряд і його обробка

Для виконання завдання 1 необхідно вивчити матеріал глави ІІ.

До умови задачі 1 додається вибірка відповідно до кожного з варіантів.

Після варіантів вибірок подається приклад виконання 0-го варіанта.

Задача 1. Для даної вибірки (див. відповідний варіант після умови задачі) необхідно :

1. Скласти варіаційний ряд, впорядкувавши за зростанням числові дані (варіанти) вибірки.

2. Скласти статистичний ряд, приписавши кожній з варіант відповідні їм частоти.

Для статистичного ряду знайти:

а) середнє арифметичне;

б) дисперсію і середнє квадратичне відхилення;

в) медіану;

г) моду;

д) розмах

е) середнє абсолютне відхилення

є) коефіцієнт варіації;

ж) асиметрію;

з) ексцес.

3. Побудувати:

а) полігон відносних частот статистичного ряду;

б) гістограму відносних частот;

в) функцію накопичених частот та її графік.

Далі подаються варіанти вибірок

Варіант 1.

Дані про продаж чоловічих зимових черевиків за розмірами

Варіант 2.

Зареєстрована продаж таких розмірів дитячого взуття.

Варіант 3.

Дані продажу розмірів чоловічих сорочок.

Варіант 4.

Оцінки, отримані студентами 2-го курсу під час сесії.

3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 3, 3, 5, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 3, 3, 3, 2,5, 2, 4, 4, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 3, 2, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 3, 5, 5, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 3.

Варіант 5.

Дані про продаж жіночих чобіток за розмірами.

Варіант 6.

Дані про продаж чоловічих костюмів за розмірами.

Варіант 7.

Розряди виробників на виробництві

Варіант 8.

Сім’я за кількістю дітей.

Варіант 9.

Зареєстрований продаж розмірів дитячого взуття.

Варіант 10.

Кількість викликів на станцію швидкої допомоги за добу.

Варіант 11.

Дані про продаж чоловічих полуботок за розмірами.

Варіант 12.

Число обривів нитки на ткацьких станках у цеху за 5 хв.

Варіант 13.

Дані про продаж чоловічих костюмів за розмірами.

Варіант 14.

Продаж чоловічих зимових черевиків за розмірами.

Варіант 15.

Дані про продаж жіночих босоніжок за розмірами.

Варіант 16.

Дані про продаж дитячого взуття за розмірами.

Варіант 17.

Кількість автомобілів проданих у магазині за тиждень, штук.

Варіант 18.

Оцінки, які отримали студенти 4-го курсу під час сесії.

5, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 3, 3, 3, 2 , 5, 2, 4, 4, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 3,2, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 3, 3, 5, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 3, 3, 3, 2 , 5, 2, 4, 4, 4, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 4, 3,2, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 3, 3.

Варіант 19.

Число працівників цеху, що виходять щоденно на роботу.

Варіант 20.

Число поїздів, які прибувають щоденно на станцію.

Варіант 21.

Число студентів 2-го курсу, які мали пропуски занять у 1-му семестрі.

Варіант 22.

Оцінки, отримані студентами1-го курсу під час сесії.

Варіант 23.

Число дітей в одній сім’ї.

Варіант 24.

Число кімнат в одній квартирі зданого будинку.

Варіант 25.

Число спільно проживаючих членів сім’ї.

Варіант 26.

Оцінки, отримані студентами 3-го курсу під час сесії.

Варіант 27.

Число учнів у класах шкіл району (чоловік).

Варіант 28.

Число хлопців у класах шкіл району.

Варіант 29.

Число дівчат у класах шкіл району.

Варіант 30.

Кількість спільно проживаючих членів сім’ї (чоловік)

Приклад виконання 0-го варіанта

Дана вибірка таблицею 1.

Таблиця 1.

n = 79. Перша варіанта 0. Довжина інтервала 1.

Розв’язання. 1. Складемо варіаційний ряд, впорядкувавши варіанти з таблиці 1 за зростанням.

Таблиця 2.

2. Складемо статистичний ряд за допомогою таблиці 2. У таблиці 2 варіанти х_і приймають 8 різних значень: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. кожна з варіант повторюється по кілька разів, число повторень варіант – це число n_i (і=0,7). Так, наприклад, варіанті х₀ = 0 відповідає частота n_i = 4, для х₁ = 1 частота n₁ = 13 і т.д. Статистичний ряд містить значення варіант х_і і відповідні їм частоти n_i або відносні частоти n_i/n, де n = n₁ + n₂ + n₃ + …+ n_m =

=4 +13 +14 +24 +16 +3 +3 +2 = 79.

Таблиця 3

Варіанти хі	Частоти ni	Відносні частоти ni/n	Накопичені частоти
		0,0506	0.0506
		0,1646	0,2152
		0,1772	0,3924
		0,3038	0,6962
		0,2025	0,8987
		0,0380	0,9367
		0,0380	0,9747
		0,0253	1,0000
å		1,0000

а) В таблиці 3 вибираємо найбільшу частоту, це 24, їй відповідає значення варіанти х₃ = 3, позначимо через С =х₃ = 3. введемо допоміжні варіанти де h – крок статистичного ряду (тут h = 1, і = 0,7). Значення допоміжних варіант вносимо в нову таблицю 4, і знаходимо середнє арифметичне

Так , , ; ; ; , .

Таблица 4

хі	ni		uini	ui2 ni	ui3 ni	ui4 ni
		-3	-12		-108
		-2	-26		-104
		-1	-14		-14
å			-13

Знаходимо середнє арифметичне допоміжних варіант:

.

Середнє арифметичне основних варіант:

= h + C, = – 0,16 × 1 + 3 = 2,84.

б) Знайдемо дисперсію допоміжних варіант:

D_u = ² – ( )², де ² – середнє арифметичне квадратів допоміжних варіант (див. 5-ий стовпець табл. 4)

, ² = × 189 = 2,3924.

D_u = 2,392 – (-0,16)² = 2,392 – 0,0256 = 2,3668.