Аналіз похибки вимірювання рефракції очкових лінз за допомогою окулярного діоптриметра

Згідно ймовірнісним законам складання помилок, сумарна величина похибки вимірювання задньої вершинної рефракції на окулярному діоптриметрі визначиться по формулі:

, (2.32)

де - схемна похибка вимірювання, визначувана за формулою 1.16;

- похибка вимірювання, обумовлена помилками виготовлення і юстування приладу.

Оскільки шкали рефракцій спостерігаються через оптичну систему, то саме первинні помилки останньою і впливають на сумарну похибку вимірювання. Похибки механізму переміщення марки коліматора і шкали рефракцій не роблять впливу на похибку вимірювання, оскільки він виконує не вимірювальну, а несучу функцію. Від цього механізму потрібна лише плавність переміщення і достатня кінематична чутливість. У діоптриметрах із зовнішньою шкалою рефракцій, нанесеною на маховичку механізму переміщення марки коліматора, необхідно враховувати похибку останнього.

Отже, основними первинними похибками при вимірюванні величин задньої вершинної рефракції очкових лінз на окулярному діоптриметрі типу ДО-3 є наступні:

1. похибка фокусної відстані об'єктиву коліматора;

2. похибка встановлення очкової лінзи уздовж оптичної осі діоптриметра;

3. похибка нанесення поділок на шкалі задньої вершинної рефракції;

4. похибка зняття відліку по шкалах задньої вершинної рефракції;

5. паралакс між зображеннями шкал;

6. неузгодження масштабів шкал.

Виведемо формули для розрахунку відповідних часткових помилок.

• Часткова помилка, обумовлена похибкою фокусної відстані об'єктиву коліматора

Вираз для її розрахунку виводиться шляхом диференціювання функції (1.7) по фокусній відстані об'єктиву коліматора з подальшою заміною диференціалів їх приростами:

. (2.33)

• Часткова помилка, обумовлена похибкою установки очкової лінзи уздовж оптичної осі діоптриметра

Продиференціювавши функцию (1.5) по величині , замінивши диференціали їх приростами і позначивши , отримаємо

.

Далі вважаючи, що , отримаємо остаточний вираз для шуканої часткової помилки:

. (2.34)

· Часткова помилка, обумовлена похибкою нанесення поділок на шкалі задньої вершинної рефракції.

Провівши диференціювання функції 1.7, отримаємо

. (2.35)

· Часткова помилка, обумовлена похибкою зняття відліку по шкалах задньої вершинної рефракції

Тут можливі дві первинні помилки – помилка через похибки поєднання двох ліній і помилка при знятті дробових доль.

Розглянемо випадок, коли спостерігачеві здається, що зображення штрихів двох шкал рефракцій суміщені точно. При цьому він може допустити похибку вимірювання, обумовлену обмеженою чутливістю ока до поєднання двох ліній. Величина похибки поєднання двох ліній може досягати 1' за окуляром приладу.

Замінюючи відлікову систему еквівалентною лупою, можна легко визначити похибку , що викликається при цьому, в установці шкали рефракцій. Враховуючи, що в даній схемі еквівалентна фокусна відстань відлікового мікроскопа

,

отримаємо

.

Підставляючи останній вираз у формулу (2.35), отримаємо формулу для розрахунку шуканої часткової похибки

. (2.36)

Якщо у відліковій системі , то

. (2.37)

· Часткова помилка, обумовлена паралаксом між зображеннями двох шкал рефракцій

Визначимо часткову помилку, виходячи з умови, що видимий зсув ділень двох шкал за окуляром при зсуві зіниці ока спостерігача перпендикулярно оптичній осі в межах вихідної зіниці системи не повинно перевищувати половини ширини зображення штриха шкали рефракцій. Наявність паралакса викличе часткову помилку у вимірюванні рефракцій, величина якої визначається аналогічно формулі (2.35), при цьому під розуміється поперечний паралакс в площині ділень зображень двох шкал рефракцій в просторі предметів окуляра, віднесений до площини шкали рефракцій, а саме він і прийнятий рівним половині ширини штриха шкали рефракцій, тобто

, (2.38)

де - ширина штриха шкали рефракцій.

Якщо видимий зсув штрихів двох шкал не повинно перевищувати не половину ширини зображення штриха шкали рефракцій, а -ту частину, то остання формула матиме вигляд

. (2.39)

Оскільки ширина ділень шкал розраховується так, щоб їх кутова величина за окуляром лежала в межах , то паралакс в кутовій мірі за окуляром не повинен перевищувати

.

Це дозволяє визначити лінійний паралакс в зображенні даних шкал в просторі предметів окуляра таким чином (рис. 2.15):

. (2.40)

Рис. 2.15. До розрахунку лінійного паралакса

Враховуючи що , то вийде

,

а при та прийнятому допуску на паралакс ( – видимий зсув поділок шкал не перевищує половини ширини шкали рефракцій) формула прийме простій вигляд

. (2.41)

Для розрахованого прикладу оптичної схеми окулярного діоптриметра вийде

мм.

Підставивши у формулу (2.39) величину з формули (2.40), отримаємо зв'язок між лінійним паралаксом і похибкою вимірювання рефракції:

, (2.42)

де - лінійний паралакс між зображеннями двох шкал рефракцій в просторі предметів окуляра.